湖北省鄂州市鄂城区2015-2016学年八年级下第二次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2015年湖北省鄂州市鄂城区八年级（下）第二次月考数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 1下列根式中属最简二次根式的是（ ） A B C D 2设 ， a 在两个相邻整数之间，则这两个整 数是（ ） A 1 和 2 B 2 和 3 C 3 和 4 D 4 和 5 3已知 a b，则化简二次根式 的正确结果是（ ） A B C D 4等边三角形的边长为 2，则该三角形的面积为（ ） A 4 B C 2 D 3 5已知 a、 b、 c 是三角形的三边长，如果满足（ a 6） 2+ =0，则三角形的形状是（ ） A底与腰不相等的等腰三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D直角三角形 6 ， 35 2，则 长为（ ） A 14 B 4 C 14 或 4 D以上都不对 7能判定四边形 平行四边形的题设是（ ） A C B D， C C A= B， C= D D D，D 8菱形和矩形一定都具有的性质是（ ） A对角线相等 B对角线互相垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线互相平分 9如图，过矩形 四个顶点作对角线 平行线，分别相交于 E、 F、 G、 四边形 （ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正 方形 10已知 ，则 的值为（ ） A B 8 C D 6 二、填空题（每题 3分，共 30 分） 第 2 页（共 19 页） 11如果最简二次根式 与 是同类二次根式，那么 a= 12如图 ，以直角 三边向外作正方形，其面积分别为 1=4， ，则 13如图，已知一根长 8m 的竹竿在离地 3m 处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有 m 14如图，菱形 边长是 2E 是 中点，且 菱形 面积为 15如图 ， 对角线 交于点 O，点 E， F 分别是线段 中点，若 D=24 厘米， 周长是 18 厘米，则 厘米 16如图，在正方形 ， E 是 一点， ， P 是 一动点，则E 的最小值是 17如图，在平面直角坐标系中，矩形 顶点 A、 C 的坐标分别为（ 10， 0），（ 0， 4），点 D 是 中点， 点 P 在 运动，当 腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的坐标为 第 3 页（共 19 页） 18如图，在平面直角坐标系中，将矩形 折，使点 A 落在点 ，已知， ，则点 19已知正方形 边作等边 度数是 20观察下列各式： =2 ， =3 ， =4 ， 请你找出其中规律，并将第 n（ n1）个等式写出来 三解答题（共 60 分） 21计算： （ 1） 12 + （ 2）（ 6 4 ） 2 +（ 2） 0 22已知三角形的三条边长分别是 3 、 x 、 ，求三角形的周长（要求结果化简）；并选取自己喜欢的一个数值代入使得周长的结果为整数 23已知平行四边形 ， 证： F 24如图， 菱形 对角线，点 E、 F 分别在边 ，且 F 求证： F 25如图，居民楼与马路是平行的，在一楼的点 A 处测得它到马路的距离为 9m，已知在距离载重汽车 41m 处就可受到噪声影响 第 4 页（共 19 页） （ 1）试求在马路上以 4m/s 速度行驶的载重汽车，能给一楼 A 处的居民带来多长时间的噪音影响？ （ 2）若时间超过 25 秒，则此路禁止该车通行，你认为载重汽车可以在这条路上通行吗？ 26如图，正方形 边 坐标轴上，点 B 坐标为（ 6， 6），将正方形 逆时针旋转角度一 个锐角度数 ，得到正方形 线段 点 G， 延长线交线段 点 H，连 （ 1）求证： （ 2）认真探究，直接写出 ， 间的数量关系为 （ 3）连接 到四边形 旋转过程中四边形 否为矩形？如果能，请求出点 H 的坐标；如果不能，请说明理由 第 5 页（共 19 页） 2015年湖北省鄂州市鄂城区八年级（下）第二次月考数学试卷 参 考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 1下列根式中属最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 无法化简，故本选项正确； B、 = ，故本选项错误； C、 =2 故本选项错误； D、 = ，故本选项错误 故选： A 2设 ， a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A 1 和 2 B 2 和 3 C 3 和 4 D 4 和 5 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先对 进行估算，再确定 是在哪两个相邻的整数之间，然后计算 介于哪两个相邻的整数之间 【解答】 解： 16 19 25， 4 5， 3 1 4， 3 a 4， a 在两个相邻整数 3 和 4 之间； 故选 C 3已知 a b，则化简二次根式 的正确结果是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的性质与化简 【 分析】 由于二次根式的被开方数是非负数，那么 ，通过观察可知 须异号，而a b，易确定 取值范围，也就易求二次根式的值 【解答】 解： 有意义， ， 第 6 页（共 19 页） ， 又 a b， a 0， b0， = a 故选 A 4等边三角形的边长为 2，则该三角形的面积为（ ） A 4 B C 2 D 3 【考点】 等边三角形的性质 【分析】 根据等边三角形三线合一的性质可得 D 为 中点，即 