数学感觉的教学意蕴及实践诠释

数学感觉的教学意蕴及实践诠释 字数 3422 来源 江苏教育 2013 年 19 期 字体 大 中 小 打印当页正文 摘 要 数学感觉是对数学研究对象内在规律的整体把握 是直接 简约和智慧的数 学印象 数学意识 数学直觉和经验感觉 数学感觉既具有不一定说得清的理性 也包含 着某种非理性 培养学生的数学感觉 要从文化 情感 思维等方面对学生进行滋养 关键词 数学感觉 文化 情感 思维 拉近学生与数学的距离是我的一个重要决断 学生凭什么学习数学 当然要凭理性的 数学思维能力和经验 但这不是学生学习数学的唯一的手段或路径 一切知识都从感官的 知觉开始 夸美纽斯 数学学得怎么样跟有无数学感觉密切相关 亚里士多德说 心 灵没有意象就永远不可能思考 数学感觉类似于这种意象 并指向学生心灵深处那片柔软 的区间 它丰富了学生数学学习的生命属性 使数学更完整 使人更丰富有力 一 数学感觉的内涵特征 一 数学感觉的内涵 感觉是客观事物的个别特性在人脑中引起的反应 笔者以为 数学感觉是对数学研究 对象内在规律的整体把握 是直接 简约和智慧的数学印象 数学意识 数学直觉和经验 感觉 它具有不一定说得清的理性 也包含着某种非理性 数学感觉充盈着儿童心中柔软 的区间 丰富着儿童数学学习的生命属性 数学印象强调了作为感官参与的表征作用 数 学意识突显了数学学习的心理倾向 数学直觉表达了直接 简约的思维顿悟 而经验感觉 则显现出学习者本身的经验基础和独特的学习视角 数学感觉具有能力指向的作用 通俗点说 儿童的数学感觉可以是建立在实物操作基础上的数学表象 可以是简洁凝 练但不一定完整的数学术语 比如 点到对边的距离是三角形的高 可以是指向概念 性 质 定律等的数学图式 比如 3 4 4 3 a b b a 儿童的数学感觉 是一种直接 简约的思维 无需一步一步推理 是数学学习经验的个体理解和表达 是一 种幸福的学习状态 是一种直觉灵动的智慧顿悟 有三点理解很重要 一是数学感觉不等同于数感 数感主要是指关于数与数量表示 数量大小比较 数量和运算结果的估计等方面的直观感觉 二是数学感觉不等同于直觉 数学感觉包括数学直觉 比直觉的范围更宽泛 直觉是一种创生的思维和智慧 数学感觉 包括数学印象 经验感觉和直觉智慧等学习经验品质 三是数学感觉有利于建构数学图式 建立数学图式是儿童数学学习的一种实践方式 是一种知识的呈现形式 数学感觉是儿童 学习数学的一种实践策略 是一种学习的思维路径和智慧的表达形式 数学感觉可以帮助 学生建立数学图式 并对数学进行解释和应用 二 数学感觉的特征 1 整体认知的表征性 学生对数学现象 概念 规律等的认识首先是感知的结果 是对思维对象 数学内容 结构及关系 从整体上进行考察 跳过中间步骤 放过个别细节 调动自身的知识经验和 丰富想象作出的假设 猜想或判断 因而具有整体特质 2 形象认知的直觉性 学生形象思维丰富的特点 决定了数学感觉是指未经逐步分析而直接抓住问题的核心 迅速对问题的答案作出合理的猜测 设想或顿悟 因而 数学感觉具有直接性 跳跃性和 顿悟性 是创造性思维的重要表现形式 正如数学家庞加莱所说 逻辑用于证明 直觉 用于发明 3 直接思维的非理性 理性的思维一般都需要通过逻辑的推理 小学生对数学的理解有很多感觉性的认知 是一种初级的思维 其具体过程为 观察 分析 跳跃式的推理 判断 是凭借大量的知 识和经验所产生的结果 有一定的理性 也包含着无需严密逻辑推理的非理性 这和常有 学生遇到完全没有感觉 无处着手的问题时随便猜一个答案有着本质的区别 二 数学感觉的实践滋养 1 指向数学感觉的文化滋养 文化不同 感觉亦不一样 小学数学的文化渗透应当让学生去感悟数学之美 体验数 