重庆市南开中学2011届高三数学3月月考试卷 理

1 重庆南开中学高重庆南开中学高 20112011 级高三级高三 3 3 月考试卷月考试卷 数数 学 理科 学 理科 本试题分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分 钟 第第 卷 选择题 共卷 选择题 共 50 分 分 注意事项 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的姓名 考号 考试科目填涂在机读卡上 2 每小题选出答案后 用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡 皮擦擦干净后 再选涂其它答案 不能答在试题上 3 考试结束 监考人员将机读卡和答题卷一并收回 一 选择题 本大题一 选择题 本大题 10 个小题 每小题个小题 每小题 5 分 共分 共 50 分 各题答案必须答在机读卡上 分 各题答案必须答在机读卡上 1 2 3 3 lim 9 x x x A 1 3 B 0 C 1 6 D 1 6 2 给定空间中的直线l及平面 条件 直线l与平面 内无数条直线都垂直 是 直线l与 平面 垂直 的 条件 A 充要 B 充分非必要 C 必要非充分 D 既非充分又 非必要 3 等差数列 n a的前n项和为 n S 若 14 2 20 aS 则 6 S A 16 B 24 C 36 D 42 4 过抛弧线 2 4yx 的焦点作直线l交抛物线于AB 两点 若线段AB中点的横坐标为 3 则AB 等于 A 10 B 8 C 6 D 4 5 若函数 81 2 1 log 1 x x f x xx 则使 0 1 4 f x 的 0 x的取值范围为 A 1 3 B 2 3 2 C 2 4 D 3 4 6 函数 f x在定义域R内可导 若 2 1 0f xfxxfx 设 0 af 1 2 bf 3 cf 则 A abc B cab C cba D bca 7 已知D是不等式组 20 30 xy xy 所确定的平面区域 则圆 22 4xy 在区域D内的弧 长为 A 4 B 2 3 C 4 3 D 2 8 已知 1 log 2 nn annN 我们把使乘积 123n a a aaA A A A为整数的数n叫做 成功 数 则在区间 1 2011 内的所有成功数的和为 A 1024 B 2003 C 2026 D 2048 9 若xyR 且2xya xy 恒成立 则a的最小值是 A 1 B 2 C 3 2 D 1 2 10 如图所示 PA 平面ABCD 底面ABCD为直角梯形 6 ADBC ADAB PA 3 2 2 ADBC 60 ADCO 为四棱锥PABCD 内一点 1 AO 若DO与平面PCD成角最小角为 则 A 15 B 30 C 45 3 D arcsin 3 第第 卷 非选择题 共卷 非选择题 共 100 分 分 二 填空题 本大题二 填空题 本大题 5 个小题 每小题个小题 每小题 5 分 共分 共 25 分 各题答案必须填写在答题卡分 各题答案必须填写在答题卡 上上 只填结果 不要过程 只填结果 不要过程 11 已知 0 1 1 1 ab 且 anba 则n 3 12 在等比数列 n a中 1234 1 2 aaaa 则 5678 aaaa 13 ABC 的三内角 A B C的对边边长分别为 a b c 若 5 2 2 ab AB 则cosB 14 在体积4 3 的球的表面上有 A B C三点 1 2 ABBCA C 两点的球面距离 为 3 3 则球心到平面ABC的距离为 15 已知过点 0 2 A tt 且倾斜角为60 的直线与双曲线 22 1 45 xy C 交于 M N两 点 交双曲线C的右准线于点P 满足3PAAN 则t 三 解答题 本大题三 解答题 本大题 6 个小题 共个小题 共 75 分 各题解答必须答在答题卡分 各题解答必须答在答题卡 上 必须写出必要上 必须写出必要 的文字说明 演算步骤或推理过程 的文字说明 演算步骤或推理过程 16 已知函数 2 sin 2 cos 6 f xxx 1 若 1 f 求sincos A的值 2 求函数 f x的单调区间 17 己知 2 1 1 1 axm bm x 当0m 时 求使不等式0a b A成立的x的取 值范围 18 如图所示 PA 平面ABCD 底面ABCD为菱形 60 2 ABCPAABN 为PC的中点 1 求证 BD 平面PAC 4 2 求二面角BANC 的正切值 19 本小题 12 分 已知1x 为函数 2 1 x f xxaxe 的一个极值点 1 求a及函数 xf的单调区间 2 若对于任意 2 2 2 1 2 22xtf xtmt 恒成立 