浙江省宁波市余姚市子陵中学2015届中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2015 年浙江省宁波市余姚市子陵中学中考数学模拟试卷 一选择题 1下列各数中，最小的数是（ ） A B 0 C D 1 2下列运算正确的是（ ） A a3a2=（ 2= 2a+3 3随着经济的发展，节能与环保问题越来越得到重视，据宁波环境保护局披露： 2015 年宁波市区节能环保 支出将达到 元 元用科学记数法应记为（ ） A 04元 B 07 元 C 08 元 D 09元 4为了参加市中学生篮球赛，某校一支篮球队购买了 10 双运动鞋，尺码如下表： 尺码（ 25 6 7 购买量（双） 1 2 3 2 2 则这 10 双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ） A 26 26 2626函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 3 B x 3 且 x1 C x1 D x 3 且 x1 6一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体摆放的位置是（ ） 第 2 页（共 29 页） A B C D 7在 ， 中，无理数的个数是（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 8小月的讲义夹里放了大小相同的试卷共 12 页，其中语文 5 页、数学 3 页、英语 4 页，她随机地从讲义夹中抽出 1 页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是（ ） A B C D 9如图， O 是 外接圆，已知 分 O 于点 D， ， ，则 长为（ ） A B C D 10如图，在平面直角坐标系中，过格点 A， B， C 作一圆弧，点 B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ） A点（ 0， 3） B点（ 2， 3） C点（ 5， 1） D点（ 6， 1） 11高速公路上，从 3 千米处开始，每隔 4 千米经过一个限速标志牌，并且从 10 千米处开始，每隔9 千米经过一个速度监控仪，司机小王刚好在 19 千米的 A 处第一次同时经过这两种设施，那么，司机小王第二次同时经过这两种设施需要从 A 处继续行驶（ ） 千米 A 36 B 37 C 55 D 91 12如图 1， E 为矩形 一点，点 P 从点 B 沿折线 动到点 C 时停止，点 Q 从点 B 沿 动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 1cm/s若 P， Q 同时开始运动，设运动时间为 t（ s）， 面积为 y（ 已知 y 与 t 的函数图象如图 2，则下列结论： 第 3 页（共 29 页） ； 当 0 t10 时， y= 当 t=12s 时， 等腰三角形； 其中正确的结论是（ ） A B C D 二填空题 13分解因式： 4a= 14抛物线 y= 2个单位，再向下平移 3个单位后，所得抛物线的表达式是 15如图，经过点 B（ 2， 0）的直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 相交于点 A（ 1， 2），则不等式kx+b 4x+2 0 的解集为 16如图，将半径为 2，圆心角为 60的扇形纸片 直线 l 上向右作无滑动的滚动至扇形 AOB处，则顶点 O 经过的路线总长为 17对非负整数 x“四舍五入 ”到个位的值记为 x，即：当 n 为非负整数时，如果 n xn+ ，那么 x =n如： 0 = =0， = =1， 2 =2， = =4， 如果 x 1 =3，则实数 x 的取值范围是 第 4 页（共 29 页） 18如图所示，在 ， C， 别交 E， F若 ，那么 的值为 三解答题（共 8道大题， 19题 8分，第 21 题 9分，第 22题 8分，第 23题 9分， 24题10分 ， 25题 12分， 26题 14分，共 78 分） 19（ 1）计算： （ 0 （ 2）已知 a2+a=3，求代数式 的值 20如图所示，将一个大正方形分割成几个相同的小正方形，小正方形的顶点称为格点，连接格点而成的三角形称为格点三角形，请在图（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）中分别画 出四个互不全等的格点三角形，要求所画三角形与格点三角形 似但与 全等 21为了迎接全市体育达标测试，某中学对全校初三男生进行了立定跳远项目揣测，并从参加测试的 500 名男生中随机抽取了部分男生的测试成绩（单位：米，精确到 ）作为样本进行分析，绘制了如图所示的频数分布直方图，已知图中从左到右每个小长方形的高的比依次为 2： 4： 6： 5：3，其中 个小组的频数为 8，请根据有关信息解答下列问题： （ 1）填空：这次调查的 样本容量为 ， 一小组的频率为 ； （ 2）样本中男生立定跳远的中位数在哪一小组？ （ 3）请估计该校初三男生立定跳远成绩在 以上（不包括 ）的约有多少人？ 