山东省青岛市市南区2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2016年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷 一、选择题（本题满分 24分，共有 8道小题，每小题 3分）下列每小题都给出 A、 B、 C、 中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、错选或选出的标号超过一个的不得分 1绝对值为 的数是（ ） A B C D 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 3 2015 年末青岛市常住人口数约为 9050000 人，将 9050000 用科学记数法表示为（ ） A 06 B 06 C 07 D 07 4为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获 20 条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘再从鱼塘中打捞 100 条鱼，如果在这 100 条鱼中有 5 条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为（ ） A 300 条 B 380 条 C 400 条 D 420 条 5如图，在 ， C=90， D 在 ，将 着 在直线翻折，使点 C 落在斜边 的点 E 处，则 长为（ ） A 2 直角坐标系中的位置如图所示，若将 点 O 旋转，点 C 的对应点为点 D，其中A（ 1， 2）， B（ 1， 0）， C（ 3， 1）， D（ 1， 3），则旋转后点 A 的对应点 E 的坐标为（ ） 第 2 页（共 29 页） A（ 1， 2） B（ 0， 1） C（ 1， 3） D（ 2， 1） 7如图，在 ， C=90， B=30，以点 C 为圆心， 4 为半径的 C 与 切于点 D，交 E，交 F， 则图中阴影部分的面积为（ ） A B C 16 4 D 16 2 8如图，过原点 O 的直线与双曲线 y= 交于 A、 B 两点，过点 B 作 x 轴，垂足为 C，连接 S ，则 k 的值是（ ） A B C 5 D 10 二、填空题（本题满分 18分，共有 6道小题，每小题 3分） 9计算： （ ） 2= 10如图， O 的直径， 0，则 D 的度数为 第 3 页（共 29 页） 11小明进行射击训练， 5 次成绩分别为 3 环、 4 环、 6 环、 8 环， 9 环，则这 5 次成绩的方差为 12某公司销售甲、乙两种球鞋，去年卖出 12200 双，今年甲种鞋卖出的量比去年去年增加 6%，乙种球鞋卖出的数量比去年减少 5%，两种球鞋的总销量增加了 50 双求去年甲，乙两种球鞋各卖出多少双？若设去年甲种球鞋卖了 两种球鞋卖了 根据题意可列方程组为 13如图，在 ， ， ， 平分线交 点 F，交 延长线于点 G，过点 C 作 足为 E， ，则 周长为 14如图， 5 个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有 种拼接方法 三、作图题（本题满分 4分） 15用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 已知：如图， 边 一点 D 求作： O，使 O 与 两边分别相切，其中与 切于点 D，且圆心 O 落在 内部 四、解答题（本题满分 74分，共有 9道小题） 第 4 页（共 29 页） 16化简：（ 4） 17解不等式组： 18如图，一艘客轮以 30km/h 的速度由 A 码头出发沿北偏东 53方向航行至 B 码头，已知 A、 B 两码头所在的河岸均为东西走向，河宽为 16该客轮至少用多长时间才能到达 B 码头？ （结果精确到 考数据： ， ， ） 19有五张卡片，卡片上分别写有 A、 B、 B、 C、 C，这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，请你利用树状图会列表的方法，求两次摸到卡片字母相同的概率；若从中随机摸出一张，记下字母后不放回，洗匀后再从中摸 出一张，则两次摸到卡片字母相同的概率又是多少？ 20某市为了解中学生参加体育训练的情况，组织部分学生参加测试进行抽样调查，其过程如下： 从全市抽取 2000 名学生进行体育测试： 从某所初中学校抽取 2000 名学生； 从全市九年级学生中随机抽取 2000 名学生； 从全市初中生中随机抽取 2000 名学生 其中你认为合理的抽样方法为 （填数学序号） 整理数据： 对测试结果进行整理，分为四个等级：优秀；良好；及格；不及格，并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图请补全频数分布表和扇形统计图： 测试结 果 频数 频率 优秀 200 良好 480 格 及格 300 分析数据： 第 5 页（共 29 页） 若该市共有 3 万名初中学生，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？ 针对本次测试得到的相关信息，你有何看法和建议？