重庆市2013届高三数学1月月考 文

1 重庆南开中学高重庆南开中学高 20132013 级高三级高三 上上 1 1 月月考月月考 数学试题数学试题 文科文科 一 选择题一 选择题 每小题每小题 5 5 分 分 l0l0 小题 共小题 共 5050 分 每小题只有一个选项分 每小题只有一个选项 符合要求符合要求 1 在复平面内 复数对应的点位于 1 i i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 设集合 若 则 2 3 log a PQa b 0 PQ PQ A 3 0 1 B 3 0 2 C 3 0 D 3 0 1 2 3 若图象相邻两条对称轴之间的距离为 则 w 的值为 3sin 0 6 f xwxw 2 A 1 2 B 2C 1D 4 右图几何体的主 正 视图和左 侧 视图都正确的是 5 下列有关命题的说法正确的是 A 命题 若 xy 0 则 x 0 的否命题为 若 xy 0 则 x 0 B 命题 若 COSx COSy 则 x y 的逆否命题为真命题 C 命题 使得 的否定是 xR 2 210 x xR 2 210 x D 若 x y 0 则 x y 互为相反数 的逆命题为真命题 6 设分别是双曲线的左 右焦点 P 在双曲线上 且 则 12 F F 2 2 1 9 y x 12 0PFPF 12 PFPF A B C D 102 1052 5 7 已知函数 f x 是 R 上的单调增函数且为奇函数 数列是等差数列 则 n a 3 0a 的值 123 f af af a A 恒为正数 B 恒为负数 C 恒为 0 D 可以为正数也可以为负数 8 已知实数 x 0 4 执行如右图所示的程序框图 则输出的 x 不小于 23 的概率为 2 1 2 A 1 5 B 1 3 C 2 5 D 9 设函数 x R 2 2g xx 若函数 y f x 图象与直线 y k k 为 4 g xxxg x f x g xx xg x 常数 有且只有一个交点 则 k 的取值范围是 9 0 8 4 A 9 2 8 4 B 2 C 9 0 2 4 D 10 已知 a 0 过 M a 0 任作一条直线交抛物线 p 0 2 2ypx 于 P Q 两点 若为定值 则 a 22 11 MPMQ A B 2p C D P2p 2 p 二 填空题 二 填空题 本大题本大题 5 5 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分分 各题答案各题答案 必须填写在答题卡上相应位置 必须填写在答题卡上相应位置 11 已知 若 则的值是 2 sin 1 cos mn mn tan2 12 若椭圆的一个顶点是圆的圆心 且短轴长 22 22 1 0 xy ab ab 22 10210 xyx 为圆的直径 则该椭圆的离心率为 13 已知向量 且 变量 x y 满足约束条件 1 2 axzbyz ab 则 z 的最大值为 1 325 x yx xy 14 数列满足 且 若数列的前 2012 项之和为 n a 21 nnn aaa nN 2 1a 2013 则前 2013 项的和等于 15 若 a b 均为正实数 且恒成立 则 m 的最小值是 abam b 三 解答题 三 解答题 本大题本大题 6 6 个小题 共个小题 共 7575 分分 各题解答必须答在答题卡上各题解答必须答在答题卡上 必须写出必要的文必须写出必要的文 字说明 演算步骤或推理过程字说明 演算步骤或推理过程 16 本小题满分 13 分 已知数列为等差数列 且 2 log 1 n anN 13 3 9aa 1 求数列的通项公式 n a 3 2 证明 21321 111 1 nn aaaaaa 17 本小题满分 13 分 在 ABC 中 内角 A B C 所对边长分别为 a b c a 4 22 32BACbc 1 求的最大值及的取值范围 b c A 2 求函数的最值 2 3sin22cosf 18 本小题满分 13 分 某校高三某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏 但可见部分如下 据此解答如下问题 1 求全班人数 2 求分数在 80 90 之间的人数 并计算频率分布直方图中 80 90 间的矩形的高 3 若要从分数在 80 100 之间的试卷中任取两份分析学生失分情况 在抽取的试卷中 求至少有一份分数在 90 100 之间的概率 19 本小题满分 12 分 在三棱锥 P 一 ABC 中 和是边长为的等边三角形 AB 2 0 D 分别是PACAPBCA2 AB PB 的中点 4 1 求证 OD 平面 PAC 2 求证 平面 PAB平面 ABC 3 求三棱锥 P 一 ABC 的体积 20 本小题满分 12 分 已知函数 ln x ea f xg xaxa x 1 a 1 时 求 F x f x 一 g x 的单调区间 2 若 x 1 时 函数 y f x 的图象总在函数 y g x 的图象的上方 求实数 a 的取值范围 21 本小题满分 12 分 如图 抛物线的焦准距 焦点到准线的距离 与椭 2 1 4Cyx 圆的长半轴相等 设椭圆的右顶 22 2 22 1 0 xy Cab ab 点为 A 在第一象限的交点为 B O 为坐标原点 且 12 CC 的面积为OABA 2 6 3 1 求椭圆的标准方程 2 C 2 过 A 的直线