2016石景山区初三数学一模试题定稿

初三数学试卷 第 1 页 （共 15 页） 石景山区 2016年 初三统一练习暨毕业考试 数 学 试 卷 学校 姓名 准考证号 考 生 须 知 1本试卷共 8 页 ， 共 三 道大题， 29 道小题 ， 满分 120 分 。 考试时间 120 分钟 。 2 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号 。 3 试 题 答案一律填涂或书写在答题卡上 。 在答题卡上，选择题、作图题用 2他试题用黑色字迹签字笔作答 ，在试卷上作答无效 。 4考试结束， 请 将 本 试卷和答题 卡 一并交回 。 一、选择题（本 题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有 一个 是符合题意的 1 据北京市商务委表示，除夕至初五， 21 家节能减排补贴商品定点销售企业销 售额超过 28 000 000 元 将 28 000 000 用科学记数法表示应为 A 08 B 08 C 07 D 28106 2 如图，数轴上有 A， B， C， D 四个点，其中绝对值小于 2 的数对应的点 是 A 点 A B 点 B C 点 C D 点 D 3 下列四个图形分别是四届 国际 数学家大会的会标，其中 不 属于 中心 对称图形 的是 A B C D 4 某校师生植树节积极参加以组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下： 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 第七组 数量（棵） 5 6 5 4 6 5 7 则本组 数据的众数与中位数 分别 为 A 5， 4 B 6， 5 C 7， 6 D 5， 5 A 012 1 2 3初三数学试卷 第 2 页 （共 15 页） 5 脸谱是中国戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型 ，助增所扮演人物的性格和特征 在 下列 八张 脸谱图片 中， 随机抽取一张 为 的概率是 A31B85C53D836 如图，直线 m n， 顶点 B， C 分别在直线 n， 90， 若 1= 40， 则 2 的 度数为 A 140 B 130 C 120 D 110 7 在 娱乐节目 “ 墙来了！ ” 中 ， 参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上 有人物造型的空洞 选手需要按墙上的造型摆出相同的 姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池 类似地， 有一块几何体恰好能以 右 图中两个不同形状的“姿势” 分别 穿过这两个空洞，则该几何体为 A B C D 8如图，四边形 O 的内接四边形， B=135，则 度数 为 A 45 B 90 C 100 D 135 9 王先生 清明 节期间 驾车 游玩，每次加油都把油箱加满 下表记录了该车相邻两次加油时的相关 数据： 加油时间 油箱 加 油量（升） 加油时的累计里程（公里） 2016 年 3 月 31 日 30 87006 2016 年 4 月 3 日 48 87606 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程 根据数据， 王先生 计算出 这段时间内 该 车 行驶 一百公里 的 平均耗油量 大约是 A 7 升 B 8 升 C 9 升 D 10 升 12 第 3 页 （共 15 页） 10 为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野 挑战赛路线图如图 1 所示，点 E 为矩形 中点，在矩形 四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员 P 从 点 B 出发，沿着 路线 匀速行进 ，到达 点 D设运动员 P 的运动时间 为 t，到监测点 的距离为 y 现有 y 与 t 的函数关系 的 图象 大致 如图 2 所示 ， 则这一信息的来源是 图 1 图 2 A监测点 A B监测点 B C监测点 C D监测点 D 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11 分解因式 ： 224am =_ 12 如图 ， 方格纸中有一四边形 A， B， C， D 四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为 1，则该 四边形的面积为 13 反比例函数 6 图 象 上有 两 个 点 12, 21,则1“ ”，“ ”或“ =”连接） 14 如图， E，请你添加一个条件 _，使 得 第 14 题图 