江苏省泰州市姜堰四中2015-2016学年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2015年江苏省泰州市姜堰四中八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题 3分，共 24分） 1今年我市有近 4 万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取 1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A这 1000 名考生是总体的一个样本 B近 4 万名考生是总体 C每位考生的数学成绩是个体 D 1000 名学生是样本容量 2要使分式 有意义，则 x 应满足（ ） A x 1 B x2 C x1 D x 1 且 x2 3若分式 的值为 5，当 x、 y 都扩大 2 倍后，所得分式的值为（ ） A 5 B C 10 D 25 4如图是一个旋转对称图形，以 O 为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（ ） A 60 B 90 C 120 D 180 5有下列四个命题：其中正确的个数为（ ） （ 1）两条对角线互 相平分的四边形是平行四边形； （ 2）两条对角线相等的四边形是菱形； （ 3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形； （ 4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 A 4 B 3 C 2 D 1 6如图，在 ， 5，将 平面内绕点 A 旋转到 的位置，使 旋转角的度数为（ ） A 35 B 40 C 50 D 65 第 2 页（共 20 页） 7如图，在平行四边形 ， 角线 交于点 O，则取值范围是（ ） A 14 28 25 38如图，在菱形 ， ， 20， E 是 中点， P 为对角线 的一个动点，则 B 的最小值为（ ） A B 2 C 1 D 5 二、填空题（每小题 3分，共 30分） 9在一个扇形统计图中，有一个扇形占整个圆的 30%，则这个扇形圆心角是 度 10已知在一个样本中， 50 个数据分别落在 5 个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为 2， 8， 15， 5，则第四组的频率是 11已知平行四边形 ， B=5 A，则 D= 12菱形的两条对角线分别为 68它的面积是 13如图，平行四边形 对角线相交于点 O，且 D，过 O 作 若 周长为 8平行四边形 周长为 14如图，在四边形 ， E， F， G， H 分别是 中点，请添加一个与四边形 角线有关的条件，为 ，使四边形 矩形 15矩形的两条对角线的一个交角为 60，两条对角线的长度的和为 8这个矩形的一条较长边为 16若 面积为 8，则它的三条中位线所围成的三角形的面积是 17如图， O 为矩形 对角线交点， 分 点 E，交 点 F， 5，则 第 3 页（共 20 页） 18若关于 x 的分式方程 无解，则 m 的值是 三、解答题（共 96 分） 19计算 （ 1） （ 2） 20解方程 （ 1） （ 2） 21请你先化简 ，再从 0， 2， 2， 1 中选择一个合适的数代入，求出这个代数式的值 22某工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期 3 天，两队合做 2 天后，其余工程再由乙队独做，正好按期完成该工程的限期是多少天？ 23如图， 三个顶点坐标为 A（ 2， 3）， B（ 1， 1）， C（ 0， 2） （ 1）作 于点 C 成中心对称的 （ 2）将 点 0后得到的 出 （ 3）直接写出 2的坐标 24如图，在四边形 ， D， E， 足分别为 E， F （ 1）求证： （ 2）若 于点 O，求证： O 第 4 页（共 20 页） 25如图，在正方形 ， E， F 是 的两点，且 F求证：四边形 26四边形 正方形， E、 F 分别是 延长线上的点，且 F，连接 （ 1）求证： （ 2）填空： 以由 旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到； （ 3）若 ， ，求 面积 27 如图，在四边形 ， D， E F 分别是 中点，连接 延长，分别与 延长线交于点 M， N，则 必证明） （温馨提示：在图（ 1）中，连接 中点 H，连接 据三角形中位线定理，证明 F，从而 1= 2，再利用平行线的性质，可证明 （ 1）如图（ 2），在四边形 ， 交于点 O， D， E F 分别是 接 别交 点 M N，判断 形状，请直接写出结论 （ 2）如 图（ 3）中，在 ， D 点在 ， D， E F 分别是 接 延长，与 延长线交于点 G，若 0，连接 断 第 5 页（共 20 页） 2015年江苏省泰州市姜堰四中八年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3分，共 24分） 1今年我市有近 4 万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取 1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的 是（ ） A这 1000 名考生是总体的一个样本 B近 4 万名考生是总体 C每位考生的数学成绩是个体 D 1000 名学生是样本容量 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可 【解答】 解： A、 1000 名考生的数学成绩是样本，故 A 选项错误； B、 4 万名考生的数学成绩是总体，故 B 选项错误； C、每位考生的数学成绩是个体，故 C 选项正确； D、 1000 是样本容量，故 D 选项错误； 故选： C 2要使分式 有意义，则 x 应满足（ ） A x 1 B x2 C x1 D x 1 且 x2 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 本题主要考查分式有意义的条件：分母 0，令分式分母不为 0，解得 x 的取值范围 【解答】 解： （ x+1）（ x 2） 0， x+10 且 x 20， x 1 且 x2 故选 D 3若分式 的值为 5，当 x、 y 都扩大 2 倍后，所得分式的值为（ ） A 5 B C 10 D 25 【考点】 分式的基本性质 【分析】 把分式中的分子，分母中的 a， b 都同时变成原来的 2 倍，就是用 2a， 2b 分别代替式子中的 a， b，看得到的式子与原式子的关系 