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文档简介

授课教师 常亮 2 3 1双曲线及其标准方程 第一课时 2 3 1双曲线及其标准方程 第一课时 1 椭圆的定义 MF1 MF2 2a 2a 2c 0 2 引入问题 等量关系 MF1 MF2 2a MF1 MF2 2a 2c 2a 0 平面内与两定点F1 c 0 F2 c 0 的距离的差等于常数2a 0 2a F1F2 的点M的轨迹是什么 MF2 MF1 2a 2c 2a 0 如图 A MF1 MF2 2a 如图 B M点的轨迹是两条两条曲线 我们把它叫做双曲线 由 可得 MF1 MF2 2a 差的绝对值 MF2 MF1 2a 两个定点F1 F2 双曲线的焦点 F1F2 2c 焦距 平面内与两个定点F1 F2的距离的差的绝对值等于常数 2a 2c 的点的轨迹叫做双曲线 1 双曲线定义 思考 1 MF1 MF2 F2F 2a 则轨迹是什么 2 MF2 MF1 F1F 2a轨迹是什么 MF1 MF2 2a 1 双曲线的右支 2 双曲线的左支 求曲线方程的步骤 2 双曲线的方程 点M的轨迹方程 1 建系 以F1 F2所在的直线为x轴 线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 2 设点 设P x y 则F1 c 0 F2 c 0 3 找等 量关系列式 PF1 MF2 2a MF1 MF2 2a 此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程 4 化简 若建系时 焦点在y轴上呢 3 双曲线的标准方程 看前的系数 哪一个为正 则在哪一个轴上 哪一个为正 则其分母为a2 另一个分母为b2 如何判断双曲线的焦点在哪个轴上 如何判断a2 b2 4 讨论 练一练1 判断焦点位置 求a2 b2 例1已知双曲线的焦点为F1 5 0 F2 5 0 双曲线上一点M到F1 F2的距离的差的绝对值等于6 求双曲线的标准方程 根据已知条件 F1F2 2c 10 MF1 MF2 2a 8 且焦点在x轴上 设方程为 所以2c 10 2a 8 即a 4 c 5 那么b2 c2 a2 25 16 9 因此 双曲线的标准方程为 例2 一动点M 到两定点F1 F2距离满足 MF1 MF2 8 F1F2 10 求动点M的轨迹方程 MF1 MF2 2a 8且2a 2c F1F2 10 动点M的轨迹是双曲线 1 设焦点F1 F2在x轴上 双曲线方程为 a2 16 b2 c2 a2 25 16 9 2 设焦点F1 F2在x轴上 双曲线方程为 变式1 求经过点的双曲线的标准方程 分析 可设标准方程 再待定系数法 1 知识点 双曲线的定义 图象和标准方程 2 思想方法 要注意使用
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