2013届高考数学第二轮复习 专题1 函数训练

1 专题专题 1 1 函数 函数 1 1 一 一 填空题 填空题 1 已知 则从大到小为 0 20 20 6 2 0 4 0 4abc a b c 答案 abc 2 设的奇函数 则使的 X 的取值范围是 2 lg 1 f xa x 0f x 答案 一 1 0 3 若 x 0 y 0 且 则的最小值是 12 yx 2 32yx 答案 4 3 4 已知函数 其中 为常数 若的图 f xxa xb ab a b f x 象如右图所示 则函数在区间 1 1 上的最大值是 x g xab 答案 1 b a 5 设函数 xf是定义在R上的奇函数 且对任意R x都有 4 xfxf 当 02 x时 x xf2 则 2011 2012 ff 的值为 答案 2 1 6 对于给定的函数 有下列四个结论 xx xf 22 的图象关于原点对称 在 R 上是增函数 xf2 3 log2 f xf 有最小值 0 其中正确结论的序号是 写出所有正确结论的序号 xf 答案 7 定义在上的函数满足 则的值为 R xf 0 21 0 8log2 xxfxf xx xf 3f 答案 3 8 函数的定义域为 值域为 0 2 则区间的长的最大值 log 2 1 xy ba baab 是 答案 15 4 9 对于任意实数x 符号 x 表示不超过x的最大整数 例如 1 5 2 2 5 2 定义函 数 则给出下列四个命题 函数的定义域是 R R 值域为 0 1 方程 xxx x 2 有无数个解 函数是周期函数 函数是增函数 其中正确命题的序号 1 2 x x x 是 答案 10 已知函数 2 2 2 f xxx 2 sin 2 3 0 62 g xaxa x 1 2 2 x 001 0 2 xg xf x 总使得成立 则实数a的取值范围是 答案 4 6 11 已知函数若存在 当时 1 11 0 22 1 2 2 2 x xx f x x 12 x x 12 02xx 则的取值范围是 12 f xf x 12 x f x 答案 221 42 12 已知定义域为 D 的函数 对任意 存在正数 K 都有成立 xfDx Kxf 则称函数是 D 上的 有界函数 已知下列函数 xf1sin2 2 xxf 其中是 有界函数 的是 2 1 xxf xxf 2 log1 1 2 x x xf 写出所有满足要求的函数的序号 答案 13 设是定义在 R 上的偶函数 对任意 都有 且当 f xxR 4 f xf x 时 若在区间内关于的方程 2 0 x 1 1 2 x f x 2 6 x 恰有三个不同的实数根 则的取值范围为 log 2 0 1 a f xxa a 答案 3 4 2 解析 令 由题意若在区间内关于的方程 2 log x a xg 2 6 x 恰有三个不同的实数根 所以 解得 log 2 0 1 a f xxa 3 2 3 6 g g 3 24 3 a 14 定义在 1 1 上的函数 xy yx fyfxf 1 当 1 00 xf x 时若 111 0 5112 PffQfRf 则 P Q R的大小关系为 答案 RPQ 解析 令0 xy 则可得 0 0f 令0 x 则 f yfy 即 f x为奇函 数 令10 xy 则0 1 xy xy 所以 0 1 xy f xfyf xy 即 0 1xf x 时递减 又 11 11112 511 11 5115117 1 511 Pffffff 因 21 72 所以 21 72 ff 即0PQ 二 解答题 二 解答题 15 设函数 101 xx f xakaaa 且是定义域为R的奇函数 1 求k值 2 若 10f 试判断函数单调性并求使不等式 2 40f xtxfx 恒成立的的 取值范围 3 若 3 1 2 f 且 22 2 xx g xaamf x 在 1 上的最小值为2 求 m的值 解 1 f x 是定义域为 R 的奇函数 f 0 0 1 k 1 0 k 2 2 10 aaaaxf xx 且 10 1 0 0 1 0 1 aaa a af且又 x a 单调递减 x a 单调递增 故 f x 在 R 上单调递减 不等式化为 4 2 xftxxf 04 1 4 22 xtxxtxx即恒成立 016 1 2 t 解得53 t 4 3 f 1 2 31 a a 即 0232 2 aa 3 2 舍去 或 2 1 2 aa g x 22x 2 2x 2m 2x 2 x 2x 2 x 2 2m 2x 2 x 2 令 t f x 2x 2 x 由 1 可知 f x 2x 2 x为增函数 x 1 t f 1 3 2 令 h t t2 2mt 2 t m 2 2 m2 t 3 2 若 m 当t m 时 h t min 2 m2 2 m 2 3 2 若 m 舍去 3 2 3 2 17 4 25 12 3 2 综上可知 m 2 16 已知函数 1 若 求不等式的解集 4 f xxaa x R0a 0f x 2 当方程恰有两个实数根时 求的值 2f x a 3 若对于一切 不等式恒成立 求的取值范围 0 x 1f x a 解 1 由得0a 4 f xx x 当时 恒成立0 x 4 0f xx x 0 x 当时 得或又0 