第 5 页（共 29 页） 22如图是大型输气管的截面图（圆形），某次数学实践活动中，数学课题学习小组为了计算大型输气管的直径，在圆形弧上取了 A， B 两点并连接 劣弧 取中点 C 连接 测量米， 请根据这些数据计算出大型输气管的直径（精确到 ）（ 23如图，梯形 ， A=90， 0， ， 4，点 E、 F 分别在 梯形 直线 叠，使点 C 落在 一点 C，再沿 CG 折叠四边形 C CE 重合，且 CA 过点 E （ 1）试证明 CG （ 2）若点 A与点 E 重合，求此时图形重叠部分的面积 24已知抛物线 y=bx+c（ a0）过点 A（ 3， 0）， B（ 1， 0）， C（ 0， 3）三点 （ 1）求该抛物线的函数关系式； （ 2）若抛物线的顶点为 P，连接 面积； （ 3）过点 C 作 y 轴的垂线，交抛物线于点 D，连接 点 E，判断四边形 说明理由 第 6 页（共 29 页） 25某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共 2000 只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只 2 元，乙种小鸡苗每只 3 元 （ 1）若购买这批小鸡苗共用了 4500 元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？ （ 2）若购买这批小鸡苗的钱不超过 4700 元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？ （ 3）相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为 94%和 99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于 96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？ 26如图，在 ， C=90， D 是 上一点， P 为边 一 动点（点 P 与 A、 C 不重合），过点 P 作 点 E点 P 以 1cm/s 的速度从 A 到 C 匀速运动 （ 1）设点 P 的运动时间为 t（ s）， 长为 y（ 求 y 关于 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围； （ 2）当 t 为何值时，以 半径的 E 与以 半径的 D 外切？并求此时 正切值； （ 3）将 直线 折，得到 ，连接 BC如果 求 t 的值 第 7 页（共 29 页） 2015年浙江省宁波市余姚市子陵中学中考数学模拟试 卷 参考答案与试题解析 一选择题 1下列各数中，最小的数是（ ） A B 0 C D 1 【考点】 实数大小比较 【分析】 根据负数都小于 0，负数都小于正数，得出 和 1 小，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，即可得出答案 【解答】 解： 1 0 ， 最小的数是 ， 故选 C 【点评】 实数的大小比较法则是：正数都大于 0，负数都小于 0，负数都小于正数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小 2下列运算正确的是（ ） A a3a2=（ 2= 2a+3 【考点】 整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 直接利用同底数幂的乘法 运算法则以及幂的乘方和整式的除法运算法则分别分析得出即可 【解答】 解： A、 a3a2=此选项错误； B、（ 2=确； C、 2a+3法计算，故此选项错误； D、 3a= 此选项错误； 故选： B 【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方和整式的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键 第 8 页（共 29 页） 3随着经济的发展，节能与环保问题越来越得到重视，据宁波环境保护局披露： 2015 年宁波市区节能环保支出将达到 元 元用科学记数法应记为（ ） A 04元 B 07 元 C 08 元 D 09元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 有 9 位整数，所以可以确定 n=9 1=8 【解答】 解： =189 577 400=08 故选 C 【点评】 此题考查科学 记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 4为了参加市中学生篮球赛，某校一支篮球队购买了 10 双运动鞋，尺码如下表： 尺码（ 25 6 7 购买量（双） 1 2 3 2 2 则这 10 双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ） A 26 26 2626考点】 众数；中位数 【分析】 众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列， 位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数 【解答】 解：数据 26 出现了 3 次最多，这组数据的众数是 26， 共 10 个数据，从小到大排列此数据处在第 5、 6 位的数都为 26，故中位数是 26 故选 D 【点评】 