广大附中2015-2016学年中考一模数学试卷含答案

1 广大 附中 2015 年初三 一模 数学测试卷 问 卷 一、选择题 （每题 3 分，共 30 分） 确的是（ ） A 内错角相等 B同位角相等 C 对顶角相等 D同旁内角互补 2. 已知12112 ，则 a 与 b 的关系是（ ） A. B. a=b C. a= D. 1 3. 当 k0 时，双曲线直线 的公共点 有（ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 4有 20 名同学参加 “英语拼词 ”比赛，他们的成绩各不相同，按成绩取前 10 名参加复赛 . 若小新知道了自己的成绩，则由其他 19 名同学的成绩得到的下列统计量中，可判断小新能否进入复赛的是 （ ） A平均数 B极差 C中位数 D方差 5. 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为 P、 Q、 R、 S，如图所示，则他们的体重大小关系是（ ） A P R S Q B Q S P R C S P Q R D S P R Q O 与正方形 两边 切，且 圆 O 相切于 E 点若圆 O 的半径为 5，且 1，则 长度为何？（ ） A 5 B 6 C D第 6 题 第 8 数 y= y=bx+a 的图象可能是（ ） A B C D 径为 10 的 A 经过点 C(0,5)和点 O (0,0)， B 是 y 轴右侧 A 优弧上一点，则 的值为 （ ） A12B32C 33D 3 2 一张 等腰直角 三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（ ） A 甲乙，乙丙 B甲乙，乙丙 C 甲乙，乙丙 D甲乙，乙丙 知抛物线 2，直线 x+2，当 x 任取一值时， 若 y1 的较小值记为 M；若 y1= M=y1=如：当 x=1 时， ， ， 时M=0下列判断： 当 x 0 时， 当 x 0 时， x 值越大， M 值越小； 使得 M 大于 2 的 x 值不存在； 使得 M=1 的 x 值是 或 其中正确的是 ( ) A B C D 二、填空题 （每题 3 分，共 18 分） 422x y x y_； ， 1， 2 这三个数中任选 2 个数分别作为 P 点的横坐标和纵坐标，过 P 点画双曲线ky x ，该双曲线位于第一、三象限的概率是 ； 边作等边 度数是 ； 14 劳技课上小敏拿出了一个腰长为 8，底边为 6 的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是 1： 2 的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形 的边上，则这个平行四边形的较短的边长为 ； 15. 如图，在直径为 6 的半圆 有两动点 M、 N，弦 ，则 M+N 的值为 _； ，对于点 P（ x， y）和 Q（ x， y），给出如下定义：若 y= ，则称点 Q 为点 P 的 “可控变点 ” 请问： 若点 P 在函数 y= 6（ 5xa）的图象上，其 “可控变点 ”Q 的纵坐标 y的取值范围是 16y16，则实数 a 的取值范围是 三、计算题 （本大题共 7 小题，共 102 分） 17.（本题 10 分） 计算 （ 1）解方程：23112xx x x （ 2） 先化简，再求代数式2122 1 2 1a a a 的值，其中6 0 2a o. 3 18. （本题 8 分） 若关于 x 的不等式组 恰有三个整数解，求实数a 的取值范围 19. （本题 10 分） 如图，在一笔直的 海岸线 l 上有 A、B 两个观察站， A 在 B 的正东方向， A 与 B 相距 2 千米 处，从 0的方向，从 B 测得小船在北偏东 45 的方向 . （ 1）求点 P 到海岸线 l 的距离； （ 2）小船从点 P 处沿射线 方向航行一段时间 后到达点 C 处，此时，从 B 点测得小船在北偏西 15 的方向 与点 B 之间的距离 . （注：答案均保留根号） 20 （本题 10 分） 扬州市体育中考现场考试内容有三项： 50 米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、 1 分钟跳绳（二选一）中选择两项 . （ 1）每位考生有 选择方案； （ 2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率 . 21.