湖南省永州市道县第一中学高中数学《2.1.3空间直线与平面之间的位置关系》学案 新人教A版必修2

1 湖南省永州市道县第一中学高一数学湖南省永州市道县第一中学高一数学 2 1 3 2 1 3 空间直线与平面之间空间直线与平面之间 的位置关系的位置关系 学案学案 新人教新人教 A A 版必修版必修 2 2 学习目标学习目标 1 掌握直线与平面之间的位置关系 理解直线在平面外的概念 会判断直线与平面的位置 关系 2 掌握两平面之间的位置关系 会画相交平面的图形 学习过程学习过程 一 课前准备 预习教材P48 P50 找出疑惑之处 复习 1 空间任意两条直线的位置关系有 三种 复习 2 异面直线是指 的两条直线 它们的夹角可以通过 的方式作出 其范围是 复习 3 平行公理 空间等角定理 二 新课导学 探索新知 探究 1 空间直线与平面的位置关系空间直线与平面的位置关系 问题 用铅笔表示一条直线 作业本表示一个平面 你试着比画 它们之间有几种位置关 系 观察 如图 3 1 直线与长方体的六个面有几种位置关系 A B 图 3 1 新知 1 直线与平面位置关系只有三种 直线在平面内直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 其中 两种情况统称为直线在平直线在平面外面外 反思 从交点个数方面来分析 上述三种关系对应的交点有多少个 请把结果写在新知1 的 符号后面 请你试着把上述三种关系用图形表示出来 并想想用符号语言该怎么描述 2 探究 2 平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系 问题 平面与平面的位置关系有几种 你试着拿两个作业本比画比画 观察 还是在长方体中 如图 3 2 你看看它的六个面两两之间的位置关系有几种 图 3 2 新知 2 两个平面的位置关系只有两种 两个平面平行 没有公共点 两个平面相交 有一条公共直线 试试 请你试着把平面的两种关系用图形以及符号语言表示出来 典型例题 例 1 下列命题中正确的个数是 若直线 上有无数个点不在平面内 则 l l 若直线 与平面平行 则 与平面内的任意一条直线都 平行 l l 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行 那么另一条也与这个平面平行 若直线 与平面平行 则 与平面内的任意一条直线都没有公共点 l l A B C D 0123 例 2 已知平面 直线 且 a b a 则直线与直线具有怎样的位置关系 b ab 3 动手试试 练 1 若直线不平行于平面 且 则下列结论成立的是 a a A 内的所有直线与异面 a B 内不存在与平行的直线 a C 内存在唯一的直线与平行 D 内的直线与都相交 a a 练 2 已知为三条不重合的直线 为三个不重合的平面 a b c acbc ab a b ab acc a a a a b ab a 其中正确的命题是 A B C D 三 总结提升 学习小结 1 直线与平面 平面与平面的位置关系 2 位置关系用图形语言 符号语言如何表示 3 长方体作为模型研究空间问题的重要性 知识拓展 求类似确定空间的部分 平面的个数 交线的条数 交点的个数问题 都应对相应的点 线 面的位置关系进行分类讨论 做到不重不漏 分类讨论是数学中常用的重要数学思想 方法 可以使问题化难为易 化繁为简 学习评价学习评价 自我评价自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 4 当堂检测当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 直线 在平面外 则 l A B 与至少有一个公共点l l C D 与至多有一个公共点lA l 2 已知 则 a b A B 和相交abab C 和异面 D 与平行或异面abab 3 四棱柱的的六个面中 平行平面有 A 1 对 B 1 对或 2 对 C 1 对或 2 对或 3 对 D 0 对或 1 对或 2 对或 3 对 4 过直线外一点与这条直线平行的直线有 条 过直线外一点与这条直线平行的平面有 个 5 若在两个平面内各有一条直线 且这两条直线互相平行 那么这两个平面的位置关系 一定是 课