八年级数学上册 第四章学案（无答案） 青岛版

用心 爱心 专心 1 4 14 1 普查与抽样调查普查与抽样调查 教师寄语 相信自己能行 学习目标 理解 会应用普查 抽样调查 总体 个体 样本 样本容量的概念 一 课前预习 想一想 1 在下列调查中 分别采用哪种调查方法 1 我国每五年对全国 1 的人口进行一次调查 2 为了了解七 10 班同学的视力情况 对全班同学进行视力检测 3 调查一批炮弹的杀伤半径 二 读一读 课本 P90 91 1 为一特定目的而对 所做的全面调查叫做普查 2 为一特定目的而对 所做的调查叫做抽样调查 简称抽查 3 所考察的对象的 叫做总体 把组成总体的 叫做个体 4 从总体中所抽取的一部分个体叫做 样本中 叫做样本容量 5 为了解一批保温瓶的保温性能 从中抽取了 10 只保温瓶进行实验 在这个问题中的总体是 样本是 样本的容量是 三 试一试 1 为了了解某市七年级的学生的身高 若对该市七年级的所有学生的身高进行调查 这是 查 现对其中的 1000 名学生进行调查 此时这是 查 其中该市七年级学生的的身高的全体是 每个七年级学生的身高就是 样本是 其中 1000 是这个样本的 2 某省有 7 万名学生参加初中毕业考试 要想了解这 7 万名学生的数学成绩 从中抽取了 1000 名学生 的数学成绩进行统计分析 这个问题中 总体是 样本是 个体是 样本容量是 用心 爱心 专心 2 3 说明在下列问题中 总体 个体 样本 样本容量各是什么 1 为了了解一批灯泡的使用寿命 从中抽取 10 只试验 2 为了考察某公园一年中每天进园的人数 在其中的 30 天里对进园人数进行统计 四 课堂小结 想想这节课你学会了什么 五 测一测 1 下列调查中 采用了 抽样调查 方式的是 A 为了了解某次考试试卷的质量 对全班所有学生的试卷进行分析 B 调查某一品牌 5 万袋包装鲜奶是否符合卫生标准 C 调查我国所有城市中哪些是第一批沿海开放城市 D 了解全校学生 100 米短跑的 成绩 2 下列调查方式中 采用了 普查 方式的是 A 调查 某品牌电视机的市场占有率 B 调查某电视连续剧在全国的收视率 C 调查七年级一班的男女同学的比例 D 调查某型号炮弹的射程 3 下列调查的样本具有代表性的是 A 利用当地的七月份的日平均最高气温值估计当地全年的日最高气温 B 在农村调查市民的平均寿命 C 利用一块实验水稻田的产量估水稻的实际产量 D 为了了解一批洗衣粉的质量情况 从仓库中任意抽取 100 袋进行检验 4 为了了解某产品促销广告中所称中奖率的真实性 某人买了 100 件该商品 调查其中奖率 在这个调 查中 总体是 用心 爱心 专心 3 A 某产品 B 某人买的 100 件商品 C 某产品促销广告中所称的中奖率 D 100 件商品的重价率 5 要想了解 10 万名考生的数学成绩 从中抽取了 2000 名考生的数学成绩进行统计分析 以下说法正确 的是 A 这 2000 名考生是总体的一个样本 B 每位考生的数学成绩是个体 C 10 万名考生是个体 D 2000 名考生是是样本的容量 6 在下列问题中为了得到数据是采用普查还是抽样调查 1 为了买校服 了解每个学生衣服的尺寸 2 某养鱼专业户为了了解鱼塘中鱼的平均质量 3 商检人员在某超市检查出售的饮料的合格率 4 某班拟组织一次春游活动 为了确定春游的地点 向全班同学进行调查 7 每天你是如何醒来的 某校有 4000 名学生 从不同班级不同层次抽取了 400 名学生进行调查 下表是 这 400 名学生早晨起床方式的统计表 起床方式 人数 别人叫醒 172 闹钟 88 自己醒来 64 其它 76 回答下列问题 1 该问题中总体是 2 样本是 样本的容量是 3 个体是 估计全校学生中自己醒来的人数为 人 用心 爱心 专心 4 4 2 样本的选取 新泰实验中学 李天军 教师寄语 信言不美 美言不信 知者不博 博者不知 学习目标 1 在不同情境中 体会不同的抽样可能得到不同的结果 从而感受选择抽样方法的重要性 