江西省景德镇乐平市2014-2015年七年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2014年江西省景德镇乐平市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 1一个事件发生的概率不可能是（ ） A 0 B 1 C D 2下列关系式中，正确的是（ ） A（ a b） 2=（ a+b）（ a b） =（ a+b） 2=a2+（ a+b） 2=2ab+在下列各组图形中，是全等的图形是（ ） A B C D 4下面有 4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5长方形的周长为 24中一边为 中 x 0），面积为 这样的长方形中 y 与 可以写为（ ） A y= y=12 y=（ 12 x） x D y=2（ 12 x） 6下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ） A已知两边和夹角 B已知两边和其中一边的对角 C已知两角和夹边 D已知三边 二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 7某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是 第 2 页（共 20 页） 8如图， 25， 9（ 2m+3）（ ） =49 10如果 1 与 2 互为补角， 1=72， 2= 度，若 3= 1，则 3 的补角为 度，理由是 11在直角三角形中，两个锐角的差为 40，则这两个锐角的度数分别为 12如图，已知 0， D，要使 需要添加的条件是 13如图，平面镜 A 与 B 之间夹角为 110，光线经平面镜 A 反射到平面镜 B 上，再反射出去，若 1= 2，则 1 的度数为 14已知：如图，矩形 长和宽分别为 2 和 1，以 D 为圆心， 半径作 ，再以 为圆心， 为半径作 ，则阴影部分的面积为 第 3 页（共 20 页） 三、解答题（共 10 小题，满分 78分） 15计算： （ 1）（ 2（ （ 2）（ x y）（ x y） +（ x+y） 2 16先化简再求值：（ a 2） 2+（ 2a 1）（ a+4），其中 a= 2 17如图，在 ， D 是 一点， 点 E， E， E， 什么位置关系？证明你的结论 18设计一个转盘，使得自由转动这个转盘，指针停在红色区域中的概率为 19如图，两根钢绳一端固定在地面两个铁勾上，另一端固定在电线杆上（电线杆垂直于地面），已知两根钢绳的 长度相等，则两个铁柱到电线杆底部的距离即 等吗？为什么？ 20如图，在正方形网格上有一个 （ 1）画 于直线 对称图形（不写画法）； （ 2）若网格上的每个小正方形的边长为 1，求 面积 21如图所示，要想判断 否与 行，我们可以测量哪些角；请你写出三种方案，并说明理由 第 4 页（共 20 页） 22李大爷按每 千克 批发了一批南丰蜜橘到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用他先按市场售出一些后，又降低出售售出蜜橘千克数 x 与他手中持有的钱数 y 元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （ 1）李大爷自带的零钱是多少？ （ 2）降价前他每千克蜜橘出售的价格是多少？ （ 3）卖了几天，南丰蜜橘卖相不好了，随后他按每千克下降 将剩下的蜜橘售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是 450 元，问他一共批发了多少千克的蜜橘？ （ 4）请问李大爷亏了还是赚了？若亏（赚）了，亏（赚）多少钱？ 23将若干张长为 20 里面、宽为 10 里面的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为 2 厘米 （ 1）求 2 张白纸贴合后的总长度；那么 3 张白纸粘合后的总长度呢？ 4 张呢？ （ 2）设 a 张白纸粘合后的总长度为 b 里面，写出 b 与 a 之间的关系式，并求当 a=100 时， b 的值 24如图， 平分线与 平分线相交于 E， 延长线交 D （ 1）思考 位置关系并加以说明； （ 2）说明 D+ （ 3）若 ， 四边形 面积？ 