【瀚海导航】2012高考数学总复习第十一单元 第一节 随机抽样练习

1 第十一单元第十一单元 第一节第一节 一 选择题 1 某社区有 500 户家庭 其中高收入的家庭 125 户 中等收入的家庭 280 户 低收 入的家庭 95 户 为了了解生活购买力的某项指标 要从中抽取一个容量为 100 的样本 从 10 名同学中抽取 3 人参加座谈会 简单随机抽样法 系统抽样法 分层抽样法 则以上问题与方法配对正确的是 A B C D 解析 问题 家庭收入差别较大 故采用分层抽样 问题 总体个数较少 用简 单随机抽样 故选 A 答案 A 2 某单位共有老 中 青职工 430 人 其中有青年职工 160 人 中年职工人数是老年 职工人数的 2 倍 为了了解职工身体状况 现采用分层抽样方法进行调查 在抽取的样本 中有青年职工 32 人 则该样本中的老年职工人数为 A 9 B 18 C 27 D 36 解析 设该单位有老年职工x人 则 160 x 2x 430 x 90 设抽取的样本中老年职工有y人 则有 32 160 y 90 y 18 答案 B 3 某电影院有 50 排座位 每排有 60 个座位 一次报告会坐满了听众 会后留下座号 为 18 的所有听众 50 人进行座谈 这是运用了 A 抽签法 B 随机数法 C 系统抽样 D 有放回抽样 解析 依据系统抽样概念判断 该抽样为系统抽样 答案 C 4 某地区共有 10 万户居民 该地区城市住户与农村住户之比为 4 6 根据分层抽样 方法 调查了该地区 1 000 户居民冰箱拥有情况 调查结果如下表所示 那么可以估计该 地区农村住户中无冰箱的总户数约为 A 1 6 万户 B 4 4 万户 C 1 76 万户 D 0 24 万户 城市农村 有冰箱356 户 440 户 无冰箱44 户 160 户 解析 依题意 10 万户居民中农村住户 6 万 设该地区农村住户中无冰箱的总户数约为x户 由 得x 16 000 即 1 6 万户 160 600 x 60 000 答案 A 5 经问卷调查 某班学生对摄影分别执 喜欢 不喜欢 和 一般 三种态度 其 中执 一般 态度的比 不喜欢 的多 12 人 按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄 影 如果选出的是 5 位 喜欢 摄影的同学 1 位 不喜欢 摄影的同学和 3 位执 一般 态度的同学 那么全班学生中 喜欢 摄影的比全班学生人数的一半还多 A 2 人 B 3 人 C 4 人 D 5 人 解析 设 喜欢 的人数为y 不喜欢 的人数为x 则执 一般 态度的人数 2 为x 12 由 得x 6 由 得y 30 即 喜欢 的人数为 30 人 全班人 1 x 3 x 12 1 6 5 y 数有 54 人 故选 B 答案 B 6 为了检查某超市货架上的奶粉中维生素的含量 要从编号依次为 1 到 50 的袋装奶 粉中抽取 5 袋进行检验 用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 5 袋 奶粉的编号可能是 A 5 10 15 20 25 B 2 4 8 16 32 C 1 2 3 4 5 D 7 17 27 37 47 解析 奶粉的编号构成公差为 10 的等差数列 且首项在 1 到 10 之间 末项在 41 50 之间 答案 D 7 精选考题 湖北高考 将参加夏令营的 600 名学生编号为 001 002 600 采 用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本 且随机抽得的号码为 003 这 600 名学生分住 在三个营区 从 001 到 300 在第 营区 从 301 到 495 在第 营区 从 496 到 600 在第 营区 三个营区被抽中的人数依次为 A 26 16 8 B 25 17 8 C 25 16 9 D 24 17 9 解析 系统抽样的间隔为 12 记抽到的第一个号码为a1 3 抽到的所有号 600 50 码可看成是首项为 3 公差为d 12 的等差数列 则an 3 n 1 12 12n 9 令 12n 9 300 可知最大整数为 25 令 12n 9 495 可知最大整数为 42 故在第 营区 抽中 25 人 在第 营区抽中 17 人 在第 营区抽中 8 人 答案 B 二 填空题 8 某工厂生产A B C三种不同型号的产品 产品数量之比依次为 2 3 5 现用分 层抽样方法抽出一个容量为n的样本 样本中A型产品有 16 件 那么此样本的容量 n 解析 依题意A B C三种不同型号样本个数之比为 2 3 5 B型产品有 24 件 C型产品有 40 件 n 16 24 40 80 答案 80 9 一工厂生产了某种产品 16 800 件 它们来自甲 乙 丙 3 条生产线 为检查这批 产品的质量 决定采用分层抽样的方法进行抽样 已知从甲 乙 丙 3 条生产线抽取的个 体数组成一个等差数列 则乙生产线生产了 件产品 解析 依题意 甲 乙 丙 3 条生产线生产的产品数构成等差数列 设乙生产线 生产了x件产品 则 3x 16 800 x 5 600 答案 5 600 10 精选考题 安徽高考 某地有居民 100 000 户 其中普通家庭 99 000 户 高收入 家庭 1 000 户 从普通家庭中以简单随机抽样方法抽取 990 户 从高收入家庭中以简单随 机抽样方法抽取 100 户进行调查 发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房 其中普 通家庭 50 户 高收入家庭 70 户 依据这些数据并综合所掌握的统计知识 你认为该地区 拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 解析 高收入家庭中拥有 3 套或 3 套以上住房的比例为 普通家庭中拥有 3 套 70 100 或 3 套以上住房的比例为 所以该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭约为 1 50 990 000 99 000 5 700 户 70 100 50 990 3 故估计值为 100 5 7 5 700 100 000 答案 5 7 三 解答题 11 某工厂有 1 000 名工人 从中抽取 10 人参加体检 试用系统抽样方法进行具体实 施 解析 将所有工人随机编号由 0001 至 1 000 分段 取间隔k 100 将总体均分为 10 组 每组含 100 个工人 1 000 10 从第一段即为 0001 号到 0100 号中随机抽取一个号l 按编号将l 100 l 200 l 900 l共 10 个号选出 这 10 个号所对应的工人 组成样本 12 一个单位有职工 160 人 其中有业务人员 112 人 管理人员 16 人 后勤服务人员 32 人 为了了解职工的某种情况 要从中抽取一个容量为 20 的样本 用分层抽样的方法 抽取样本 并写出过程 解析 三部分所含个体数之比为 112 16 32 7 1 2 设三部分各抽个体数 为 7x x 2x 则由 7x x 2x 20 得x 2 故业务人员 管理人员 后勤服务人员抽取 的个体数分别为 14 2 和 4 对 112 名业务人员按系统抽样分成 14 个部分 其中每个部分包含 8 个个体 对每个 部分利用简单随机抽样抽取个体 若将 160 名人员依次编号为 1 2 3 160 那么在 1 112 名业务人员中第一部分的个体编号为 1 8 从中随机取一个号码 如果它是 4 号 那么可以从第 4 号起 按系统抽样法每隔 8 个抽