（本题 12 分） 如图，一次函数 1 的图像经过)0,1(),2,0( 两点，与反比例函数 的图像在第一象限内的交点为 M，若 面积为 2. （ 1）求一次函数和反比例函数的表达式； （ 2）在 x 轴上是否存在点 P，使 存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 . 22. （本题 12 分） 如图， O 的直径，点 C 是 过点 C 的切 线垂直，垂足为点 D ，直线 延长线相交于点 P ，弦 分 交 点 F ，连接 （ 1）求证： 分 （ 2）求证： F； （ 3）若 4ta ， 4，求线段 长 23 （本题 12 分） 在平面直角坐标系 ，一次函数3 34的图象是直线 x 轴、 y 轴分别相交于A、 B 两点直线 点 C（ a， 0）且与直线 直，其中 a 0点 P、 Q 同时从 A 点出发，其中点 P 沿射线 度为每秒 4 个单位；点 Q 沿射线 动，速度为每秒 5 个单位 （ 1）写出 A 点的坐标和 长； （ 2）当点 P、 Q 运动了多少秒时，以点 Q 为圆心， 半径的 Q 与直线 y 轴都相切，求此时 a 的值 C P O F E A D B 北 B 东 P 4 24 （本题 14 分） 在 ， 0， 2. 点 D 在边 （不与 A，C 重合），连结 F 为 点 . （ 1）若过点 D 作 E，连结 图 1 设 CF ，则 k = ； （ 2）若将图 1 中的 点 A 旋转，使得 D、 E、 B 三点共线，点 F 仍为 点，如图 2 所示求证： （ 3）若 ，点 D 在边 三等分点处，将线段 点 A 旋转，点 F 始终为 线段 度 的最大值 25.（本题 14 分） 在平面直角坐标系中，已知抛物线 212y x b x c （ ,顶点为 P ，等腰直角三角形 定点 A 的坐标为 (0, 1) ， C 的坐标为 (4,3) ，直角顶点B 在第四象限 . （ 1）如图，若该抛物线过 A ， B 两点，求该抛物线的函数表达式； （ 2）平移（ 1）中的抛物线，使顶点 P 在 射线 滑动，且与 射线 于另一点 Q . i）若点 M 在直线 方，且为平移前（ 1）中的抛物线上的点，当以 M P Q、 、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点 M 的坐标； 中 点 N ，连接 ,Q Q是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由 . 5 （奥班课改班） 广大附中 2015年初三一模数学测试卷 参考答案 一、选择题 1 6、填空题 11、 2 22x y ( x ) ( x )； 12、 13； 13、 15o 或 75o ； 14、 2411或 125； 15、 36； 16、 42a 17.（ 1） 1x . 检验 无解 （ 2）原式 = 12a 6 3 2a 4 分 原式 = 318 x+5a+4 4（ x+1） +3a，得 x 2a， 不等式组的解集为 x 2a 4 分 关于 x 的不等式组 恰有三个整数解， 2 2a3， 6 分 解得 1 a 8 分 1）作 点 D，设 PD=x， 由题意可知 5 ， 0 ， BD=x， 3x ， ， 32, 2 3131x ,4 分 点 P 到直线 距离是 ( 31 )千米。 5 分 （ 2）过点 B 作 点 F，由题意得 0 ， 30 + 45 = 75， C=45 ， 7 分 在 ， 0 ， ， ， 2 9 分 点 B 与点 C 之间的距离为 2 千米。 10 分 1） 4； 2 分 （ 2）把 4 种中方案分别列为： A：立定跳远、坐位体前屈； B：实心球、 1 分钟跳绳； 6 C：立定跳远、 1 分钟跳绳； D：实心球、坐位体前屈； 画树状图如下： 7 分 由上表可知共有 16 种等可能的情况，满足小明与小刚选择同种方案的有 4 种； 9 分 小明与小刚选择同种方案的概率 =41164 10 分 21.