第 5 页（共 20 页） 第 6 页（共 20 页） 2014年江西省景德镇乐平市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 1一个事件发生的概率不可能是（ ） A 0 B 1 C D 【考点】 概率的意义 【分析】 根据概率的意义找到正确选 项即可 【解答】 解： 1， D 不成立 故选 D 【点评】 必然事件发生的概率为 1，即 P（必然事件） =1；不可能事件发生的概率为 0，即 P（不可能事件） =0；如果 A 为不确定事件，那么 0 P（ A） 1 2下列关系式中，正确的是（ ） A（ a b） 2=（ a+b）（ a b） =（ a+b） 2=a2+（ a+b） 2=2ab+考点】 平方差公式；完全平方公式 【分析】 利用两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式 【解答】 解： A、应为（ a b） 2=2ab+选项错误； B、（ a+b）（ a b） =选项正确； C、应为（ a+b） 2=ab+选项错误； D、应为（ a+b） 2=ab+选项错误 故选 B 第 7 页（共 20 页） 【点评】 此题主要考查了乘法的平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式 3在下列各组图形中，是全等的图形是（ ） A B C D 【考点】 全等图形 【分析】 根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案 【解答】 解：根据全等图形的定义可得 C 是全等图形， 故选： C 【点评】 此题主要考查了全等图形，关键是掌握形状大小完全相同的两个图形是全等形 4下面有 4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念结合 4 个汽车标志图案的形状求解 【解答】 解：由轴对称图形的概念可知第 1 个，第 2 个，第 3 个都是轴对称图形 第 4 个不是轴对称图形，是中心对称图形 故是轴对称图形的有 3 个 故选 C 【点评】 本题考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形 5长方形的周长为 24中一边为 中 x 0），面积为 这样的长方形中 y 与 ） A y= y=12 y=（ 12 x） x D y=2（ 12 x） 第 8 页（共 20 页） 【考点】 根据实际问题列二次函数关系式 【专题】 几何图形问题 【分析】 先得到长方形的另一边长，那么面积 =一边长 另一边长 【解答】 解： 长方形的周长为 24中一边为 x（其中 x 0）， 长方形的另一边长为 12 x， y=（ 12 x） x 故选 C 【点评】 考查列二次函数关系式；得到长方形的另一边长是解决本题的关键点 6下列各条件中，不能作 出唯一三角形的是（ ） A已知两边和夹角 B已知两边和其中一边的对角 C已知两角和夹边 D已知三边 【考点】 作图 复杂作图 【专题】 开放型 【分析】 看是否符合所学的全等的公理或定理即可 【解答】 解： A、符合全等三角形的判定 作出唯一三角形； B、而已知两边和其中一边的对角对应相等，不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形； C、符合全等三角形的判定 作出唯一三角形； D、符合全等三角形的判定 作出唯一三角形； 故选 B 【点评】 此题主 要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做 二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 7某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是 【考点】 镜面对称 第 9 页（共 20 页） 【分析】 利用镜面对称的性质求解镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称 【解答】 解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与 “轴对称，则该汽车的号码是 【点评】 本题考查镜面反射的原理与性质解决此类题应认真观察，注意技巧 8如图， 25， 55 【考点】 垂线 【专题】 计算题 【分析】 由已知条件和观察图形可知，利用两线垂直的性质、角的和差关系就可求出角的度数 【解答】 解： 0+90=180， 80 125=55 【点评】 本题主要利用垂直的定义和角的和差关系求角的度数 9（ 2m+3）（ 2m 3 ） =49 【考点】 平方差公式 【分析】 根据两数和乘以这两个数的差，可得这两个数的平方差 【解答】 解：（ 2m+3）（ 2m 3） =49， 故答案为： 2m 3 【点评】 本题考查了平方差，两数和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差 10如果 1 与 2 互为补角， 1=72， 2= 108 度，若 3= 1，则 3 的补角为 108 度，理由是 如果两个角互为补角， 那么这两个角的和为 180 第 10 页（共 20 页） 【考点】 余角和补角 【分析】 根据余角、补角的定义计算 【解答】 解：如果 1 与 2 互为补角， 则 1+ 2=180， 2=180 