【解答】 解： 故选 A 4如图是一个旋转对称图形，以 O 为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（ ） 第 6 页（共 20 页） A 60 B 90 C 120 D 180 【考点】 旋转对称图形 【分析】 根据 旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角 【解答】 解： O 为圆心，连接三角形的三个顶点， 即可得到 20， 所以旋转 120后与原图形重合 故选 C 5有下列四个命题：其中正确的个数为（ ） （ 1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； （ 2）两条对角线相等的四边形是菱形； （ 3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形； （ 4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正 方形 A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 命题与定理 【分析】 利用平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定逐一判断后即可确定正确的选项 【解答】 解：（ 1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确； （ 2）两条对角线相等的四边形是菱形，错误； （ 3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形，错误； （ 4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，错误 故选： D 6如图，在 ， 5，将 平面内绕点 A 旋转到 的位置，使 旋转角的度数为（ ） A 35 B 40 C 50 D 65 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据两直线平行，内错角相等可得 据旋转的性质可得 C，然后利用等腰三角形两底角相等求 再根据 是旋转角解答 【解答】 解： 5， 第 7 页（共 20 页） 点 A 旋转得到 ， C， 180 2 180 265=50， 50 故选 C 7如图，在平行四边形 ， 角线 交于点 O，则取值范围是（ ） A 14 28 25 38考点】 平行四边形的性质；三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系定理得到 取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出 取值范围 【解答】 解： 28 四边形 平行四边形， 14 故选： A 8如图，在菱形 ， ， 20， E 是 中点， P 为对角线 的一个动点，则 B 的最小值为（ ） A B 2 C 1 D 5 【考点】 轴对称 形的性质 【分析】 连接 长即为 B 的最小值，再根据菱形 ， 20得出 度数，进而判断出 等边三角形，故 直角三角形，根据勾股定理即可得出 长 【解答】 解：连接 四边形 菱形， 第 8 页（共 20 页） B、 D 关于直线 称， 长即为 B 的最小值， 20， 0， 等边三角形， E 是 中点， 2=1， 故选 A 二、填空题（每小题 3分，共 30分） 9在一个扇形统计图中，有一个扇形占整个圆的 30%，则这个扇形圆心角是 108 度 【考点】 扇形统计图 【分析】 扇形占整个圆的 30%，即圆心角是 360 度的 30%，可求出答案 【解答】 解： 30%360=108 10已知在一个样本中， 50 个数据分别落在 5 个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为 2， 8， 15， 5，则第四组的频率是 【考点】 频数与频率 【分析】 首先计算出第四项组的频数，然后再利用频数除以总数可得第四组的频率 【解答】 解：第四组的频数为： 50 2 8 15 5=20， 第四组的频率是： = 故答案为： 11已知平行四边形 ， B=5 A，则 D= 150 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据题意画出图形，再根据 B=5 A 得出 B 的度数，进而得出 D 的度数 【解答】 解： 如图所示： 四边形 平行四边形， A+ B=180， D= B， B=5 A， 6 A=180，解得 A=30， D= B=30 5=150 故答案为： 150 12菱形的两条对角线分别为 68它的面积是 24 第 9 页（共 20 页） 【考点】 菱形的性质 【分析】 已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积 【解答】 解：根据对角线的长可以求得菱形的面积， 根据 S= 68=24 故答案为： 24 13如图，平行四边形 对角线相交于点 O，且 D，过 O 作 若 周长为 8平行四边形 周长为 16 【考点】 平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 由四边形 平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得 D， D， C，又由 可得 垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得 E，又由 周长为 8可求得平行四边形 周长 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D， D， C， E， 周长为 8 即 E+ 平行四边形 周长为： C+D=2（ D） =2（ C+=2（ C+=28=16 故答 案为： 16 14如图，在四边形 ， E， F， G， H 分别是 中点，请添加一个与四边形 角线有关的条件，为 使四边形 矩形 【考点】 中点四边形 【分析】 连接 据三角形的中位线定理求出 G 出平 行四边形 求出 G 即可 【解答】 解： 证明如下：连接 E、 F、 G、 H 分别是 中点， 第 10 页（共 20 页） 四边形 平行四边形， 平行四边形 矩形， 故答案为： 15矩形的两条对角线的一个交角为 60，两条对角线的长度的和为 8这个矩形的一条较长边为 2 【考点】 矩形的性质 【分析】 根据矩形的性质推出 B，证出等边 出 据勾股定理求出 【解答】 解： 四边形 矩形， D， C， B， B， 0， 等边三角形， B=（ 四边形 