2016年江苏省南京市秦淮区中考一模数学试卷含答案

1 2015/2016 学年度第 二 学期第 一 阶段学业质量监测试卷 九年级数学 注意事项： 页 全卷满分 120分 考试时间为 120分钟 B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效 一、选择题 （ 本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在 答题 卷 相应位置 上 ） 1 下列四个数中，是无理 数的是 A 2 B 227 C 3 8 D ( 3)2 2 “秦淮灯彩甲天下 ”的美誉已从南京走向国内外截 至 2016 年 2 月 22 日晚 10 点，超过 350 000 名国 内外游客来到夫子庙、老门东和大报恩寺遗址公园等景区观灯赏景 将350 000 用科学记数法表示为 A 106 B 104 C 105 D 106 3 计算 ( 2 的结果是 A 2B 6 C 8 D 8 甲、乙两名运动员在六次射击测试中的成绩如下 表 （单位：环）： 如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第 四 次射击的成绩 （表中标记为 “ ？ ” ） 可以是 A 6 环 B 7 环 C 8 环 D 9 环 甲的成绩 6 7 8 8 9 9 乙的成绩 5 9 6 ？ 9 10 2 5 （ 如图，在平面直角 坐标 系中 ， 点 B在 4，则 点 A （ 2， 3） B （ 2， 4） C （ 2， 2 3） D （ 2 3， 2） （ 如图，在平面直角 坐标 系中 ， 点 B、 C在 4，的坐标是（ 3， 0），则 点 A （ 1， 2 3） B （ 2， 2 3） C （ 2 3， 1） D （ 2 3， 2） （ 如图，在平面直角 坐标 系中 ， 4， 在 D（ 3， 0），则 点 A （ 2 3， 3） B （ 3 1， 3） C （ 3 1， 3） D （ 3 1， 3） 6 （ A 类 ）已知 O 是矩形 对角线的交点， 6， 8，则点 O 到 距离分别是 A 3、 5 B 4、 5 C 3、 4 D 4、 3 （ B 类 ） 已知菱形的两条对 角线长分别为 6 和 8，则该菱形的对称中心到任意一边的距离为 A 10 B 5 C D C 类 ） 如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，那么这个四边形 一定 有 A 一组邻边相等 B 一组对边平行 C 两组对边分别相等 D 两组对边的和相等 y A B x O （第 5 题 y A C B x O （第 5 题 C 类） D y A B C x O （第 5 题 B 类） D 3 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分 . 不需写出解答过程，请把答案直接填写在 答题卷相应位置 上） 7 2 的倒数是 ； 2 的绝对值是 8 使分式 1x 1有意 义的 x 的取值范围是 9 计算 32 12的结果是 10 在平面直角坐标系中， 将函数 y 2 个单位长度，再向上平移5 个单位长度，所得图像的函数表达式是 11如图，在 ， C 90， 点 E 在 若 C 4， 3，则 12 如图， 正八边形 一条对角线，则 13 （ A 类） 如图，在 ， A 36， 角平分线， 则 （ B 类 ） 如图，在 ， A 36，以 B 为圆心， 半径作弧，交点 D，连接 （ C 类 ） 如图，在 ， A 36，以 B 为圆心， 半径作弧，分别交 点 D、 E，连接 A B C D （第 11 题） E D E A B C （第 12 题） F G H （第 13 题 A 类） A B C D A B C D E （第 13 题 C 类） A B C D （第 13 题 B 类） 4 14 已知关 于 x 的一元二次方程 2n 0 的两个根是 1 和 1，则 值是 15 如图 ，在 ， 对角线， 知 7， 10，则 16 我们知道，在反比例函数 y 2该点分别向两条坐标轴画垂线，这两条垂线与坐标轴围成的矩形面积始终是 2如果在某个函数的图像上任取一点，按同样的方式得到的矩形的周长始终是 2，这个函数是 （写出 一个 满足条件的函数表达式及自变量的取值范围） 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分 请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（ 6 分） 解 不等式组x2x 13 ，3(x 1) 4x 218（ 6 分） 化简 (1 1x 1) 4x 41 A B E C D （第 15 题） 5 19（ 8 分） 如图， 在 ， D 是 外心 ， 连接 点 A 顺时针旋转到 接 （ 1）求证： （ 2）连接 断四边形 形状并证明 20（ 8 分）如图，转盘上 1、 2、 