《平方根》《立方根》习题精选精练

13 平方根平方根 精练精练 知识要点知识要点 1 平方根 一般地 如果一个数 平方根 一般地 如果一个数 x 的平方等于的平方等于 a 即即 x2 a 那么这个数那么这个数 x 就叫做就叫做 a 的平方根 也叫做二的平方根 也叫做二 次方根式 次方根式 2 算术平方根 算术平方根 3 平方根的性质 平方根的性质 1 一个正数有 一个正数有 个平方根 它们个平方根 它们 2 0 平方根 它是平方根 它是 3 没有平方根 没有平方根 4 重要公式 重要公式 1 2 2 2 a aa2 5 平方表 平方表 12 62 112 162 212 22 72 122 172 222 32 82 132 182 232 42 92 142 192 242 52 102 152 202 252 典型例题典型例题 例例 1 判断下列说法正确的个数为 判断下列说法正确的个数为 5 5 是是 25 25 的算术平方根 的算术平方根 6 6 是是的算术平方根 的算术平方根 2 6 0 0 的算术平方根是的算术平方根是 0 0 0 010 01 是是 0 10 1 的算术平方根 的算术平方根 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根 A 0 个个 B 1 个个 C 2 个个 D 3 个个 例例 2 的平方根是 的平方根是 36 A A 6 B B C C D D 6 6 6 例例 3 下列各式中 哪些有意义 下列各式中 哪些有意义 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 52 4 2 3 3 10 例例 4 一个自然数的算术平方根是 一个自然数的算术平方根是 a a 则下一个自然数的算术平方根是 则下一个自然数的算术平方根是 A A B B C C D D 1 a 1 a1 2 a1 2 a 例例 5 求下列各式中的 求下列各式中的 x 1 2 4 x 1 2 169 0025 2 x 巩固练习巩固练习 一 选择题一 选择题 1 1 9 9 的算术平方根是 的算术平方根是 A A 3 3 B B 3 3 C C 3 3 D D 8181 2 2 下列计算正确的是 下列计算正确的是 A A 2 2 B B 9 9 4 2 9 81 C C D D 636 992 3 3 下列说法中正确的是 下列说法中正确的是 A A 9 9 的平方根是的平方根是 3 3 B B 的算术平方根是的算术平方根是 2 2 16 C C 的算术平方根是的算术平方根是 4 4 D D 的平方根是的平方根是 2 21616 4 4 6464 的平方根是 的平方根是 A A 8 8 B B 4 4 C C 2 2 D D 2 5 5 4 4 的平方的倒数的算术平方根是 的平方的倒数的算术平方根是 A A 4 4 B B C C D D 1 8 1 4 1 4 6 6 下列结论正确的是 下列结论正确的是 A B 6 6 2 9 3 2 C D 16 16 2 25 16 25 16 2 7 7 以下语句及写成式子正确的是 以下语句及写成式子正确的是 A 7 是是 49 的算术平方根 即的算术平方根 即 749 B 7 是是的平方根 即的平方根 即 2 7 7 7 2 C 是是 49 的平方根 即的平方根 即 7 749 D 是是 49 的平方根 即的平方根 即7 749 8 下列语句中正确的是 下列语句中正确的是 A A 的平方根是的平方根是 B B 的平方根是的平方根是 9 3 93 C C 的算术平方根是的算术平方根是 D D 的算术平方根是的算术平方根是93 93 9 9 下列说法 下列说法 1 1 是是 9 9 的平方根 的平方根 2 9 2 9 的平方根是的平方根是 3 3 3 3 是是 9 9 的平方根 的平方根 4 9 4 9 的平方根是的平方根是3 3 14 3 3 其中正确的有 其中正确的有 A A 3 3 个个 B B 2 2 个个C C 1 1 个个 D D 4 4 个个 10 下列语句中正确的是 