河南省宝丰县杨庄镇2016届九年级下第二次质量检测数学试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 杨庄镇 2015年九年级数学第二次质量检测试卷 一、选择题：（本部分共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的） 1 的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 2如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ） A B C D 3今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为 56000 人，这个数据用科学记数法表示为（ ） A 03 B 04 C 05 D 05 4下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 5下列运算正确的是（ ） A x2+x3=（ x+y） 2=x2+ x2x3=（ 3=今年春节期间，我市某景区管理部门随机调查了 1000 名游客，其中有 900 人对景区表示满意对于这次调查以下说法正确的是（ ） A若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为 到景区的所有游客中，只有 900 名游客表示满意 C若随机访问 10 位游客，则一定有 9 位游客表示满意 D本次调查采用的方式是普查 7一件服装标价 200 元，若以 6 折销售，仍可获利 20%，则这件服装的进价是（ ） A 100 元 B 105 元 C 108 元 D 118 元 8已知点 P（ a 1， a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则 a 的取值范围在数轴上可表示为（ ） 第 2 页（共 24 页） A BC D 9中央电视台 “幸运 52”栏目中的 “百宝箱 ”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在 20 个商标中，有 5 个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖、参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ） A B C D 10如图， ， E、 B= 加下列哪一个条件无法证明 ） A A= D C F D F 11正六边形的边心距为 ，则该正六边形的边长是（ ） A B 2 C 3 D 2 12如图，在正方形 ， E、 F 分别是边 的点， 5， 周长为 4，则正方形 边长为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13因式分解： 4a= 14如图，在 ， C=90， 平分线 点 D，若 0点 D 到直线 距离是 第 3 页（共 24 页） 15如图所示，已知：点 A（ 0， 0）， B（ ， 0）， C（ 0， 1）在 依次作等边三角形，使一边在 x 轴上，另一个顶点在 上，作出的等边三角形分别是第 1 个 2 个 3 个 ，则第 n 个等边三角形的边长等于 16如图，已知四边形 菱形， x 轴，垂足为 D，函数 的图象经过点 C，且与 若 ，则 面积为 三、解答题（本题共 7 小题，其中第 17 小题 6 分，第 18 小题 5 分，第 19 小题 8 分，第 20 小题 8分，第 21 小题 8 分，第 22 小题 8 分，第 23 小题 9 分，共 52 分） 17计算： 18解方程： 19某课题小组为了解某品牌手机的销售情况，对某专卖店该品牌手机在今年 1 4 月的销售做了统计，并绘制成如图两幅统计图（如图） 第 4 页（共 24 页） （ 1）该专卖店 1 4 月共销售这种品牌的手机 台； （ 2）请将条形统计图补充完整； （ 3）在扇形统计图中， “二月 ”所在的扇形的圆心角的度数是 ； （ 4）在今年 1 4 月份中，该专卖店售出该品牌手机的数量 的中位数是 台 20如图，在 ， 0， D 是边 的一点，连接 A=2 1， E 是 的一点，以 直径的 O 经过点 D （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 A=60， O 的半径为 2，求阴影部分的面积（结果保留根号和 ） 21为了能以 “更新、更绿、更洁、更宁 ”的城市形象迎接 2011 年大运会的召开，深圳市全面实施市容市貌环境提升行动某工程队承担了一段长为 1500 米的道路绿化工程，施工时有两张绿化 方案： 甲方案是绿化 1 米的道路需要 A 型花 2 枝和 B 型花 3 枝，成本是 22 元； 乙方案是绿化 1 米的道路需要 A 型花 1 枝和 B 型花 5 枝，成本是 25 元 现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的 2 倍 （ 1）求 A 型花和 B 型花每枝的成本分别是多少元？ （ 2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？ 第 5 页（共 24 页） 22如图，已知 ， ，以 边作矩形 AD=a，过点 D 作 直 延长线交于点 E （ 1）证明： （ 2）当 a 为何值时， 等？请说明理由，并求出此时点 C 到 距离 23已知，如图，在四边形 ， x 轴于点 C， A（ 1， 1）， B（ 3， 1），动点 P 从点 O 出发，沿着 x 轴正方向以每秒 2 个单位长度的速度移动，过点 P 作 直于直线 足为点 Q，设点 P 移动的时间 t 秒（ 0 t 2）， 四边形 叠部分的面积为 S （ 1）求经过 O、 A、 B 三点的抛物线的解析式，并确定顶点 M 的坐标； （ 2）用含 t 的代数 式表示点 P、点 Q 的坐标； （ 3）求出 S 与 t 的函数关系式 第 6 页（共 24 页） 杨庄镇 2015年九年级数学第二次质量检测试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本部分共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的） 1 的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 倒数 【分析】 利用倒数的定义：乘积是 1 的两数互为倒数，进而得出答案 【解答】 解： 2（ ） =1， 的倒数是 2 故选； B 【点评】 此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键 2如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形从物体正面看，看到的是一个等腰梯形 【解答】 解：从物体正面看，看到的是一个等腰梯形故选 C 【点评】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项 第 7 页（共 24 页） 3今 年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为 56000 人，这个数据用科学记数法表示为（ ） A 03 B 04 C 05 D 05 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 56000=04 故选 B 【点评】 此题考查科学 记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图 形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误 故选 C 【点评】 掌握好中心对称与轴对称的概念 判断轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，判断中心对称是要寻找对称中心，旋转180 度后重合 5下列运算正确的是（ ） A x2+x3=（ x+y） 2=x2+ x2x3=（ 3=考点】 完全平方 公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【专题】 计算题 第 8 页（共 24 页） 【分析】 根据合并同类项的法则、完全平方公式、同底数幂的乘法以及幂的乘方的性质即可求得答案 【解答】 解： A、 x2+x3本选项错误； B、（ x+y） 2=x2+本选项错误； C、 x2x3=本选项错误； D、（ 3=本选项正确 故选 D 【点评】 此题考查了合并同类项的法则、完全平方公式、同底数幂的乘法以及幂的乘方的性质解题的关键是熟记公式 6今年春节期间，我市某景区管理部门随机调查 了 1000 名游客，其中有 900 人对景区表示满意对于这次调查以下说法正确的是（ ） A若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为 到景区的所有游客中，只有 900 名游客表示满意 C若随机访问 10 位游客，则一定有 9 位游客表示满意 D本次调查采用的方式是普查 【考点】 概率的意义 【分析】 根据概率的意义分析各个选项，找到正确选项即可 【解答】 解：根据题意，弄清这样一个抽样调查，从中知道若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为 A 是正确的； 1000 名游客，其中有 900 人对景区 表示满意，故 B 不正确； 由题意知，满意的概率为 是一个统计数据，不一定随机访问 10 位游客，就一定有 9 位游客表示满意，故 C 不正确； 由题意知，本次调查是用样本估计总体，是抽样调查，故 D 不正确 故选 A 【点评】 本题考查了概率的意义；关键是明确抽查得出的数据表示的意思，可以通过抽查部分来估计整体注意概率只是反映事件方式的可能性大小 7一件服装标价 200 元，若以 6 折销售，仍可获利 20%，则这件服装的进价是（ ） A 100 元 B 105 元 C 108 元 D 