关于计数单位的数学思考

关于计数单位的数学思考 教学一年级 上册 认数 二 教师提出问题 摆 12 根小棒 怎样就能看得很清楚 有学生摆出了如上图的 摆法 教师很满意 正想往下讲 但有一个学生把手举得很高 这一捆扎得太紧 我数不清 上课教师一愣 但还算机灵 马上问其他同学 他的想法你们同意吗 谁知有不少同学都在点头 从这个案例中 能看到成人的思维与儿童思维的差异 对具体物品一个一个地数 数 一年级的学生并不陌生 但对于整捆的物品 生活中的 整捆 和数学上的 整 捆 是两个完全不同的概念 前者在数量上是随意的 后者刚好是 10 根 多一 根少一根都不行 正是由于它的确定性 所以 我们成人眼里看到的整捆不用数也知 道是 10 的 限于认识 100 以内的数时 在上这一课之前 学生已基本具备了数数的基础 但是这种数 是基于经验的 我在另外一个班的 45 人中进行了调查 让他们数出十几根小棒 能数对结果的占总数 的 95 6 但学生的数法 全部是把十几根小棒分开 然后一根一根地数 少数特别细 心的学生会把小棒摆得很整齐 觉得这样数更方便 由此 就能理解为什么有那么多 学生认为 捆得太紧数不清楚 了 数学知识的学习 是需要基于学生当前经验之后的 数学化 的 苏教版教材特 别注意激活学生已有的生活和知识经验 先安排了一根一根地数小棒的活动 再让学 生经历将 10 根小棒捆成一捆的过程 从而帮助学生建立 1 捆小棒表示 10 的表象 如 图 对于一年级学生来说 多年来建构的 十几 是松散型的 现在要一下子把松散 型的结构调整成两个部分 十 和 几 学生往往不明所以 因此 教学中要实 实在在地操作 明明白白地讲理 让学生真切地感受如此操作带来的便利 从而在认 知过程中逐步 替换 原有的 松散型 结构 并在后续的学习中逐步感悟计数单位 二 计数单位教学 看似思维难度不大 但我在经历大循环教学之后 发现往往就是 因为计数单位建构得不充分 掌握得不扎实 影响了后续的学习 1 影响数感的培养 教学苏教版教材二年级 下册 的 认数 单元 在认识三位数后 有一道练习 题 738 里面有 个百 个十和 个一 学生都能正确填写 几天之后 我把这道题改成如下形式 738 有不少学生就觉得很难 不会填 主要原因是他们仅仅从计算的角度去考虑 认为这题数很大 加的时候很麻烦 个 别 聪明 的学生想了很久 终于算出类似的答案 738 135 269 334 这一现象 说明 学生还不习惯从 百 十 个 的计数单位角度去认识一个数 缺少对多位数整 体结构的把握 而这一认识上的缺陷 必将影响到更多数位数的认识 进而影响数感 的培养 听五年级 上册 认识小数 一课时 教师出示了 试一试 中的练习 这一题的正确答案分数该填 9 1000 小数该填 0 009 并联系其他练习认 识到 千分之几的分数还可以用三位小数表示 但当时课堂上教师请的第一个男生 说分数时说成了 9 600 其他学生都不认同 教师意外之余又很耐心地让他说道 理 得到的回答是 正方体有 6 个面 每个面上有 100 个小正方体 这样一共是 600 个小正方体 涂色部分有 9 个 所以就是 9 600 听了他的解释后 不少学生又开 始点头了 教师为了赶进度 也不敢 恋战 马上换了一个认为是 9 1000 的 学生讲 这个问题就过去了 但一直到下课 刚才认为是 9 600 的学生仍然不解地喃 喃自语 而有几个同学对他投来同情的目光 这一幕让我印象深刻 学生在认识一千以内的数时是用一个大正方体表示 1000 的 9 600 的出现 说明学生对 千 这一计数单位与其几何直观图的映射关系还没有牢固地建立 这 一问题会直接影响对三位小数的认识 2 影响对计算算理的理解 学生在学习分数加法的时候 整数加法的算理无法直接照搬过去 这就引起了学 生认知上的冲突 教学异分母分数加法 1 2 1 4 时 一位教师先让学生尝试 结果有 将近一半的学生得到的结果是 2 6 而学生讲算理的时候明显受了整数加法的影响 把 相同数位上的数相加 改成了 相同位置上的数相加 即 分子加分子 分母加 分母 教学的着力点显然是帮助学生理解要把相同的计数单位相加 分数加法的 另一个注意点是化简问题 其中也涉及到计数单位的问题 如果对于分数加法算理理解到这个层次 那么对于小数加法要把小数点对齐后相 加的道理也就能自然迁移了 这样 整数加法 分数加法 小数加法的计算法则就用 计数单位 统整了 这样的建构将有利于提升学生对加法的认识 促进学生学习能 力的提高 总之 理想的数学教学 应该把一个个