2015-2016学年江阴市璜塘中学八年级下月考数学试卷含答案解析

2015年 江苏省无锡市江阴市璜塘中学八年级 （下）月考数学试卷（ 3 月份） 一 题 2分，共 24分） 1不等式组 的解集是 2请你写出一个满足不等式 2x 1 6 的正整数 x 的值： 3当 x 时， 有意义 4化简： = 5分式 、 和 的最简公分母是 6若关于 x 的不等式 3m 2 5x 的解集是 x 2，则实数 m 的值为 7请你给 x 选择一个合适的值，使方程 成立，你选择的 x= 8商店为了 对某种商品促销，将定价为 3 元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过 5 件，按原价付款；若一次性购买 5 件以上，超过部分打八折如果用 27 元钱，最多可以购买该商品的件数是 9甲、乙两班学生植树，原计划 6 天完成任务，他们共同劳动了 4 天后，乙班另有任务调走，甲班又用 6 天才种完设甲班单独完成任务需 x 天，根据题意可列方程 10已知 ，则 的值是 11若 x 3 的所有解都能使不等式 2x 1 m 成立，则 m 的取值范围是 12已知一次函数 y=ax+b 的图象过第一 、二 、四象限，且与 x 轴交于点（ 2， O），则关于 x 的不等式 a（ x 1） b 0 的解集为 13若 ， ， ， ；则 （用含 m 的代数式表示） 二 题 2分，共 16分） 14如图，数轴上表示的关于 x 的一元一次不等式的解集为（ ） A x1 B x1 C x 1 D x 1 15不等式组 的正整数解有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 16甲种蔬菜保鲜适宜的温度是 1 5 ，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是 3 8 ，将这两种蔬菜放在一起 同时保鲜，适宜的温度是（ ） A 1 3 B 3 5 C 5 8 D 1 8 17下列各式中 、 、 、 +1、 、 中分式有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 18若把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ） A扩大 3 倍 B不变 C缩小 3 倍 D缩小 6 倍 19若 ，则（ ） A m=4， n= 4 B m=5， n= 1 C m=3， n=1 D m=4， n=1 20下列四种说法： （ 1）分式的分子，分母都乘以（或除以）（ a+2），分式的值不变； （ 2）分式 的值不可能等于零； （ 3）方程 的解是 x= 1； （ 4） 的最小值为零； 其中正确的说法有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 21已知 a， b 为实数，则解可以为 2 x 2 的不等式组是（ ） A B C D 三、解答题（共 8小题，满分 60分） 22计算题： （ 1） （ 2） 23解方程： （ 1） （ 2） 24解不等式（组） （ 1）解不等式 ，并将解集在数轴上表示出来 （ 2）求不等式组 的整数解 25先化简，再求值： ，其中 4=0 26在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验， 通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征 比如 “同底数幂的乘法法则 ”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由 “特殊 ”到 “一般 ”进行抽象概括的： 2223=25， 2324=27， 2226=282m2n=2m+naman=am+n（ m、 n 都是正整数） 我们亦知： ， ， ， （ 1）请你根据上面的材料，用字母 a、 b、 c 归纳出 a、 b、 c（ a b 0， c 0）之间的一个数学关系式 （ 2）试用 （ 1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象： “若 m 克糖水里含有 n 克糖，再加入 k 克糖（仍不饱和），则糖水更甜了 ” 27阅读下列材料： 方程 = 的解为 x=1， 方程 = 的解为 x=2， 方程 = 的解为 x=3， （ 