D，在直角三角形，已知 据勾股定理即可求得 长，即可求三角形 面积，即可解题 【解答】 解： 等边三角形高线即中点， ， D=1， 在 ， ， ， ， S D= 2 = ， 故选 B 5已知 a、 b、 c 是三角形的三边长，如果满足（ a 6） 2+ =0，则三角形的形状是（ ） A底与腰不相等的等腰三角形 B等边三角形 C钝角三角 形 D直角三角形 【考点】 勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 【分析】 首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出 a， b， c 的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形 【解答】 解： （ a 6） 20， 0， |c 10|0， 又 （ a b） 2+ =0， a 6=0， b 8=0， c 10=0， 解得： a=6， b=8， c=10， 62+82=36+64=100=102， 是直角三角形 故选 D 6 ， 35 2，则 长为（ ） A 14 B 4 C 14 或 4 D以上都不对 【考点】 勾股定理 第 7 页（共 19 页） 【分析】 分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得 由图形求出 锐角三角形中， D+钝角三角形中， D 【解答】 解：（ 1）如图，锐角 ， 3， 5， 上高 2， 在 3， 2，由勾股定理得 32 122=25， 则 ， 在 5， 2，由勾股定理得 52 122=81， 则 ， 故 D+5=14； （ 2）钝角 ， 3， 5， 上高 2， 在 3， 2，由勾股定理得 32 122=25， 则 ， 在 5， 2，由勾股定理得 52 122=81， 则 ， 故 长为 5=4 故选： C 7能判定四边形 平行四边形的题设是（ ） A C B D， C C A= B， C= D D D，D 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案 【解答】 解： A、 C 不能判定四边形 平行四边形，故此选项错误； B、 D， C 判定四边形 平行四边形，故此选项正确； C、 A= B， C= D 不能判定四边形 平行四边形，故此选项错误； D、 D， D 不能判定四边形 平行四边形，故此选项错误； 故选： B 第 8 页（共 19 页） 8菱形和矩形一定都具有的性质是（ ） A对角线相等 B对角线互相垂直 C对角 线互相平分且相等 D对角线互相平分 【考点】 菱形的性质；矩形的性质 【分析】 根据矩形的对角线的性质（对角线互相平分且相等），菱形的对角线性质（对角线互相垂直平分）可解 【解答】 解：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分 故选： D 9如图，过矩形 四个顶点作对角线 平行线，分别相交于 E、 F、 G、 四边形 （ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 【考点】 矩形的性质；菱形的判定 【分析】 由题意易得四边形 平行四边形，又因为矩形的对角线相等，可得 G，所以平行四边形 菱形 【解答】 解：由题意知， F=G= 四边形 平行四边形， 矩形的对角线相等， D， G， 平行四边形 菱形 故选 C 10已知 ，则 的值为（ ） A B 8 C D 6 【考点】 完全平方公式 【分析】 首先求出（ a+ ） 2=+2=10，进而得出（ a ） 2=6，即可得出答案 【解答】 解： ， （ a+ ） 2=+2=10， =8， 第 9 页（共 19 页） 2=（ a ） 2=6， = 故选： C 二、填空题（ 每题 3分，共 30 分） 11如果最简二次根式 与 是同类二次根式，那么 a= 1 【考点】 同类二次根式 【分析】 根据同类二次根式的定义建立关于 a 的方程，求出 a 的值 【解答】 解： 最简二次根式 与 是同类二次根式， 1+a=4a 2， 解得 a=1 故答案为 1 12如图，以直角 三边向外作正方形，其面积分别为 1=4， ，则 12 【考点】 勾股定理 【分析】 根据勾股定理的几何意义解答 【解答】 解： 角三角形， ， ， 1+2 13如图，已知一根长 8m 的竹竿在离地 3m 处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有 4 m 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 利用勾股定理，用一边表示另一边，代入数据即可得出结果 【解答】 解：由图形及题意可知， 旗杆顶部距离底部有 x 米，有 32+2， 得 x=4， 故答案为 4 第 10 页（共 19 页） 14如图，菱形 边长是 2E 是 中点，且 菱形 面积为 2 【考点】 菱形的性质；勾股定理 【分析】 因为 E 是 中点，所以 据勾股定理可求出 长，菱形的面积 =底边 高，从而可求出解 【解答】 解： E 是 中点， = 菱形的面积为： 2 =2 故答案为 ： 2 15如图， 对角线 交于点 O，点 E， F 分别是线段 中点，若 D=24 厘米， 周长是 18 厘米，则 3 厘米 【考点】 三角形中位线定理；平行四边形的性质 【分析】 根据 D=24 厘米，可得出出 B=12而求出 断 F 的长度 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， D， 又 D=24 厘米， B=12 周长是 18 厘米， 点 E， F 分别是线段 中点， 中位线， 第 11 页（共 19 页） 故答案为： 3 16如图，在正方形 ， E 是 一点， ， P 是 一动点，则E 的最小值是 10 【考点】 轴对称 方形的性质 【分析】 由正方形性质的得出 B、 D 