下列语句中正确的是 A A 任意算术平方根是正数 任意算术平方根是正数 B B 只有正数才有算术平方根 只有正数才有算术平方根 C C 3 的平方是的平方是 9 9 的平方根是的平方根是 3 D D 是是 1 的平方根的平方根1 1111 下列说法正确的是 下列说法正确的是 A A 任何数的平方根都有两个 任何数的平方根都有两个 B B 只有正数才有平方根 只有正数才有平方根 C C 一个正数的平方根的平方仍是这个数 一个正数的平方根的平方仍是这个数 D D 的平方根是的平方根是 2 aa 1212 下列叙述中正确的是 下列叙述中正确的是 A A 11 11 2 2的算术平方根是的算术平方根是 11 11 B B 大于零而小于 大于零而小于 1 1 的数的算术平方根比原数大的数的算术平方根比原数大 C C 大于零而小于 大于零而小于 1 1 的数的平方根比原数大的数的平方根比原数大 D D 任何一个非负数的平方根都是非负数 任何一个非负数的平方根都是非负数 1313 的平方根是 的平方根是 25 A A B B C C D D 55 5 5 14 的平方根是 的平方根是 36 A A 6 B B C C D D 6 6 6 1515 当 当0 0 时 时 表示 表示 mm A A 的平方根的平方根B B 一个有理数 一个有理数 m C C 的算术平方根的算术平方根D D 一个正数 一个正数m 1616 用数学式子表示 用数学式子表示 的平方根是的平方根是 应是 应是 16 9 4 3 A A B B 4 3 16 9 4 3 16 9 C C D D 4 3 16 9 4 3 16 9 17 算术平方根等于它本身的数是 算术平方根等于它本身的数是 A A 和和 B B C C D D 和和10011 0 1818 的算术平方根是 的算术平方根是 0196 0 A A B B C C D D 14 0 014 0 14 0 014 0 19 的平方根是 的平方根是 2 6 A A 6 6 B B 3636 C C 6 6 D D 6 2020 下列各数有平方根的个数是 下列各数有平方根的个数是 1 1 5 5 2 2 4 4 2 2 3 3 2 22 2 4 4 0 0 5 5 a a2 2 6 6 7 7 a a2 2 1 1 A A 3 3 个个 B B 4 4 个个C C 5 5 个个 D D 6 6 个个 21 的平方根是 的平方根是 2 5 A A B B 5 C C D D 5 5 5 2222 下列说法错误的是 下列说法错误的是 A 1 的平方根是的平方根是 1 B 1 的立方根是 的立方根是 1 C 是是 2 的平方根的平方根 D 3 是是的平方根的平方根2 2 3 2323 下列命题正确的是 下列命题正确的是 A A 的平方根是的平方根是 0 70 7 49 0 B B 0 70 7 是是的平方根的平方根 49 0 C C 0 70 7 是是的算术平方根的算术平方根 49 0 D D 0 70 7 是是的运算结果的运算结果 49 0 2424 若数 若数在数轴上对应的点的位置在原点的左侧 则下列各式中有意义的是 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧 则下列各式中有意义的是 a A A B B C C D D a a 2 a 3 a 2525 那么 那么的值为 的值为 361 289 2 x x A A B B 19 17 x 19 17 x C C D D 18 17 x 18 17 x 2626 下列各式中 正确的是 下列各式中 正确的是 A A B B 2 2 2 9 3 2 C C D D 39 39 3 2727 下列各式中正确的是 下列各式中正确的是 A A B B 12 12 2 6218 C C D D 12 12 2 12 12 2 28 若若 为实数 且为实数 且 则 则的值为 的值为 ab4 7 11 22 a aa bba A B C 或或 D 1 4355 29 若若 且 且 则 则的值为的值为 9 4 