第 15 题图 15 某 市 20122016 年 春节期间 烟花爆竹销售量统计如图所 示，根据统计图中提供的信息，预估 2017 年 该 市 春节期间 烟花爆竹销售量约为 _万箱，你的预估理由是 _ 18 箱5040102030020162015201420132012 第 4 页 （共 15 页） 16 阅读下面材料： 在数学课上，老师请同学思考如下问题： 小 轩 的 主要 作法如下： 老师 说：“ 小轩 的作法正确 ” 请回答 ： P 与 切 的 依据是 _ 三、解答题 （本题共 72 分， 第 17， 每小题 5 分 ，第 27 题 7 分 ， 第 28 题 7 分，第 29 题 8 分 ） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17计算： 20 11 3 3 . 1 4 2 s i n 6 02 18 已知 2 ， 求 1 1 1m n m n的值 19求不等式组 3 ( 1) 1,23 2 的 整数解 20 如图，在 ， 0 ， 上的中线， 点 D，交 点 E 求证： 21 已知关于 x 的一元二次方程 0132 两个不相等的实数根 （ 1） 求 k 的取值范围 ； （ 2） 若 k 为 负 整数 ，求此时方程的根 已知：在 ， A=90 求作： P，使 得点 P 在 边 ，且 P 与 相切 如图， （ 1）作 平分线 于点 P； （ 2）以 点 P 为圆心， 为半径作 P 所以 P 即为所求 第 5 页 （共 15 页） 22 某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共 200 件，进行 绘设计后 出售，所获利润全部捐给“太阳村” 每种文化衫的 成本和售价如下表： 白色文化衫 黑色文化衫 成本（元） 6 8 售价（元） 20 25 假设 文化衫 全部售出， 共获利 3040 元，求 购进 两种文化衫各多少件？ 23 如图，在 ， 0，过 点 B 作 平分线于 点 D，过 点 D 作平行线交 点 E，交 点 F，连接 点 G （ 1）求证： 四边形 菱形 ； （ 2）若 4， 7，求 长 24 阅读下面材料： 春节是中国最重要的传统佳节，而为期 40 天的春运被称为 “人类规模最大的周期性迁徙 ” 2016 年春运 40 天，全国铁路客运量 人次，同比增长 全国公路客运量 人次，同比增长 3%；水路客运量 4260 万人次，民航客运量 5140 万人次，同比增长 今年春运在正月初七达到最高峰，铁路春运再创单日旅客发送人数新高， 达到 人次 2015 年春运 40 天，全国铁路客运量 人次，同比增幅 全国公路客运量 人次，水路客运量 4284 万人次，民航客运量 4914 万人次 2014 年春运 40 天，全国公路客运量 人次；民航客运量 4407 万人次；全国铁路客运量 人次，增长约 12%其中， 2 月 6 日全国铁路客运量达到 人次，比去年春运最高峰日多发送 人次 根据以上材料解答下列问题： （ 1） 2016 年春运 40 天全国民航客运量比 2014 年多 万人次； （ 2）请你选择统计表或统计图，将 2014 2016 年春运 40 天全国铁路、公路客运量表示出来 第 6 页 （共 15 页） 25 如图，在 ， C，以 直径作 O 交 点 D，过点 D 作 O 的切线，交点 E，交 延长线于点 F （ 1）求证： （ 2） 若 C=30， 6，求 长 26 阅读下面材料： 上课时李老师提出 这样一个问题： 对于任意实数x ，关于 x 的不等式 2 2 1 0x x a 恒成立，求 a 的取值范围 小捷的思路是：原不等式等价于 2 21x x a ，设函数 21 21y x x ，2画出两个函数的 图象的示意图 ，于是原问题转化为函数1象 在2方时 a 的取值范围 请 结合 小捷的思路 回答： 对于任意实数 x ，关于 x 的不等式 2 2 1 0x x a 恒 成立，则 a 的取值范 围是 _ 参考 小捷 思考问题的方法 ，解决问题： 关于 x 的方程 34 在 04x范围内有两个解，求 a 的取值范围 第 7 页 （共 15 页） 在平面直角坐标系 ，抛物线 C： 142 （ 1）当 抛物 线 C 经过点 5,6A 时，求 抛物线 的表达式及顶点坐标； （ 2）当直线 1 直线 3 于抛物线 C 的对称轴对称 时 ， 求 m 的值； （ 3）若 抛物线 C： 142 0( m 与 x 轴的交点的横坐标 都 在 1 和0 之间（不包括 1 和 0 ）， 结合函数的图象， 求 m 的取值范围 28 在 正方形 ， E 为 边 一点，连接 （ 1） 请你 在 图 1 画出 得 于直线 称； （ 2）若 边 存在一点 F，使得 E=你 在图 2 中 探究 数量关系 并证明 ； （ 3） 在（ 2）的 条 件下， 若点 E 为 边 三等分点，且 E， 请 写出 求 