第一讲磁场的概念安培力

1 第一讲第一讲 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 安培力安培力 考点一考点一 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 一 电流磁场的方向判定 安培定则是判断电流方向与磁场方向关系的一种方法 是一个实验规律 应用它可以判断直线电流及通电螺线管周 围磁感线的分布 通电螺线管的内部 磁场从 S 极指向 N 极 二 磁感应强度 IL F B 磁场中某位置的磁感应强度的大小及方向是客观存在的 因此不能说 B 与 F 成正比 或 B 与 IL 成反比 磁感应强度的方向就产该处的磁场方向 并不是该处电 流的受力方向 磁场的方向与电流受力的方向垂直 三 磁场的分解 请注意以下两种分解情形 1 平行和垂直于两极的连线方向分解 若磁场与两极 连线的夹角为 则 B Bsin B Bcos 2 平行和垂直于电流元的方向分解 若磁场与电流元 的夹角为 则 B Bsin B Bcos 四 几种典型的磁场及其磁感线的分布 五 几种磁场的磁感应强度的大小 地面附近的磁场的磁感应强度大约是 3 10 5T 7 10 5T 永磁铁附近的磁感应强度大约是 10 3 1T 在电机和变 压器的铁芯中 B 可达 0 8T 1 4T 例 1 把电流强度均为 I 长度均为 l 的两小段通电直 导线分别置于磁场中的 1 2 两点处时 两小段通电直导线 所受磁场力的大小分别为 F1和 F2 若已知 1 2 两点处磁感 应强度的大小关系为 B1 B2 则必有 A B1 B B2 Il F1 Il F2 C F1 F2 D 以上都不对 解答 磁感强度 B 的定义式 B 中的 F 应理解为检 Il F 验电流 Il 垂直于 B 的方向放置时所受到的最大磁场力 而此题中两小段通电导线在 1 2 两点处是否垂直于 B 未能 确定 因此 A B 两选项中的等式不一定成立 另外 正因 为磁场对电流的作用力大小除与 B I l 有关外 还与导线 放置时与 B 的方向间关系有关 因此 无法比较 F1和 F2的 大小 所以应选 D 变式1 某地的地磁场大约是4 0 10 5 T 一根长为 500m的电线 电流为10A 该导线可能受到的安培力是 AB A 0 B 0 1N C 0 3N D 0 4N 答案 AB 例 2 如图所示 同一平面内有两根互相平行的长直导 线 1 和 2 通有大小相等 方向相反的电流 a b 两点与两 导线共面 a 点在两导线的中间与两导线的距离均 为 r b 点在导线 2 右侧 与导线 2 的距离也为 r 现测得 a 点磁感应强度的大小为 B 则去掉导线 1 后 b 点的磁感应强度大小 为 方向 解析 根据安培定则可知 1 2 两 导线在 a 点的磁感应强度大小相等 方向相同 都为 B 2 而 2 导线在 a b 两处的磁感应强度等大反向 故去掉导线 1 后 b 点的磁感应强度 大小为 B 2 方向垂直两导线所 在平面向外 答案 B 2 垂直两导线所在平面向外 变式 2 如图 12 1 1 所示 两根无限长的平行导线水平 放置 两导线中均通以向右的 大小相等的恒定电流 I 图 中的 A 点与两导线共面 且到两导线的距离相等 则这两根 通电导线在该点产生的磁感应强度的合矢量为 2 A 方向水平向右 B 方向水平向左 大小一定为零 大小一定不为零 答案 C 考点二考点二 磁场对通电直导线的作用磁场对通电直导线的作用 安培力安培力 一 安培力的方向 总垂直于B I所决定的平面 即一定垂直B和I 但 B与I不一定垂直 I B 可以垂直可以不垂直 即 已知 I B 方向可以确定 F 的方向 已知 F B 方向不能确定 I 的 方向 已知 F I 方向不能确定 B 的方向 二 安培力的理解和应用 1 F BILsin 公式的适用范围 一般只适用于匀强磁 场 