山西省2015届中考考前适应性训练数学试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2015 年山西省中考考前适应性训练数学试卷 一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2014 年，山西省公共财政同比增长 记作 +那么，一般公共服务支出同比下降 应记作（ ） A B C D 2如图，已知 中和 C 相等的角是（ ） A A C 计算：（ 3，结果正确的是（ ） A B C D 4 2015 年 2 月，山西省教育厅公布了中考理化实验操作考试的物理、化学试题各 24 道，某考生从中随机任选一题解答，选中物理试题的概率是 （ ） A B C D 5如图，三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为 2： 3，若三角尺的一边长为 8这条边在投影中的对应边长为（ ） A 8 12 16 24阅读理解：我们把 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 =如 =14 23= 2，如果 0，则 x 的解集是（ ） A x 1 B x 1 C x 3 D x 3 第 2 页（共 29 页） 7如图，已知棋子 “车 ”的坐标为（ 2， 1），棋子 “马 ”的坐标为（ 1， 1），则棋子 “炮 ”的坐标为（ ） A（ 3， 2） B（ 3， 2） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 8如图，已知边长为 2正六边形 图中阴影部分的总面积是（ ） A B C D 9 2014 年，山西省某地实施了 “免费校车工程 ”小明原来骑自行车上学，现在乘校车上学可以从家晚 10 分钟出发，结果与原来到校时间相同已知小明家距学校 5 千米，若校车速度是他骑车速度的2 倍，设小明骑车的速度为 x 千米 /小时，则所列方程正确的为（ ） A + = B = + C +10= D 10= 10在 ， 分 点 E， 点 F，交 点 G， 点 H，交 点 I若 G，且 ，则 长为（ ） A 3 B 2 C 6 D 3 第 3 页（共 29 页） 二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分） 11请写出一个实数 a，使得实数 a 1 的绝对值等于 1 a 成立，你写出的 a 的值是 12已知 m n= ，则代数式（ m+1） 2+n（ n 2m） 2m 的值是 13如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种 14一个不透明的文具袋装有型号完全相同的 3 支红笔和 2 支黑笔，小明、小红两人先后从袋中随机取出一支笔（不放回），两人所取笔的颜色相同的概率是 15如图，已知函数 y= 与函数 y=4 的图象交于点 A，根据图象可知不等式 4的解集是 16如图，在 ， 0， ，点 D， E 分别在边 ， ，0，则 值是 三、解答题（本大题共 8个小题，共 72分，解答应写出文字说明，过程或演算步骤） 17（ 1）计算： | |+2 4+3 第 4 页（共 29 页） （ 2）化简： （ a ） 18某服装网店李经理用 11000 元购进了甲、乙两种款式的童装共 150 件，两种童装的价格如右图所示，请你求出李经理购买甲乙两种款式的童装各多少件？ 19如图，已知 （ 1）实践与操作： 利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法） 作 上的高 作 角平分线 （ 2）综合与运用； 若 ， C 且 6， 请根据作图和已知写出符合括号内要求的正确结论； 结论 1： ；（关于角） 结论 2： ；（关于线段） 结论 3： （关于三角形） 20某学习小组想了解某县每个居民一天的平均健身时间，准备采用以下调查 方式中的一种进行调查： （ 1）从一个乡镇随机选取 400 名居民作为调查对象； （ 2）从该县体育活动中心随机选取 400 名锻炼身体的居民作为调查对象； （ 3）从该县公安局户籍管理处随机抽取 400 名城乡居民作为调查对象 （ 1）在上述调查方式中，你认为最合理的是 （填序号）； 第 5 页（共 29 页） （ 2）该活动小组采用一种调查方式进行了调查，并将所得到的数据制成了如图所示的条形统计图，写出这 400 名居民每天平均健身时间的众数是 小时，中位数是 小时； （ 3）小明在求这 400 名居民每人每天平均健身时间的平均数 时，他是这样分析的： 小明的分析正确吗？如果不正确，请求出正确的平均数 （ 4）若该县有 40 万人，根据抽样结果估计该县每天健身 2 小时及以上的人数是多少人？你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由 21如图，已知 O 是 外接圆， 直径， A=30， ，点 D 是 中点，连接延长交 O 于点 P，过点 P 作 点 F （ 1）求劣弧 长；（结果保留 ） （ 2）求阴影部分的面积（结果保留 ） 22已知某电路的电压 U（ V），电流 I（ A），电阻 R（ ）三者之间有关系式 U=电路的电压 U 恒为 220V （ 1）求出电流 I 关于电阻 R 的函数表达式； （ 2）如果该电路的电阻为 250，则通过它的电流是多少？ 第 6 页（共 29 页） （ 3）如图，怎样调整电阻箱 R 的值，可以使电路中的电流 I 增大？