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力要注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数 5函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 3 B x 3 且 x1 C x1 D x 3 且 x1 第 9 页（共 29 页） 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：根据题意得， x+30 且 x 10， 解得 x 3 且 x1 故选 B 【点评】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 6一个几何体的三视图如图所示，则这个几何 体摆放的位置是（ ） A B C D 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形结合图形，使用排除法来解答 【解答】 解：根据几何体的主视图和左视图是矩形， 俯视图是三角形可以得到该几何体是三棱柱， 根据俯视图三角形的方向可以判定选 A， 故选 A 【点评】 本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答 请查一下题干 7在 ， 中，无理数的个数是（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 第 10 页（共 29 页） 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数是无限不循环小数，可得答案 【解答】 解： 1 是有理数， 是无理数， 有理数， 是无理数， 有理数， 是有理数， 故选： A 【点评】 本题考查了无理数，先求出三角函数值，再判断无理数 8小月的讲义夹里放了大小相同的试卷共 12 页，其中语文 5 页、数学 3 页、英语 4 页，她随机地从讲义夹中抽出 1 页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 根据随机事件概率大小的求法，找准两点： 符合条件的情况数目； 全部情况的总数 二者的比值就是其发生的概率的大小 【解答】 解： 小月的讲义夹里放了大小相同的试卷共 12 页，数学 3 页， 她随机地从讲义夹中抽出 1 页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为： = 故选： C 【点评】 本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 9如图， O 是 外接圆，已知 分 O 于点 D， ， ，则 长为（ ） 第 11 页（共 29 页） A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质；圆周角定理 【分析】 根据 分 得 利用同弧所对的圆周角相等，得出 用其对应边成比例可得 = ，然后将已知数值代入求出 长，进而得到长 【解答】 解： 分 弧所对的圆周角相等）， = ， = ， D = 故选 D 【点评】 此题主要考查相似三角形的判定与性质和圆周角定理等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题，要求学生应熟练掌握 10如图，在平面直角坐标系中，过格点 A， B， C 作一圆弧，点 B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ） A点（ 0， 3） B点（ 2， 3） C点（ 5， 1） D点（ 6， 1） 第 12 页（共 29 页） 【考点】 切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理 【专题】 压轴题；网格型 【分析】 根据垂径定理的 性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出， 0时 【解答】 解：连接 垂直平分线，交格点于点 O，则点 O就是 所在圆的圆心， 三点组成的圆的圆心为： O（ 2， 0）， 只有 O 0时， 圆相切， 当 ， D=2， F 点的坐标为：（ 5， 1）， 点 B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（ 5， 1） 故选： C 【点评】 此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出 ，D=2，即得出 F 点的坐标是解决问题的关键 11高速公路上，从 3 千米处开始，每隔 4 千米经过一个限速标志牌，并且从 10 千米处开始，每隔9 千米经过一个速度监控仪，司机小王刚好在 19 千米的 A 处第一次同时经过这两种设施，那么，司机小王第二次同时经过这两种设施需要从 A 处继续行驶（ ）千米 A 36 B 37 C 55 D 91 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 让 4 和 9 的最小 公倍数加上 19 即为第二次同时经过这两种设施的千米数 【解答】 解： 4 和 9 的最小公倍数为 36， 第二次同时经过这两种设施是在 36 千米处 故选 A 【点评】 考查推理与论证；得到第二次同时经过这两种设施的千米数的关系式是解决本题的关键 