弯曲导线的有效长度l等于两端点所连直线的长度 相 应的电流方向由始端指向末端 因为任意形状的闭合线圈 其有效长度l 0 所以通电后在匀强磁场中 受到的安培力 的矢量和一定为零 2 安培力的做功特点 可以做功 但起的是传递能量 的作用 与静摩擦力做功的作用有些相似 3 安培力作用下物体运动方向的判断 1 利用现成结论 两电流相互平行时无转动趋势 同向电流相互吸引 反向电流相互排斥 两电流不平行时 有转动到相互平行且电流方向相同的趋势 2 电流元法 即把整段电流等效为多段直线电流元 先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向 从而 判断出整段电流所受合力的方向 最后确定运动方向 3 等效法 环形电流和通电螺线管都可以等效成条 形磁铁 条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管 通电 螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析 4 换位法 若判断电流对磁体的作用力 一个电流 对两个磁极 情况往往复杂 所以要反过来判断磁体 的磁 场 对电流的作用力 再根据牛顿第三定律确定电流对磁体 的作用力 简称 换位法 例 3 氢原子的核外电子质量为 m 电量为 e 在离核 最近的轨道上运动 轨道半径为 r1 1 电子绕核在如图 3 所示的 x y 平面上沿 A B C D 方向转动 电子转动相当于环形电流 则此电流方 向如何 电流强度为多大 2 如果沿 Ox 方向加一 匀强磁场 则整个原子将怎样运 动 解答 此题是把匀速圆周运动的规律运用到卢瑟福的 核式结构模型上来 提供电子绕核运动的向心力是核对它的 库仑力 转动频率是匀速圆周运动的转率 n 电流 i 就在单 位时间内通过轨道上一点的电量 即 i e 1 电流方向为 A D C B A 电流强度 i e 1 2 2 r e 1 mr k 2 根据左手定则 圆的 x 0 的一半 电子受磁场 垂直纸面向纸面外的力 x 0 的一半 电子受到垂直纸面向 内的力 因此 整个原子以 Oy 为轴 从 Oy 方向看为逆时 针方向转动 变式 3 如图所示 条形磁铁放在光滑斜面上 用平行 于斜面向上的轻弹簧拉住而平衡 A 为水平放置的直导线的 截面 导线中无电流时 磁轶对斜面的压力为 N1 当导线中 有电流流过时 磁铁对斜面的压力为 N2 此时弹簧的伸长量 减小了 则 A N1 N2 A 中电流方向向 内 B N1N2 A 中电流方向向内 D N1 N2 A 中电流方向向外 答案 A 例 4 铜棒质量为 0 1kg 静卧于相距 8cm 的水平轨道 上 二者间的动摩擦因数为 0 5 现从一轨道载送 5A 的电流 至另一轨道 欲使铜棒滑动 两轨道间所加的匀强磁场的磁 感应强度的最小值为多少 解析 设B与铜棒垂直 且与导轨平面夹 90 角 则有 BIlcos mg BIlsin 取 sin 2 1 1 可得 Bmin T Il mg 2 1 2 5 变式 4 在倾角为 的光滑斜面上 置一通有电流为 I 长为 L 质量为 m 的导体棒 如图所 示 试问 1 欲使棒静止在斜面上 外加 匀强磁场的磁感应强度 B 的最小值和方 向 2 欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力 外加匀强 A 图 12 1 1 3 磁场的磁感应强度 B 的大小和方向 3 分析棒有可能静止在斜面上且要求 B 垂直 L 应加 外磁场的方向范围 答案 1 IL mg B sin 垂直斜面向 上 2 水平向左 IL mg B 3 例 5 如图 12 1 9 所示 两根平行放置的长直导线 a 和 b 载有大小相同方向相反的电流 a 受到的磁场力大小为 F1 当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后 