若电流 I=电阻 R 的值 23【问题情境】一节数学课后，老师布 置了一道课后练习题： 如图：已知在 ， C， 0， 点 D，点 E、 F 分别在 A 和 ， 1= 2， 点 G，求证： （ 1）阅读理解，完成解答 本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写这道练习题的证明过程； （ 2）特殊位置，证明结论 若 分 余条件不变，求证： F； （ 3）知识迁移，探究发 现 如图，已知在 ， C， 0， 点 D，若点 E 是 中点，点 B 上且满足 F，请直接写出 数量关系（不必写解答过程） 24如图，已知二次函数 y=4（ a0）的图象与 x 轴交于 A， B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C，点 A 的坐标为（ 2， 0），且当 x= 1 和 x=3 时，二次函数的值 y 相等，直线抛物线于点 D（ 2， m） 第 7 页（共 29 页） （ 1）求二次函数的表达式； （ 2）点 P 是线段 的一动点，（点 P 和点 A， B 不重合），过点 P 作 E，连接 面积最大时，求点 P 的坐标； （ 3）若直线 y 轴交于点 G，点 M 是抛物线对称轴 l 上的动点，点 N 是 x 轴上的动点，当四边形 周长最小时，求出周长的最小值和点 M，点 N 的坐标 第 8 页（共 29 页） 2015年山西省中考考前适应性训练数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2014 年，山西省公共财 政同比增长 记作 +那么，一般公共服务支出同比下降 应记作（ ） A B C D 【考点】 正数和负数 【分析】 首先审清题意，明确 “正 ”和 “负 ”所表示的意义；再根据题意作答 【解答】 解： 2014 年，山西省公共财政同比增长 记作 + 一般公共服务支出同比下降 应记作 故选： B 【点评】 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解 “正 ”和 “负 ”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意 义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 2如图，已知 中和 C 相等的角是（ ） A A C 考点】 平行线的性质 【分析】 直接根据平行线的性质即可得出结论 【解答】 解： C= 故选 D 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 第 9 页（共 29 页） 3计算：（ 3， 结果正确的是（ ） A B C D 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 直接利用积的乘方运算化简求出即可 【解答】 解：（ 3 = 故选 ： C 【点评】 此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键 4 2015 年 2 月，山西省教育厅公布了中考理化实验操作考试的物理、化学试题各 24 道，某考生从中随机任选一题解答，选中物理试题的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 用物理试题的个 数除以题目的总个数即可求得为物理试题的概率 【解答】 解： 物理、化学试题各 24 道， 从中随机任选一题解答，选中物理试题的概率是 = ， 故选 A 【点评】 考查了概率的公式，解题时用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 5如图，三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为 2： 3，若三角尺的一边长为 8这条边在投影中的对应边长为（ ） A 8 12 16 24考点】 位似变换 【分析】 利用相似比为 2： 3，可得出其对应边的比值为 2： 3，进而求出即可 第 10 页（共 29 页） 【解答】 解： 三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为 2： 3，三角尺的一边长为 8 设这条边在投影中的对应边长为： x，则 = ，解得： x=12 故选： B 【点评】 此题主要考查了位似变换，利用相似 比得出对应边的比值是解题关键 6阅读理解：我们把 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 =如 =14 23= 2，如果 0，则 x 的解集是（ ） A x 1 B x 1 C x 3 D x 3 【考点】 解一元一次不等式 【专题】 新定义 【分析】 先根据题意得出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】 解：由题意可得 2x（ 3 x） 0，解得 x 1 故选 A 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键 7如图，已知棋子 “车 ”的坐标为（ 2， 1），棋子 “马 ”的坐标为（ 1， 1），则棋子 “炮 ”的坐标为（ ） A（ 3， 2） B（ 3， 2） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 【考点】 坐标确定位置 【专题】 数形结合 【分析】 先根据棋子 “车 ”的坐标画 出直角坐标系，然后写出棋子 “炮 ”的坐标 【解答】 解：如图， 棋子 “炮 ”的坐标为（ 3， 2） 故选 C 第 11 页（共 29 页） 【点评】 本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征 