江苏省太仓市浮桥中学2016年5月中考数学模拟试卷及答案

1 浮桥中学 2016 年 5 月 数学模拟试卷 一、（本部分共 12 小题 ,每小题 3 分，共 36 分每小题给出 4 个选项，其中只有一个是 正 确 的） 1. ） 送人玫瑰，手留余香 ” ，年轻的深圳有一批无私奉献的义工，截至 2012 年 7 月深圳注册义工达 35000人，用科学计数法表示为（ ） A. B. C. 31035 D. 3下图中既是中心对称图形 ,又是轴对称图形的是 ( ) A B C D ) A. 222 B. 422 C. 322 D. 224 1,2 平面直角坐标系的第四象限内，则的取值范围为 （ ） A. 12 a B. 12 a C. 21 a D. 21 a ，直线 a b， 1的 度数是（ ） 7 从一个袋中摸出一个球 （袋中每一个球被摸到的可能性相等）， 恰为红球的概率为41，若袋中原 有 红球 4个，则袋中球的 总 数 大约 是（ ） 8 下列命题中错误的是（ ） 相等 ，在矩形 点 点以 秒/1度出发，沿 动到 点 x 秒， 面积为 y 2 y 关于 x 的函数图象如图 4所示，则矩形 ） 2 2 10. 如图 5，已知双曲线 )0k(经过直角三角形 边 中点 D，与直角边 若 面积为 3，则 ） 空题（本题共 8小题，每小题 3分，共 24 分 ） 11计算： = 12如图， C，要使 添加的条件是 （添加一个条件即可） （第 12 题） 13. 分解因式 ： 63 23 . 14如图 6， 平行四边形 8角线 ，若 5边 15. 二次函数 顶点坐标 是 . 所示，在中，点 B、 中 ， 8， A= B=60，则 _. （ 第 17 题） （第 18题） 17. 如图，正六边形螺帽的边长是 2个扳手的开口 a 的值 = 。 18. 如图， 60 cm/点出发沿着 BA 的方向运动，点 cm/ 点出发沿着 A 点 时，点 Q 也随之停止运动设运动时间为 t(s)，当 直角三角形时， t 的值为 . 3 浮桥中学 2016 年 5 月 数学模拟试卷 答卷 一、 选择题 : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题 11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. ； 16. ； 17. ； 18. ； 三、解答题（本题共 10小题，共 76分 ） 19（本题 5分）计算： 30s 1 312 02 0 1 31 20 （本题 5分） 解不等式组： 21.（本题 6分）先化简，再求值：121412 其中 2x . 22. （本题 6分） 某校九年级准备购买一批笔奖励优秀学生，在购买时发现，每只笔可以打九折，用 360元钱购买的笔，打折后购买的数量比打折前多 10 本 （ 1）求打折前每支笔的售价是多少元？ （ 2）由于学生的需求不同，学校决定购买笔和笔袋共 80件，笔袋每个原售价为 10元，两种物品都打八折，若购买总金额不低于 400元，问最多购买多少支笔？ 23.（本题 8分） “地球一小时（ 是世界自然基金会（ 对全球气候变化所提出的一项倡议，希望个人、社区、企业和政府在每年 3 月最后一个星 期六 20： 300 熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识 ，因为西方复活节的缘故，活动提前到 2013 年 3 月 23 日 ,在今年的活动中，关于南京电量不降反升的现象，有人以“地球一小时 你怎么看？”为主题对公众进行了调查，主要有 4 种态度 A：了解、赞成并支持 B：了解，忘了关灯 C：不了解，无所谓 D：纯粹是作秀，不支持，请根据图 8 中的信息回答下列问题： (1)这次抽样的公众有 _人； (2)请将条形统计图补充完整； (3)在扇形统计图中，“不了解，无所谓”部分所对应的圆心 角是 _度； 4 (4)若城区人口有 300 万人，估计赞成并支持“地球一小时”的有 _人并根据统计信息，谈谈自己的感想 24（本题 8分）如图 11， C 上的一点，过 F 长线于点 F。 . （ 1）求证： F. （ 2）若 ， ，求 25. （本题 8分） 如图，直线 y=交于 A、 B 两点， A 点的坐标为（ 1，2）， x 轴于 C，连结 （ 1）求反比例函数的表达式； （ 2） 根据图象直接写出当 mxx 的取值范围 ； （ 3） 在平面内是否存在一点 D，使 四边形 为平行四边形？若存在，请求出点 D 坐标；若不存在，请说明理由 . A B 30% D C A B C D E F G 图 11 A 人数 /人 100 150 200 250 300 350 400 450 D 0 B C 50 态度 图 8 5 26. （本题 10 分） 如图，以线段 直径的 O 交线段 点 E，点 D 是 中点，连接 延长交 O 于点 M， 0， ， （ 1）求 A 的度数； （ 2）求证： O 的 切线； （ 3）求弧 长度 27.（本题 10分） 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点 A（ 0， 2），点 C（ 1， 0），如图所示：抛物线 y=2 经过点B （ 1）点 B 的坐标 ； （ 2）求抛物线的解析式； （ 3）在抛物线上是否还存在点 P（点 B 除外），使 然是以 直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 6 28. （本题 10分） 如图，已知矩形 点 P 从点 A 出发，以1cm/s 的速度沿 点 B 移动，同时，点 Q 从点 C 出发，以相同的速度沿 点 D 移动（点 P 到达点 B 停止时，点 Q 也随之停止运动），以 直径作 O 交 E，连接点 P 运动时间为 t 秒， O 的面积为 s （ 1）求证： （ 2）试求 s 关于 t 的函数关系式，并求出当 t=2 时 s 的值； （ 3）探究：是否存在一个时刻 t，使 O 与边 切？