2 结合实际问题 理解样本必须具有代表性 3 了解抽样调查的基本思想是 用局部估计总体 重点 样本的代表性 学习过程 一 课前准备 为了了解本校初中学生暑假期间参加体育活动的情况 学校准备抽取一部分学生进行问卷调查 现有 三个方案 方案 1 发给学校田径队的 30 名同学 方案 2 从每个班随机抽取 1 名同学 方案 3 从每个班中抽取学号分别为 1 11 21 31 41 的 5 名同学 采用哪个方案发放问卷比较合理呢 思考 本次调查的目的是什么 正确区分总体 样本与样本容量 才能选择合适的问卷方式 1 样本不具有代表性 2 样本容量小 二 交流与发现 学生根据提出的问题充分发表意见 小组合作 得出科学的结论 用心 爱心 专心 5 结论 为了提高调查的准确性 样本必须具有代表性 样本容量要尽可能大一些 三 小结 抽样调查的基本思想是 四 学以致用 李大伯承包了村里的果园 为了估计 500 棵苹果树的总产量 你能帮助李大伯设计一个抽样调查的方案 吗 五 当堂训练 课本 95 页练习 1 2 六作业 课本 95 页习题 4 2A 组 B 组 用心 爱心 专心 6 4 3加权平均数 1 新泰实验中学 李天军 学习目标 1 理解平均数的概念 会计算平均数 2 了解加权平均数 会计算加权平均数 3 会用样本的平均数来估计总体的平均数 学习过程 一 课前预习 1 二 3 班做好事 36 件 二 4 班做好事 28 件 二 5 班做好事 29 件 平均每个班做好事多少件 2 在学校的庆元旦大合唱比赛中 评委们给一个班打分分别为 单位 分 8 9 9 6 9 4 9 3 9 5 9 8 9 6 9 6 去掉一个最高分 再去掉一个最低分 你知道这个班最后得分是多少吗 二 阅读课本 P96 97 后回答下列问题 1 一般地 如果有 n 个数 x1 x2 xn 那么 x 叫做这 n 个数的平均数 读作 x 拔 x 2 频数概念 用心 爱心 专心 7 3 一般来说 如果在 n 个数中 x1出现 f1次 x2出现 f2次 xk出现 fk次 这里 f1 f2 fk n 那么根据公式 这 n 个数的平均数可以表示为 三 做一做 1 如果有 5 个数 分别是 2 3 4 5 6 则这 5 个数的平均数是 2 如果有 5 个数 分别是 x1 x2 x3 x4 x5 则它们的平均数可以表示为 3 如果有 个数 分别是 x1 x2 xn 则它们的平均数可以表示为 四 自学课本例 1 五 归纳 在实践中 常用 样本的平均数 来估计 总体的平均数 六 测一测 1 数据 15 23 17 18 22 的平均数是 2 5 个数据的和为 405 其中一个数据为 85 那么另 4 个数据的平均数是 3 在一个班的 40 名学生中 14 岁的有 5 人 15 岁的有 30 人 16 岁的有 4 人 17 岁的有 1 人 求 这个班学生的平均年龄 4 抽查了一个商店某月里 5 天的日营业额 结果如下 单位 元 14 845 25 306 18 954 11 672 16 330 用心 爱心 专心 8 1 求样本平均数 2 根据样本平均数在估计 这个商店在该月里平均日营业额约是多少 5 设有甲 乙 丙三种可混合馐的食品 它们的单价分别是 1 8 元 2 5 元 3 2 元 现取甲种食 品 50 公斤 乙种食品 40 公斤 丙种食品 10 公斤 把这三种仪器混合后每公斤的单价是多少 4 3加权平均数 2 新泰实验中学 李天军 教师寄语 努力决定实力 态度决定高度 学习目标 1 体会收集数据和处理数据的必要性 2 体验权数 比重 的差异对结果的影响 加深学生对加权平均数意义的认识 学习重点 利用权数的第二种含义给出的加权平均数的计算公式及其应用 学习难点 公式的灵活运用 学习过程 一 前置复习 1 数据 2 1 0 3 4 的平均数是 A 0 B 1 C 2 D 3 2 8 名学生在一次数学测试中的成绩为 80 82 79 69 74 78 x 81 这组成绩的平均数是 77 则 x 