（字数不超过 30 字） 21某商场销售 A、 B 两种品牌的节能灯，每盏售价 B 种节能灯比 A 种节能灯多 10 元，且花费 150元购买 A 种节能灯与花费 200 元购买 B 种节能灯的数量相同 （ 1）求每盏 A、 B 两种品牌的节能灯的售价分别是多少元？ （ 2）某公司准备在该商场从 A、 B 两种品牌的节能灯中选购其中一种，购买数量不少于 10 盏，因为购买数量较多，商场可给予以下优惠：购买 A 种节能灯每盏均按原售价 8 折优惠；购买 B 种节能灯， 5 盏按原售价付款，超出 5 盏每盏按原售价 5 折优惠，请帮助该公司判断购买哪种节能灯更省钱 22已知：如图，在矩形 ，点 E 在边 ，点 F 在边 ，且 F，作 别与对角线 于点 G、 H，连接 （ 1）求证： （ 2）连接 F，则四边形 什么特殊四边形？证明你的结论 23如图，一座抛物线型拱桥，桥面 水面平行，在正常水位时桥下水面宽 30 米，拱桥B 处为警戒水位标识，点 B 到 水平距离和它到水面 距离都为 5 米 （ 1）按如图所示的直角坐标系，求该抛物线的函数表达式； （ 2）求在正常水位时桥面 离水面的高度； （ 3）一货船载长方体货箱高出水面 2 米（船高不计）若要使货船在警戒水位时能安全通过该拱桥，则货箱最宽应为多少米？ 第 6 页（共 29 页） 24问题情境： 我们知道若一个矩形的周长固定，当相邻两边相等，即为正方形时，面积是最大的，反过来，若一个矩形的面积固定，它的周长是否会有最值呢？ 探究方法： 用两条直角边分别为 a、 b 的四个全等的直角三角形，可以拼成一个正方形，若 ab，可以拼成如图的正方形，从而得到 a2+即 a2+2 a=b，可以拼成如图 的正方形，从而得到 a2+即 a2+ 于是我们可以得到结论： a， b 为正数，总有 a2+当 a=b 时，代数式 a2+得最小值为 2 另外，我们也可以通过代数式运算得到类似上面的结论 （ a b） 2 2ab+， a2+ 对于任意实数 a， b，总有 a2+当 a=b 时，代数式a2+得最小值为 2 仿照上面的方法，对于正数 a， b 试比较 a+b 和 2 的大小关系 类比应用 利用上面所得到的结论，完成填空： （ 1） ，代数式 有最 值为 （ 2）当 x 0 时， x+ ，代数式 x+ 有最 值为 （ 3）当 x 2 时， x+ ，代数式 x+ 有最 值为 问题解决： 若一个矩形的面积固定为 n，它的周长是否会有最值呢？若有，求出周长的最值及此时矩形的长和宽；若没有，请说明理由，由此你能得到怎样的结论？ 第 7 页（共 29 页） 25把 如图（ 1）摆放（点 C 与 E 重合），点 B、 C（ E）、 F 在同一条直线上已知： 0， 5， 0图（ 2）， 1）的位置出发，以 1cm/s 的速度沿 速移动，在 动的同时，点 P 从 顶点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 点 B 匀速移动；当点 P 移动到点 B 时，点 P 停止移动， 随之停止移动 于点 Q，连接 移动时间为 t（ s） （ 1）用含 t 的代数式表示线段 长，并写出 t 的取值范围； （ 2）连接 四边形 面积为 y（ 试探究 y 的最大值； （ 3）当 t 为何值时， 等腰三角形 第 8 页（共 29 页） 2016年山东省青 岛市市南区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题满分 24分，共有 8道小题，每小题 3分）下列每小题都给出 A、 B、 C、 中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、错选或选出的标号超过一个的不得分 1绝对值为 的数是（ ） A B C D 【考点】 实数的性质 【分析】 根据绝对值的性质，可得答案 【解答】 解：绝对值为 的数是 ， 故选： B 【点评】 本题考查了实数的性质，互为相反数的绝对值相等是解题关键 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 中心对称图形；轴对 称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： 是轴对称图形，也是中心对称图形； 是轴对称图形，不是中心对称图形； 是轴对称图形，也是中心对称图形； 是轴对称图形，也是中心对称图形 故选 B 【点评】 掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 第 9 页（共 29 页） 3 2015 年末青岛市常住人口数约为 9050000 人，将 9050000 用科学记数法表示为（ ） A 06 B 06 C 07 D 07 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 9050000 用科学记数法表示为： 06 故选 A 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获 20 条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘再从鱼塘中打捞 100 条鱼，如果在这 100 条鱼中有 5 