22 ba0 abba A B C D 2 5 55 15 3030 若一个正数的平方根是 若一个正数的平方根是和和 则 则 这个正数是 这个正数是 12 a2 a a 31 31 满足满足 x x 的整数的整数 x x 是是 25 3232 已知一个正方形的边长为 已知一个正方形的边长为 面积为 面积为 则 则 aS A A B B 的平方根是的平方根是 aS Sa C C 是是的算术平方根的算术平方根 D D aSSa 33 33 若若和和都有意义 则都有意义 则的值是 的值是 aa a A B 0 a0 a C D 0 a0 a 34 的算术平方根是 的算术平方根是 22 4 x A A B B 42 4 x 22 4 x C D D 4 2 x4 2 x 35 的平方根是 的平方根是 2 5 A A B B C C D D 5 55 5 36 下列各式中 正确的是 下列各式中 正确的是 A A B B 2 2 2 9 3 2 C C D D 39 39 3 3737 下列各式中正确的是 下列各式中正确的是 A A B B 12 12 2 6218 C C D D 12 12 2 12 12 2 38 38 下列各组数中互为相反数的是 下列各组数中互为相反数的是 A A B B 2 2 2 与 3 82 与 C C D D 2 2 2 与22与 二 填空题 二 填空题 1 1 如果 如果 x x 的平方等于的平方等于 a a 那么 那么 x x 就是就是 a a 的的 所以的平方根是 所以的平方根是 2 2 非负数 非负数 a a 的平方根表示为的平方根表示为 3 3 因为没有什么数的平方会等于 因为没有什么数的平方会等于 所以负数没有平方根 因此被开方数一定是 所以负数没有平方根 因此被开方数一定是 4 4 的平方根是的平方根是 9 9 的平方根是的平方根是 16 81 5 5 的平方根是的平方根是 2525 的平方根记作的平方根记作 结果是 结果是 16 6 6 非负的平方根叫 非负的平方根叫 平方根平方根 7 7 2 8 2 8 8 9 的算术平方根是的算术平方根是 的算术平方根是的算术平方根是 16 9 的算术平方根是的算术平方根是 的平方根是的平方根是 2 10 0 5 1010 一个正数有 一个正数有 个平方根 个平方根 0 有有 个平方根 负数个平方根 负数 平方根平方根 1111 一个数的平方等于 一个数的平方等于 49 则这个数是 则这个数是 1212 化简 化简 2 3 1313 一个负数的平方等于 一个负数的平方等于 81 则这个负数是 则这个负数是 1414 如果一个数的算术平方根是 如果一个数的算术平方根是 则这个数是 则这个数是 它的平方根是 它的平方根是 5 1515 2525 的平方根是的平方根是 4 4 2 2的平方根是的平方根是 1616 的算术平方根是的算术平方根是 3 3 2 2的算术平方根是 的算术平方根是 9 1717 若 若的平方根是的平方根是 5 5 则 则 aa 18 如果 如果的平方根等于的平方根等于 那么 那么 a2 a 19 当 当时 时 有意义 有意义 x3x 20 当 当时 时 有意义 有意义 x32 x 21 当 当时 时 有意义 有意义 x x 1 1 22 当 当时 式子时 式子有意义 有意义 x 2 1 x x 23 23 若若有意义 则有意义 则能取的最小整数为能取的最小整数为 14 aa a 24 若若 则 则的值等于的值等于 7 162 676 26 76a a 6 71 2525 若 若与与 b b 2 2 是互为相反数 则 是互为相反数 则 a a b b 2 2 22 a 三 利用平方根解下列方程 三 利用平方根解下列方程 1 1 2x 12x 1 2 169 0 169 0 2 2 4 4 3x 13x 1 2 1 0 1 0 16 四 求下列各式中的值 四 求下列各式中的值 1 1 2 2 3 3 2 6 2 6 2 6 4 4 5 5 6 6 2 6 2 6 0 7 8 9 49 22 178 0 250 36 10 已知 已知 b