求m取值范围 20 本小题 12 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的离心率为 3 3 e 以原点为圆 心 椭圆短半轴长为半径的圆与直线20 xy 相切 A B分别是椭圆的左右两个 顶点 P为椭圆C上的动点 1 求椭圆的标准方程 2 若P与 A B均不重合 设直线PAPB与的斜率分别为 12 k k 求 12 k k A的值 3 M为过P且垂直于x轴的直线上的点 若 3 1 3 OP OM 求点M的轨 迹方程 并说明轨迹是什么曲线 21 本小题 12 分 已知数列 n a的前n项和为 n S 且 1 1 4 2 2 2 nn n n aSnannN 1 求数列 n a的通项公式 2 设数列 n b满足 2 11 4 1 2 nnn bbbnbnN 且 求证 5 2 nn ba nnN 3 求证 3 2 33 44 51 1111 1 1 1 1 2 nn e nnN b bb bb bb b AAA A 重庆南开中学高重庆南开中学高 2011 级高三月考 级高三月考 3 月 月 数学参考答案数学参考答案 理科 理科 一 选择题 一 选择题 DCDBA BBCCA 二 填空题 二 填空题 11 1 12 12 13 4 5 14 3 2 15 3 三 解答题 三 解答题 16 解 解 1 1 cos2 sin2 coscos2 sin 662 x f xxx 31 sin2 2 2 x 5 分 由 1 f可得 3 sin2 3 所以 13 sincossin2 6 2 A 9 分 2 当222 22 kxkkZ 即 44 xkkkZ 时 xf单调递增 所以 函数 xf的单调增区间是 44 kkkZ 13 分 17 解 解 22 1 1 1 0 xmxmxmxxm a bm xxx A 4 分 当 0 ml 时 0 1 xm 13 分 18 解 解 1 ABCDBDAC PAABCD BDPABDPAC BDABCD PAACA 是菱形 平面 平面 平面 5 分 2 由 l 可知 BO 平面 PAC 故在平面 PAC 内 作 OM A 连结 BM 如图 则 BMO 为二面角BANC 的平 面角 在Rt BMO 中 易知 2 2 3 OMAO tan6 BMO 即二面角BANC 的正切值为6 13 分 19 解 解 1 2 2 1 1 1 xx fxxa xa exxa e 2 分 由 1 0 f 得 2 a 3 分 1 1 f x 在上单调递增 xf在 1 1 上单调递减 6 分 2 2 2 x时 xf最小值为 0 8 分 2 220tmt 对 2 1 t恒成立 分离参数得 t t m 1 2 易知 2 1 t时 2 31 2 t t 2 3 m 12 分 20 解 解 1 由题意可得圆的方程为 222 byx 直线02 yx与圆相切 2 2 bd 7 即 2 b又 3 3 c e a 即 222 3 ac abc 得 1 3 ca 所以椭圆方程为 1 23 22 yx 4 分 2 设 0 000 yyxP 0 3 0 3 BA 则 1 23 2 0 2 0 yx 即 3 2 2 2 0 2 0 xy 则 0 1 0 3 y k x 0 2 0 3 y k x 即 22 2 00 0 122 22 0 00 22 2 3 2 33 3 333 xx y k k x xx A 12 k k A的值为 2 3 8 分 3 设 M x y 其中 3 3 x 由已知 2 2 2 OM OP 及点 P 在椭圆 C 上可得 3 6 3 2 2 2 22 2 22 22 yx x yx xx 整理得 63 13 2222 yx 其中 3 3 x 10 分 当 3 3 时 化简得 6 2 y所以点 M 的轨迹方程为 33 6 xy 轨迹是两条平行于 x 轴的线段 11 分 当1 3 3 时 点 M 的轨迹为中心在原点 长轴在 x 轴上的椭圆满足 33 x 的部分 12 分 21 解 解 1 当3 n时 1 2 2 nn n n Sna 11 1 2 1 2 2 nn nn Sna 可得 1 1 1 2 2 nnn n anana 1 1 3 nn aannN 3 122 2221 aaaa 可得 4 1 1 2 n n a nnnN 4 分 2 1 当 n 2 时 3142 2 2 12 abb 不等式成立 8 2 假设当 2 nk kkN 时 不等式成立 即 1 kbk那么 当 1 kn时 2 1 1 2 1 2222 1 222 kkkkkk bbkbb bkbkkk 所以当 n k l 时 不等式也成立 根据 1 2 可知 当 2 nnN 时 nn ba 8 分 3 设 1 ln 1 10 11 x f