25为什么是0618（2）

为什么是为什么是 0 6180 618 二 二 教学目标 通过分析问题中的数量关系 建立方程解决问题 认识方程模型的重要性 并总结 运用方程解决实际问题的一般过程 经历分析具体问题中的数量关系 建立方程模型并解决问题的过程 进一步体会方 程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型 从中感受到数学学习的意义 能够利用一元二次方程解决有关实际问题 能根据具体问题的实际意义检验结果的 合理性 进一步培养学生分析问题 解决问题的意识和能力 在问题解决中 经历一定的合作交流活动 进一步发展学生合作交流的意识和能力 本课时分为以下五个教学环节 第一环节 前置诊断 开辟道路 第二环节 做一做 探索新知 第三环节 练一练 巩固新知 第四环节 收获与感悟 第五环节 布置作业 第一环节 前置诊断 开辟道路第一环节 前置诊断 开辟道路 活动内容 活动内容 请同学们回忆并回答利用方程解决实际问题的步骤和关键是什么 活动目的 活动目的 通过回顾 使学生进一步巩固解题的方法和步骤 活动实际效果 活动实际效果 学生掌握得比较理想 能够比较详细的说出解决实际问题的步骤和关 键 第二环节 做一做 探索新知第二环节 做一做 探索新知 如图 在 Rt ACB 中 C 90 点 P Q 同时由 A B 两点出发分别沿 AC BC 方向 向点 C 匀速移动 它们的速度都是 1m s 几秒后 PCQ 的面积为 Rt ACB 面积的一半 利润问题利润问题 新华商场销售某种冰箱 每台进货价为 2500 元 市场调研表明 当销售价为 2900 A C B P Q 6cm 8cm 元时 平均每天能售出 8 台 而当销售价每降低 50 元时 平均每天就能多售出 4 台 商场 要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元 每台冰箱的降价降价应为多少元 做了改 动 降低难度 分析 本例中涉及的数量关系较多 学生在思考时可能会有一定的难度 所以 教 学时我采用列表的形式分析其中的数量关系 本题的主要等量关系 每台冰箱的销售利润 平均每天销售冰箱的数量 5000 元 如果设每台冰箱降价 x 元 那么每台冰箱的定价应为 元 每天的销售量 台每台的销售利润 元总销售利润 元 降价前 降价后 填完上表后 就可以列出一个方程 进而解决问题了 当然 解题思路不应拘泥于这一种 再利用上述方法解完此题后 可以鼓励学生自 主探索 找寻其他解题的思路和方法 如求定价为多少 直接设每台冰箱的定价应为 x 元 应如何解决 巩固练习 巩固练习 某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出 平均每月能售出 600 个 调查表明 这 种台灯的售价每上涨 1 元 其销售量就将减少 10 个 为了实现平均每月 10000 元的销售利 润 这种台灯的售价应定为多少 这时应进台灯多少个 请你利用方程解决这一问题 探索与创新 探索与创新 一次会议上 每两个参加会议的人都互相握了一次手 有人统计一共握了 66 次手 这次会议到会的人数是多少 第三环节 练一练 巩固新知第三环节 练一练 巩固新知 1 如图 在 ABC 中 B 90 点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 厘米 秒的速度 移动 点 Q 从点 B 开始 沿 BC 边向点 C 以 2 厘米 秒的速度移动 如果 P Q 分别从 A B 同时出发 几秒后 PBQ 的面积等于 8 平方厘米 2 某商场销售一批名牌衬衫 平均每天可售出 20 件 每件盈利 40 元 为了扩大销 售 增加盈利 尽快减少库存 商场决定采取适当的降价措施 经试销发现 如果每件衬 衫每降价 1 元 商场平均每天可多售出 2 件 若商场平均每天要盈利 1200 元 每件衬衫应 降价多少元 第四环节 收获与感悟第四环节 收获与感悟 活动内容 活动内容 通过两节课的学习 你能简要说明利用方程解决实际问题的关键和步骤吗 有哪些 收获 关键 寻找等量关系 步骤 其一是整体地 系统地审清问题 其二是把握问题中的 相等关系 其三是 正确求解方程并检验解的合理性 学生通过回顾本节课的学习过程 体会利用列一元二次方程解决实际问题的方法和 技巧 进一步提高自己解决问题的能力 第五环节 布置作业第五环节 布置作业 P66 页随堂练习 1 习题 2 9 1 选作题选作题 某军舰以 20 节的速度由西向东航行 一艘电子侦 察船以 30 节的速度由南向北航行 它能侦察出周围 50 海里 包括 50 海里 范围内的目标 如图 当该军舰行 至 A 处时 电子侦察船正位于 A 处正南方向的 B 处 且 AB 90 海里 如果军舰和侦察船仍按原速度沿原方向继续 航行 那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰 如果 能 最早何时能侦察到 如果不能 请说明理由 A B 北北 东东 一元二次方程的应用题一元二次方程的应用题 本节课的内容涉及三方面的内容 数字问题 面积问题 增长率或降低率的问题 下面就这三方面的内容作进一步的说明和补充 一 数字问题 解决此类问题的关键是正确而巧妙地设未知数 一般采用间接设的方法 多位数字 用各数位上的数字与其数位值的乘积的和表示 如百 十 个位数字分别为a b c的三位 数可表示为 100a 10b c 注意 注意 1 连续整数的表示方法 通常设中间的数为x 再用含x的代数式表示其他的数 根据连续整数相邻两个数相差 1 的特征 可分别设前一个数为x 1 后一个数为x 1 2 连续奇 偶 数的表示方法 通常设中间一个数为x 再用含x 的代数式表示其 他的数 根据 连续奇 偶 数相邻两个数相差 2 的特征 可分别设前一个数为x 2 后一 个数为x 2 二 面积问题 面积问题是一元二次方程中常见的问题 通常是求线段的长度 如长方形的长或宽 等等 此类问题的等量关系即为几何图形的面积公式 如长 宽 长方形面积 解决此类问 题的关键就是如何用未知数x表示公式中的未知量 如利用未知数表示长方形的长或宽 三 增长率 降低率的问题 1 增长率问题是在某个数据的基础上 连续增长两次得到新的数据 此类问题的等 量关系是a 1 增长率 2 b 其中a表示增长前的数据 b表示增长后的数据 2 降低率问题是在某个数据的基础上 连续降低两次得到新的数据 此类问题的等 量关系是a 1 降低率 2 b 其中a表示降低前的数据 b表示降低后的数据 四 补充相关中考新题型 1 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游 推出了如下收费标准 某单位组织员工去天水湾风景区旅游 共支付给春秋旅行社旅游费用 27000 元 请问 该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游 解 设该单位这次共有名员工去天水湾风景区旅游 x 因为 所以员工人数一定超过 25 人 2700025000251000 可得方程 27000 25 201000 xx 整理 得 0135075 2 xx 解得 30 45 21 xx 如果人数不超过 25 人 人均旅游 费用为 1000 元 如果人数超过 25 人 每增加 1 人 人均 旅游费用降低 20 元 但人均旅游费用不 得低于 700 元 当时 故舍去45 x700600 25 201000 x 1 x 当时 符合题意 30 x700900 25 201000 x 答 该单位这次共有 30 名员工去天水湾风景区旅游 2 将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段 并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方 形 1 要使这两个正方形的面积之和等于 17cm2 那么这段铁丝剪成两段后的长度分别 是多少 2 两个正方形的面积之和可能等于 12cm2吗 若能 求出两段铁丝的长度 若不能 请说明理由 1 解 设剪成两段