条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为（ ） A 300 条 B 380 条 C 400 条 D 420 条 【考点】 用样本估计总体 【分析】 首先求出有记号的 5 条鱼在 100 条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数 【解答】 解： 100%=5%， 205%=400（条） 故选 C 【点评】 本题考查了统计中用样本估计总体的思想，关键是根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例解答 5如图，在 ， C=90， D 在 ，将 着 在直线翻折，使点 C 落在斜边 的点 E 处，则 长为（ ） 第 10 页（共 29 页） A 2 考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先由勾股定理求出 折叠的性质可得 C=90， C=3出 B DC= DE= 4 x） 勾股定理得出方程，解方程即可 【解答】 解： C=90， =3 将 着直线 折，使点 C 落在斜边 的点 E 处， C=90， C=3 B 设 DC= DE= 4 x） 由勾股定理得： 即 22+ 4 x） 2， 解得： x= 故选： B 【点评】 本题主要考查翻折变换的性质，全等三角形的性质，勾股定理；熟练掌握翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键 6 直角坐标系中的位置如图所示，若将 点 O 旋转，点 C 的对应点为点 D，其中A（ 1， 2）， B（ 1， 0）， C（ 3， 1）， D（ 1， 3），则旋转后点 A 的对应点 E 的坐标为（ ） A（ 1， 2） B（ 0， 1） C（ 1， 3） D（ 2， 1） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 根据旋转的性质作出旋转后的图形，写出点 A 对应点的坐标即可得解 第 11 页（共 29 页） 【解答】 解：如图，点 A 的对应点 E 的坐标为（ 2， 1） 故选 D 【点评】 本题考查了坐标与图形变化旋转，利用数形结合求解更加简便，准确作出图形是解题的关键 7如图，在 ， C=90， B=30，以点 C 为圆心， 4 为半径的 C 与 切于点 D，交 E，交 F，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C 16 4 D 16 2 【考点】 扇形面积的计算；切线的性质 【分析】 利用切线的性质以及直角三角形的性质得出 长，再利用勾股定理得出 长，进而得出答案 【解答】 解：连接 C 与 切于点 D， 0， 由题意可得： ， 则 4=8， 设 AC=x，则 x， 故 2=（ 2x） 2， 解得： x= ， 第 12 页（共 29 页） S 8= ， 故图中阴影部分的面积为： S 扇形 = 4 故选： A 【点评】 此题主要考查了扇形面积求法以及切线的性质和直角三角形的性质等知识，正确得出 题关键 8如图，过原点 O 的直线与双曲线 y= 交于 A、 B 两点，过点 B 作 x 轴，垂足为 C，连接 S ，则 k 的值是（ ） A B C 5 D 10 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 由题意得： S S S |k|，则 k 的值即可求出 【解答】 解：设 A（ x， y）， 直线与双曲线 y= 交于 A、 B 两点， B（ x， y）， S | S | S S S ， S |k|= ，则 k=5 又由于反比例函数位于一三象限， k 0，故 k=5 故选 C 第 13 页（共 29 页） 【点评】 本题主要考查了反比例函数 y= 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、 y 轴垂线，所得矩形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点 二、填空题（本题满分 18分，共有 6道小题，每小题 3分） 9计算： （ ） 2= 1 【考点】 实数的运算；负整数指数幂 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式利用立方根定义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =3 4 = 1 故答案为： 1 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10如图， O 的直径， 0，则 D 的度数为 20 【考点】 圆周角定理 【分析】 由 O 的直径，可得 0，然后由圆周角定 理，可求得 D 的度数 【解答】 解： O 的直径， 0， 0， A=90 0， D= A=20 故答案为： 20 【点评】 此题考查了圆周角定理注意直径所对的圆周角是直角 11小明进行射击训练， 5 次成绩分别为 3 环、 4 环、 6 环、 8 环， 9 环，则这 5 次成绩的方差为 5 【考点】 方差 第 14 页（共 29 页） 【分析】 根据平均数和方差公式计算即可 【解答】 解：五次成绩的平均数为 （ 3+4+6+8+9） =6， 方差 = （ 3 6） 2+（ 4 6） 2+（ 6 6） 2+（ 8 6） 2+（ 9 6） 2=5 故答案为： 5； 【点评】 本题考查平均数和方差的计算，关键是根据方差公式计算 12某公司销售甲、乙两种球鞋，去年卖出 12200 双，今年甲种鞋卖出的量比去年去年增加 6%，乙种球鞋卖出的数量比去年减少 5%，两种球鞋的总销量增加了 50 双求去年甲，乙两种球鞋各卖出多少双？