七年级数学上册 5.4《生活中的常量与变量》学案 青岛版

用心 爱心 专心 1 七年级数学第七年级数学第 5 5 章学案章学案 5 45 4 生活中的常量与变量生活中的常量与变量 教师寄语教师寄语 数学来源于生活 并应用于数学 学习目标学习目标 1 通过实例体验在一个过程中有些量固定不变 有些量不断地变化 2 了解常量 变量的概念 体验在一个过程中常量与变量相对地存在 3 会在简单的过程中辨别常量和变量 学习重点 难点 重点 函数的概念 自变量的概念 变量的概念 难点 函数中变量之间的关系 学习过程学习过程 一 学前准备一 学前准备 预习疑难摘要 二 探究活动二 探究活动 一 自主学习 一 自主学习 一辆长途客车从杭州驶向上海 全程哪些量不变 哪些量在变 当我们用数学来分析现实世界的各种现象时 会遇到各种各样的量 如物体运动中的 速度 时间和距离 圆的半径 周长和圆周率 购买商品的数量 单价和总价 某城市一 天中各时刻变化着的气温 某段河道一天中时刻变化着的水位 在某一个过程中 有些 量固定不变 有些量不断改变 二 合作交流 二 合作交流 探求新知探求新知 1 请讨论下面的问题 1 圆的周长公式为 C 2 r 请取 r 的一些不同的值 算出相应的 C 的值 r cm C cm r cm C cm r cm C cm 在计算半径不同的圆的周长的过程中 哪些量在改变 哪些量不变 2 假设钟点工的工资标准为 6 元 时 设工作时数为 t 应得工资额为 m 则 取一些不同的 t 的值 求出相应的 m 的值 用心 爱心 专心 2 t m t m t m t m 在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中 哪些量在改变 哪些量不变 设问 一个量变化 具体地说是它的什么在变 什么不变呢 引导学生观察发现 是量的数值变与不变 2 变量与常量的概念形成 在一个过程中 固定不变的量称为常量 如上面两题中 圆周率 和钟点工的工资标 准 6 元 时 可以取不同数值的量称为变量 如上面两题中 半径和圆周长 C 工作时数 r t 和工资额都是变量 又如购买同一种商品时 商品的单价就是常量 购买商品数量和 m 相应的总价就是变量 某段河道一天中各时刻变化着的水位也是变量 注意 常量与变量必须存在与一个变化过程中 判断一个量是常量还是变量 需这两 个方面 看它是否在一个变化的过程中 看它在这个变化过程中的取值情况 如 在关系式 y 100 x 中 x y都是变化的量 我们把它们叫做 100 都是保持 不变的量 我们把它们叫做 3 巩固概念 指出下列关系式中的常量与变量 1 梯形的面积 S 与上底 a 下为 b 高为 h 的关系式 S 1 2 a b h 2 圆的面积 S 与半径 R 之间的关系是 S R2 3 电费 y 元 与用电量 x 千瓦时 之间的关系为 y 0 54x 4 汽车行驶的速度是 V 千米 小时 行驶的时间为 t 小时 行驶的路程 S 千米 则三者 之间的关系是 S vt 常量与变量不是绝对的 而是对于一个变化过程而言的 三 巩固练习三 巩固练习 阅读教材 P113 交流与发现 先请学生单独考虑 再作讲解 完成以下题目 1 教材 P113 B 组 1 2 一种杂志每册定价 5 80 元 买 3 册应交款 元 买 5 册应交款 元 用心 爱心 专心 3 如果买 x 册应付款 元 那么 y 用关于 x 的代数式表示 y 3 2008 级 3 班共有 50 人 如果男生的人数有 20 人 则女生的人 数有 人 如果男生人数是 y 人 女生人数是 x 人 用 关于 x 的代数式表示为 Y 4 如图 ABC BC 边上的高是 10 BC 的长为 a 那么 ABC 的面积 S 用含有 a 的代数式表 示为 S 5 物体由静止自由下落的垂直距离 h 米与下落时间 t 秒之间存在如下关系 H 1 2 gt2 g 取值 0 98 试讨论当一个物体从静止开始下落 10 秒钟后共下落了多少高度 四 小结反思四 小结反思 这节课我学会了 我的困惑 五 当堂测试五 当堂测试 1 声音在空气中传播的速度 v m s 与温度 t C 之间的关系式是 v 331 0 6t 其中常量 是 变量是 2 在关系式 3x y 11 中 用含有 x 的代数式表示 y 3 在一次智力竞赛中 基础分为 100 分 然后每答对一题加 20 分 小亮共答对了 x 个题 它的总得分 A y 100 20 x B y 100 C y 20 x D y 100 x 20 4 出租车的起步价是 3 5 元 当超过 3 公里每公里收费 1 8 元 某人乘车 a 公里 a 3 他应交的车费是 y 是多少元 5 长方形的长和宽分别是 a 与 b 周长 2 a b 其中常量是 变量是 6 若 x y 分别表示父母的身高 h 男 h 女分别表示儿女成人时的身高 则有关系式 h 男 x y h