118 元 第 9 页（共 24 页） 【考点】 一元一次方程的应 用 【专题】 方程思想 【分析】 根据题意，找出相等关系为，进价 （ 1+20%） =20060%，设未知数列方程求解 【解答】 解：设这件服装的进价为 x 元，依题意得： （ 1+20%） x=20060%， 解得： x=100， 则这件服装的进价是 100 元 故选 A 【点评】 此题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系，进价 （ 1+20%） =20060% 8已知点 P（ a 1， a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则 a 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A BC D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；点的坐标 【分析】 根据第二象限内点的特征，列出不等式组，求得 a 的取值范围，然后在数轴上分别表示出 【解答】 解： 点 P（ a 1， a+2）在平面直角坐标系的第二象限内， 则有 解得 2 a 1 故选 C 【点评】 在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈第二象限的点横坐标为 0，纵坐标 0 9中央电视台 “幸运 52”栏目中的 “百宝箱 ”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在 20 个商标中，有 5 个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖、参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ） 第 10 页（共 24 页） A B C D 【考点】 概率公式 【专题】 压轴题 【分析】 分别求出所剩商标数与中奖商标的个数，再根据概率公式解答即可 【解答】 解：因为 20 个商标有 5 个中奖，翻了两个都中奖，所以还剩 18 个，其中还有 3 个会中奖，所以这位观众第三次翻牌获奖的概率是 故选 B 【点评】 概 率等于所求情况数与总情况数之比 10如图， ， E、 B= 加下列哪一个条件无法证明 ） A A= D C F D F 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据全等三角形的判定定理，即可得出答 【解答】 解： E， B= 添加 出 F，即可证明 A、 D 都正确； 当添加 A= D 时，根据 可证明 B 正确； 但添加 F 时，没有 理，不能证明 C 不正确； 故选： C 【点评】 本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有： 有直角三角形的 理 11正六边形的边心距为 ，则该正六边形的边长是（ ） A B 2 C 3 D 2 【考点】 正多边形和圆；勾股定理 【专题】 几何图形问题 第 11 页（共 24 页） 【分析】 运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决 【解答】 解： 正六边形的边心距为 ， ， 2+（ ） 2， 解得 故选： B 【点评】 本题主要考查了正六边形和圆，注意：外接圆的半径等于正六边形的边长 12如图，在正方形 ， E、 F 分别是边 的点， 5， 周长为 4，则正方形 边长为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 根据旋转的性质得出 45，进而得出 即可得出C+C+F=C+4，得出正方形边长即可 【解答】 解：将 点 A 顺时针旋转 90 度到 置， 由题意可得出： F， 45， 在 ， 第 12 页（共 24 页） ， F， 周长为 4， C+C+F=C+C+， 2， 故选 A 【点评】 此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出 解题关键 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13因式分解： 4a= a（ x+2）（ x 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可得到答案 【解答】 解： 4a =a（ 4） =a（ x 2）（ x+2） 故答案为： a（ x 2）（ x+2） 【点评】 本题考查的是因式分解的知识，掌握因式分解的方法：提公因式、乘法公式、十字相乘法和分组分解法是解题的关键 第 13 页（共 24 页） 14如图，在 ， C=90， 平分线 点 D，若 0点 D 到直线 距离是 6 【考点】 角平分线的性质；勾股定理 【分析】 本题需先根据已知条件得出 长，再根据角平分线定理得点 D 到直线 距离等于长度，即可求出答案 【解答】 解： 0 C=90， 由角平分线定理得点 D 到直线 