第 13 页（共 29 页） 12如图 1， E 为矩形 一点，点 P 从点 B 沿折线 动到点 C 时停止，点 Q 从点 B 沿 动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 1cm/s若 P， Q 同时开始运动，设运动时间为 t（ s）， 面积为 y（ 已知 y 与 t 的函数图象如图 2，则下列结论 ： ； 当 0 t10 时， y= 当 t=12s 时， 等腰三角形； 其中正确的结论是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 由图 2 可知，在点（ 10， 40）至点（ 14， 40）区间， 面积不变，因此可推论 E，由此分析动点 P 的运动 过程如下： （ 1）在 ， Q；持续时间 10s，则 C=10； y 是 t 的二次函数； （ 2）在 ， y=40 是定值，持续时间 4s，则 ； （ 3）在 ， y 持续减小直至为 0， y 是 t 的一次函数 【解答】 解：（ 1）分析函数图象可知， 0 D C 0 4=6 正确； （ 2）如答图 1 所示，连接 点 E 作 点 F， 由函数图象可知， E=10S 0= F= 10 ， ，故 正确； （ 3）如答图 2 所示，过点 P 作 点 G， P=t， y=S G= Ptt = 故 正确； （ 4）结论 D 错误理由如下： 当 t=12s 时，点 Q 与点 C 重合，点 P 运动到 中点，设为 N，如答图 3 所示，连接 此时 ， ，由勾股定理求得： ， ， 第 14 页（共 29 页） 0， 是等腰三角形，即此时 是等腰三角形 故 错误； 正确的结论有： 故选： B 【点评】 本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程突破点在于正确判断出 E=10 二填空题 13分解因式： 4a= a（ b 2） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 因式分解 【分析】 先提取公因式 a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式： 2ab+ a b）2 【解答】 解： 4a =a（ 4b+4）（提取 公因式） 第 15 页（共 29 页） =a（ b 2） 2（完全平方公式） 故答案为： a（ b 2） 2 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底 14抛物线 y= 2个单位，再向下平移 3个单位后，所得抛物线的表达式是 y= 2（ x+2）2 3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据函数图象平移规律，可得答案 【解答】 解：抛物线 y= 2 个单位，再向下平移 3 个单位后，所得抛物线的表达式是y= 2（ x+2） 2 3， 故答案为： y= 2（ x+2） 2 3 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律 “左加右减，上加下减 ”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式 15如图，经过点 B（ 2， 0）的直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 相交于点 A（ 1， 2），则不等式kx+b 4x+2 0 的解集为 1 x 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 由图象得到直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 的交点 A 的坐标（ 1， 2），求出直线 y=4x+2与 x 轴的交点坐标，观察直线 y=kx+b 落在直线 y=4x+2 的下方且直线 y=4x+2 落在 x 轴下方的部分对应的 x 的取值即为所求 【解答】 解： 经过点 B（ 2， 0）的直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 相交于点 A（ 1， 2）， 直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 的交点 A 的坐标为（ 1， 2）， 第 16 页（共 29 页） 当 x 1 时， kx+b 4x+2， 当 x 时， 4x+2 0， 不等式 kx+b 4x+2 0 的解集为 1 x 故答案为 1 x 【点评】 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 16如图，将半径为 2，圆心角为 60的扇形纸片 直线 l 上向右作无滑动的滚动至扇形 AOB处，则顶点 O 经过的路线 总长为 【考点】 弧长的计算 【专题】 压轴题 【分析】 仔细观察顶点 O 经过的路线可得，顶点 O 经过的路线可以分为三段，分别求出三段的长，再求出其和即可 【解答】 解：顶点 O 经过的路线可以分为三段，当弧 直线 l 于点 B 时，有 直线 l，此时O 点绕不动点 B 转过了 90； 第二段： 直线 l 到 直线 l， O 点绕动点转动，而这一过程中弧 终是切于直线 l 的，所以 