的值为 A 76 B 75 C 74 D 73 二 自主学习 用心 爱心 专心 9 学校小记者团在八年级招聘一名小记者 招聘办法是 每人提供上学期期末考试各科平均成绩 进 行现场作文比赛以及口头表达能力测试 应聘者的三项成绩按 4 4 2 的比例计算出个人总分 招聘按成 绩录用 下表是小莹 小亮和大刚 3 位应聘者的各项成绩 他们测试的个人总分分别是多少 招聘者 姓名 期末各科 平均成绩 分 作文比赛 成绩 分 口头表达能力 测试成绩 分 小莹 889695 小亮 919095 大刚 828293 今天我们来探索这个问题 三 合作交流 1 生活中许多求平均数的实际问题 并非求简单的算术平均数 在多数情况下 各数据的重要程度 并不相同 即权数不同 因而它们对平均数大小的影响也不同 权数大的 对平均数的影响也大 一般地 如果 n 个数据 的重要程度用连比 表示 其中 也叫做数据 的权数 那么这组数据的加权平均数为 fnff fnxnxfxf x 21 2211 2 请你归纳一下加权平均数的两种概念 并说说公式中每一个元素的意义 3 说说你的疑问 1 加权平均数的两个计算公式形式上相同吗 用心 爱心 专心 10 2 在实际应用中每一个元素的意义相同吗 4 巩固练习 在学校的卫生检查中 规定各班的教室卫生成绩占 30 环境卫生成绩占 40 个人卫生成绩占 30 八年级一班这三项成绩分别为 85 分 90 分和 95 分 求该班卫生检查的总成绩 5 挑战自我 说说算术平均数与加权平均数的联系与区别 6 当堂检测 1 有人对木旅游区的旅游人数进行了 10 天统计 结果有 3 天是每天 800 人 有 2 天是每天 1200 人 有 5 天是每天 700 人 那么这 10 天平均每天的旅游人数是 2 若有 4 个数的平均数为 20 另有 16 个数的平均数为 15 则这 20 个数的平均数为 用心 爱心 专心 11 A 15 B 16 C 17 D 17 3 某班一次数学测验成绩记录如下 得 100 分的有 7 人 90 分的有 14 人 80 分的有 17 人 70 分 的 8 人 60 分的 3 人 50 分的 1 人 那么这次测验全班的平均成绩是 A 80 分 B 81 C 82 分 D 83 分 4 校田径队同学测身高 测得最高的 1 名同学的身高为 151 厘米 最低的两名同学的身高为 145 厘 米 还有 6 名同学的身高均为 147 厘米 田径对同学的平均身高为 是 77 则 x 的值为 学后反思 4 4 中位数 新泰实验中学 李天军 学习目标 1 掌握中位数的概念 会求一组数据的中位数和平均数 2 结合具体情境 体会中位数和平均数的差别 经历提出问题 收集和处理数 据 作出决策的过程 掌握统计基 础感受知识与生活的密切联系 提高学习的积极性及分析问题 解决 问题的能力 用心 爱心 专心 12 一 情景导入 我校男子篮球队 15 名男生的身高 单位 厘米 分别为 166 174 180 172 167 170 169 174 172 172 172 158 161 163 172 教师提出问题进行引导 1 把他们的身高按照由低到高的顺序重新排列 排在中间位置的是哪一个数据 如果按照由高到低的顺 序排 列 呢 你发现了什么 2 如果又有一名身高 173 厘米的男生加入 那么这组数据的个数是多少 如果把他们的身高按照由低到 高的顺序 重新排列起来 那么排在正中间位置的是什么数据 如果按照由高到低的顺序排列呢 结论 1 按照由低到高的顺序排列 中间的数据是 172 厘米 按照由高到低的顺序排列 中间的数据也是 172 厘米 归纳发现 当一组数据的个数是奇数个时 按照大小顺序排列 中间的数 据 只有一个 结论 2 把他们的身高按照由低到高的顺序排列起来 中间的数据是 172 厘米 和 172 厘米 把他们 的身高按 照由高到低的顺序排列起来 中间的数据也是 172 厘米和 172 厘米 归纳发现 当一组数据的个数是偶数个时 按照大小顺序排列 