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第 1 页 共 3 页 三 解答题三 解答题 1 1 2010 浙江宁波 浙江宁波 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数 V 面数 F 棱数 E 之间存在的一个有趣的关系式 被称为欧拉公式 请你观察下列几种简单多面体 模型 解答下列问题 1 根据上面多面体模型 完成表格中的空格 你发现顶点数 V 面数 F 棱数 E 之间存在的关系式是 2 一个多面体的面数比顶点数大 8 且有 30 条棱 则这个多面体的面数是 3 某个玻璃饰品的外形是简单多面体 它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接 而成 且有 24 个顶点 每个顶点处都有 3 条棱 设该多面体外表面三角形的个数为 x 个 八边形的个数为 y 个 求 x y 的值 答案 解 1 6 6 2VFE 2 20 3 这个多面体的面数为 棱数为条 xy 24 3 36 2 根据可得 2VFE 24 362xy 14xy 2 2 20102010 浙江省温州市浙江省温州市 本题 6 分 由 3 个相同的小立方块搭成的几何体如图所示 请画 出它的主视图和俯视图 多面体顶点数 V 面数 F 棱数 E 四面体44 长方体8612 正八面体 812 正十二面体201230 四面体 长方体 正八面体 正十二面体 第 2 页 共 3 页 答案答案 3 3 20102010 四川自贡 四川自贡 作出下面立体图形的三视图 答案答案 4 4 2010 广东茂名 广东茂名 如图 小华 小军 小丽同时站在路灯下 其中小军和小丽的影子分 别是 AB CD 1 请你在图中画出路灯灯泡所在的位置 用点 P 表示 4 分 2 画出小华此时在路灯下的影子 用线段 EF 表示 3 分 第 3 页 共
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