矩形， D=2 0， 在 ，由勾股定理得： = =2 （ C=2 （ 故答案是： 2 16若 面积为 8，则它的三条中位线所围成的三角形的面积是 2 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 根据三角形中位线定理即可证得： = = = ，则 据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可求解 第 11 页（共 20 页） 【解答】 解： 中位线， = ， 同理， = ， = ， = = = ， = ， S S 8=2 故答案是： 2 17如图， O 为矩形 对角线交点， 分 点 E，交 点 F， 5，则 75 【考点】 矩形的性质 【分析】 根据 分 5可以计算出 0，再根据矩形的对角线相等且互相平分可得 C，从而得到 等边三角形，再证明 等腰三角形，然后根据三角形内角和定理解答即可 【解答】 解： 分 5， 等腰直角三角形， F， 5， 5+15=60， 在矩形 ， C， 等边三角形， D， 0， F， 0 0 60=30， 在 ， =75 第 12 页（共 20 页） 故答案为： 75 18若关于 x 的分式方程 无解，则 m 的值是 3 【考点】 分式方程的解 【分析】 先把分式方程化为整式方程得到 x=m 2，由于关于 x 的分式方程 无解，则最简公分母 x 1=0，求得 x=1，进而得到 m=3 【解答】 解：去分母，得 m 3=x 1， x=m 2 关于 x 的分式方程无解， 最简公分母 x 1=0， x=1， 当 x=1 时，得 m=3， 即 m 的值为 3 故答案为 3 三、解答题（共 96 分） 19计算 （ 1） （ 2） 【考点】 分式的混合运算 【分析】 （ 1）先把分子分母因式分解，再把括号内化为同分母后进行减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，然后约分解析通分即可； （ 2）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可 【解答】 解：（ 1）原式 = + = + = + = + = ； 第 13 页（共 20 页） （ 2）原式 = = = 20解方程 （ 1） （ 2） 【考点】 解分式方程 【分 析】 （ 1）先把方程两边乘以（ x+1）（ x+3）得到整式方程，然后解整式方程，再进行检验确定原方程的解； （ 2）先把方程两边乘以（ x 3）（ x+3）得到整式方程，然后解整式方程，再进行检验确定原方程的解 【解答】 解：（ 1）去分母得到 3（ x+3） =5（ x+1）， 解得 x=2， 检验：当 x=2 时，（ x+1）（ x+3） 0，则 x=2 是原方程的解， 所以原方程的解为 x=2； （ 2）去分母得 x 3（ x+3） =2x， 解得 x= 3， 检验：当 x= 3 时，（ x+3）（ x 3） =0，则 x= 3 是原方程的增根， 所以原方程 无解 21请你先化简 ，再从 0， 2， 2， 1 中选择一个合适的数代入，求出这个代数式的值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简要熟悉混合运算的顺序，正确解题注意化简后，代入的数不能使分母的值为 0 【解答】 解：原式 = ， x（ x 2） 20， 4 x0， x0， x2， x4， 当 x=1 时，原式 = 1 或 第 14 页（共 20 页） 22某工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期 3 天，两队合做 2 天后，其余工程再由乙队独做，正好按期完成该工程的限期是多少天？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设工程的限期是 x 天，则甲队正好干 x 天完成任务，则乙队需（ x+3）天完成任务，由题意得：甲干 2 天的工作量 +乙干 x 天的工作量 =1，再根据等量关系列出方程，解方程即可 【解答】 解：设工程的限期是 x 天，由题意得； + =1， 解得： x=6， 经检验： x=6 是分式方程的解， 答：工程的限期是 6 天 23如图， 三个顶点坐标为 A（ 2， 3）， B（ 1， 1）， C（ 0， 2） （ 1）作 于点 C 成中心对称的 （ 2）将 点 0后得到的 出 （ 3）直接写出 2的坐标 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据网格结构找出点 A、 B 关于点 C 的对 称点 后顺次连接即可； （ 2）根据网格结构找出点 C 绕点 0后的对应点 位置，再与点 （ 3）根据图形直接写出顶点 【解答】 解：（ 1）如图 示； （ 2）如图 （ 3）顶点 坐标为（ 3， 3） 第 15 页（共 20 页） 24如图，在四边形 ， D， E， 足分别为 E， F （ 1）求证： （ 2）若 于点 O，求证： O 【考点】 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由 E，可得 F，由 得 0，又由 D，在直角三角形中利用 可证得： （ 2）由 可得 据内错角相等，两直线平行，即可得由 D，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即即可证得四边形 平 行四边形，则可得 O 【解答】 证明：（ 1） E， E 即 F， 0， D， （ 2）连接 点 O， D， 四边形 平行四边形， O 25如图，在正方形 ， E， F 是 的两点，且 F求证：四边形 第 16 页（共 20 页） 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定 【分析】 由对角线互相垂直平分的四边形是菱形， O， O， 可证得 【解答】 证明： 四边形 正方形， B， C， F， F， F， 四边形 平行四边形， 四边形 菱形 26四边形 正方形， E、 F 分别是 延长线上的点，且 F，连接 （ 1）求证： （ 2）填空： 以由 旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90 度得到； （ 3）若 ， ，求 面积 【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 （ 1）根据正方形的性质得 B， D= 0，然后利用 “证得 （ 2）由于 0，即 0，根据旋转的定义可得到 以由 旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90 度得到； （ 3）先利用勾股