8如图，已知边长为 2正六边形 图中阴影部分的总面积是（ ） A B C D 【考点】 正多边形和圆 【分析】 六边形 是正多边形，两个多边形的面积的差的一半就是阴影部分的面积 【解答】 解：边长是 2正六边形 面积是： 6 22=6 作出连接中心 O，连接 在直角 O=30， （ 则 ， ， 则 面积是： 6 （ ） 2= 则图中阴影部分的总面积是 （ 6 ） = 故选 A 第 12 页（共 29 页） 【点评】 本题考查了正多边形的计算，正多边形的计算常用的方法是转化为正多边形的计算，理解两个多边形的面积的差的一半就是阴影部分的面积是关键 9 2014 年，山西省某地实施了 “免费校车工程 ”小明原来骑自行车上学，现在乘校车上学可以从家晚 10 分钟出发，结果与原来到校时间相同已知小明家距学校 5 千米，若校车速度是他骑车速度的2 倍，设小明骑车的速度为 x 千米 /小时，则所列方程正确的为（ ） A + = B = + C +10= D 10= 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 设小明骑车的速度为 x 千米 /小时，校车速度为 2x 千米 /小时，等量关系为：小明骑车所走的时间减去校车所走的时间 =10 分钟，据此列方程 【解答】 解：设小明骑车的速度为 x 千米 /小时，校车速度为 2x 千米 /小时， 由题意得， = ， 即 = + 关系 B 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程 10在 ， 分 点 E， 点 F，交 点 G， 点 H，交 点 I若 G，且 ，则 长为（ ） 第 13 页（共 29 页） A 3 B 2 C 6 D 3 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 由平行四边形的性质得到对边平行，得出内错角相等，因为 分 到 1= 3，证得 2= 3，得到 E，由 到 4= 5，通过三角形全等推出 G，由G，得到 G，应用直角三角形的性质得出 长度，根据勾 股定理解出结果 【解答】 解：在 ， 1= 2 1= 3， 2= 3， E， 0， 在平行四边形 ， 4= 5 在 ， ， G， G， G， 0， ， =3 故选 D 第 14 页（共 29 页） 【点评】 此题考查了平行四边形的性质、勾股定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解题的关键是证出 直角三角形并应用其性质 二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分） 11请写出一个实数 a，使得实数 a 1 的绝对值等于 1 a 成立，你写出的 a 的值是 0 【考点】 实数的性 质 【专题】 开放型 【分析】 根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案 【解答】 解：由实数 a 1 的绝对值等于 1 a 成立，得 a 1 0， a 是小于 1 的数， 故答案为： 0 【点评】 本题考查了实数的性质，利用负数的绝对值等于它的相反数， a 只要小于 1 即可 12已知 m n= ，则代数式（ m+1） 2+n（ n 2m） 2m 的值是 6 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 先算乘法，再合并同类项，变形后整体代入，即可得出答案 【解答】 解： m n= ， （ m+1） 2+n（ n 2m） 2m =m+1+22m =2mn+ =（ m n） 2+1 =（ ） 2+1 =6， 故答案为： 6 第 15 页（共 29 页） 【点评】 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，用了整体代入思想 13如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称 图形的方法有 3 种 【考点】 利用轴对称设计图案 【分析】 根据轴对称的概念作答如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形 【解答】 解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 3 种 故答案为： 3 【点评】 本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 14一个不透明的文具袋装有型号完全相同的 3 支红笔和 2 支黑笔，小明、小红两人先后从袋中随机取出一支笔（不放回），两人所取笔的颜色相同的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人所取笔的颜色相同的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 第 16 页（共 29 页） 共有 20 种等可能的结果，两人所取笔的颜色相同的有 8 种情况， 两人所取笔的颜色相同的概率是： = 故答案为： 【点评】 此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 15如图，已知函数 y= 与函数 y=4 的图象交于点 A，根据图象可知 不等式 4的解集是 x 3 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 观察函数图象得到当 x 3 时， y= 的图象位于 y=4 的下方，即 4 【解答】 解： 观察图象知当 3 时， y= 的图象位于 y=4 的下方， 