72=108， 若 3= 1，则 3=72， 其补角为 108 度 故填 108； 108；如果两个角互为补角，那么这两个角的和为 180 度 【点评】 本题考查补角的定义：如果两个角的和为 180，则这两个角互为补角 11在直角三角形中，两个锐角的差为 40，则这两个锐角的度数分别为 65， 25 【考点】 直角三角形的性质 【分析】 根据直角三角形的两锐角互余，结合已知条件列出方程组求解即可 【解答】 解：设这两个锐角的度数分别为 x， y， 根据题意得， ， 解得 故答案为： 65， 25 【点评】 本题考查了直角三角形的性质，主要利用了直角三角形两锐角互余，列出方程组是解题的关键 12如图，已知 0， D，要使 需要添加的条件是 E（或 E， E= C， B= D） 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 开放型 第 11 页（共 20 页） 【分析】 要使 知有一对角与一对边相等，则可以根据三角形全等的判定方法添加合适的条件即可 【解答】 解： 0， D， 可添加 E，利用 定 故填 E（或 E， E= C， B= D） 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有： 加时注意： 能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健 13如图，平面镜 A 与 B 之间夹角为 110，光线经平面镜 A 反射到平面镜 B 上，再反射出去，若 1= 2，则 1 的度数为 35 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 首先由反射角等于入射角，可得： 1= 3， 2= 4，然后由三角形 内角和等于 180，即可求得答案 【解答】 解：由反射角等于入射角，可得： 1= 3， 2= 4， 1= 2， 3= 4， 10， 3+ 4=180， 3+ 4=70， 3=35， 1=35 故答案为： 35 第 12 页（共 20 页） 【点评】 此题考查了三角形的内角和定理，以及物理中的反射角等于入射角的知识此题比较简单，注意数形结合思想的应用 14已知：如图，矩形 长和宽分别为 2 和 1，以 D 为圆心， 半径作 ，再以 为圆心， 为半径作 ，则阴影部分的面积为 1 【考点】 矩形的性质 【分析】 根据题意扇形 面积与扇形 面积相等，则阴影部分的面积等于矩形面积的一半 【解答】 解： F， ， ， F=1， 扇形 面积 =扇形 面积， 阴影部分的面积 =11=1 故答案为 1 【点评】 考查了扇形面积的求法以及拼图的能力 三、解答题（共 10 小题，满分 78分） 15 计算： （ 1）（ 2（ （ 2）（ x y）（ x y） +（ x+y） 2 【考点】 整式的混合运算 【分析】 按照先乘方，再乘除，最后算加减的顺序直接进行计算 【解答】 解：（ 1）（ 2（ = = （ 2）（ x y）（ x y） +（ x+y） 2， =x2+xy+ 第 13 页（共 20 页） =2 【点评】 主要考查积的乘方，单项式的除法，平方差公式，完全平方公式，熟练掌握运算性质和公式是解题关键 16先化简再求值：（ a 2） 2+（ 2a 1）（ a+4），其中 a= 2 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 根据完全平方公式和多项式的乘法化简，然后把 a 的值代入计算 【解答】 解：（ a 2） 2+（ 2a 1）（ a+4） =4a+4+2a 4 =3a， 当 a= 2 时，原式 =3（ 2） 2+3（ 2） =12 6=6 【点评】 考查了整式的混合运算主要考查了完全平方公式、整式的乘法、合并同类项的知识点注意运算顺序以及符号的处理 17如图，在 ， D 是 一点， 点 E， E， E， 什么位置关系？证明你的结论 【考点】 全等三角形的判定与性质；平行线的判定 【专题】 探究型 【分析】 首先根据已知条件证明三角形全等，再根据全等三角形的性质有目的地证明相关的角相等，从而证明直线平行 【解答】 解： 明如下： 对顶角， 在 ， E， E， 第 14 页（共 20 页） A= 【点评】 运用了全等三角形的判定以及性质，注意根据已知 条件选择恰当的角证明两条直线平行发现并利用三角形全等是解决本题的关键 18设计一个转盘，使得自由转动这个转盘，指针停在红色区域中的概率为 【考点】 几何概率 【分析】 先根据概率公式把圆分成相等的 6 份，其中红色区域占 2 份，画出图形即可 【解答】 解：根据几何概率的求法：指针停在有色区域的概率就是该色区域的面积与总面积的比值；即红色区域的面积与总面积的比值为 ，故设计如下： 把圆分成相等的 6 等份，红色占 2 份即可 【点评】 此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率 =相应的面积与总面积之比，关键是根据概率公式画出图形 19如图，两根钢绳一端固定在地面两个铁勾上，另一端固定在电线杆上（电线杆垂直于地面），已知两根钢绳的长度相等，则两个铁柱到电线杆底部的距离即 等吗？