x 4 0f xx x 2x 2x 0 x 2x 所以不等式的解集为 0f x 2 0 2 由得 2f x 4 2xa x 令 12 4 2yxa y x 由函数图象知两函数图象在 y 轴右边只有一个交点时满足题意 即 4 2xa x 2 2 40 xax 由得0 2 6a 由图知时方程恰有两个实数根2a 2f x 3 4 1 0 xax x 5 当时 所以0a 4 1 0 xax x 4 1 0 xa x x 3a 0a 当时0a 4 4 0 xaxa x f x xaxa x 当时 即 令xa 4 1xa x 4 1 0 axx x 4 1g xx x 时 所以02a 2 3ag 02a 时 所以 2a 4 1ag aa a 4a 24a 所以04a 当时 即0 xa 4 1xa x 4 1 0 axx x 所以 4 1aa a 4a 综上 的取值范围是 a 4 17 已知集合 其中为正常数 121212 0 0 Dx xxxxxk k 1 设 求的取值范围 12 ux x u 2 求证 当时不等式对任意恒成立 1k 2 12 12 112 2 k xx xxk 12 x xD 3 求使不等式对任意恒成立的的范围 2 12 12 112 2 k xx xxk 12 x xD k 解 1 当且仅当时等号成立 2 2 12 12 24 xxk x x 12 2 k xx 故的取值范围为 u 2 0 4 k 2 变形 得 12 1212 121221 111 xx xxx x xxx xxx 2222 12 1212 121212 111 22 xxkk x xx xu x xx xx xu 由 又 在上是增函数 2 0 4 k u 1k 2 10k 2 0 4 k 6 所以 12 12 11 xx xx 2 1 2 k u u 222 2 22 142 22 442 4 kkkk kkk 即当时不等式成立 1k 2 12 12 112 2 k xx xxk 3 令 则 12 12 11 xx xx 2 1 2 k uf u u 4 2 2 2 2 k f k k 即求使对恒成立的的范围 2 4 k f uf 2 0 4 k u k 由 2 知 要使对任意恒成立 必有 2 12 12 112 2 k xx xxk 12 x xD 01k 因此 函数在上递减 在上 2 10k 2 1 2 k f uu u 2 0 1 k 2 1 k 递增 要使函数在上恒有 必有 f u 2 0 4 k 2 4 k f uf 2 2 1 4 k k 即 解得 42 16160kk 0252k 18 对于函数 f x 若存在实数对 ba 使得等式bxafxaf 对定义域中的 每一个x都成立 则称函数 f x是 ba 型函数 1 判断函数 4xf x 是否为 ba 型函数 并说明理由 2 已知函数 g x是 1 4 型函数 当 0 2 x 时 都有1 3g x 成立 且当 0 1 x 时 2 g xx 1 1m x 0 m 若 试求m的取值范围 解 1 函数 4xf x 是 ba 型函数 因为由bxafxaf 得16ab 所以存在这样的实数对 如1 16ab 2 由题意得 1 1 4gx gx 所以当 1 2 x 时 4 2 g x gx 其中 2 0 1 x 7 而 0 1 x 时 22 1 110g xxmxxmxm 且其对称轴方程为 2 m x 当1 2 m 即2m 时 g x在 0 1 上的值域为 1 0 gg 即 2 1 m 则 g x在 0 2 上的值域为 44 2 1 2 1 11 mm mm 由题意得 13 4 1 1 m m 此时无解 当 1 1 22 m 即12m 时 g x的值域为 0 2 m gg 即 2 1 1 4 m mm 所以则 g x在 0 2 上的值域为 2 2 44 1 1 41 1 4 m mm mm m 则由题意得 2 4 3 1 4 13 m m m 且 2 11 4 4 1 1 m m m 解得12m 当 1 0 22 m 即01m 时 g x的值域为 1 2 m gg 即 2 1 2 4 m m 则 g x在 0 2 上的值域为 2 2 4 1 2 2 4 1 4 m m m m 2 2 4 1 4 1 4 m m m m 则 2 2 11 4 4 3 1 4 m m m m 解得 2 6 21 3 m 综上所述 所求m的取值范围是 2 6 22 3 m 19 已知函数baxaxxg 12 2 0 a 在区间 3 2 上有最大值4和最小 值1 设 x xg xf 1 求a b的值 2 若不等式02 2 xx kf在 1 1 x上有解 求实数k的取值范围 8 3 若 03 12 2 12 kkf x x 有三个不同的实数解 求实数k的取值范围 解 1 abxaxg 1 1 2 因为0 a 所以 xg在区间 3 2 上是增函数 故 4 3 1 2 g g 解得 0 1 b a 2 由已知可得2 1 x xxf 所以02 2 xx kf可化为 x x x k 22 2 1 2 化为k xx 2 1 2 2 1 1 2 令 x t 2 1 则12 2 ttk 因 1 1 x 故 2 2 1 t 记 th12 2 tt