若存在，请求出此时 s 及 t 的值；若不存在，请说明理由 7 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D D A C B C B B 13. 3a(； 15. (1,5)； 16. 932； 17. 解：连接 B 作 D； C， 等腰三角形， D； 此多边形为正六边形， =120， =60， 0， B2 = ， a=2 18. 解： O 的直径， 0； ， ， 0； 当 0时； ， 0，则 此时 B E 点运动的距离为： 2 t=1s； 所以当 0时， t=1s； 当 0时；同 可求得 时 B E 点运动的距离为： t= 当 E 从 B 回到 O 的过程中，在运动的距离是： 2（ 4 =1时间是： = s 综上所述，当 t 的值为 1s 或 s 时， 直角三角形 19、解：原式211121 项 1分） 0 20. 解：解 得 x3，解 得 x 8则不等式组的解集是： 3x 8 21. 解：原式 ( 分3211 22 x 当 x=2时，原式 =0 22. 解：（ 1）设笔打折前售价为 x，则打折后售价为 8 由题意得： +10= 2分 解得： x=4， 经检验， x=4是原方程的根， 答：打折前每支笔的售价是 4元； 3分 （ 2）设购买笔 购买笔袋 80 由题意得： 400 4 0 80 y） 4分 解得： y 50 5分 ， 最多购买 50支笔 6分 23. （ 1） 1000人 （ 2）作图略 （ 3） 162 （ 4） 45 万人。 万人）(451 0 0153 0 0 谈感想 :言之有理给 1分，没有道理不给分。 8分 24. （ 1）证明：正方形 0， B， 0 0 , D=90， F （ 2） 解 ： 在 0 ,E=2 5327 22 , 253 D= 0， 72521 25. 解 ：（ 1） 把 A（ 1， 2） 代入 y=m=2， 则解析式是 y=2x， 把 A（ 1， 2）代入 y= 得： k=2，则解析式是 y= ； 3分 （ 2）根据图象可得： 1 x 0或 x 1 6分 （ 3）存在 7分 1， 4） 8分 26. 【考点】切线的判定【分析】（ 1）根据三角函数的知识即可得出 A 的度数（ 2）要证 O 的切线，只要证明 可（ 3）根据垂径定理求得 0，运用三角函数的知识求出 长度，即可求得弧 长度 【解答】解：（ 1） E， A= A+ A， A= =30； （ 2）在 ， ， C=60， 又 A=30， 0， 直径， O 的切线； （ 3） 点 D 是 中点， A=30， 0，在 ， ， ， C =6， =3， A B C D E F G 9 弧 长 = = 【点评】本题综合考查了三角函数的知识、切线的判定以及弧形的长度要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可 27. 【考点】二次函数综合题【专题】压轴题 【分析】（ 1）根据题 意，过点 B 作 x 轴，垂足为 D；根据角的互余的关系，易得 B 到x、 y 轴的距离，即 B 的坐标；（ 2）根据抛物线过 B 点的坐标，可得 a 的值，进而可得其解析式；（ 3）首先假设存在，分 A、 C 是直角顶点两种情况讨论，根据全等三角形的性质，可得答案 【解答】解：（ 1）过点 B 作 x 轴，垂足为 D， 0， 0， 1 分） 又 0， C， 2 分） C=1， A=2， 点 B 的坐标为（ 3， 1） ；（ 2 分） （ 2）抛物线 y=2 经过点 B（ 3， 1），则得到 1=9a 3a 2，解得 a= ，所以抛物线的解析式为 y= x 2；（ 5 分） （ 3）假设存在点 P，使得 然是以 直角边的等腰直角三角形： 若以点 C 为直角顶点；则延长 点 得 C，得到等腰直角三角形 过点 x 轴， C， 0， D=2， D=1，可求得点 1， 1）；（ 6 分） 若以点 A 为直角顶点；则过点 A 作 使得 C，得到等腰直角三角形 12 分）过点 2N 理可证 A=2， C=1，可求得点 2， 1），（ 7 分） 以 A 为直角顶点的等腰 顶点 P 有两种情况即过点 A 作直线 L 直线 L 上截取 C 时，点 P 可能在 y 轴右侧，即现在解答情况 的点 P 也可能在y 轴左侧，即还有第 种情况的点 此，然后过 y 轴于 G，同理： A=2， C=1， （ 2， 3）；经检验，点 1， 1）与点 2， 1）都在抛物线 y= x 2 上，点 2， 3）不在抛物线上（ 10 分） 【点评】本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力，综合性强，能力要求极高考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法 28. 【考点】圆的综合题【分析】（ 1）利用圆周角定理得出 0，进而得出 2）利用 长得出 平方的值，进而得出（ ） 2=8t+25，求出 S 关于 t 10 的函数关系式即 可；（ 3）利用已知得出当 O 与边 切时， O 也与边 切，进而利用勾股定理以及一元二次方程的解法得出 t 的值即可 【解答】（ 1）证明： 以 直径作 O 交 E， O 直径， 圆周角， 0， （ 2）解：设点 P 运动时间为 t 秒时，则 AP=QC= B= C=90， 四边形 矩形， Q=C=6 2 8 2t） 2+62 （ ） 2= （ 8 2t） 2+62=8t+25， S=（ ） 2=（ 8t+25） =8t+25， 当 t=2 时，