湖北省2016届高中毕业班5月模拟考试数学试题(理)含答案

- 1 - 湖北省 2016 届高中毕业班五月模拟考试 理科数学 第卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数 21 A 322iB 322iC 322iD 322i2、“若 222” ，则“ 1, 1”的否命题是 A 若 222则 1x 且 1y B 若 222则 1x 且 1y C 若 222则 1x 或 1y D 若 222则 1x 或 1y 3、已知 ,020 ，则 2z x y 的最小值为 A B 52C D 524、右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是 A 23B 34C 45D 565、将 4 名工人分配取做三种不同的工作，每种工作至少要分配一名工人，则不同的分配方案有 A 6 种 B 12 种 C 24 种 D 36 种 6、已知等比数列 3 52 , 1 4a a a a ，则1 3 51 1 1a a a A 78B 74C 139D 13187、已知 M 为 内一点， 1134A M A B A C 和 的面积之比为 A 14B 13C 12D 23 - 2 - 8、下列说法正确的是 A 若样本数据12, , , nx x x ，则样本数据122 1 , 2 1 , , 2 1nx x x 0 B 相关系数 0r ，则对应回归直线方程中 0b C 采用系统抽样法从某班按学号抽取 5 名同学参加活动，学号为 5,16, 27, 38, 49的同学均被选出，则该班学生人数可能为 60 D 在某项测量中，测量结果 X 服从正态分布 (1, )( 0)N ，若 X 在 (0,1) 内取值范围概率为 则 0,2) 内取值的概率为 9、一个四面体的三视图如下，则此四面体的体积是 A 15 392B 5 392C 5 39 D 5 13 10、已知 , 2 13x y，则 2 4 3 2u x y x y 的取值范围为 A 1,12 B 0,6 C 0,12 D 1,13 11、过双曲线 22:145的右焦点 F 的直线 l 与双曲线 C 交于 C 交于 ,A 为双曲线的左焦点，若直线 直线 斜率12,，则直线 l 的方程是 A 2( 3) B 2( 3) C 1 ( 3)2D 1 ( 3)2 12、函数 224f x x x x 的最大值为 A 4 B 32 C 33 D 42 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。 . 13、已知两点 (3,2)A 和 ( 1,4)B 到直线 10x 的距离相等，则实数 a 14、已知 261( 2 )( )x a 展开式中含 4x 项的系数为 45，则正实数 a 的值为 15、在数列 知3 1a，前 n 项和 1( ) ( 2 )2n n nS a S n ，则- 3 - 16、已知函数 3 1 2 ,( 1 ) 2 ,x x x x x t ，如果对一切实数 t ，函数 上 不单调， 则实数 a 的取值范围是 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分 12 分） 在 中，角 ,对边分别为 3 3 1 0, , , , c o s ,4 1 0a b c A B A D为 上的中线，且 1. （ 1） 求 值； （ 2） 求 的面积。 18、（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P 中， 平面 底面 菱形， 4 , 2 3P A A C， 2，又点 E 在侧棱 ，且 平面 （ 1） 求线段 长； （ 2） 求二面角 A 的余弦值。 19、（本小题满分 12 分） 盒子有质地均匀的 8 个小球，其中 3 个红球， 3 个黑球和 2 个白球 . （ 1） 从盒中一次随机取出 2 个小球，求取出的 2 个球颜色不同的概率； （ 2） 从盒中一次随机取出 3 个小球，其中取出黑球和白球的个数分别为 m 和 n ， 记 ，求随机变量 的分布列和数学期望。 20、（本小题满分 12 分） 已知抛物线 2: 2 ( 0 )C y p x p的交点为 F ，过 F 且倾斜角为4的直线 l 被抛物线 C 截得的线段长为 8. （ 1） 求抛物线 C 的方程； - 4 - （ 2） 已知直线 和抛物线 C 交于点 , 线段 总店为 Q，在 延长线上任取 一点， P 作抛物线 C 的切线，两切点分别为 M、 N，直线 抛物线 C 于另一点 B，问直线 斜率0果是，求0 否则，说明理由。 21、（本小题满分 12 分） （ 1） 求函数 1 )f x x x 的最大值； （ 2） 求证： 2 1 ) 12e e 在 0 上恒成立。 请考生在第（ 22）、（ 23）（ 24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22、（本小题满分 10 分） 选修 4几何证明选讲 如图， 为 内接三角形， ,B 的中点，直线 圆 O 于 ,直线 点的切线交于点 , 1 , 2 , 3P D F D E P E 。 （ 1） 求证： : ； （ 2） 求线段 长。 23、（本小题满分 10 分）选修 4坐标系与参数方程 在直角坐标系 ，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 3:2 c o 0,2 ) ，直线 3 (22 为参数， ） （ 1） 求曲线 C 和直线 l 的普通方程； （ 2） 设直线 l 和曲线 C 交于 A、 B 两点，求 值。 - 5 - 24、（本