1）请你观察上述方程与解的特征，写出能反映上述方程的一般规律的方程，并猜出这个方程的解； （ 2）根据 1）中所得的结论，写出一个解为 x= 5 的方程 28我市某西瓜产地组织 40 辆汽车装运完 A， B， C 三种西瓜共 200 吨到外地销售按计划， 40 辆汽车都要装运，每辆汽 车只能装运同一种西瓜，且必须装满根据下表提供的信息，解答以下问题： 西瓜种类 A B C 每辆汽车运载量（吨） 4 5 6 每吨西瓜获利（百元） 16 10 12 （ 1）设装运 A 种西瓜的车辆数为 x 辆，装运 B 种西瓜的车辆数为 y 辆，求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于 10 辆， 那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案； （ 3）若要是此次销售获利达到预期利润 25 万元，应采取怎样的车辆安排方案？ 29（ 1）将甲种漆 3g 与乙种漆 4g 倒入一容器内搅匀，则甲种漆占混合漆的 ；如从这容器内又倒出 5g 漆，那么这 5 漆中有甲种漆有 g （ 2）小明到姑姑家吃早点时，表妹小红很淘气，她先从一杯豆浆中，取出一勺豆浆，倒入盛牛奶的杯子中搅匀，再从盛牛奶的杯子中取出一勺混合的牛奶和豆浆，倒入盛豆浆的杯子中小明想：现在两个杯子中都有了牛奶和豆浆，究竟是豆浆杯子中的牛奶多，还是牛奶杯子中的豆浆多呢？（两个杯子原来的牛奶和豆浆一样多）现在来看小明的分析： 设混合前两个杯子中盛的牛奶和豆浆的体积相等，均为 a，一勺的容积为 b为便于理解，将混合前后的体积关系制成下表： 混合前的体积 第一次混合后 第二次混合后 豆浆 牛奶 豆浆 牛奶 豆浆 牛奶 豆浆杯子 a 0 a b 牛奶杯子 0 a b 将上面表格填完（表格中只需列出算式，无需化简） 请通过计算判断：最后两个杯子中都有牛奶和豆浆，究竟是豆浆杯子中的牛奶多，还是牛奶杯子中的豆浆多呢？ 2015年 江苏省无锡市江阴市璜塘中学八年级（下）月考数学试卷（ 3 月份） 参考答案与试题解析 一 题 2分，共 24分） 1不等式组 的解集是 2 x4 【分析】本题可根据不等式组分别求出每一 个不等式的解集，然后即可确定不等式组的解集 【解答】解：由 得 x 2， 由 得 x4， 不等式组的解集为 2 x4 故填空答案： 2 x4 2请你写出一个满足不等式 2x 1 6 的正整数 x 的值： 1， 2， 3，填一个即可 【分析】首先确定不等式组的解集，然后再找出不等式的特殊解 【解答】解：移项得： 2x 6+1， 系数化为 1 得： x 满足不等式 2x 1 6 的正整数 x 的值为： 1， 2， 3 3当 x 1 时， 有意义 【分析】分式要有意义，则分母不能为 0 【解答】解：要使分式的意义，则 x+10， 解得 x 1 4化简： = 【分析】分式的化简就是约分，把分子、分母分解因式，然后约去公因式 【解答】解： = 5分式 、 和 的最简公分母是 m n） 【分析】把各个分母分解因式，找出各个因式的最高次幂，乘积就是分母的最简公分母 【解答】解：分式 、 和 的最简公分母是 m n）， 故答案为： m n） 6若关于 x 的不等式 3m 2 5x 的 解集是 x 2，则实数 m 的值为 4 【分析】先把 m 当作已知条件表示出 x 的取值范围，再由已知不等式的解集为 x 2 即可得出 m 的值 【解答】解： 3m 2 5x， x ， 不等式 32 5 的解集是 x 2， =2， 解得 m=4 故答案为： 4 7请你给 x 选择一个合适的值，使方程 成立，你选择的 x= 3 【分析】本题考查解分式方程的能力若是方程 成立，其实质就是解这个方程，去分母，转化为整式方程求解结果要检验 【解答】解：方程两边可同乘（ x 1）（ x 2），得 2（ x 2） =x 1， 解得 x=3 经检验 x=3 是原方程的解 8商店为了对某种商品促销，将定价为 3 元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过 5 件，按原价付款；若一次性购买 5 件以上，超过部分打八折如果用 27 元钱，最多可以购买该商品的件数是 10 【分析】关系式为： 5 件按原价付款数 +超过 5 件的总钱数 27 【解答】解：设可以购买 x 件这样的商品 35+（ x 5） 37 解得 x10， 最多可以购买该商品的件数是 10 9甲、乙两班学生植树，原计划 6 天完成任务，他们共同劳动了 4 天后，乙班另有任 务调走，甲班又用 6 