3、 4 四个数字分别代表鸡、猴、鼠、羊四种生肖邮票（每种邮票各两枚，鸡年邮票面值“ 80 分”，其它邮票都是面值“ ”），转动转盘后，指针每落在某个数字所在扇形一次就表示获得该种邮票一枚 （ 1）任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率是 ； （ 2） 任意转动转盘两次， 求获得的两枚邮票可以邮寄一封需 邮资的信件的 概率 A B C D E （第 19 题） （第 20 题） 2 1 3 4 6 21（ 7 分） 某校 九年级共 有 450 名学生，为了 了解该年级 学生的 数学解题能力情况 ，该校数学兴趣小组 随机抽取了 90 人进行 调查 分析， 并 将 抽取的学生的数学解题成绩进行分组， 绘制如下频数分布表和成绩分布扇形统计图 ： 成绩 划记 频数 不及格 9 及格 18 良好 36 优秀 27 合计 90 （ 1）根据抽样调查的结果，将估计出 该 校 九年级 450 名学生 数学解题成绩 情况绘制成条形统计图： （ 2） 请你结合上述统计的结果，提出一条合理化建议 22（ 8 分） 已知二次函数 y 43a 的图像经过点（ 0， 3） （ 1） 求 a 的值 ； （ 2） 将该函数的图像沿 y 轴翻折， 求 翻折后所得图像 的 函数表达式 该校 90 名学生 数学解题成绩 频数分布表 该 校 90 名学生 数学解题成绩 扇形统计图 优秀 30% 良好 40% 及格 20% 不及格 10% 该校九 年级 450 名学生 数学解题成绩 条形统计图 人数 不及格 30 60 90 120 0 及格 良好 优秀 成绩 150 180 （第 21 题） 7 23 （ 8 分） 如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取 了两个瞬时状态，从C 处测得 E、 F 两点的俯角分别为 ， ，这时点 F 相对于点 E 升高了a 该摆绳 长度 （用含 a、 、 的式子表示） 24 （ 8 分） 某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，第 1 档次（最低档次）的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元，每提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件 若生产的产品一天的总利润为 1120 元， 求该产品的质量档次 25 （ 9 分） 如图，在 正方形 ， E 是边 中点 （ 1）用直尺和圆规作 O，使 O 经过点 A、 B、 E（保留作图痕迹，不写作法）； （ 2） 若 正方形 边长为 2，求 （ 1）中所作 O 的半径 （第 25 题） A B D C E （第 23 题） D A B C F E 8 26 （ 9 分） 小东从甲地出发匀速前往相距 20 乙地，一段时间后，小明从乙地出发沿同一条路匀速前往甲地小东出发 2.5 h 后，在距乙地 7.5 与小明相遇，之后两人同时到达终点图中线段 别表示小东、小明与乙地的距离 y（ 小东所用时间 x（ h）的关系 （ 1）求线段 表示的 y 与 x 之间的函数表达式； （ 2）小东出发多长时间后，两人相距 16 27（ 11 分） 在平面几何的学习过程中，我们经常会研究角和线之间的关系 （ 1） 如图，直线 a、 b 被直线 c 所截，交点分别为 A、 B当 1、 2 满足数量关系 时， a b； （ 2）如图，在（ 1）中，作射线 直线 a 的交点为 C，当 3、 4 满足何种数量关系 时， 明你的结论； （ 3） 如图，在（ 2）中，若 90， 2， I 为 内切圆 求 I 的半径 ； P 为直线 a 上一点，若 I 上存在两个点 M、 N，使 60， 直接写出 度的取值范围 x h y 0 O B C D （第 26 题） （第 27 题） A B a b、 1 2 b、 5 C A a 5 b、 B I c c C A B a 3 4 c 9 2015/2016 学年度第 二 学期第 一 阶段学业质量监测试卷 九年级数学 参考答案及评分标准 说明： 本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照评分标准的精神给分 一、选择题 （本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 1 2 3 4 5 6 A C D B C D 二、填空题 （本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7 12； 2 8 x 1 9 2 10 y 2(x 1)2 5（或 y 24x 3） 11 1 12 13 36 14 0 15 16 答案不唯一，如 y x 1（ 0 x1）， y x 1（ 1 x 0）， y x 1（ 1 x 0）， y x 1（ 0 x 