北京市宏志中学2011届高三数学上学期第一次月考 理 北师大版

用心 爱心 专心1 北京市宏志中学北京市宏志中学 20112011 届高三上学期第一次月考 数学理 届高三上学期第一次月考 数学理 班级 姓名 考号 成绩 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 4 4 分 共分 共 8080 分 分 1 cos300 A 3 2 B 1 2 C 1 2 D 3 2 2 设 2 1 4 Px xQx x 则PQ A 12 xx B 31 xx C 1 4 xx D 2 1 xx 3 由曲线 3 yx yx 围成的封闭图形面积为 A 1 12 B 1 4 C 1 3 D 7 12 4 2 4 xkkZ 是 tan1x 成立的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分条件 D 既不充分也不必要条件 5 复数z 1 i i 在复平面上对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 6 为了得到函数sin 2 3 yx 的图像 只需把函数sin 2 6 yx 的图像 A 向左平移 4 个长度单位 B 向右平移 4 个长度单位 C 向左平移 2 个长度单位 D 向右平移 2 个长度单位 7 函数 f x 3sin 24 x xR 的最小正周期为 A 2 B x C 2 D 4 8 函数 3 sin1f xxx x R R 若f a 2 则f a 的值为 A 3B 0C 1D 2 9 下列命题中的假命题是 A lg0 xRx B tan1xRx C 3 0 xR x D 20 x xR 10 设 232 555 322 555 abc 则 a b c 的大小关系是 用心 爱心 专心2 A a c b B a b c C c a b D b c a 11 已知 2 sin 3 则cos 2 A 5 3 B 1 9 C 1 9 D 5 3 12 函数 f x 23 x x 的零点所在的一个区间是 A 2 1 B 1 0 C 0 1 D 1 2 13 设 5 54 alog 4blogclog 2 5 3 则 A a c b B b c a C a b c D b a c 14 下列函数中 周期为 且在 4 2 上为减函数的是 A sin 2 2 yx B cos 2 2 yx C sin 2 yx D cos 2 yx 15 右图是函数sin yAx xR 在区间 5 66 上的图象为了得到这个函数的图象 只要将 ysinxxR 的图象上所有的点 A 向左平移 3 个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍 纵坐标不变 B 向左平移 3 个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 C 向左平移 6 个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍 纵坐标不变 D 向左平移 6 个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 16 8 名学生和 2 位教师站成一排合影 2 位老师不相邻的排法种数为 A 82 89 A A B 82 89 A C C 82 87 A A D 82 87 A C 17 函数 0 5 1 log 43 y x 的定义域为 A 3 4 1 B 3 4 C 1 D 3 4 1 1 用心 爱心 专心3 18 现安排甲 乙 丙 丁 戌 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动 每人从事翻译 导游 礼仪 司机四项工作之一 每项工作至少有一人参加 甲 乙不会开车但能从事其他三项工作 丙丁戌都能胜 任四项工作 则不同安排方案的种数是 A 152 B 126 C 90 D 54 19 若 f x是R上周期为 5 的奇函数 且满足 1 1 2 2ff 则 3 4 ff A 1 B 1 C 2 D 2 20 已知函数f x lgx 若 0 a b 且f a f b 则 a 2b 的取值范围是 A 2 2 B 2 2 C 3 D 3 请考生们将请考生们将 1 1 至至 2020 题的答案写在下面各题号的横线上题的答案写在下面各题号的横线上 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 4 4 分 共分 共 2424 分 分 21 命题 存在xR 使得 2 250 xx 的否定是 22 某学校开设 A 类选修课 3 门 B 类选修课 4 门 一位同学从中共选 3 门 若要求两类课程中各至少选 一门 则不同的选法共有 种 用数字作答 23 4 2 x x 的展开式中的常数项为 用数字作答 24 曲线21 x yxex 在点 0 1 处的切线方程为 25 已知函数f x 2 32 1 1 xx xax x 若 0 4f fa 则实数a 26 设函数 f x x 1 x 对任意 x 1 f m x m f x 0恒成立 则实数 m 的取值范围是 三 解答题 共三 解答题 共 4646 分 分 27 本小题 11 分 已知函数 2 sin22sinf xxx I 求函数 f x的最小正周期 II 求函数 f x的最大值及 f x取最大值时 x 的集合 用心 爱心 专心4 28 本小题 11 分 某种有奖销售的饮料 瓶盖内印有 奖励一瓶 或 谢谢购买 字样 购买一瓶若其瓶盖内印有 奖励 一瓶 字样即为中奖 中奖概率为 1 6 甲 乙 丙三位同学每人购买了一瓶该饮料 求甲中奖且乙 丙都没有中奖的概率 求中奖人数 的分布列及数学期望E 29 本小题 12 分 设定函数 32 0 3 a f xxbxcxd a 且方程 90fxx 的两个根分别为 1 4 当 a 3 且曲线 yf x 过原点时 求 f x的解析式 若 f x在 无极值点 求 a 的取值范围 30 本小题 12 分 已知函数 1 ln1f xxxx I 求曲线在 1 1 f处的切线方程 若 2 1xfxxax 求a的取值范围 证明 1 0 xf x 参考答案参考答案 一 选择题 每小题 4 分 共 80 分 CDAAA BDBCA BBDAA AABAC 二 填空题 每小题 4 分 共 24 分 用心 爱心 专心5 21 对任意xR 都有 2 250 xx 22 30 23 24 24 31yx 25 2 26 m0 所以 32 3 a f xxbxcxd 在 内无极值点 等价于 2 20fxaxbxc 在 内恒成立 由 式得295 4ba ca 又 2 2 49 1 9 bacaa 解 0 9 1 9 0 a aa 得 1 9a 即a的取值范围 1 9 30 本小题 12 分 解 I 11 ln1ln x fxxx xx 所以 1 1 f 所以切线方程是1yx 22 11ln1xfxxaxxxxax 即 2 lnxxxax 而0 x 则有ln xxa 即要使得lnaxx 成立 设 lng xxx 那么 1 101g xx x 可知当01x 时单调增 当1x 时