天才种完设甲班单独完成任务需 x 天，根据题意可列方程 + =1 【分析】设甲班单独完成任务需 x 天，根据题意可得，等量关系为：甲乙 4 天完成的任务 +甲 6 天完成的任务 =1，据此列方程即可 【解答】解：设甲班单独完成任务需要 x 天， 根据题意得： + =1 故答案为： + =1 10已知 ，则 的值是 2 【分析】先把所给等式的左边通分，再相减，可得 = ，再利用比例性质可得 2（ a b），再利用等式性质易求 的值 【解答】解： = ， = ， （ b a）， 2（ a b）， = 2 故答案是： 2 11若 x 3 的所有解都能使不等式 2x 1 m 成立，则 m 的取值范围是 m5 【分析】先把 m 当作已知条件求出 x 的取值范围，再根据 x 3 的所有解都能使不等式 2x 1 m 成立求出 m 的值即可 【解答】解：解不等式 2x 1 m 得 x ， x 3 的所有解都能使不等式 2x 1 m 成立， 3， 解得 m5 故答案为： m5 12已知一次函数 y=ax+b 的图象过第一、二、四象限，且与 x 轴交于点（ 2， O），则关于 x 的不等式 a（ x 1） b 0 的解集为 x 1 【分析】根据一次函数 y=ax+b 的图象过第一、二、四象限，得到 b 0， a 0，把（ 2， 0）代入解析式 y=ax+b 求出 = 2，解 a（ x 1） b 0，得 x 1 ，代入即可求出答案 【解答】解： 一次函数 y=ax+b 的图象过第一、二、四象限， b 0， a 0， 把（ 2， 0）代入解析式 y=ax+b 得： 0=2a+b， 解得： 2a= b， = 2， a（ x 1） b 0， a（ x 1） b， a 0， x 1 ， x 1， 13若 ， ， ， ；则 1 （用含 m 的代数式表示） 【分析】本题需先根据已知条件，找出 a 在题中的规律，即把 m 的代数式表示，会发现 于 律即：从 始以 3 个为周期进行循环， 2011 除以 3，余数为 1，则 ，再求出正确答案即可 【解答】解： ， ， ， ； =1 ， =m， ， =6701， 1 故答案为： 1 二 题 2分，共 16分） 14如图，数轴上表示的关于 x 的一 元一次不等式的解集为（ ） A x1 B x1 C x 1 D x 1 【分析】根据一元一次不等式解集在数轴上的表示方法可知，不等式的解集是 1 右边的部分 【解答】解：一元一次不等式的解集是 1 右边的部分因而解集是 x 1 故选 D 15不等式组 的正整数解有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出 x 的取值，根据 x 是正整数解得出 x 的可能取值 【解答】解：由 得 x4； 由 得 3x 3，即 x 1； 由以上可得 1 x4， x 的正整数解为 2， 3， 4 故选 C 16甲种蔬菜保鲜适宜的温度是 1 5 ，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是 3 8 ，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ） A 1 3 B 3 5 C 5 8 D 1 8 【分析】根据 “1 5 ”， “3 8 ”组成不等式组，解不等式组即可求解 【解答】解：设温度为 x ，根据题意可知 解得 3x5 故选： B 17下列各式中 、 、 、 +1、 、 中分式有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【分析】 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式找到分母含有字母的式子的个数即可 【解答】解：分式有 ， +1， 共 3 个， 故选 B 18若把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ） A扩大 3 倍 B不变 C缩小 3 倍 D缩小 6 倍 【分析】依题意分别用 3x 和 3y 去代换原分式中的 x 和 y，利用分式的基本性质化简即可 【解答】解： = = ， 分式的值不变， 故选 B 19若 ，则（ ） A m=4， n= 4 B m=5， n= 1 C m=3， n=1 D m=4， n=1 【分析】对等式右边通分后进行加减运算，再根据对应项系数相等列出方程组求解即可 【解答】解：若 = = 解得 m=3， n=1 故选 C 20下列四种说法： （ 