1） 三、解答题 （ 本大题共 11 小题，共 88 分 ） 17（本题 6 分） 解： 解不等式，得 x 2 2分 解不等式，得 x 1 4分 所以，不等式组的解集是 x 2 6 分 18（本题 6 分） 解 ： （ 1 1x 1） 4x 41 x 2x 1 (x 2)2(x 1)(x 1) 3分 x 2x 1 (x 1)(x 1) (x 2)2 4分 x 1x 2 6分 19（本题 8 分） 证明 ： （ 1） 点 A 顺时针旋转得到 10 1分 2分 3 分 4 分 （ 2） 四边形 菱形 5 分 D 是 外心 ， 6分 又 7分 四边形 菱形 8分 20（本题 8 分） 解 ： （ 1） 14 3 分 （ 2） 转动转盘两次， 所有可能出现的结果有：（ 1， 1）， （ 1， 2）， （ 1， 3），（ 1， 4） ，（ 2， 1），（ 2， 2），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 3， 1） ， （ 3， 2），（ 3， 3），（ 3， 4），（ 4， 1），（ 4， 2），（ 4， 3），（ 4， 4）， 共有 16种，它们出现的可能性相同所有的结果中， 满足“ 转动转盘两次 ， 获得的两枚邮票可以邮寄一封需 邮资的信件 ”（记为事件 A） 的结果 有 9 种，所以 P （ A ）916 8 分 21（本题 7 分） 解 ： （ 1） 条形统计图如下： A B C D E 11 4分 （ 2） 答案不唯一，如 该校九年级学生解题能力整体较好，但仍有约 45 名同学不及格，提议该校九年级仍需加强对这部分学生的训练 7 分 22（本题 8 分） 解 ： （ 1） 因为 二次函数 y 43a 的图像经过点（ 0， 3） ， 所以 3 3a 1分 解得 a 1 3分 （ 2） 方法一：原函数 y 4x 3 (x 2)2 1 图像的顶点坐标为 (2， 1) 翻折后图像的顶点坐标为 ( 2， 1) 4分 设新函数的表达式为 y b(x 2)2 1 由题意得 新函数 的图像经过点 （ 0， 3） ， 5分 所以 3 b 22 1 6分 所以 b 1 7分 所以新函数的表达式为 y (x 2)2 1（或 y 4x 3） 8分 方法二： 设 新函数的表达式为 y c 该校九年级 450 名学生 数学解题成绩 条形统计图 45 90 180 135 人数 不及格 30 60 90 120 0 及格 良好 优秀 成绩 150 180 12 因为原函数 y 4x 3 的图像经过点 (1， 0)、 (3， 0)、 (0， 3)， 所以翻折后新函数的 图像经过点 ( 1， 0)、 ( 3， 0)、 (0， 3) 5分 所以，c 3，m n c 0，9m 3n c 0. 6分 解得m 1，n 4，c 3. 7分 所以新函数的表达式为 y 4x 3 8分 23（本题 8 分） 解 ：分别过点 E、 F 作 足分别为 G、 H 1 分 设 摆绳 长度 为 x x 由题意知： a， ， 在 ， x 3 分 在 ， x 5分 x x a 6分 解得 x 7分 答 ： 摆绳 长度 为 8分 24（本题 8 分） 解 ：设 该产品的质量档次为第 x 档 1D A B C F E G H 13 分 则 每件的利润为 6 2(x 1)，生产件数为 95 5(x 1) 由题意可知： 6 2(x 1)95 5(x 1) 1120 4 分 化简得： 18x 72 0 解得 6， 12 6分 因为 产品按质量分为 10 个档次， 所以 ， 12 舍去 7分 答：该产品的质量档次为第 6 档 8分 25. （本 题 9 分） 解：（ 1）如图 O 即为所求 3分 （ 2）在（ 1）中设 垂直平分线交 点 F，交 点 E 则 121， 90 四边形 正方形， D 90 四边形 是矩形 4分 EF 2， 1 5分 点 E与点 E 重合 6A F O E C B D A C D B E O 14 分 连接 O 的半径为 r 可得 r 2 r 在 ， 12 (2 r)2 8分 r 54 O 的半径为 54 9分 26（本题 9 分） 解 ： （ 1） 设 线段 表示的 y 与 x 之间的函数表达式 为 b， 由图 像 可知， 函数 图像经过点 （ 0， 20）、（ 得 b 20，b 解得 k 5，b 20 所以 线段 表示的 y 与 x 之间的函数表达式 为 5x 20 2 分 令 0，得 x 4 所以 B 点的坐标为（ 4， 0）所以 D 点的坐标为（ 4， 20） 设 线段 表示的 y 与 x 之间的函数表达式 为 n， 因为 函数 图像经过点 （ 4， 20）、（ 得 4m n 20，n 解得m 253 ，n 403 所以 线段 表示的 y 与 x 之间的函数表达式 为 253 x 403 4 分 （ 2） 线段 表示的 y 与 x 之间的函数表达式 为 253 x 403 ， 15 令 0，得 x 即 小东出发 1.6 h 后，小明开始出发 当 0 x ， 16， 即 5x