根据图象可知不等式 4 的解集是 x 3， 故答案为： x 3 【点评】 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于 ） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 16如图，在 ， 0， ，点 D， E 分别在边 ， ，0，则 值是 第 17 页（共 29 页） 【考点】 解直角三角形 【专题】 计算题 【分析】 由于 0， 判断 据平行线的性质得 B， ，利用正切的定义可计算出 ，则利用勾股定理可计算出 0，接着运用平行线分线段成比例定理计算出 6，然后在 ，根据正切的定义得到= ，于是得到 【解答】 解： 0， B， 在 ， = ， 6=8， =10， = ，即 = ，解得 6， 在 ， = = ， 故答案为 【点评】 本题考查了解直 角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形也考查了平行线分线段成比例定理 三、解答题（本大题共 8个小题，共 72分，解答应写出文字说明，过程或演算步骤） 17（ 1）计算： | |+2 4+3 第 18 页（共 29 页） （ 2）化简： （ a ） 【考点】 实数的运算；分式的 混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （ 2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = + +3 = ； （ 2）原式 = = = 【点评】 此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18某服装网店李经理用 11000 元购进了甲、乙两种款式的童装共 150 件，两种童装的价格如右图所示，请你求出李经理购买甲乙两种款式的童装各多少件？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设甲种款式的童装 x 件，乙种款式的童装 y 件依据 “甲、乙两种款式的童装共 150 件，总费用是 11000 元 ”列出方程组，并解答 【解答】 解：设甲种款式的童装 x 件，乙种款式的童装 y 件 依题意得 ， 解得 答：设甲种款式的童装 70 件，乙种款式的童装 80 件 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解 第 19 页（共 29 页） 19如图，已知 （ 1）实践与操作： 利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法） 作 上的高 作 角平分线 （ 2）综合与运用； 若 ， C 且 6， 请根据作图和已知写出符合括号内要求的正确结论 ； 结论 1： 6， （关于角） 结论 2： C， E， E ；（关于线段） 结论 3： 是等腰三角形 （关于三角形） 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 （ 1） 作 上的高 照过直线外一点作直线的垂线步骤作即可； 作 角平分线 照作一个角的平分线的作法来做即可； （ 2）根据等腰三角形的判定与性质结合（ 1）中的图形即可求解 【解答】 解： （ 1） 如图： （ 2） C 且 6， C=72， 角平分线， 6， 第 20 页（共 29 页） 6 上的高， C， C， 6， C= 2， E， E， 是等腰三角形 则结论 1： 6， 关于角）； 结论 2： C， E， E（关于线段）； 结论 3： 是等腰三角形（关于三角形） 故答案为 6， 于角）； C， E， E（关于线段）； 是等腰三角形（关于三角形） 【点评】 本题主要考查过直线外一点作直线的垂线和作一个角的平分线的作法，也考查了等腰三角形的判定与性质 20某学习小组想了解某县每个居民一天的平均健身时间，准备采用以下调查方式中的一种进行调查： （ 1）从 一个乡镇随机选取 400 名居民作为调查对象； （ 2）从该县体育活动中心随机选取 400 名锻炼身体的居民作为调查对象； （ 3）从该县公安局户籍管理处随机抽取 400 名城乡居民作为调查对象 （ 1）在上述调查方式中，你认为最合理的是 3 （填序号）； （ 2）该活动小组采用一种调查方式进行了调查，并将所得到的数据制成了如图所示的条形统计图，写出这 400 名居民每天平均健身时间的众数是 1 小时，中位数是 2 小时； （ 3）小明在求这 400 名居民每人每天平均健身时间的平均数时，他是这样分析的： 小明的分析正确吗？如果不正确，请求出正确的平均数 （ 4）若该县有 40 万人，根据抽样结果估计该县每天健身 2 小时及以上的人数是多少人？你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由 第 21 页（共 29 页） 【考点】 条形统计图；调查收集数据的过程与方法；用样本估计总体；加权平均数 【分析】 （ 1）根据调查方式要合理，即可得出答案； （ 2）根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即将一组数据从小到大依次排列，把中间数 据（或中间两数据的平均数）叫做中位数即可得出答案； （ 3）根据加权平均数的计算公式列式计算即可； （ 4）用总人数乘以每天锻炼 2 小时及以上的人数所占的百分比可得出该县每天健身 2 小时及以上的人数；至于调查活动的设计是否合理，只要符合题意即可 【解答】 解：（ 1） 1、 2 两种调查方式具有片面性，故 3 比较合理； （ 2） 1 小时出现的次数最多，出现了 188 次，则众数是 1 小时； 