b2 2 10 10 0 0 求 求 a a b b 的值 的值 2 2ba 1111 阅读下列材料 然后回答问题 阅读下列材料 然后回答问题 在进行二次根式去处时 我们有时会碰上如在进行二次根式去处时 我们有时会碰上如 一样的式子 其实我们还可以将其进一一样的式子 其实我们还可以将其进一 3 5 3 2 13 2 步化简 步化简 一 一 3 5 3 5 3 33 33 二 二 3 2 3 6 33 32 三 三 13 2 1313 132 13 13 132 22 以上这种化简的步骤叫做分母有理化 以上这种化简的步骤叫做分母有理化 还可以用以下方法化简 还可以用以下方法化简 13 2 四 四 13 2 13 13 1313 13 13 13 13 22 1 1 请用不同的方法化简 请用不同的方法化简 35 2 参照 三 式得参照 三 式得 35 2 参照 四 式得参照 四 式得 35 2 2 2 化简 化简 1212 1 57 1 35 1 13 1 nn 练习题练习题 一 填空题 一 填空题 1 1 的立方根是的立方根是 2 8 3 3 3 2 是是 的立方根 的立方根 4 的立方根是的立方根是 1 0 5 立方根是 立方根是的数是的数是 6 5 6 是是 的立方根 的立方根 64 27 7 3 3 8 的立方根是的立方根是 3 3 9 是是 的立方根 的立方根 5 3 10 若 若 a 与与 b 互为相反数 则它们的立方根的和是互为相反数 则它们的立方根的和是 11 0 的立方根是的立方根是 12 36 的平方根的绝对值是的平方根的绝对值是 13 的立方根是的立方根是 729 14 15 立方根等于它本身的数是 立方根等于它本身的数是 3 27 16 的立方根是的立方根是 109 1 17 的立方根是的立方根是 008 0 18 是是 的立方根 的立方根 10 3 19 当 当 x 为为 时 时 有意义 有意义 3 3 3 x x 17 当当 x 为为 时 时 有意义 有意义 3 8 5 x x 20 的平方根是的平方根是 立方根是 立方根是 6 2 二 判断题 二 判断题 1 的立方根是的立方根是 8 1 2 1 2 没有立方根 没有立方根 5 3 的立方根是的立方根是 216 1 6 1 4 是是的立方根 的立方根 9 2 729 8 5 负数没有平方根和立方根 负数没有平方根和立方根 6 a 的三次方根是负数 的三次方根是负数 a 必是负数 必是负数 7 立方根等于它本身的数只能是 立方根等于它本身的数只能是 0 或或 1 8 如果 如果 x 的立方根是的立方根是 那么 那么 2 8 x 9 的立方根是的立方根是 5 3 5 10 8 的立方根是的立方根是 2 11 的立方根是没有意义 的立方根是没有意义 216 1 12 的立方根是的立方根是 27 1 3 1 13 0 的立方根是的立方根是 0 14 是是的立方根 的立方根 5 3 125 27 15 是是立方根 立方根 3 3 3 16 a 为任意数 式子为任意数 式子 都是非负数 都是非负数 a 2 a 3 a 三 选择题 三 选择题 1 36 的平方根是 的平方根是 A B 6 C D 不存在 不存在6 6 2 一个数的平方根与立方根相等 则这个数是 一个数的平方根与立方根相等 则这个数是 A 1 B C 0 D 1 1 3 如果 如果是是 a 的立方根 那么下列结论正确的是 的立方根 那么下列结论正确的是 b A 也是也是的立方根的立方根 B b 也是也是 a 的立方根的立方根b a C b 也是也是的立方根的立方根 D 都是都是 a 的立方根的立方根a b 4 下列语句中 正确的是 下列语句中 正确的是 A 一个实数的平方根有两个 它们互为相反数 一个实数的平方根有两个 它们互为相反数 B 一个实数的立方根不是正数就是负数 一个实数的立方根不是正数就是负数 C 负数没有立方根 负数没有立方根 D 如果一个数的立方根是这个数本身 那么这个数一定是 如果一个数的立方根是这个数本身 那么这个数一定是或或 0 或或 11 5 8 的立方根是 的立方根是 