中间的数据有两个 研究过程设计 先由学生合作交流 相互完善 在探索中发现概念的形成过程 二 概括定义 n 个数据按大小顺序排列 处于正中间位置的一个数据 或正中间的两个数据的平均数 叫做这 组数据的中位数 思考 当一组数据的个数为偶数时 它的中位数一定是这组数据的一个吗 结合课前准备的调查结果进行讨论 小组成员人数设计成有的是奇数有的是偶数 让学生讨论得出结论 不一定 例如我们小组的四名同学的身高分别是 用心 爱心 专心 13 156 厘米 159 厘米 160 厘米 162 厘米 这一组数据的中位数是 159 厘米和 160 厘米的平均数即 159 5 厘米 师 很好 看来大家已经掌握了中位数的概念 设计目的 让学生感知数学来源于生活 如何用数学知识解决实际问题 使学生感悟一组数据的中位数 因数据个数的不同而不同 下面我们研究一下如何应用中位数解决实际问题 三 典例分析 例 某商店上个月 1 10 日的营业额如下表所示 日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 8 日 9 日 10 日 日营业额 万元 5 3 6 2 3 6 4 5 8 6 6 8 4 5 6 3 6 5 6 6 1 求这 10 天日营业额的平均数和中位数 2 如果 1 9 日的日营业额不变 10 日这一天的日营业额为 16 6 万元 那么这 10 天日营业额的平均 数和中位 数各是多少 3 比较例 1 中的 1 与 2 的结果 你有什么发现 师提出问题 由以上的讨论过程我们能得出平均数与中位数的区别吗 通过刚才找中位数的活动 你对中位 数又有哪些新的认识 四 课堂练习 课本练习 1 2 3 A 组 1 2 师生小结 1 用平均数作为一组数据的代表 比较可靠和稳定 它与这组数据中的每一个数都有关系 对这组数据所包含的信息的反映最为充分 因而其应用最为广泛 特别是在进行统计推断时有重要的作 用 但计算时比较烦琐 并且容易受到极端数据的影响 2 用中位数作为一组数据的代表 可靠性也比较差 但中位数也不受极端数据的影响 并且选择中位数 来表示 这组数据的 集中趋势 设计意图 启发学生运用类比 归纳 猜想等思维方法探究问题 揭示概念的实质 不断完善新的知识 结构 用心 爱心 专心 14 五 当堂测试 1 数据 1 2 3 4 5 的中位数是 2 数据 6 8 7 9 4 5 的中位数是 3 数据 1 9 2 8 3 7 4 6 5 5 的中位数是 4 在一次体能测试中 10 名学生得分如下 76 80 73 86 95 80 80 65 76 69 则这组数据的平均数是 中位数是 5 在校运动会上参加男子跳高的 18 名运动员的成绩如下表所示 这组数据的众数和中位数分是 A 1 70 1 75 B 1 75 1 60 C 1 75 1 65 D 1 75 1 70 学后反思 用心 爱心 专心 15 4 5 众 数 新泰实验中学 李天军 教师寄语 枯木逢春还再发 人无两度再少年 学习目标 1 理解众数的概念 会求出一组数据的众数 2 体会众数 中位数 平均数的区别 能结合具体情境选择它们作为一组数据的代表 用以 解释数据的集中程度 学习重点 会求一组数据的众数 学习难点 区别众数 中位数 平均数 并选择它们解释不同的具体情境 学习过程 一 课前预习 一鞋店试销一种新款女鞋 试销期间卖出情况如下表 型号 22 22 5 23 23 5 2424 525 数量 双 351015832 根据试销情况 鞋店老板以后进货时对那种型号的鞋子进货最多 为什么 谈谈你的看法 二 自主探究 合作交流 一 自学课本 P107 108 中 交流与发现 的内容 并思考课本上的相关问题 然后以学习小组为单位 合作 探究以下问题 1 什么是众数 2 众数的意义是什么 3 众数有什么特征 三 获取新知 1 众数的定义 一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数 2 众数的意义 1 