O 与转动点 P 的连线始终 直 线 l，所以 O 点在水平运动，此时 O 点经过的路线长 =弧长 第三段： 直线 l 到 O 点落在直线 l 上， O 点绕不动点 A 转过了 90 所以， O 点经过的路线总长 S=+ += 【点评】 本题关键是理解顶点 O 经过的路线可得，则顶点 O 经过的路线总长为三个扇形的弧长 第 17 页（共 29 页） 17对非负整数 x“四舍五入 ”到个位的值记为 x，即：当 n 为非负整数时，如果 n xn+ ，那么 x =n如： 0 = =0， = =1， 2 =2， = =4， 如果 x 1 =3，则实数 x 的取值范围是 x 【考点】 一元一次不等式组的应用 【专题】 新定义 【分析】 根据题意可看出对非负实数 x“四舍五入 ”到个位的值记为 x，所以看看四舍五入后，个位数就是要求的值近似数值到 3 的范围是 范围，包括 包括 列不等式组求解 【解答】 解：依题意有 ， 解得 x 故答案为： x 【点评】 本题考查理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值 ，问题可得解 18如图所示，在 ， C， 别交 E， F若 ，那么 的值为 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 过 F 作 H，通过三角形相似得到比例式即可解出结果 【解答】 解：过 F 作 H， = = ， 设 k， k，则 k， 第 18 页（共 29 页） = = ， = = = ， k， ， = 故答案为： 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质，正确的周长辅助线是解题的关键 三解答题（共 8道大题， 19题 8分，第 21 题 9分，第 22题 8分，第 23题 9分， 24题10分， 25题 12分， 26题 14分，共 78 分） 19（ 1）计算： （ 0 （ 2）已知 a2+a=3，求代数式 的值 【考点】 分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果； （ 2）原式第二项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1）原式 =2 3 +2 1=2 1； 第 19 页（共 29 页） （ 2）原式 = = = = ， 当 a2+a=3 时，原式 = 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20如图所示，将一个大正方形分割成几个相同的小正方形，小正方形的顶点称为格点，连接格点而成的三角形称为格点三角形，请在图（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）中分别画出四个互不全等的格点三角形，要求所画三角形与格点三角形 似但与 全等 【考点】 作图 相似变换 【专题】 作图题 【分析】 先要确定所画的 ABC中 ABC= 35，再利用 ： 1 把 ABC的两边按照 ： 1 进行放大或缩小即可得到 ABC，则 ABC与 似，如图（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4） 【解答】 解：如图， 【点评】 本题考查了作图位似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到本题从 35， ： 1 找到突破口 21为了迎接全市体育达标测试，某中学对全校初三男生进行了立定跳远项目揣测，并从参加测试的 500 名男生中随机抽取了部分男生的测试成绩（单位：米，精确到 ）作为样本进行分析，绘制了如图所示的频数分布直方图，已知图中从左到右每个小长方形的高的比依次为 2： 4： 6： 5：3，其中 个小组的频数 为 8，请根据有关信息解答下列问题： 第 20 页（共 29 页） （ 1）填空：这次调查的样本容量为 40 ， 一小组的频率为 （ 2）样本中男生立定跳远的中位数在哪一小组？ （ 3）请估计该校初三男生立定跳远成绩在 以上（不包括 ）的约有多少人？ 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数 【分析】 （ 1）由于从左到右每个小长方形的高的比依次为 2： 4： 6： 5： 3，其中 一小组的频数为 8，由此即可求出各个小组的 频数，也就可以求出样本容量，也可以求出 一小组的频率； （ 2）根据样本容量和各个小组的人数可以确定样本成绩的中位数落在哪一小组内； （ 3）首先确定样本中立定跳远成绩在 以上的频率，然后利用样本估计总体的思想即可估计该校初三男生立定跳远成绩在 以上（不包括 ）的约有多少人 【解答】 解：（ 1） 从左到右每个小长方形的高的比依次为 2： 4： 6： 5： 3， 其中 一小组的频数为 8， 样本容量为 8 =8 =40， 其中 一小组的频率为 = 故答案为 40， （ 2） 各小组的频数分别为： 40=4， 8， 40=12， 40=10， 40=6， 而中位数是 40 个成绩从小到大排列后第 20 个数据和第 21 个数据的平均数， 中位数落在第三小组即 一小组内； （ 3） 500 =350（人）， 估计该校初三男生立定跳远成绩在 以上（ 不包括 ）的约有 350 人 第 21 页（共 29 页） 