A 2 B C 4 D 2 4 6 设 设 n 是大于是大于 1 的整数 则等式的整数 则等式中的中的 n 必是 必是 211 nn A 大于 大于 1 的偶数的偶数 B 大于 大于 1 的奇数的奇数 C 2 D 3 7 下列各式中正确的是 下列各式中正确的是 A B 416 3 3 2 C D 3 8 2 5 4 3 22 8 与数轴上的点一一对应的数是 与数轴上的点一一对应的数是 A 整数 整数 B 有理数 有理数 C 无理数 无理数 D 实数 实数 9 下列运算正确的是 下列运算正确的是 A B 33 33 33 33 C D 33 33 3 3 33 四 解答题 四 解答题 1 求下列各数的立方根 求下列各数的立方根 1 2 1 1000 1 3 4 343 8 5 15 18 5 512 6 8 27 7 0 8 216 0 2 求下列各式的值 求下列各式的值 1 2 3 8 3 27 3 4 3 125 0 3 3 001 0 5 6 3 512 3 64 27 7 8 的算术平方根的算术平方根 0196 0 22 7 4 7 3 9 10 3 3 a 3 3 a 11 12 3 27 17 3 3 4 1 12 2 1 3 3 x 取何值时 下面各式有意义 取何值时 下面各式有意义 1 2 xx 3 1 x 3 4 3 1 x x 3 2 x 4 求下列各式中的 求下列各式中的 x 1 2 27000 101 0 3 x252 3 x 3 4 1214 2 x0512125 3 x 5 6 62516 4 x1 9 x 7 8 7 1 2 3 x 5 化简 化简 3 1 1 aaaa 五 计算五 计算 4 3 323 81 2 1 4 4 2 六 已知六 已知 其中 其中 x y 为实数 为实数 0113 4 yx 求求的值 的值 3 x 1998 y 七 一个比例式的两个外项分别是七 一个比例式的两个外项分别是 0 294 和和 0 024 两个内项是相等的数 求这两个内项各是多少 两个内项是相等的数 求这两个内项各是多少 八 一个长方体木箱子 它的底是正方形 木箱高八 一个长方体木箱子 它的底是正方形 木箱高 1 25 米 体积米 体积 2 718 立方米 求这个木箱底边的立方米 求这个木箱底边的 长 长 精确到 精确到 0 01 米 米 九 一个圆形物体 面积是九 一个圆形物体 面积是 200 平方厘米 半径平方厘米 半径 r 是多少平方厘米 是多少平方厘米 取取 3 14 r 精确到精确到 0 01 厘米 厘米 19 十 如果球的半径是十 如果球的半径是 r 则球的体积用公式 则球的体积用公式来计算 当体积来计算 当体积立方厘米 半径立方厘米 半径 r 是是 3 3 4 rV 500 V 多少厘米 多少厘米 取取 3 14 r 精确到精确到 0 01 厘米 厘米 初一数学下册平方根与立方根专项练习题初一数学下册平方根与立方根专项练习题 一 填空题 一 填空题 1 144 的算术平方根是的算术平方根是 的平方根是的平方根是 16 2 的立方根是的立方根是 3 2764 3 7 的平方根为的平方根为 21 1 4 一个数的平方是 一个数的平方是 9 则这个数是 则这个数是 一个数的立方根是 一个数的立方根是 1 则这个数是 则这个数是 5 平方数是它本身的数是 平方数是它本身的数是 平方数是它的相反数的数是 平方数是它的相反数的数是 6 当 当 x 时 时 有意义 当有意义 当 x 时 时 有意义 有意义 13 x 3 25 x 7 若 若 则 则 x 若 若 则 则 n 16 4 x813 n 8 若 若 则 则 x 若 若 则 则 x 3 xx xx 2 9 若 若 则 则 x y 0 2 1 yx 1010 若若 x x 的算术平方根是的算术平方根是 4 4 则 则 x x 若 若 1 1 则 则 x x 3 x 1111 若 若 9 0 9 0 则 则 x x 若 若 2727 125 0 125 0 则 则 x x 2 1 x 3 x 1212 当 当 x x 时 代数式 时 代数式 2x 62x