是一组数据中出现次数最多的数 2 可以表述一组数据的一般水平和集中程度 3 众数的特征 1 众数可能不止一个 2 如果一组数据中各个数据出现的次数都相同 那么这组数据 没有众数 四 尝试应用 巩固新知 1 某校合唱团共五十名学生 他们的年龄如下表所示 求合唱团成员年龄的众数和中位数 年龄 岁 12131415 用心 爱心 专心 16 人数 人 520241 2 某鞋厂为了了解初中男生穿鞋的鞋号 从时代中学在校生中随机抽取了 60 名男生 对他们所穿 的鞋号进行了调查 统计结果如下 鞋号 厘 米 23 52424 52525 52626 5 人数 人 278161872 1 这 60 名学生所穿的鞋号是一组数据 这组数据的平均数 中位数 众数分别是什么 2 在问题 1 求出的三个数据中 鞋厂最关心的数据是什么 3 完成课本 P19 的练习 1 2 五 自主探究 合作交流 二 以小组为单位探究课本 P109 中 挑战自我 的问题 1 众数 中位数 平均数是分别从不同角度描述一组数据的集中趋势的数 2 平均数的大小与一组数据的每个数据均有关 当需要表示一组数据的 平均水平 时 人们最 关心平均数 3 众数着眼于对各数据出现频率的考察 其大小只与这组数据的部分数据有关 当需要表示 多 数水平 时 人们最关心的是众数 4 中位数的大小只与一组数据中间的一个数或两个数有关 当需要表示 中等水平 时 人们最 关心的是中位数 巩固练习 某销售公司 10 名销售员去年完成的销售额情况如下表 销售额 万 元 34567820 销售人数 人 1321111 1 求销售额的平均数 众数 中位数 单位 万元 用心 爱心 专心 17 2 今年公司为了调动员工积极性 提高年销售额 准备采取超额有奖的措施 请根据 1 的结 果 通过比较选用那个数据作为今年每个销售员统一的销售额标准比较合理 充分说明你确定这 一标准的理由 六 自我小结 这节课我们学习了哪些内容 有什么收获和不足 七 课堂达标测试 1 某班抽取六名学生参加体能测试 成绩如下 80 90 75 75 80 80 下列表述错误的是 A 众数时 80 B 中位数是 75 C 平均数是 80 D 极差是 15 2 一组数据 1 2 3 5 3 4 10 的中位数 众数分别是 3 一组数据由小到大排列为 1 0 4 X 6 15 这组数据的中位数为 5 那么这组数据的众数为 4 某班组织课外活动 分成四个活动小组 四个小组的人数按由多到少排列 分别为 12 12 X 10 已 知这组数据的平均数和中位数相等 求 X 的值 5 一次科技知识竞赛 两组学生成绩统计如下 分数 5060708090100 甲组 251013146 人 数 乙组 441621212 1 试求两个组学生成绩的平均分 众数和中位数 2 请根据你所学过的统计知识 试从成绩众数 中位数以上人数 平均分以上的人数等不同角度 比较甲乙两组的成绩 用心 爱心 专心 18 学后反思 第四章 样本与估计回顾与总结 新泰实验中学 李天军 教师寄语 知识如沙石下的泉水 挖掘越深越清澈 一 学习目标 1 正确区分普查与抽样调查 2 了解抽样的基本方法 经历样本的抽取过程 体会不同的抽样可能得到不同的结果 3 理解加权平均数的概念 明确平均数与加权平均数的联系与区别 4 理解中位数的概念 5 理解众数的概念 6 感受用样本估计总体的思想 体会统计对于决策的作用 发展统计观念 二 学习重难点 重点 加权平均数 难点 平均数 众数 中位数的联系与区别及应用 用心 爱心 专心 19 三 学习过程 一 师生互动 温故知新 1 普查与抽样调查 普查 总体 个体 普查可以直接获得总体的情况 但有时总体中个体数目较多 普查的工作量较大 有时受客观条件的限 制 无法对所有个体进行普查 有时调查具有破坏性 不允许普查 抽样调查 样本 样本容量 2 算术平均数的意义 算术平均数的定义 3 加权平均数的计算方法 例 1 某学生某科平时考试成绩为 80 分 期中考试成绩为 90 分 