若设去年甲种球鞋卖了 x 双，乙两种球鞋卖了 y 双，则根据题意可列方程组为 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 设去年甲种球鞋卖了 x 双，乙种球鞋卖了 y 双，根据条件 “去年卖出 12200 双，今年甲种鞋卖出的量比去年去年增加 6%，乙种球鞋卖出的数量比去年减少 5%，两种球鞋的总销量增加了 50双 ”建立方程组即可 【解答】 解：设去年甲种球鞋卖了 x 双，乙两种球鞋卖了 y 双，则根据题意可列方程组为 故答案为： 【点评】 此题考查从 实际问题中抽象出二元一次方程组，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键 13如图，在 ， ， ， 平分线交 点 F，交 延长线于点 G，过点 C 作 足为 E， ，则 周长为 4+ 第 15 页（共 29 页） 【考点】 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 首先利用已知条件可证明 等腰三角形，根据等腰三角形 “三线合 一 ”的性质得出在 ，由勾股定理可求得 值，即可求得 长；然后，证明 分别求出 周长，然后根据周长比等于相似比即可得到答案 【解答】 解： 分 又 四边形 平行四边形， F=6， 在 ， 0， ， ， =4 ， ； 周长 =12+8 ， ， D=8， C 6=2， ： 2=3： 1 周长： 周长 =： 1， 则 长 =4+ 故答案为： 4+ 【点评】 本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，难度适中 第 16 页（共 29 页） 14如图， 5 个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有 4 种拼接方法 【考点】 几何体的展开图 【分析 】 结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可 【解答】 解：如图所示： 故小丽总共能有 4 种拼接方法 故答案为： 4 【点评】 此题主要考查了几何体的展开图正方体的平面展开图共有 11 种，应灵活掌握，不能死记硬背 三、作图题（本题满分 4分） 15用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 已知：如图， 边 一点 D 求作： O，使 O 与 两边分别相切，其中与 切于点 D，且圆心 O 落在 内部 第 17 页（共 29 页） 【考点】 作图 复杂作图 【专题】 作图题 【分析】 过点 D 作 垂线，作 平分线，两线相交于点 O，然后以 O 点为圆心， 半径作 O 即可 【解答】 解：如图， O 为所作 【点评】 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 四、解答题（本题满分 74分，共有 9道小题） 16化简：（ 4） 【考点】 分式的乘除法 【专题】 计算题；分式 【分析】 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】 解：原式 =（ a+2）（ a 2） =a（ a 2） =2a 【点评】 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 18 页（共 29 页） 17解不等式组： 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】 解：解不等式 ，得： x1， 解不等式 7x 8 5x，得： x 4， 故不等式组解集为： 1x 4 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键 18如图，一艘客轮以 30km/h 的速度 由 A 码头出发沿北偏东 53方向航行至 B 码头，已知 A、 B 两码头所在的河岸均为东西走向，河宽为 16该客轮至少用多长时间才能到达 B 码头？ （结果精确到 考数据： ， ， ） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 首先过点 A 作 点 E，由题意可得： ，进而得出 长即可得出答案 【解答】 解：如图所示：过点 A 作 点 E， 由题意可得： 6 3， 故 = = ， 解得： ， 客轮的速度为 30km/h， 第 19 页（共 29 页） 30= h）， 答：该客轮至少用 能到达 B 码头 【点评】 此题考查了方向角问题，注意结合实际问题，利用解直角三角形的相关知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用 19有五张卡片，卡片上分别写有 A、 B、 B、 C、 C，这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一 张，请你利用树状图会列表的方法，求两次摸到卡片字母相同的概率；若从中随机摸出一张，记下字母后不放回，洗匀后再从中摸出一张，则两次摸到卡片字母相同的概率又是多少？ 