江西省吉安一中2012届高三数学第二模拟考试 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 江西省吉安市江西省吉安市 20122012 届高三第二次模拟考试届高三第二次模拟考试 数学 理 试题数学 理 试题 本试卷第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 1 20 分钟 第 1 卷 考生注意 1 答题前 考生务必将自己的准考证号二姓名填写在答题卡上 考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的 准考证号 姓名 考试科目 与考生本人准考证号 姓名是否 一致 2 第 1 卷每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需 改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 第 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上 书写作答 在试题卷上答 答案无效 3 考试结束 监考员将试题卷 答题卡一并收回 参考公式 如果事件 A B 互斥 那么 球的表面积公式 P A B P A P B 2 4 RS 如果事件 A B 相互独立 那么 P A B P A P B 其中 R 表示球的半径 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式 P 那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 3 3 4 RV 球 次的概率 其中 R 表示球的半径 knkk nn PPCkP 1 一 选择题 本大题共 1 0 小题 每小题 5 分 共 50 余 c 在每小题给出的四个选项中 只 有一个是符合题目要求的 请把正确答案的字母填在答题卡中 1 已知复数一 i 在复平面内对应的点在二 四象限的角平分线上 则实数 a 的值为 ai i A 2B 1C 0D 2 2 已知集合 A x x 3 B x x a 且 A B R 则实数 a 的取值范围是 A 3 13 一 3 C 3 D R 3 已知直线l m 平面 且 给出下列四个命题 lm 若 则 若 则 若 则 若 lm lm lm lm 则 其中正确命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 用心 爱心 专心2 4 阅读如图所示的程序框图 输出的结果 S 的值为 A 0 B 3 2 C 3 D 一 3 2 5 设向量 a 1 x 一 1 b x 1 3 则 x 2 是 a b 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6 函数的一个零点所在区间是 22 x f xx A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 7 在区间 一 1 1 上随机取一个数的值介于 0 到之间的概率为 cos 2 x x 1 2 A B C D 1 3 2 1 2 2 3 8 若 则实数 m 的值为 626 0126126 1 63 mxaa xa xa xaaa 且 A 1 或 3 B 3 C 1 D 1 或一 3 9 如图是底面积为 体积为的正三棱锥的正视图 等腰三角形 和俯视图 等边33 三角形 此三棱锥的侧视图的面积为 A 6 B 3 3 2 C 2 7 D 4 21 3 10 将棋子摆成如图的梯形形狄 称数列 5 9 14 20 为 梯形数 根据图形的构成 此数列的第 20 1 2 项与 5 的差 即 a2012 5 用心 爱心 专心3 A 2018 2012 B 2018 2011 C 1009 2012 D 1009 2011 第 卷 注意事项 第 卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答 在试题卷上作答 答案无效 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 11 若 A 为抛物线的顶点 过抛物线焦点的直线交抛物线于 B C 两点 则 2 1 4 yx 等于 AB AC 12 对于使 M 恒成立的所有常数 M 中 我们把 M 的最小值叫做的上确界 若 f x f x a 0 b 0 且 a b l 则的上确界为 12 2ab 13 设 n 的展开式中 x2项的系数为 2 0 2 6sin n xdx x 则二项式 x 14 在平面几何里 有 若 ABC 的三边长分别为 a b c 内切圆半径为 r 则三角形面 积为 S ABC 拓展到空间 类比上述结论 若四面体 A BCD 的四个 1 2 abc r 面的面积分别为 S1S2S3S4 内切球的半径为 r 则四面体的体积为 三 选做题 请考生在下列两题中选一题 则按所做的一题评分 本题共 5 分 15 1 坐标系与参数方程选做题 直角坐标系 xoy 中 以原点为极点 x 轴的正半轴为 极轴建极坐标系 设点 A B 分别在曲线 C1 为参数 和曲线 3cos sin x y C2 2sin上 则 AB 的最小值为 15 2 不等式选讲选做题 若关于 x 的不等式 x l x m 4 的解集为 R 则实数 m 的 取值范围是 四 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答题写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 在 ABC 中 已知内角 A 边 BC 2 设内角 B x 周长为 3 3 y 1 求函数 y 的解析式和定义域 f x 2 求 y 的最大值 用心 爱心 专心4 17 本小题满分 12 分 某单位有三辆汽车参加某种事故保险 单位年初向保险公司缴纳 每辆 900 元的保险金 对在一年内发生此种事故的每辆汽车 单位获 9000 元的赔偿 假设每辆车上最多只赔偿一次 设这三辆车在一年内发生此种事故的概分别为 且各车是否发生事故相互独立 求一年内该单位在此保险中 111 9 10 11 1 获赔的概率 2 获赔金额的分布列与期望 18 本小题满分 12 分 某民营企业主要从事美国的某品牌运动鞋的加工生产 按国际惯 例以美元为结算货币 依据以往加工生产的数据统计分析 若加工产品订单的金额为 x 万美元 可获得的加工费近似为 2x 1 万美元 受美联储货币政策的影响 1 ln 2 美元贬值 由于生产加工签约和成品交付要经历一段时间 收益将因美元贬值而损失 mx 万美元 其中 m 为该时段美元的贬值指数 m 0 l 从而实际所得的加工费为 万美元 1 ln 21 2 f xxmx 1 若某时期美元贬值指数 m 为确保企业实际所得加工费随 x 的增加而增加 1 200 该企业加工产品订单的金额 x 应在什么范围内 2 若该企业加工产品订单的金额为 x 万美元时共需要的生产成本为万美元 1 20 x 已知该企业加工生产能力为 x l0 20 其中 x 为产品订单的金额 试问美元的贬 值指数 rn 在何范围时 该企业加工生产将不会出现亏损 19 本小题满分 12 分 四棱锥 P ABCD 中 PA 上平面 ABCD E 为 AD 的中点 四边形 ABCE 为菱形 BAD 120 PA AB G F 分别是线段 CE PB 上的动点 且满足 0 1 PFCG PBCE 1 求证 FG 平面 PDC 2 求的值 使得二面角 F CD G 的平面角的正切值为 2 3 用心 爱心 专心5 20 本小题满分 13 分 已知数列是等差数列 n a 1 1a 12310 100 aaaa 1 求数列的通项公式 n a 2 设数列的通项 记是数列的前 n 项之积 即 n b 1 1 n n b a n T n b 123 nn Tb bbb 试证明 1 nn Ta 21 本小题满分 14 分 已知椭圆 C 经过点 M 一 2 一 1 22 22