银川十六中初三年级数学教案二次函数（10） (2)

1 银川十六中九年级 下 数学教案 第二章第二章 二次函数二次函数 主主备课备课教教师师 姚君 姚君龙龙 审审核教核教师师 黎静 黎静 课题 二次函数二次函数与一元二次方程 二 与一元二次方程 二 教学目标 1 巩固理解二次函数图象与 x 轴交点的横坐标就是方程 ax2 bx c 0 的根 2 巩固理解一元二次方程 ax2 bx c h 的根就是二次函数 y ax2 bx c 与直线 y h h 是实数 图象交点的横坐标 教学重点 理解二次函数图象与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系 及满足什么条件时方程有两个不等的实根 有两个相等的实根和没有实根 教学难点 理解一元二次方程 ax2 bx c h 的根就是二次函数 y ax2 bx c 与直线 y h h 是实数 图象交点的横坐标 教学设计补充与修改 第一第一环节环节 课课前前热热身 耐心填一填身 耐心填一填 活活动动内容内容 1 抛物线 y ax2 bx c 经过点 0 0 与 12 0 最高点纵坐标是 3 求这条抛物线的表达式 2 若 a 0 b 0 c 0 0 那么抛物线 y ax2 bx c 经过 象限 3 在平原上 一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度 y m 与飞行时 间 x s 的关系满足 y x2 10 x 1 经过 时间 炮弹达到它 的最高点 最高点的高度是 2 经过 秒 炮弹落在 地上爆炸 4 一元二次方程 ax2 bx c 0 的根就是二次函数 y ax2 bx c 的图象抛 2 物线与直线 交点的 坐标 5 一元二次方程 ax2 bx c h 的根就是二次函数 y ax2 bx c 的图象抛 物线与直线 交点的 坐标 第二第二环节环节 用心想一想 用心想一想 马马到功成到功成 活活动动内容 内容 你能利用二次函数的你能利用二次函数的图图象估象估计计一元二次方程一元二次方程 x2 2x 10 0 的根的根吗吗 分析解答 1 用描点法作二次函数 y x2 2x 10 的图象 2 观察估计二次函数 y x2 2x 10 的图象与 x 轴的交点的横坐标 由图象可知 图象与 x 轴有 两个交点 其横坐标 一个在 5 与 4 之间 另一个在 2 与 3 之间 分别约为 4 3 和 2 3 3 确定方程 x2 2x 10 0 的解 由此可知 方程 x2 2x 10 0 的近似根为 x1 4 3 x2 2 3 第三第三环节环节 教材教材题变题变形 拓展延伸形 拓展延伸 活活动动内容 内容 利用二次函数的利用二次函数的图图象求一元二次方程象求一元二次方程 x2 2x 10 3 的近似根的近似根 1 用描点法作二次函数 y x2 2x 10 的图象 2 作直线 y 3 3 观察估计抛物线 y x2 2x 10 和直线 y 3 的交点 的横坐标 由图象可知 它们有两个交点 其横坐标一个在 5 与 4 之间 3 另一个在 2 与 3 之间 分别约为 4 7 和 2 7 4 确定方程 x2 2x 10 3 的解 由此可知 方程 x2 2x 10 3 的近似根 为 x1 4 7 x2 2 7 第四第四环节环节 大胆大胆尝试尝试 练练一一练练 活活动动内容内容 问题问题 1 利用二次函数的 利用二次函数的图图象求一元二次方程象求一元二次方程 2x2 4x 1 0 的近的近 似根似根分析解答 1 用描点法作二次函数 y 2x2 4x 1 的图象 2 观察估计二次函数 y 2x2 4x 1 的图象与 x 轴的交点的横坐标 由图象可知 图象与 x 轴有 两个交点 其横坐标一个在 1 与 0 之间 另一个 在 2 与 3 之间 分别约为 0 2 和 2 2 3 确定方程 x2 4x 1 0 的解 由此可知 方程 x2 4x 1 0 的近似根为 x1 0 2 x2 2 2 问题问题 2 利用二次函数的 利用二次函数的图图象求一元二次方程象求一元二次方程 3x2 x 1 的近似根的近似根 分析解答 1 原方程可变形为 3x2 x 1 0 2 用描点法作二次函数 y 3x2 x 1 的图象 3 观察估计抛物线 y 3x2 x 1 和 x 轴的交点的横坐标 图象可知 图象与 x 轴有两个交点 其横坐标一个在 1 与 0 之间 另一个在 0 与 1 之间 分别约为 0 4 和 0 8 x1 0 4 x2 0 8 活活动动目的 目的 本环节是考察同学们是否理解了用图象法求方程根的 方法 能否快速准确的利用图象探求方程根的近似值 观察他们是否 4 能自觉利用化归思想把复杂问题转化简单情况解决 实际实际教学效果 教学效果 在课堂巡视观察中 学生基本上掌握了用图象法 估计方程根的方法 对第 2 小题也都能自觉转化为简单情况加以解 决 说明学生基本上都掌握了本节课的学习任务 但他们也表示以后 真的碰到这个问题时 他们准备先用求根公式把根计算出来 估计出 根的近似值 再同时画出图象会更加快捷一些 第六第六环节环节 归纳归纳小小节节 说说一一说说 活活动动目的 目的 鼓励学生结合本节课的学习谈一谈他们对二次函数与 一元二次方程的关系的认识 通过学生的发言 观察他们是否理解了 一元二次方程 ax2 bx c h 的根就是二次函数 y ax2 bx c 与直线 y h h 是实数 图象交点的横坐标 是否掌握了用画图象的方法来探求 方程根的方法 实际实际教学效果 教学效果 学生畅所欲言自己的切身感受