（ 1） 直线 1 过 )0,1(),2,0( 两点 2 分 已知函数的表达式为 22 3 分 设 M（ m ， n ）作 x 轴于点 D S 221 221 n 4n 将 M（ m ， 4）代入 22 224 m 3m 5 分 M（ 3,4）在双曲线上 34 2k 122 k 反比例函数的表达式为26 分 （ 2）过点 M（ 3,4）作 x 轴于点 P 27 分 在 ， 2 9 分 D+110 分 2b 01 2b 21 k 7 在 x 轴上存在点 P，使 时点 P 的坐标为（ 11,0） 12 分 （其它解法酌情给分） （ 1） O 于点 C， 1 分 又 2 分 又 分 4 分 （ 2） 90 5 分 又 O 的直径， 90 90， 6 分 又 分 7 分 8 分 （ 3） P P， C 9 分 又 43， 43 43 10 分 设 4PC k ， 3PB k ，则在 ， 37PO k， 4， 7， 2 2 2P C O C O P， 2 2 2( 4 ) 7 ( 3 7 ) ， k 6 （ k 0 不合题意，舍去） 11 分 4 4 6 2 4P C k 12 分 （其它方法请酌情给分） 1） 一次函数 3 34的图象是直线 x 轴、 y 轴分别相交于 A、B 两点， y=0 时， x= 4， A（ 4， 0）， ， 图象与 y 轴交点坐标为：（ 0， 3）， ， ； 3 分 （ 2）由题意得： t， t， = =t， 又 0， 5 分 点 P 在 Q 在运动过程中保持与 C P O F E A D B 8 当 Q 在 y 轴右侧与 y 轴相切时，设 Q 相切于 F，由 ： ， ； 7 分 连接 Q，由 ： ， ， ， ， 8 分 a=C= ， 9 分 当 Q 在 y 轴的左侧与 y 轴相切时，设 Q 相切于 E，由 ：= ， ， 10 分 连接 Q，由 ： = ， ， = ， ， a=， 11 分 a 的值为 和 ， 12 分 （其它方法请酌情给分） 24 解：（ 1） k=1； 2 分 （ 2）如图 2，过点 C 作 垂线交 点 G， 设 交点为 Q. 4 分 由题意， 2， 12E. D、 E、 B 三点共线， 0, 5 分 0， 0， 2图 B C G A C E . 12E. E. 7 分 F 是 点， F 是 点 . 在 中， 12G, 2B E D E E G C F . 8 分 （ 3）情况 1：如图，当 3 中点 M，连结 9 分 0， 2，且 6, 2， 5. M 为 点， 5,10 分 3 . M 为 点， F 为 点， 122. 当且仅当 M、 F、 C 三点共线且 M 在线段 时 大，此时M+2 3 5 .12 分 情况 2：如图，当 23 中点 M， 连结 类似于情况 1，可知 最大值为 4 3 5 . 综合情况 1 与情况 2，可知当点 D 在靠近点 C 的 三等分点时，线段 长度取得最大值为 4 3 514 分 (1)由题意，得点 B 的坐标为 (4， 1) 1 分 抛物线过点 A(0， 1)， B(4， 1)两点， 21,11 4 4 解得 2,2 分 抛物线的函数表达式为：21 212y x x 3 分 0 (2) ) A 的坐标为 (0， 1)， C 的坐标为 (4， 3) 直线 解析式为： y x1 设平移前的抛物线的顶点为 由 (1)可得 坐标为 (2,1),且 直线 点 P 在直线 滑动， 可设 P 的坐标为 (m， m 1)， 则平移后的抛物线的函数表达式为21 ( ) ( 1 )2y x m m 解方程组21,1 ( ) ( 1 ) x m m 得 11, 1, 222, 即 P(m， m 1)， Q(m 2， m 3) 4 分 过点 P 作 x 轴，过点 Q 作 y 轴，则 PE=m (m 2)=2， m 1) (m 3)=2 22= 5 分 若 等腰直角三角形，则可分以下两种情况： 当 直角边时： M 到 距离为为 2 2(即为 长 ) 由 A(0， 1)， B(4， 1)， ， 1)可知： 等腰直角三角形，且 2 过点 12y x x 于点 M,则 可设直线 解析式为：1y x b 又 点 B 的坐标为 (4， 1)， 114b 解得1 5b 6 分 直线 解析式为： 5 解方程组25,1 2 1 x x 得：114,1, 222,1(4, 1)M ； 舍去2 ( 2, 7)M 8 分 当 斜边时： Q=2，可求得 M 到 距离为为 2 取 中点 F，则点 F 的坐标为 (2， 1) 由 A(0， 1)， F(2， 1)， ， 1)可知： 等腰直角三角形，且 C 的距离为 2 过点 F 作直线 抛物线21 212y x x 于点 M，则 M 为符合条件的点 可设直线 解析式为：2y x b 又 点 F 的坐标为 (2， 1)， 212b 解得2 3b 9 分 11 直线 解析式为： 3 解方程组23,1 2 1 x x 得：111 5 ,2 5 , 221 5 ,2 3 (1 5 , 2 5 )M ， 舍去4 (1 5 , 2 5 )M 10 分 综上所述：所有符合条件的点 M 的坐标为： 1(4, 1)M ，3 (1 5 , 2 5 )M )Q存在最大值，理由如下： 由 )知 2，当 Q 取最小值时， Q有最大值 取点 B 关于 对称点 B，易得