距离等于 长度， 故点 D 到直线 距离是 6 故答案为： 6 【点评】 本题考查了勾股定理、角平分线的性质、点到直线的距离等知识，在解题时要能灵活应用各个知识点是本题的关键 15如图所示，已知：点 A（ 0， 0）， B（ ， 0）， C（ 0， 1）在 依次作等边三角形，使一边在 x 轴上，另一个顶点在 上， 作出的等边三角形分别是第 1 个 2 个 3 个 ，则第 n 个等边三角形的边长等于 第 14 页（共 24 页） 【考点】 等边三角形的性质；解直角三角形 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 根据题目已知条件可推出， ， ，依此类推，第 n 个等边三角形的边长等于 【解答】 解： ， ， ， 0， 0 而 等边三角形， 0， 0，则 0 在 ， ， 同理得： ， 依此类推，第 n 个等边三角形的边长等于 【点评】 本题主要考查等边三角形的性质及解直角三角形，从而归纳出边长的规律 16如图，已知四边形 菱形， x 轴，垂足为 D，函数 的图象 经过点 C，且与 若 ，则 面积为 2 2 第 15 页（共 24 页） 【考点】 菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】 计算题；矩形 菱形 正方形 【分析】 过 E 作 直于 x 轴，由 长得到 C 的横坐标，代入反比例解析式求出纵坐标，确定出 长，利用勾股定理求出 长，即为 长，设 F=x，表示出 E 坐标，代入反比例解析式求出 x 的值，确定出 长，即可求出三角形 积 【解答】 解：过点 E 作 x 轴，交 x 轴于点 F， ，即 C 横坐标为 2， 把 x=2 代入反比例解析式得： y=2，即 C（ 2， 2）， D=2，即 等腰直角三角形， 四边形 菱形， C=2 ， 5， 设 F=x，则有 A+ +x， E（ 2 +x， x）， 把 E 坐标代入反比例解析式得： x（ 2 +x） =4， 解得： x= + （负值舍去）， 则 积 S= F= 2 （ + ） =2 2 故答案为： 2 2 【点评】 此题考查了菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键 第 16 页（共 24 页） 三、解答题（本题共 7 小题，其中第 17 小题 6 分，第 18 小题 5 分，第 19 小题 8 分，第 20 小题 8分，第 21 小题 8 分，第 22 小题 8 分，第 23 小题 9 分，共 52 分） 17计算： 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 首先逐项进行化简，然后在进行加减运算即可 【解答】 解：原式 =2 3 1+1 2 = 3 【点评】 本题主要考查实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，关键在于正确的运用各项运算法则逐项进行化简 18解方程： 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 因为 4 x=（ x 4），所以最简公分母为（ x 4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 【解答】 解：方程两边同乘（ x 4）， 得： 3+x+x 4= 1， 整理解得 x=0 经检验 x=0 是原方程的解 【点评】 本题考查了分式方程的解法，（ 1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要验根（ 3）去分母时要注意符号的变化 19某课题小组为了解某品牌手机的销售情况，对某专卖店该品牌手机在今年 1 4 月的销售做了统计，并绘制成如图两幅统计图（如图） 第 17 页（共 24 页） （ 1）该专卖店 1 4 月共销售这种品牌的手机 240 台； （ 2）请将条形统计图补充完整； （ 3）在扇形统计图中， “二月 ”所在的扇形的圆心角的度数是 135 ； （ 4）在今年 1 4 月份中，该专卖店售出该品牌手机的数量的中位数是 55 台 【考点】 条形统计图；扇 形统计图；中位数 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）用一月份的销售量除以该月的销售量所占百分比即可得到总得销售量； （ 2）用销售总量减去其他三个月的销售量即可得到二月份的销售量； （ 3）用二月份的销售量除以四个月的销售总量即可得到二月份所占百分比； （ 4）找到销售量位于中间位置的两个月份，其销量的平均数即为四个月销量的中位数 【解答】 解：（ 1）由两种统计图可知一月份的销售量为 60 台，占前四个月销售量的 25%， 6025%=240， 专卖店 1 4 月共销售这种品牌的手机 240 台； （ 2）如图 第 18 页（共 24 页） （ 3） 360=135 “二月 ”所在的扇形的圆心角的度数是 135； （ 4）排序后一三两月的销量位于中间位置， 中位数为：（ 60+50） 2=55 台 【点评】 