1）分式的分子，分母都乘以（或除以）（ a+2），分式的值不变； （ 2）分式 的值不可能等于零； （ 3）方程 的解是 x= 1； （ 4） 的最小值为零； 其中正确的说法有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【分析】根据分式的基本性质、分式的值为 0 的条件、分式方程的解及分式的最小值的知识解答 【解答】解：（ 1）如果 a+2=0，那么不满足分式的基本性质的条件，故（ 1）错误； （ 2）由于分子为正数，分母不为 0，故分式 的值不可能等于零，故（ 2）正确； （ 3）由于 x= 1 使方程 的分母等于 0，所以 x= 1 一定不是原分式方程的解，故（ 3）错误； （ 4）当 x=0 时， 有最小值为 0，故（ 4）正确 正确的说法有 2 个 故选 B 21已知 a， b 为实数，则解可以为 2 x 2 的不等式组是（ ） A B C D 【分析】可根据不等式组解集的求法得到正确选项 【解答】解： A、所给不等式组 的解集为 2 x 2，那么 a， b 为一正一负，设 a 0，则 b 0，解得 x ， x ， 原不等式组无解，同理得到把 2 个数的符号全部改变后也无解，故错误，不符合题意； B、所给不等式组的解集为 2 x 2，那么 a， b 同号，设 a 0，则 b 0，解得 x ， x ，解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数；故错误，不符合题意； C、理由同上，故错误，不符合题意； D、所给不等式组的解集为 2 x 2，那么 a， b 为一正一负，设 a 0，则 b 0，解得 x ， x ， 原不等式组有解，可能为 2 x 2， 把 2 个数的符 号全部改变后也如此，故正确，符合题意 故选 D 三、解答题（共 8小题，满分 60分） 22计算题： （ 1） （ 2） 【分析】（ 1）先因式分解，再约分求解即可； （ 2）利用通分求解即可 【解答】解：（ 1） = = ； （ 2） = （ a+1） = = 23解方程： （ 1） （ 2） 【分析】（ 1）找出各分母的最简公分母为 x（ x 1），方程两边都乘以 x（ x 1）去分母后，去 括号合并，将 x 系数化为 1，求出 x 的值，将 x 的值代入 x（ x 1）中检验，即可得到分式方程的解； （ 2）将方程左边第二项分母提取 1 变形后，两边都乘以 x 3 去分母后，移项将 x 系数化为 1，求出 x 的值，将 x 的值代入 x 3 中检验，即可得到分式方程的解 【解答】解：（ 1）最简公分母为 x（ x 1）， 去分母得： 3x（ x+2） =0， 去括号合并得： 2x=2， 解得： x=1， 将 x=1 代入得： x（ x 1） =0， 则 x=1 为增根，原分式方程无解； （ 2）方程变形为 =1， 最简公分母为 x 3， 去分母得： 2 x 1=x 3， 解得： x=2， 将 x=2 代入得： x 3=2 3= 10， 则分式方程的解为 x=2 24解不等式（组） （ 1）解不等式 ，并将解集在数轴上表示出来 （ 2）求不等式组 的整数解 【分析】（ 1）去分母，移项，合并同类项，最后把不等式的解集在数轴上表示出来即可； （ 2）求出不等式的解集即可解答 【解答】解：（ 1）去分母得： 5x 1 3x 3， 移项： 5x 3x 3+1， 合并同类项： 2x 4， 系数化为 1 得： x 2， 解集如图： ； （ 2）解不等式 得： x 2； 解不等式 得： x6， 不等式组的解集为： 2 x6， 所以不等式组的整数解为： 1， 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6 25先化简，再求值： ，其中 4=0 【分析】首先把分式化简为最简分式，然后通过解整式方程求 a 的值，把 a 的值代入即可，注意 【解答】解：原式 =（ ） = =a 1， 解方程得： 4=0， （ a 2）（ a+2） =0， a=2 或 a= 2， 当 a= 2 时， a=0， a= 2（舍去） 当 a=2 时，原式 =a 1=2 1=1 26在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征 比如 “同底数幂的乘法法则 ”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由 “特殊 ”到 “一般 ”进行抽象概括的： 2223=25， 2324=27， 2226=282m2n=2m+naman=am+n（ m、 n 都是正整数） 我们亦知： ， ， ， （ 1）请你根据上面的材料，用字母 a、 b、 c 归纳出 a、 b、 c（ a b 0， c 0）之间的一个数学关系式 （ 2）试用（ 1）中你归纳的数 学关系式，解释下面生活中的一个现象： “若 m 克糖水里含有 n 克糖，再加入 k 克糖（仍不饱和），则糖水更甜了 ” 【分析】 （ 1）根据已知不等式可找出规律，因为 3 2 0， 1 0， 2 0， 3 0， ， ， 故 a b 0， c 0，则 ； （ 2）因为 ，说明原来糖水中糖的质量分数 小于加入 k 克糖后糖水中糖的质量分数 ，所以糖水更甜了 【解答】（ 1）你根据上面的材料可得： 说明： = = = = ， 又 a b 0， c 0， a+c 0， b a 0， 0， 0， 即： 成立； （ 2） 原来糖水中糖的质量分数 = ， 加入 k 克糖后糖水中糖的质量分数 + ， 由（ 1） 可得 ， 所以糖水更甜了 27阅读下列材料： 方程 = 的解为 x=1， 方程 = 的解为 x=2， 方程 = 的解为 x=3， （ 1）请你观察上述方程与解的特征，写出能反映上述方程的一般规律的方程，并猜出这个方程的解； （ 2）根据 1）中所得的结论，写出一个解为 x= 5 的方程 【分析】根据观察，可发现规律，根据规律，可得方程 【解答】解：（ 1）方程： 的解是 x=n； （ 2） 的解是 x= 5 28我市某西瓜产地组织 40 辆汽车装运完 A， B， C 三种西瓜共 200 吨到外地销售按计划， 40 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满根据下表提供的信息，解答以下问题： 西瓜种类 A B C 每辆汽车运载量（吨） 4 5 6 每吨西瓜获利（百元） 16 10 12 （ 1）设装运 A 种西瓜的车辆数为 x 辆，装运 B 种西瓜的车辆数为 y 辆，求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于 10 辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案； （ 3）若要是此次销售获利达到预期利润 25 万元，应采取怎样的车辆安排方案？ 【分析】（ 1）关键描述语是：用 40 辆汽车装运完 A， B， C 三种 西瓜共 200 吨到外地销售；依据三种车装载的西瓜的总量是 200 吨，即可求解 （ 2）关键描述语是：装运每种西瓜的车辆数都不少于 10 辆； （ 3）关键描述语是：此次销售获利达到预期利润 25 万元 【解答】解：（ 1）根据题意得 4x+5y+6（ 40 x y） =200，整理得 y= 2x+40，则 y 与 x 的函数关系式为 y= 2x+40； （ 2）设装运 A 种西瓜的车辆数为 x 辆，装运 B 种西瓜的车辆数为 y 辆，装运 C 种西瓜的车辆数为z 辆，则 x+y+z=40， ， z=x， x10， y10， z10， 有以下 6 种方案： x=z=10， y=20；装运 A 种西瓜的车辆数为 10 辆，装运 B 种西瓜的车辆数 20 辆，装运 C 种西瓜的车辆数为 10 辆； x=z=11， y=18；装运 A 种西瓜的车辆数为 11 辆，装运 B 种西瓜的车辆数为 18 辆，装运 C 种西瓜的车辆数为 11 辆； x=z=12， y=16；装运 A 种西瓜的车辆数为 12 辆，装运 B 种西瓜的车辆数为 16 辆，装运 C 种西瓜的车辆数为 12 辆； x=z=13， y=14；装运 A 种西瓜的车辆数为 13 辆，装运 B 种西瓜的车辆数为 14 辆，装运 C 种西瓜的车辆数为 13 辆； x=z=14， y=12；装运 A 种西瓜的 车辆数为 14 辆，装运 B 种西瓜的车辆数为 12 辆，装运 C 种西瓜的车辆数为 14 辆； x=z=15， y=10；装运 A 种西瓜的车辆数为 15 辆，装运 B 种西瓜的车辆数为 10 辆，装运 C 种西瓜的车辆数为 15 辆； （ 3）由题意得： 16004x+10005y+12006z250000， 将 y= 2x+40， z=x，代入得 3600x+200000250000，解得 x13 ， 经计算当 x=z=14， y=12；获利 =250400 元； 当 x=z=15， y=10；获利 =254000 元；