共有 400 个数，所以中位数是第 200、 201 个数的平均数， 中位数是 2 小时； （ 3）不正确，正确的平均数： =时）； （ 4）根据题意得： 40（ 104+76+32） 400=人） 答：该市每天锻炼 2 小时及以上的人数是 人 由于该县有 40 万人，而样本只选取了 400 人，样本容量太小，不能准确的反映真实情况，因此可加大样本容量 故答案为： 3； 1， 2 【点评】 本题考查读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了众数、中位数、平均数的定义以及用样本估计总体的思想 第 22 页（共 29 页） 21如图，已知 O 是 外接圆， 直径， A=30， ，点 D 是 中点，连接延长交 O 于点 P，过点 P 作 点 F （ 1）求劣弧 长；（结果保留 ） （ 2）求阴影部分的面积（结果保留 ） 【考点】 扇形面积的计算；弧长的计算 【分析】 （ 1）根据垂径定理求得 后根据 30角的直角三角形的性质求得 而求得 据三角 形中位线的性质求得 而求得 ，然后根据弧长公式即可求得劣弧 长； （ 2）求得 后根据 S 阴影 =S 扇形 S 【解答】 解：（ 1） 点 D 是 中点， 过圆心， A=30， 0， 0， C， D， C=2， O 的半径为 2， 劣弧 长 = = = ； 第 23 页（共 29 页） （ 2） ， = ， S 阴影 =S 扇形 S 1 = 【点评】 本题考查了垂径定理的应用， 30角的直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，弧长公式以及扇形的面积公式等，求得圆的半径和扇形的圆心角的度数是解题的关键 22已知某电路的电压 U（ V），电流 I（ A），电阻 R（ ）三者之间有关系式 U=电 路的电压 U 恒为 220V （ 1）求出电流 I 关于电阻 R 的函数表达式； （ 2）如果该电路的电阻为 250，则通过它的电流是多少？ （ 3）如图，怎样调整电阻箱 R 的值，可以使电路中的电流 I 增大？若电流 I=电阻 R 的值 【考点】 反比例函数的应用 【专题】 跨学科 【分析】 （ 1）根据电流 I（ A）是电阻 R（ ）的反比例函数，设出 I= （ k0）后把 U=220 代入求得表达式即可； （ 2）将 R=250代入上题求得的函数关系式后求得电流的值即可； （ 3）根据两个变量成反比例关系确定答案，然后代入 I=得 R 的值即可 【解答】 解：（ 1） 某电路的电压 U（ V），电流 I（ A），电阻 R（ ）三者之间有关系式 U= I= ， 代入 U=220 得： I= ， 电流 I 关于电阻 R 的函数表达式是 I= ； 第 24 页（共 29 页） （ 2） 当 R=250时， I= = 电路的电阻为 250，则通过它的电流是 （ 3） I= ， 电流与电阻成反比关系， 要使电路中的电流 I 增大可以减少电阻， 当 I=， I=， 解得： R=200 【点评】 本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数的模型，难度不大 23【问题情境】一节数学课后，老师布置了一道课 后练习题： 如图：已知在 ， C， 0， 点 D，点 E、 F 分别在 A 和 ， 1= 2， 点 G，求证： （ 1）阅读理解，完成解答 本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写这道练习题的证明过程； （ 2）特殊位置，证明结论 第 25 页（共 29 页） 若 分 余条件不变，求证： F； （ 3）知识迁移，探究发现 如图， 已知在 ， C， 0， 点 D，若点 E 是 中点，点 B 上且满足 F，请直接写出 数量关系（不必写解答过程） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）先证明 F，根据 可证明 （ 2）先证 2，再证明 可得出 F； （ 3）作 H，设 DE=x，求出 x，再证出 x，即可得出结论 【解答】 （ 1）证 明： C， 0， A= B=45， 0， 5， 1=45+ 1， B+ 2=45+ 2， 1= 2， F， 0， 在 ， ， （ 2）证明：由（ 1）得： F， A= B， 分 1， 1= 2， 2， 在 ， 第 26 页（共 29 页） ， F； （ 3） H，如图 3 所示： 设 DE=x，根据题意得： E=x， D=2x， D=2x， x， 根据勾股定理得： C=2 x， 5， x， C x， F， H= x， x x= x， = ， 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键 24如图，已知二次函数 y=4（ a0）的图象与 x 轴交于 A， B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C，点 A 的坐标为（ 2， 0），且当 x= 1 和 x=3 时，二次函数的值 y 相等，直线 抛物线于点 D（ 2， m） （ 1）求二次函数的表达式； 第 27 页（共 29 页） （ 2）点 P 是线段 的一动点，（点 P 和点 A， B 不重合），过点 P 作 E，连接 面积最大时，求点 P 的坐标； （ 3）若直线 y 轴交于点 G，点 M 是抛物线对称轴 l 上的动点，点 N 是 x 轴上的动点，当四边形 周长最小时，求出周长的最小值和点 M，点 N 的坐标 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）根据当 x= 1 和 x=3 时，二次函数的值 y 相等，求出对称轴，由点 A