上海市长宁区2009届高三数学质量检测试卷（理） 沪教版 新课标

用心 爱心 专心 上海市长宁区上海市长宁区 2009 届高三质量检测试卷届高三质量检测试卷 数学 理 数学 理 考生注意 1 答卷前 考生务必将姓名 座位号 校验码等填写清楚 2 本试卷共有 21 道试题 满分 150 分 考试时间 120 分钟 3 本套试卷另附答题纸 每道题的解答必须写在答题纸的相应位置 本卷上任 何解答都不作评分依据 一 填空题 本大题满分一 填空题 本大题满分 60 分 本大题共有分 本大题共有 12 题 只要求直接填写结果 每题 只要求直接填写结果 每 个空格填对得个空格填对得 5 分 否则一律得零分 分 否则一律得零分 1 已知线性方程组的增广矩阵为 021 112 则其线性方程组为 2 函数 0 2 x x xxf的值域 3 设复数 2 1 3 i i z 其中i为虚数单位 则 z 4 函数 y sin2xcos2x 的最小正周期是 5 5 23x 的展开式中 2 x项的系数为 结果用数字表示 6 已知 2 5 sin 5 2 则tan 7 已知 ABC 的顶点 B C 在椭圆 y2 1 上 且 BC 边经过椭圆的一个焦点 顶点 A 是 x 3 椭圆的另一个焦点 则 ABC 的周长是 8 函数 xx x xf 2 4 在 2 0 x的最小值为 9 极坐标方程分别为 cos 和 sin 的两个圆的圆心距是 10 请类比 等差数列 等比数列 的概念 给出 等积数列 的概念 11 函数 2 2 1 log 2 2 xx ax xf在 3 1 x上恒有意义 则实数a的取值范围是 12 如图 曲线 C 20 2 xy x 两端分别为 M N 且xNA 轴于点A 把线段 OA 分成 n 等份 以每一段为边作矩形 使与 x 轴平行的边一个端点在曲线 用心 爱心 专心 C 上 另一端点在曲线 C 的下方 设这 n 个矩形的面积之和为 n S 则 14 32 lim n n n Sn 二 选择题 每小题二 选择题 每小题 4 4 分 计分 计 1616 分 分 13 a 0 b 0 是 ab 0 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不允分也不必要条件 14 过球的一条半径的中点 作垂直于该半径的平面 则所得截面的面积与球的表面积的 比为 A B C D 3 16 9 16 3 8 9 32 15 已知 1 lg 1 4 3 xx xaxa xf 是 上的增函数 那么a的取值范围是 A 1 B 3 5 3 C 3 D 1 3 16 如果执行下面的程序框图 那么输出的S 255 A8 2550 B 254 C8 2552 D 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 题 计题 计 7474 分 分 用心 爱心 专心 1717 本题满分 本题满分 12 分 第 分 第 1 1 小题 小题 6 6 分 第 分 第 2 2 小题 小题 6 6 分 分 设 2 1 mxbxxa 函数 baxf 其中m为实常数 1 如果函数 xf为偶函数 试确定函数解析式 2 的值试写出一个m 使函数 xf在 2 x上存在反函数 并说明理 由 1818 本题满分 本题满分 1414 分 第 分 第 1 1 小题 小题 1010 分 第 分 第 2 2 小题 小题 4 4 分 分 在正方体 1111 DCBAABCD 中 FE 分别是CDBC 的中点 求 1 直线DA1与 平面 11B EFD所成角的大小 2 二面角FEBB 1 的大小 1919 本题满分 本题满分 1414 分 第 分 第 1 1 小题 小题 4 4 分 第 分 第 2 2 小题 小题 1010 分 分 某中学青年志愿者服务队 简称 青志队 共有 60 名学生 他们参加活 动的次数统计如表所示 1 从 青志队 中任意选两名学生 求他们参加活动次数恰好相等的概率 2 从 青志队 中任选两名学生 用 表示这两人参加活动次数之差的绝对值 求随机 变量 的分布律及数学期望 E 活动次数 123 参加人数 152520 20 20 本题满分 本题满分 1616 分 第 分 第 1 1 小题 小题 4 4 分 第 分 第 2 2 小题 小题 8 8 分 第 分 第 3 3 小题 小题 4 4 分 分 设x轴 y轴正方向上的单位向量分别是 i j 坐标平面上点列 n A NnBn 分别满足下列两个条件 jOA1且 jiAA nn1 iOB3 1 且 iBB n nn 3 3 2 1 1 求 2 OA及 3 OA的坐标 并证明点 n A在直线1 xy上 2 若四边形 11 nnnn ABBA的面积是 n a 求 Nnan的表达式 3 对于 2 中的 n a 是否存在最小的自然数M 对一切 Nn都有Man 用心 爱心 专心 成立 若存在 求M 若不存在 说明理由 2121 本题满分 本题满分 1818 分 第 分 第 1 1 小题 小题 4 4 分 第 分 第 2 2 小题中 小题中 8 8 分 分 6 6 分 分 已知 12 2 0 2 0FF 点 12 2 PPFPFPE 满足记点的轨迹为 1 求轨迹 E 的方程 2 若直线l过点 2 F且法向量为 1 an 直线与轨迹E