关于 称，根据两点之间线段最短可知，连接 P，连接 此时 E 的值最小，进而利用勾股定理求出即可 【解答】 解：如图，连接 P，连接 此时 E 的值最小 四边形 正方形， B、 D 关于 称， D， E=E= ， ， ， =10， 故 E 的最小值是 10 故答案为： 10 17如图，在平面直角坐标系中，矩形 顶点 A、 C 的坐标分别为（ 10， 0），（ 0， 4），点 D 是 中点，点 P 在 运动，当 腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的坐标为 （ 2， 4）或（ 3， 4）或（ 8， 4） 【考点】 矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理 【分析】 当 腰长为 5 的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论 【解答】 解：由题意，当 腰长为 5 的等腰三角形时，有三种情况： （ 1）如答图 所示， D=5，点 P 在点 D 的左侧 第 12 页（共 19 页） 过点 P 作 x 轴于点 E，则 在 ，由勾股定理得： = =3， D 3=2， 此时点 P 坐标为（ 2， 4）； （ 2）如答图 所示， D=5 过点 P 作 x 轴于点 E，则 在 ，由勾股定理得： = =3， 此时点 P 坐标为（ 3， 4）； （ 3）如答图 所示， D=5，点 P 在点 D 的右侧 过点 P 作 x 轴于点 E，则 在 ，由勾股定理得： = =3， D+3=8， 此时点 P 坐标为（ 8， 4） 综上所述，点 P 的坐标为：（ 2， 4）或（ 3， 4）或（ 8， 4） 故答案为：（ 2， 4）或（ 3， 4）或（ 8， 4） 第 13 页（共 19 页） 18如图，在平面直角坐标系中，将矩形 折，使点 A 落在点 ，已知， ，则点 （ ， ） 【考点】 坐标与图形性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义 【分析】 本题应先根据题意得出 角度再根据三角形全等得出 后通过作出辅助线 y 轴于点 D，写出计算式，化简即可得出 【解答】 解：由 ， 可得 ， 那么 0，所以 0， A= ， 则 0， 作 y 轴于点 D，利用三角函数可得 ， 故 ， ） 19已知正方形 边作等边 度数是 15或 75 【考点】 正方形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等边三角形的性质 【分析】 当 E 在正方形 时，根据正方形 到 D， 0，根据等边 到 E， 0，推出 E，得出 据三角形的内角和定理求出即可； 当 E 在正方形 时，根据等边三角形 出 50，求出即可 【解答】 解：有两种情况： （ 1）当 E 在正方形 时，如图 1 正方形 D， 0， 等边 E， 0， 0 60=30， E， =75； 第 14 页（共 19 页） （ 2）当 E 在正方形 时，如图 2 等边三角形 0， 0+60=150， =15 故答案为： 15或 75 20观察下列各式： =2 ， =3 ， =4 ， 请你找出其中规律，并将第 n（ n1）个等式写出来 【考点】 算术平方根 【分析】 根据所给例子，找到规律，即可解答 【解答】 解： =（ 1+1） =2 ， =（ 2+1） =3 ， =（ 3+1） =4 ， ， 故答案为： 三解答题（共 60 分） 21计算： （ 1） 12 + （ 2）（ 6 4 ） 2 +（ 2） 0 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂 【分析】 （ 1）先化简，再进一步合并； （ 2）先算除法，和 0 指数幂，再算加减 【解答】 解：（ 1）原式 =3 4 +2 第 15 页（共 19 页） = ； （ 2）原式 = 2+1 = 1 22已知三角形的三条边长分别是 3 、 x 、 ，求三角形的周长（要求结果化简）；并选取自己喜欢的一个数值代入使得周长的结果为整数 【考点】 二次根式的应用 【分析】 把三角形的三边长相加，即为三角形的周长再运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并选择合适的数值代入，只要使它的周长为整数即可 【解答】 解：周长 =3 +x + = + + = 当 x=48 时，周长 = 12=27 23已知平行四边形 ， 证 ： F 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由 E、 F 是 对角线 两点， 证得 D， 可证得 而证得结论 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， D， 又 在 ， ， F 第 16 页（共 19 页） 24如图， 菱形 对角线，点 E、 F 分别在边 ，且 F 求证： F 【考点】 菱形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 根据菱形的性质可得 C， A= C，再证明 据全等三角形的性质可得 E 【解答】 证明： 四边形 菱形， C， A= C， 在 ， ， E 25如图，居民楼与马路是平行的，在一楼的点 A 处测得它到马路的距离为 9m，已知在距离载重汽车 41m 处就可受到噪声影响 （ 1）试求在马路上以 4m/s 速度行驶的载重汽车，能给一楼 A 处的居民带来多长时间的噪音影响？ （ 2）若时间超过 25 秒，则此路禁止该车通行，你认为载重汽车可以在这条路上通行吗？ 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 （ 1）先根据勾股定理求出 长，进而可得出 长，根据载重汽车的速度是 4m/s 即可得出受噪音影响的时间； （ 2）根据（ 1）中得出的时间与 25 秒相