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到卡片字母相同的情况，再利用概率公式即可求得答案；注意此实验室是放回实验； 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到卡片字母相同的情况，再利用概率公式即可求得答案；注意此实验室是不放回实验 【解答】 解：画树状图得： 共有 25 种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有 9 种等可能的结果， 两次摸到卡片字母相同的概率为： ； 画树状图得： 第 20 页（共 29 页） 共有 25 种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有 4 种等可能的结果， 两次摸到卡片字母相同的概率为： 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 20某市为了解中学生参加体育训练的情况，组织部分学生参加测试进行抽样调查，其过程如下： 从全市抽取 2000 名学生进行体育测试： 从某所初中学校抽取 2000 名学生； 从全市九年级学生中随机抽取 2000 名学生； 从全市初中生中随机抽取 2000 名学生 其中你认为合理的抽样方法为 （填数学序号） 整理数据： 对测试结果进行整理，分为四个等级：优秀；良好；及格；不及格，并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图请补全频数分布表和扇形统计图： 测试结果 频数 频率 优秀 200 良好 480 格 1020 及格 300 分析数据： 若该市共有 3 万名初中学生，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？ 针对本次测试得到的相关信息，你有何看法和建议？（字数不超过 30 字） 第 21 页（共 29 页） 【考点】 频数（率）分布表；抽样调查的可靠性；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据抽取的学生必须有代表性，能反映全年级学生的情况，可以采取随机抽样或随机分层抽 样，据此即可得出正确答案； （ 2）根据频率 = ，即可求得不及格类部分的频率，频数 =总数 频率；算出对应数据填表； 利用频数 =总数 频率计算得出估计不及格的人数； 根据数据提出合理的建议即可 【解答】 解：（ 1）合理的抽样方法为 ； （ 2） 2000020， 3002000=1 6%； 填表如下： 测试结果 频数 频率 优秀 200 良好 480 格 1020 及格 300 补充图如下： 30000500（人） 答：估计不及格的人数有 4500 人 建议：同学们要多参加体育锻炼，增强自身的体质 第 22 页（共 29 页） 【点评】 本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用，读懂图表，从图表中得到必要的信息是解决问题的关键分布表能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21某商场销售 A、 B 两种品牌的节能灯，每盏售价 B 种节能灯比 A 种节能灯多 10 元，且花费 150元购买 A 种节能灯与花费 200 元购买 B 种节能灯的数量相同 （ 1）求每盏 A、 B 两种品牌的节能灯的售价分别是多少元？ （ 2）某公司准备在该商场从 A、 B 两种品牌的节能灯中选购其中一种，购买数量不少于 10 盏，因为购买数量较多，商场可给予以下优惠：购买 A 种节能灯每盏均按原售价 8 折优惠；购买 B 种节能灯， 5 盏按原售价付款，超出 5 盏每盏按原售价 5 折优惠，请帮助该公司判断购买哪种节能灯更省钱 【考点】 分式方程的应用 【分析】 （ 1）设每盏 A 种品牌的节能灯的售价是 x 元，则每盏 B 种品牌的节能灯的售价是（ x+10）元，根据 “花费 150 元购买 A 种节能灯与花费 200 元购买 B 种节能灯的数量相同 ”列出方程，求解即可； （ 2）设该公司购买节能灯 a 盏，则 a10用含 a 的代数式分别表示出购买 A 种品牌的节能灯的费用为： 304a（元）；购买 B 种品牌的节能灯的费用为： 405+40a 5） =20a+100（元）再分三种情况讨论即可求解 【解答】 解：（ 1）设每盏 A 种品牌的节能灯的售价是 x 元，则每盏 B 种品牌的节能灯的售价是（ x+10）元， 根据题意得 = ， 解得 x=30， 经检验， x=20 是原方程的解 则 x+10=40 答：每盏 A 种品牌的节能灯的售价是 30 元，每盏 B 种品牌的节能灯的售价是 40 元； （ 2）设该公司购买节能灯 a 盏，则 a10 