学探索的过程 领略其背后的文化价值和观念 不能将其窄化为数学史 也不能将其无限 泛化指向课堂的一切 1 背景渗透 体现数学史的文化精彩 学习 负数 时 可介绍中国古代 粮食入 仓为正 出仓为负 的思想 学习 等腰直角三角形 时 可介绍古埃及数学家法列士利 用在阳光下人的影子与身高相等的现象测出金字塔高度的故事 学习 圆柱体积的计算 时 可介绍发明家爱迪生在灯泡壳中灌满水再将水倒入圆柱形量杯中 从而测出灯泡壳体 积的故事 2 知识整合 强化数学课的文化意蕴 如将圆的认识 圆的周长 圆的面积系统综 合成 走进圆的世界 单元 课时内容的重组有助于学生在新的板块内部进行有意义的发 现和归纳 借助于音乐 美术 多媒体等解释 自然中的圆 和欣赏 人文中的圆 使圆 所具有的文化特性浸润学生的心田 使其摆脱习惯思维的阴影 感悟文化意蕴 2 指向数学感觉的情感滋养 丰富的数学感觉体现学生对数学学习的情感色彩 教师应当用富有情趣的言语解释相 关内容 揭示数学知识背后隐藏着的人物轶事 将数学知识与人的活动联系起来 使其产 生数学亲切感 1 让学生带着情感去体验数学 富有挑战性的问题最能培养学生的数学情感 在潜 移默化中改变学生的思维方式 促进其思维能力的发展 在教学苏教版三下 长方形 正 方形的面积 一课之后 教师将一个富有挑战性的问题摆在学生面前 靠一面长 80 米的墙 用 100 米长的铁栅栏围一个停车场 面积不得少于 800 平方米 可以怎么围 学生在积极 的研究 探讨及多次尝试中 找到了解决实际问题的多种方法 问题具有挑战性 学生的 数学感觉被激活 学习数学的情感会更强烈 2 关注学生情感体验的变化 行程相遇问题练习 小龙带着一条狗去离家 18 千米 的外婆家 每小时行走 5 千米 同时 爸爸从外婆家回家 每小时行走 4 千米 这条狗每 小时跑 8 千米 它跑向外婆家 碰到小龙爸爸后 立即返回 碰到小龙后又马上跑向爸爸 这样来回地跑 几小时后小龙和爸爸相遇 这条狗一共跑了多少千米 学生纷纷回答 直 到有学生说出 8 2 16 千米 学生的情感变化经历了如下过程 无从下手 令人吃 惊 不甘示弱 豁然开朗 教师应关注常态课堂 善于发现学生之间的情感体验差异 合 理组织现场资源 放大学生的数学情感 引导他们感受数学学习的意义 3 指向数学感觉的思维滋养 1 丰富数学感觉的直接性思维教学 中低年级学生的数学思维表现为直接性和图像 化 教学 认数 小明家和冬冬家都在淮海路上 小明家距少年宫 3000 米 冬冬家距少 年宫 5000 米 他们两家可能相距多远 教学时可以用拉绳子或画图的方法 小明家 冬 冬家在少年宫的同侧 5000 3000 2000 米 小明家 冬冬家在少年宫的两侧 5000 3000 8000 米 小明家 冬冬家 少年宫不在同一直线上 两家间的距离在 2000 米到 8000 米之间 这种没有经过推理的直接性思维教学丰富了学生的数学感觉意识 2 丰富数学感觉的操作性理解教学 在教学 三角形任意两边的和大于第三边 时 可安排学生操作探究 三组小木棒 第一组可以组成三角形 第二组两根木棒的长度和等 于第三根的长度 第三组是两根木棒的长度和小于第三根的长度 量出各组每根木棒的长 度 确定好长度后 让学生 用一个等式或不等式来表示三根木棒能否组成三角形 操作 活动有利于深化学生的数学理解 激活其操作性思维 培养其数学学习的意识 3 丰富数学感觉的成长性生成教学 学习 圆的周长 一课之后 设计这样的问题 假设在地球赤道上缠一根橡皮筋 同时在一个西瓜的最大横截面上也缠一根橡皮筋 如果 将地球和西瓜的半径都加长 1 米 那么缠在地球和西瓜上的橡皮筋都将拉长 哪根橡皮筋 被拉长的幅度大 有学生想象是缠在地球上的橡皮筋拉得长 有学