本题考查了两种统计图的应用及中位数的知识，解题的关键是正确的识图并从两种图形中整理出进一步解题的信息 20如图，在 ， 0， D 是边 的一点，连接 A=2 1， E 是 的一点，以 直径的 O 经过点 D （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 A=60， O 的半径为 2，求阴影部分的面积（结果保留根号和 ） 【考点】 切线的判定；扇形面积的计算 【专题】 几何综合题；压轴题 第 19 页（共 24 页） 【分析】 （ 1）由 B 得 1= 根据三角形外角性质得 1+ 1，而 A=2 1，所以 A，由于 A+ C=90，所以 C=90，则可根据切线的判定定理得到 O 的切线； （ 2）解：由 A=60得到 C=30， 0，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得 D=2 ，然后利用阴影部分的面积 =S S 扇形 扇形的面积公式求解 【解答】 （ 1）证明：连接 B， 1= 1+ 1， 而 A=2 1， A， A+ C=90， C=90， O 的切线； （ 2） 解： A=60， C=30， 0， 在 ， ， ， 阴影部分的面积 =S S 扇形 22 =2 【点评】 本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了扇形面积的计算 21为了能以 “更新、更绿、更洁、更宁 ”的城市形象迎接 2011 年大运会的召开，深圳市全面实施市容市貌环境提升行动某工程队承担了一段长为 1500 米的道路绿化工程，施工时有两张绿化方案： 第 20 页（共 24 页） 甲方案是绿化 1 米的道路需要 A 型花 2 枝和 B 型花 3 枝，成本是 22 元； 乙方案是绿化 1 米的道路需要 A 型花 1 枝和 B 型花 5 枝，成本是 25 元 现要求按照乙方案绿化道路的 总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的 2 倍 （ 1）求 A 型花和 B 型花每枝的成本分别是多少元？ （ 2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？ 【考点】 一元一次不等式组的应用 【专题】 应用题 【分析】 （ 1）本题需根据题意设 A 型花和 B 型花每枝的成本分别是 x 元和 y 元，根据题意列出方程组，即可求出 A 型花和 B 型花每枝的成本 （ 2）本题需先根据题意设按甲方案绿化的道路总长度为 a 米，根据题意列出不等式，解出结果；再求出工程的总成本即可得出答案 【解答】 解：（ 1）设 A 型花 和 B 型花每枝的成本分别是 x 元和 y 元，根据题意得： 解得： 所以 A 型花和 B 型花每枝的成本分别是 5 元和 4 元 （ 2）设按甲方案绿化的道路总长度为 a 米，根据题意得： 1500 a2a a500 则所需工程的总成本是 52a+43a+5（ 1500 a） +45（ 1500 a） =10a+12a+7500 5a+30000 20a =37500 3a 当按甲方案绿化的道路总长度为 500 米时，所需 工程的总成本最少 w=37500 3500 =36000（元） 当按甲方案绿化的道路总长度为 500 米时，所需工程的总成本最少，总成本最少是 36000 元 【点评】 本题主要考查了一元一次不等式的应用，在解题时要注意根据题目中的数量关系列出不等式是解题的关键 第 21 页（共 24 页） 22如图，已知 ， ，以 边作矩形 AD=a，过点 D 作 直 延长线交于点 E （ 1）证明： （ 2）当 a 为何值时， 等？请说明理由，并求出此时点 C 到 距离 【考点】 相似三角形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的性质 【专题】 综合题 【分析】 （ 1）由于四边形 矩形，则 0，那么 为 余角，即 是直角，由此可证得 （ 2）若 等，则 D，在 ，利用勾股定理易求得 ，那么a=B=5； 求 C 到 距离，可过 C 作 H，过 B 作 F；那么 是所求的距离，通过上面的解题思路，易证得 A=4， F，那么四边形 正方形，由此可得 O=3，根据 F+可求得 C 到 距离 【解答】 （ 1）证明：如图所示， 1+ 2=90， 又 四边形 矩形， 0， 2+ 3=90， 1= 3， 0， 第 22 页（共 24 页） （ 2）解：在 ， =5， 由（ 1）可知 1= 3， 0， 当 a=B=5 时， 等 当 a=B=5 时，可知矩形 正方形， B，如图，过点 C 作 点 H， 则 是点 C 到 距离，过点 B 作 点 F， 则 4 与 5 互余， 1 与 5 互余， 1= 4， 又 B， A=4， F 四边形 正方形， B=3， 点 C 到 距离 F+3=7 【点评】 此题主要考查了矩形、正方形的性质，相似三角形、全等三角形的判定和性质，难度适中 23已知，如图，在四边形 ， x 轴于点 C， A（ 1， 1）， B（ 3， 1），动点 P 从点 O 出发，沿着