a 受到的 磁场力大小变为 F2 则此时 b 受 到的磁场力大小变为 A F2 B F1 F2 F1 F2 2F1 F2 解析 a b导线的相互作用力等大反向 如图 外加的匀强磁场对 a b 的作用力也是等大反向 设大 小为 F 则 a 受的磁场力的合力为 F2 F1 F 或 F2 F1 F b 受的磁场力的合力同理 为 F2 F1 F 或 F2 F1 F 故 a b 受磁场力的大小 相等 方向相反 答案是 A 变式 5 如图所示 三根通电长直导线P Q R互相平 行且通过正三角形的三个顶点 三条导线中通入的电流大小 相等 方向垂直纸面向里 通过直导线产生磁场的磁感应强 度B kI r I为通电导线的电流大小 r为距通电导线的垂直 距离 k为常量 则通电导线R受 到的磁场力的方向是 A 垂直R 指向y轴负方向 B 垂直R 指向y轴正方向 C 垂直R 指向x轴负方向 D 垂直R 指向x轴正方向 答案 A 1 07 广东 许多科学家在物理学发展过程中做出了重要 贡献 下列表述正确的是 A 卡文迪许测出引力常数 B 法拉第发现电磁感应现象 C 安培提出了磁场对运动电荷的作用力公式 D 库仑总结并确认了真空中两个静止点电荷之间的相 互作用规律 解析 卡文迪许和库仑在万有引力常数的测定和电荷间 的作用力研究中做出了突出贡献 安培 奥斯特 法拉第等 科学家在电磁研究中取得了成绩 安培在磁现象 磁场对电 流作用力的力的方向上研究上首先取得突破 但并没有的出 作用力的公式 答案 ABD 2 07 上海7 取两个完全相同的长导线 用其中一根绕 成如图 a 所示的螺线管 当该螺线管中通以电流强度为 I 的电流时 测得螺线管内中部的磁感应强度大小为 B 若将 另一根长导线对折后绕成如图 b 所示的螺线管 并通以 电流强度也为 I 的电流时 则在螺线管内中部的磁感应强度 大小为 A 0 B 0 5B C B D 2 B 解析 b 所示的螺线管是所谓的双线绕制方法 来 回导线中难得电流在管中一点上产生的磁场大小相等 方向 相反 答案 A 3 07 海南15 据报道 最近已研制出一种可以投入使 用 的电磁轨道炮 其原理如图所示 炮弹 可视为长方形 导体 置于两固定的平行导轨之间 并与轨道壁密接 开始 时炮弹在轨道的一端 通以电流后炮弹会被磁力加速 最后 从位于导轨另一端的出口高速射出 设两导轨之间的距离 w 0 10 m 导轨长 L 5 0 m 炮弹质量 m 0 30 kg 导轨 上的电流 I 的方向如图中 箭头所示 可认为 炮弹 在轨道内运动时 它所在 处磁场的磁感应强度始终 为 B 2 0 T 方向垂直于 纸面向里 若炮弹出口速度为 v 2 0 103 m s 求通过导轨 的电流 I 忽略摩擦力与重力的影响 高考真题鉴赏高考真题鉴赏 y x PQ R 图 12 1 9 x y B 2 N F 2 F 1 mg B 1 F1F1 a b I I 4 解析 炮弹的加速度为 FIwB a mm 炮弹做匀加速运动 有 2 2vaL 解得 2 5 0 6 10 A 2 mv I BwL 4 02 上海 23 考题 如图所示为利用电磁作用输送非导 电液体装置的示意图 一边长为 L 截面为正方形的塑料管 道水平放置 其右端面上有一截面积为 A 的小喷口 喷口离 地的高度为 h 管道中有一绝缘活塞 在活塞的中部和上部 分别嵌有两根金属棒 a b 其中棒 b 的两端与一电压表相连 整个装置放在竖直向上的匀强磁场中 当棒 a 中通有垂直纸 面向里的恒定电流 I 时 活塞向右匀速推动液体从喷口水平 射出 液体落地点离喷口的水平距离为 S 若液体的密度为 不计所有阻力 求 1 活塞移动的速度 2 该装置的功率 3 磁感强度 B 的大小 4 若在实际使用中发现电压表的读数变小 试分析 其可能的原因 解析 l 设液体从喷口水平射出的速度为 v0 活塞 移动的速度为 v 0 2 g vs h 2 0