四年级奥数专题之盈亏问题

四年级奥数专题之盈亏问题四年级奥数专题之盈亏问题 1 小冬离家到县城去上学 他以每分钟 50 米的速度走了 2 分钟后 发觉可能要迟到 8 分钟 于是他加快速度 每分钟多走 10 米 结果到学校时离上课还有 5 分钟 小冬家离学 校有多远 2 学校有若干间宿舍 每间住 12 人 则空余 1 间 每间住 10 人 刚正好住完 问学校 有几间宿舍 住了多少人 3 小玲买苹果 买 2 5 千克多 1 元 4 角 8 分 买 3 千克还差 9 角 7 分 问苹果多少钱一 千克 小玲带了多少钱 4 四年级同学春游时租船游湖 若每只船乘 10 人 则还多 2 个座位 若每只船多坐 2 人 可少租一条船 这时每人可节省 5 角钱 问租一只船需要多少钱 5 二班同学参加拔河比赛 分成若干组 每组 8 人 后来因受时间限制 改成每组 12 人 结果少了两组 问全班有多少学生 答案 1 4 千米 提示 50 8 50 10 5 700 50 2 60 700 10 5 4000 米 2 6 间房 60 人 提示 12 12 10 6 间 3 4 元 9 角 13 元 7 角 3 分 提示 148 97 245 分 4 24 元 提示 12 2 2 5 只 5 10 2 48 人 5 48 人 提示 2 8 12 8 12 48 人 少先队员去植树 如果每人挖 5 个树坑 还有 3 个树坑没人挖 如果其中两人各挖 4 个树坑 其余每人挖 6 个树坑 就恰好挖完所有的树坑 请问 共有多少名少先队员 共挖 了多少树坑 盈亏问题答案盈亏问题答案 解这道题的关键在于条件的转换 把 如果其中两人各挖 4 个树坑 其余每人挖 6 个树坑 就恰好挖完所有的树坑 转换成 每人挖 6 个树坑 还差 2 6 4 个树坑 则本题成为 一盈一亏 的盈亏问题 所以 3 2 6 4 6 5 7 人 7 5 3 38 个 树坑 盈亏问题公式 总差 分差 份数 一盈一亏中 盈 亏 总差 在双盈或双亏中 大数 小数 总差 份数在不同的题目中表示不同的意思 此题表示参与分配的人数 框苹果分给幼儿园的小朋友 如果每人分 5 个苹果 还剩 32 个 如果每 人分 8 个苹果 还有 5 个小朋友分不到苹果 这批苹果有多少个 分析 本题是一道稍有变化的盈亏问题 已知条件 如果每人分 8 个苹果 还有 5 个小朋友分不到 可转化为 如果每人分 8 个 还差 8 5 40 个 苹果 转化后的条件 每人 5 个剩 32 个 盈 每人 8 个差 40 个 亏 盈亏的总额是 32 40 个 每人两次分配的差是 8 5 个 解答 32 8 5 8 5 24 人 小朋友的人数 5 24 32 152 个 苹果总数 小结 1 盈亏问题的基本公式是 盈亏总额 总差额 每人两次分配 数的差 人数 2 盈亏总额 总差额 在题目中往往没有直接给出 一般可按以下方法求出 一盈一亏 盈亏总额 盈数 亏数 两盈 盈亏总额 大盈数 小盈数 两亏 盈亏总额 大亏数 小亏数 例例 1 小朋友分糖果 若每人分 4 粒则多 9 粒 若每人分 5 粒则少 6 粒 问 有多少个小朋 友分多少粒糖 分析 由题目条件可以知道 小朋友的人数与糖的粒数是不变的 比较两种分配方案 第 一种方案每人分 4 粒就多 9 粒 第二种方案每人分 5 粒就少 6 粒 两种不同的方案一多一 少相差 9 6 15 粒 相差的原因在于两种方案的分配数不同 第一种方案每人分 4 粒 第二种方案每人分 5 粒 两次分配数之差为 5 4 1 粒 每人相差 1 粒 多少人相差 15 粒呢 由此求出小朋友的人数为 15 1 15 人 糖果的粒数为 4 15 9 69 粒 解解 9 6 5 4 15 人 4 15 9 69 粒 答 有 15 个小朋友 分 69 粒糖 例例 2 小朋友分糖果 若每人分 3 粒则剩 2 粒 若每人分 5 粒则少 6 粒 