为什么？ 【考点】 等腰三角形的性质 【专题】 应用题 【分析】 已知两根钢绳的长度相等，所以 等 腰三角形，又电线杆垂直于地面，根据等腰三角形三线合一的性质， O 【解答】 解： 等 理由： C， 第 15 页（共 20 页） 等腰三角形， O， 因此两个铁柱到电线杆底部的距离即 等 【点评】 本题考查等腰三角形的性质：顶角的平分线，底边上高以及底边上的中线，三线合一等腰三角形三线合一的性质应用非常广泛，应熟练掌握 20如图，在正方形网格上有一个 （ 1）画 于直线 对称图形（不写画法）； （ 2）若网格上的每个小正方形的边长为 1， 求 面积 【考点】 作图 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）根据网格结构找出点 A、 B、 C 关于 对称点 A、 B、 C的位置，然后顺次连接即可； （ 2）利用 在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解 【解答】 解：（ 1） 于直线 对称图形如图所示； （ 2） 面积 =45 14 14 53， =20 2 2 = 第 16 页（共 20 页） 【点评】 本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 21如图所示，要想判断 否与 行，我们可以测量哪些角；请你写出三种方案，并说明理由 【考点】 平行线的判定 【专题】 方案型 【分析】 判别两条直线 平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行据此答题 【解答】 解：（ 1）可以测量 D，如果 D，那么根据同位角相等，两直线平行，得出 行 （ 2）可以测量 C，如果 C，那么根据内错角相等，两直线平行，得出 行 （ 3）可以测量 D，如果 D=180，那么根据同旁内角互补，两直线平行，得出 行 【点评】 正确识别 “三线八角 ”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，本 题考查了平行线的判定方法 第 17 页（共 20 页） 22李大爷按每千克 批发了一批南丰蜜橘到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用他先按市场售出一些后，又降低出售售出蜜橘千克数 x 与他手中持有的钱数 y 元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （ 1）李大爷自带的零钱是多少？ （ 2）降价前他每千克蜜橘出售的价格是多少？ （ 3）卖了几天，南丰蜜橘卖相不好了，随后他按每千克下降 将剩下的蜜橘售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是 450 元，问他一共批发了多少千克的蜜橘？ （ 4）请问李大爷亏了还是赚了？若亏（赚 ）了，亏（赚）多少钱？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）图象与 y 轴的交点就是李大爷自带的零钱 （ 2） 0 到 80 时线段的斜率就是他每千克蜜橘出售的价格 （ 3）计算出降价后卖出的量 +未降价卖出的量 =总共的蜜橘 （ 4）赚的钱 =总收入批发蜜橘用的钱 【解答】 解：（ 1）由图可得农民自带的零钱为 50 元 （ 2）（ 330 50） 80 =28080 = 答：降价前他每千克蜜橘出售的价格是 ； （ 3）（ 450 330） （ =1202 =60（千克）， 80+60=140（千克） 第 18 页（共 20 页） 答：他一共批发了 140 千克的蜜橘； （ 4） 450 14050=106（元） 答：李大爷一共赚了 106 元钱 【点评】 主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力要先根据题意列出函数关系式，再代数求值解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息 23将若干张长为 20 里面、宽为 10 里面的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为 2 厘米 （ 1）求 2 张白纸贴合后的总长度；那么 3 张白纸粘合后的总长度呢？ 4 张呢？ （ 2）设 a 张白纸粘合后的总长度为 b 里面，写出 b 与 a 之间的关系式，并求当 a=100 时， b 的值 【考点】 函数关系式；函数值 【分析】 （ 1）根据白纸粘合后的总长度 =2 张白纸的长（ 2 1）个粘合部分的宽即可； （ 2）根据白纸粘合后的总长度