【点评】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，也考查了样本容量和中位数的定义；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断，并且能够解决问题 22如图 是大型输气管的截面图（圆形），某次数学实践活动中，数学课题学习小组为了计算大型输气管的直径，在圆形弧上取了 A， B 两点并连接 劣弧 取中点 C 连接 测量米， 请根据这些数据计算出大型输气管的直径（精确到 ）（ 【考点】 垂径定理的应用；解直角三角形的应用 【分析】 连 接 据垂径定理和三角函数求出 长，再根据勾股定理求出圆的半径即可得出结论 【解答】 解：设圆心为 O，连接 D， C 是弧 中点， 半径， D， 在 米， ， 1， 在 ，设圆的半径为 x， （ x ） 2+12= x= ， 2x= ） 答：大型输气管的直径约为 第 22 页（共 29 页） 【点评】 此题考查了垂径定理的应用，连接 造直 角三角形是解题的关键由实际问题抽象出垂径定理是解题的关键 23如图，梯形 ， A=90， 0， ， 4，点 E、 F 分别在 梯形 直线 叠，使点 C 落在 一点 C，再沿 CG 折叠四边形 C CE 重合，且 CA 过点 E （ 1）试证明 CG （ 2）若点 A与点 E 重合，求此时图形重叠部分的面积 【考点】 翻折变换（折叠问题）；一元二次方程的应用；梯形 【分 析】 （ 1）首先由折叠知： 1= C 2= ，即可证得： 后由平行线的性质与判定，即可证得： CG （ 2）首先过 C作 CH H，设 CA=AC=x，则由勾股定理即可求得 x 的值，又由 CD=AC，CD AC，可证得四边形 CA菱形，则可得：此时图形重叠部分的面积 =平行四边形 C的面积 =CH，则问题得解 【解答】 解 ：（ 1）由折叠知： 1= C 2= ； C ， 1= 2， CG 第 23 页（共 29 页） （ 2）过 C作 CH H，设 CA=AC=x，则 AH=14 2x， 2+（ 14 2x） 2， 解得： ， 7（舍去）， CA=AC=5， CD=5； CD=AC， CD AC， 四边形 CA菱形， 点 F 与点 D 重合， = ACG， A ， A ACG， AG=AC=5， 此时图形重叠部分的面积 =平行四边形 C 的面积 =CH=15 【点评】 此题考查了平行线的判定与性质，菱形的判定与性质，以及折叠的性质等知识此题综合性很强，难度适中，解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用 24已知抛物线 y=bx+c（ a0）过点 A（ 3， 0）， B（ 1， 0）， C（ 0， 3）三点 （ 1）求该抛物线的函数关系式； （ 2）若抛物线的顶点为 P，连接 面积； （ 3）过点 C 作 y 轴的垂线，交抛物线于点 D，连接 点 E，判断四边形 说明理由 第 24 页（共 29 页） 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）根据待定系数法将 A（ 3， 0）， B（ 1， 0）， C（ 0， 3）三点代入解析式求出即可； （ 2）利用两点之间距离公式求出 ， ， ，进而得出 直角三角形，求出面积即可； （ 3）首先求出点 D 的坐标为（ 2， 3）， P，进而得出四边形 菱形，再利用 0，得出答案即可 【解答】 （ 1）由题意得： ， 解得： ， y= 2x+3； （ 2） y= 2x+3=（ x+1） 2+4， P（ 1， 4）， A（ 3， 0）， B（ 1， 0）， C（ 0， 3）， ， ， ， 0， ； 第 25 页（共 29 页） （ 3）四边形 正方形， 点 C 与点 D 关于抛物线的对称轴对称，点 P 为抛物线的顶点， 点 D 的坐 标为（ 2， 3）， P， A（ 3， 0）， C（ 0， 3），代入 y=ax+b， ， 解得： ， 直线 函数关系式是： y=x+3， 同理可得出：直线 函数关系式是： y=x+5， 同理可得： 四边形 菱形， 又 0， 四边形 正方形 【点评】 此题考查了二次函数解析式的确 定、函数图象交点坐标的求法以及菱形与正方形的判定方法，难度不大，细心求解即可 25某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共 2000 只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只 2 元，乙种小鸡苗每只 3 元 （ 1）若购买这批小鸡苗共用了 4500 元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？ （ 2）若购买这批小鸡苗的钱不超过 4700 元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？ 第 26 页（共 29 页） （ 3）相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为 94%和 99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于 96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是 多少元？ 【考点】 一次函数的应用；一元一次方程的应用；