问 有多少个小朋 友 多少粒糖果 分析 本题与例 1 基本相同 例 1 中两次分配数之差是 5 4 1 粒 本题中两次分配数 之差是 5 3 2 粒 例 1 中 两种分配方案的盈数与亏数之和为 9 6 15 粒 本题 中 两种分配方案的盈数与亏数之和为 2 6 8 粒 仿照例 1 的解法即可 解解 6 2 4 2 4 人 3 4 2 14 粒 答 有 4 个小朋友 14 粒糖果 由例 1 例 2 看出 所谓盈亏问题 就是把一定数量的东西分给一定数量的人 由两种分 配方案产生不同的盈亏数 反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量 解题的关键 在于确定两次分配数之差与盈亏总额 盈数 亏数 由此得到求解盈亏问题的公式盈亏问题的公式 分配总人数分配总人数 盈亏总额盈亏总额 两次分配数之差两次分配数之差 需要注意的是 两种分配方案的结果不一定总是一 盈 一 亏 也会出现两 盈 两 亏 一 不盈不亏 一 盈 或 亏 等情况 例例 3 小朋友分糖果 每人分 10 粒 正好分完 若每人分 16 粒 则有 3 个小朋友分不到糖 果 问 有多少粒糖果 分析与解分析与解 第一种方案是不盈不亏 第二种方案是亏 16 3 48 粒 所以盈亏总额是 0 48 48 粒 而两次分配数之差是 16 10 6 粒 由盈亏问题的公式得 有小朋友 0 16 3 16 10 8 人 有 糖 10 8 80 粒 下面的几道例题是购物中的盈亏问题 例例 4 一批小朋友去买东西 若每人出 10 元则多 8 元 若每人出 7 元则少 4 元 问 有多 少个小朋友 东西的价格是多少 分析与解分析与解 两种购物方案的盈亏总额是 8 4 12 元 两次分配数之差是 10 7 3 元 由公式得到 小朋友的人数 8 4 10 7 4 人 东西的价格是 10 4 8 32 元 例例 5 顾老师到新华书店去买书 若买 5 本则多 3 元 若买 7 本则少 1 8 元 这本书的单价 是多少 顾老师共带了多少元钱 分析与解分析与解 买 5 本多 3 元 买 7 本少 1 8 元 盈亏总额为 3 1 8 4 8 元 这 4 8 元刚好 可以买 7 5 2 本 书 因此每本书 4 8 2 2 4 元 顾老师共带钱 2 4 5 3 15 元 例例 6 王老师去买儿童小提琴 若买 7 把 则所带的钱差 110 元 若买 5 把 则所带的钱还 差 30 元 问 儿童小提琴多少钱一把 王老师带了多少钱 分析 本题在购物的两个方案中 每一个方案都出现钱不足的情况 买 7 把小提琴差 110 元 买 5 把小提琴差 30 元 从买 7 把变成买 5 把 少买了 7 5 2 把 提琴 而钱的 差额减少了 110 30 80 元 即 80 元钱可以买 2 把小提琴 可见小提琴的单价为每 把 40 元钱 解解 110 30 7 5 40 元 40 7 110 170 元 答 小提琴 40 元一把 王老师带了 170 元钱 1 小朋友分糖果 每人 3 粒 余 30 粒 每人 5 粒 少 4 粒 问 有多少个小朋友 多少 粒糖 2 一个汽车队运输一批货物 如果每辆汽车运 3500 千克 那么货物还剩下 5000 千克 如 果每辆汽车运 4000 千克 那么货物还剩下 500 千克 问 这个汽车队有多少辆汽车 要运 的货物有多少千克 3 学校买来一批图书 若每人发 9 本 则少 25 本 若每人发 6 本 则少 7 本 问 有多 少个学生 买了多少本图书 4 参加美术活动小组的同学 分配若干支彩色笔 如果每人分 4 支 那么多 12 支 如果 每人分 8 支 那么恰有 1 人没分到笔 问 有多少同学 多少支彩色笔 5 红星小学去春游 如果每辆车坐 60 人 那么有 15 人上不了车 如果每辆车多坐 5 人 那么恰好多出一辆车 问 有多少辆车 多少个学生 6 某