如果购买 A 种品牌的节能灯，那么费用为： 304a（元）； 如果购买 B 种品牌的节能灯，那么费用为： 405+40a 5） =20a+100（元） 第 23 页（共 29 页） 当 24a=20a+100 时， a=25； 当 24a 20a+100 时， a 25； 当 24a 20a+100 时， a 25 故该公司购买节能灯盏数 a 满足 10a 25 时，购买 A 种品牌的节能灯更省钱； 购买节能灯 25 盏时，两种品牌的节能灯一样省钱； 购买节能灯盏数 a 满足 a 25 时，购买 B 种品牌的节能灯更省钱 【点评】 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键 22已知：如图，在矩形 ，点 E 在边 ，点 F 在边 ，且 F，作 别与对角线 于点 G、 H，连接 （ 1）求证： （ 2）连接 F，则四边形 什么特殊四边形？证明你的结论 【考点】 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定 【分析】 （ 1）由平行四边形的性质得出 C， D，由平行线的性质得出 出 出 E，由 可得出结论； （ 2）先证明四边形 平行四边形，再由等腰三角形的性质得出 可得出四边形菱形 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， C， D， F， E， 在 ， 第 24 页（共 29 页） ， （ 2）解：四边形 菱形；理由如下： 连接 图所示： 由（ 1）得： G， 又 四边形 平行四边形， F， D， 四边形 菱形 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，菱形的判定，等腰三角形的性质，平行四边形的性质和判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键 23如图，一座抛物线型拱桥，桥面 水面平行，在正常水位时桥下水面宽 30 米，拱桥B 处为警戒水位标识，点 B 到 水平距离和它到水面 距离都为 5 米 （ 1）按如图所示的直角坐标系，求该抛物线的函数表达式； （ 2）求在正常水位时桥面 离水面 的高度； （ 3）一货船载长方体货箱高出水面 2 米（船高不计）若要使货船在警戒水位时能安全通过该拱桥，则货箱最宽应为多少米？ 第 25 页（共 29 页） 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）设抛物线解析式为： y=点 B（ 5， 5）、点 A（ 30， 0）代入求得 a、 b 的值即可得抛物线解析式； （ 2）将抛物线解析式配方可得其最大值，即最大高度； （ 3）使货船在警戒水位时能安全通过该拱桥则 y=7，求得 x 的值，即可的货箱的最大宽度 【解答】 解：（ 1）根据题意，设抛物线解析式 为： y= 将点 B（ 5， 5）、点 A（ 30， 0）代入，得： ， 解得： 故抛物线解析式为： y= x； （ 2） y= x= （ x 15） 2+9， 当 x=15 时， y 取得最大值，最大值为 9， 故在正常水位时桥面 离水面的高度为 9 米； （ 3）根据题意，当 y=7 时，有 x=7， 解得： 5+5 ， 5 5 ， 则货箱最宽为： 15+5 （ 15 5 ） =10 米 答：若要使货船在警戒水位时能安全通过该拱桥，则货箱最宽应为 10 米 【点评】 本题主要考查二次函数的实际应用，待定系数法求出抛物线解析式是解题的关键，结合题意理解不同水位对应的函数关系是解题的关键 24问题情境： 第 26 页（共 29 页） 我们知道若一个矩形的周长固定，当相邻两边相等，即为正方形时，面积是最大的，反过来， 若一个矩形的面积固定，它的周长是否会有最值呢？ 探究方法： 用两条直角边分别为 a、 b 的四个全等的直角三角形，可以拼成一个正方形，若 ab，可以拼成如图的正方形，从而得到 a2+即 a2+2 a=b，可以拼成如图 的正方形，从而得到 a2+即 a2+ 于是我们可以得到结论： a， b 为正数，总有 a2+当 a=b 时，代数式 a2+得最小值为 2 另外， 我们也可以通过代数式运算得到类似上面的结论 （ a b） 2 2ab+， a2+ 对于任意实数 a， b，总有 a2+当 a=b 时，代数式a2+得最小值为 2 仿照上面的方法，对于正数 a， b 试比较 a+b 和 2 的大小关系 类比应用 利用上面所得到的结论，完成填空： （ 1） 2x ，代数式 有最 小 值为 2 （ 2）当 x 0 时， x+ 2 ，代数式 x+ 有最 小 值为 6 （ 3）当 x 2 时， x+ 2 +2 ，代数式 x+ 有最 小 值为 2 +2 问题解决： 若一个矩形的面积固定为 n，它的周长是否会有最值呢？若有，求出周长的最值及此时矩形的长和宽；若没有，请说明理由，由此你能得到怎样的结论？ 【考点】 二次函数综合题 【分析】 探究方法：仿照给定的方法，即可得出 a+b2 这一结论； 类比应用：（ 1）根据探究方法中的结论，代入数据即可得出结论； （ 2）根据探究方法中的结论，代入数据即可得出结论； （ 3）代数式中先 2 再 +2，根据探究方法中的结论，代入数据即可得出结论； 第 27 页（共 29 页