期末考试成绩为 95 分 按学校规定学 期成绩中平时成绩占 20 期中考试成绩占 30 期末考试成绩占 50 问该学生学期总评成绩应为多少 分 例 2 某中学八年级共有六个班 在一次数学考试中 参考人数和成绩如下表 班级八 1 八 2 八 3 八 4 八 5 八 6 参考人数 524855514953 平均成绩 818084838682 用心 爱心 专心 20 求该校八年级的全体学生在这次数学考试中的平均成绩 4 中位数与众数 中位数 中位数的计算 众数 众数的计算 对应练习 1 某校四个绿化小组一天植树的棵数如下 10 10 x 8 已知这组数据的众数和平均数相等 那么 这组数据的中位数是 A 8 B 9 C 10 D 12 2 在某次数学测验中 随机抽取了 10 份试卷 其成绩如下 85 81 89 81 72 82 77 81 79 83 则这组数据的众数 平均数与中位数分别为 A 81 82 81 B 81 81 76 5 C 83 81 77 D 81 81 81 3 已知一组数据 3 2 0 6 6 13 20 35 那么这组数据的中位数和众数分别是 A 6 和 6 B 3 和 6 C 6 和 3 D 9 5 和 6 4 制鞋厂准备生产一批男皮鞋 经抽样 120 名中年男子 得知所需鞋号和人数如下 鞋号 cm 20 22 23 24 25 26 27 人数 8 15 20 25 30 20 2 用心 爱心 专心 21 并求出鞋号的中位数是 24 众数是 25 平均数是 24 下列说法正确的是 A 所需 27cm 鞋的人数太少 27cm 鞋可以不生产 B 因为平均数为 24 所以这批男鞋可以一律按 24cm 的鞋生产 C 因为中位数是 24 故 24cm 的鞋的生产量应占首位 D 因为众数是 25 故 25cm 的鞋的生产量要占首位 5 10 名工人某天生产同一种零件 生产的件数分别是 15 17 14 10 16 17 17 15 14 12 设 其平均数为 a 中位数为 b 众数为 c 则有 A a b c B b c a C c a b D c b a 6 下列调查中 你认为采用什么调查方式较合适 1 要了解一批月饼的口味 2 要了解某旅游团中男女人数情况 3 要了解嘉兴市 340W 常住人口 2004 年的人均收入情况 4 为了了解我校七 八年级学生对新教材是否喜欢 二 典型例题 例 1 某班第一小组有 12 人 一次数学测验成绩如下 85 96 74 100 96 85 79 65 74 85 65 80 试计算这 12 人的数学平均分 解 例 2 我校举行文艺演出 由参加演出的 10 个班各派一名同学担任评委 每个节目演出后的得分取各个 评委所给分的平均数 下面是各评委给七年级三班一个节目的分数 评委编号 12345678910 评分 7 20 7 25 7 00 7 10 10 00 7 30 7 20 7 10 6 20 7 15 用心 爱心 专心 22 该节目的得分是多少分 此得分能否反映该节目的水平 你对 5 号和 9 号评委的给分有什么看法 你认为怎样计算该节目的分数比较合理 为什么 例 3 下表是某班 20 名学生的一次语文测验成绩统计表 成绩 分 50 60 70 80 90 人数 人 23xy2 若 20 名学生的平均成绩是 72 分 请根据上表求 x y 的值 解 例 4 如图 公园里有甲 乙两群游客正在做团体游戏 甲群游客的年龄分别是 12 12 12 13 14 15 16 16 27 乙群游客的年龄分别为 3 4 4 5 5 6 6 6 55 60 分别求出两群游客年龄的平 均数 众数和中位数 甲 乙两群游客年龄的平均数能代表他们各自的年龄特征吗 如果不能代表 那么哪个数据能代表 用心 爱心 专心 23 学生先自主完成 后展示点评 然后教师精讲点拨 达标检测 一 填空题 1 如果一组数据 5 x 3 4 的平均数是 5 那么 x 2 某班共有学生 50 人 平均身高为 168cm 其中 30 名男生