江苏省淮安中学高三数学《第02课 函数的性质及其应用》基础教案

用心 爱心 专心 1 第第 0202 课 函数的性质及其应用课 函数的性质及其应用 一 课前预习 1 若是奇函数 则 1 21 x f xa a 2 已知 函数 若实数满足 则的大小关系 51 2 a x f xa m n f mf n m n 为 3 已知函数若 则 3 1 1 x x f x x x 2f x x 4 定义在 R 上的函数满足 则 f 3 的值为 f x f x 2 log4 0 12 0 xx f xf xx 5 函数的定义域为 2 34xx y x 6 已知函数是上的偶函数 若对于 都有 且当 f x 0 x 2f xf x 时 则的值为 0 2 x 2 log1f xx 20092010ff 7 已知函数 若方程共有 7 个实数根 lg 0 0 xx f x a x aR 2 0fxf x 则 a 8 设函数的定义域为 若所有点构成 2 0f xaxbxc a D s f ts tD 一个正方形区域 则的值为 a 9 设函数则不等式的解集是 2 46 0 6 0 xxx f x xx 1f xf 10 已知函数满足 则 当时 则 f x4x 1 2 x f x 4x 1f xf x 2 2log 3f 11 已知偶函数 f x在区间单调增加 则满足的取值范围是 0 1 21 3 fxf x 12 若关于的不等式的解集中至少有一个负数解 则实数 的取值 x 2 2 xxt t 范围是 用心 爱心 专心 2 13 已知函数若则实数的取值范围是 2 2 4 0 4 0 xx x f x xxx 2 2faf a a 14 已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数 且对任意实数都有 f xRx 则的值是 11xf xx f x 5 2 ff 二 例题 例 1 设函数 若 cbxaxxf 23 2 0 cba0 1 0 ff 1 求证 方程总有两个不相等的实根 2 求的取值范围 0 xf a b 3 设是方程的两个实根 求的取值范围 21 x x0 xf 21 xx 例 2 某投资公司投资甲 乙两个项目所获得的利润分别是 P 亿元 和 Q 亿元 它们与投 资额 亿元 的关系有经验公式 今该公司将 5 亿元投资这两个t 11 3 68 Pt Qt 项目 其中对甲项目投资 亿元 投资这两个项目所获得的总利润为 亿元 xy 1 求关于的函数表达式 2 求总利润的最大值 yx 用心 爱心 专心 3 例 3 已知二次函数 f x ax bx c 和一次函数 g x bx 其中 a b c 满足 2 a b c a b c 0 a b cR 且 a0 1 求证 两函数的图象交于不同的两点 A B 2 求线段 AB 在 x 轴上的射影之长的取值范围 11 AB 例 4 设是定义在 R 上的函数 对 恒有 且当 xfmRn nfmfnmf 时 0 x1 0 xf 1 求证 2 证明 时恒有 1 0 fRx 0 xf 3 求证 在 R 上是减函数 4 若 求的范围 xf1 2 2 xxfxfx 用心 爱心 专心 4 第第 0202 课作业 函数的性质及其应用课作业 函数的性质及其应用 班级 姓名 学号 成绩 1 已知函数当时是减函数 则实数的取值 2 23 f xxmx 1x m 范围是 2 已知函数 如果 则的取值范 sin5f xxx 1 1x 2 110fafa a 围是 3 若函数 则不等式的解集为 1 0 3 0 x xx f x x 1 3 f x 4 若函数 f x a x x a a 0 且 a 1 有两个零点 则实数 a 的取值范围是 5 若 则函数的图像一定不经过第 象限01 2ab x yab 则 6 若函数在区间上是减函数 则实数的取值范围 2 1 2 2 xaxxf 4 a 7 对于给定的函数 有以下四个结论 0 1 x x xxf 的图象关于原点对称 在定义域上是增函数 xf xf 在区间上为减函数 且在上为增函数 有最小值 2 xf 1 0 1 xf 其中结论正确的是 8 已知在上是的减函数 则的取值范围是 2 logaxy a 1 0 xa 9 若 f x x2 2ax 与在区间 1 2 上都是减函数 则 a 的值范围是 1 x a xg 10 若函数 f x a在 0 上为增函数 则实数 a b 的取值范围是 2 bx 用心 爱心 专心 5 11 已知是 R 上的增函数 A 0 1 B 3 1 是其图象上的两点 则不等式 xf 的解集为 1 1 xf 12 若函数 在内为增函数 则实数的取值范围为 1 1 ax f x x 2 a 13 若为奇函数 且在上是增函数 又 则不等式的解 xf 0 120f 0 x f x 集为 14 已知定义在 R 上的奇函数 满足 且在区间 0 2 上是增函数 f x 4f xf x 若方程 f x m m 0 在区间上有四个不同的根 则 8 8 1234 x xx x 1234 xxxx 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 设是定义在上的增函数 并且对任意的 xf R0 0 yx 总成立 yfxfxyf 1 求证 时 2 如果 解不等式1 x0 xf1 3 f2 1 xfxf 用心 爱心 专心 6 16 已知二次函数 且满足 对于任意实数都有 2 0 f xaxbxca 1 0f x 并且当时 有 0f xx 0 2 x 2 1 2 x f x 1 求的值 2 求的解析式 1 f f x 3 当时 函数是单调的 求实数的取值范围 1 1 x g xf xmx m 17 设是函数图象上两点 其横坐标分别为和 直线与函 A B 2 logyx a4a 2l xa 数的图象交于点与直线交于点 2 logyx CABD 1 求点的坐标 2 当的面积大于 1 时 求实数的取值范围 DABC a 18 已知函数 为实数 2 1f xaxbx a bxR 1 若函数的最小值是 求的解析式 f x 10f