思路 （ 可以不写出计算结果 ） 图 1 图 2 备用图 第 8 页 （共 15 页） 29在平面直角坐标系 ，图形 W 在坐标轴上的投影长度 定义 如下 ： 设点 ),( 11 ),( 22 图形 W 上的任意两点 若 21 的最大值为 m ， 则图形 W 在 x 轴上的投影长度 ；若21 的最 大值为 n ，则图形 W 在 y 轴上的投影长度 如 右 图， 图形 W 在 x 轴上的投影长度 213 在 y 轴 上的投影长度 404 （ 1） 已知点 )3,3(A ， )1,4(B 如图 1 所示，若图形 W 为 则 （ 2） 已知点 )0,4(C ， 点 D 在直线 26 上， 若图形 W 为 当yx 时 ，求点 D 的坐标 （ 3）若图形 W 为函数 2）（ 的图象，其中 0 当该图形 满足 1 yx ，请直接写出 a 的取值范围 3 4123 2 31234图 1 初三数学试卷 第 9 页 （共 15 页） 石景山区 2016年初三统一练习暨毕 业考试 数学试卷答案及评分参考 阅卷须知： 为了阅卷方便，解答题中的推导 步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可 。 若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 。 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 C B A D D B C B B C 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11 22a m n m n； 12 12； 1312 14如 或 B等； 15预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据 如： 8 万，预估理由是下降趋势变缓 16角平分线上的点到角两边的距离相等 ；若圆心到直线的距离等于半径，则这条直线为圆的切线 三、解答题 （本题共 72 分，第 17，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7分， 第 29 题 8 分） 17解：原式 = 33 1 1 2 42 4 分 =4 5 分 18解 ： 原式 = 11()= 11m n m = 3 分 （ 或原式 = = 3 分 ） 2 ， 原式 = 2 5 分 19 解 ： 解不等式 3 1 1 ， 得 2x 2 分 解不等式 2 323 x ， 得 32x 3 分 原不等式组的解集为 322x 4 分 初三数学试卷 第 10 页 （共 15 页） 原不等式组的整数解为 0， 1 5 分 20 证明： ， 90 上的中线， 12C D A B D B 1 分 B 2 分 于点 D， 90A A E D 3 分 90 ， B 4 分 A E D D C B 5 分 21 解：（ 1）由题意： 0 ， 1 分 即： 9 4 1 0k 解得 54k 2 分 （ 2）若 k 为负整数，则 1k ， 3 分 原方程为 2 3 2 0 ， 解得121, 2 5 分 22 解： 设购进白色文化衫 x 件，黑色文化衫 y 件 1 分 根据题意，得 2 0 0 ,1 4 1 7 3 0 4 0 3 分 解得 120, 4 分 答： 购进白色文化衫 120 件，黑色文化衫 80 件 5 分 23 （ 1） 证明： ， ， 四边形 平行四边形 1 分 分 ， ， 四边形 菱形 2 分 第 11 页 （共 15 页） （ 2）解： 90 90H ， 90B 3 分 87 87 78A B A A B 四边形 菱形， 14 14 16449 4分 415 5分 24 （ 1） 733 1分 （ 2）例如：统 计表如下： 2014 2016 年春运 40 天全国铁路、公路 客运量统计表（单位：亿人次） 公共交通 客运量 年份 铁路 公路 2014 年 015 年 016 年 5分 25（ 1）证明：连 接 O 的直径， 0 第 12 页 （共 15 页） 又 C， B 又 O， 1 分 O 的切线， 2 分 （ 2） 解 ： 30C ， 60 在 ， 90 ， 30F 12O A O D O F在 ， 90 ， 6， 2 3分 B ， O A O C A F 2 2 2O D A E 2 4 2A B O D 4分 32 5分 26解： 2a ； 2分 解决问题： 将原方程转化为 342 设函数 3421 1 ， 3分 记函数10 x 内的图象为 G， 于是原问题转化为2 G 有两个 交点时 a 的取值范围，结合图象可知 初三数学试卷 第 13 页 （共 15 页） a 的取值范围是： 31 a 5分 27解：（ 1） 抛物线 C ： 142 过点 65- ，A 120256 m 1m 1 分 142 32 2 抛 物 线 的 顶