重庆市南开中学2012届高三数学五月模拟考试 理人教版

1 重庆市南开中学重庆市南开中学 2012 届高三届高三 5 月月考数学 理 试题月月考数学 理 试题 本试卷分为第 1 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 1 卷 选择题 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是 符合题目要求的 1 复数的虚部为 2 1 z i A B C 1D 1ii 2 已知命题 P 1g x 1 0 命题 q 1 x 2 则 p 是 q 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3 从 10 名女生与 5 名男生中选出 6 名同学组成课外兴趣小组 如果按照性别分层随机抽 样 则男生甲被选中的概率为 A B C D 1 5 2 5 3 5 4 5 4 已知 1 lim 0 lim 1 x x x xx a aa a 不存在则的值为 A 1B 0 C 1D 不存在 5 已知函数 2 1 0 3 1 0 xx f xf aaa x x 若则实数的取值范围为 A B C D 3 1 1 0 1 6 已知函数 23 1 112 4 2012 2012 f xa ogb og xff 且则的值为 A 4B 2C 0 D 2 7 正项数列满足 n a 22 11 12231 1111 1 4 nnn nn aaaa a aa aaa 则 A B C D 4 2 2n 2 1 2n 2 4 1n 4 2 1n 2 8 长方体 AC1中 AB BC 1 AA1 2 过顶点 D1在空间作直线 使 与ll 直线 AC 和 BC1所成的角都等于 这样的直线最多可作 条 3 A 1B 2 C 3D 4 9 已知函数图象的 5 sincos 3 yxaxx 的图象关于对称 则函数y asi nx cosx 一条对称轴是 A B C D 3 x 2 3 x 11 6 x x 10 已知圆 C 的方程为 22 22 1 1 1 43 xy xyp 是椭圆 切线为 A B 求 p上一点过作圆的两条切线PA PB 的范围为 A B 56 0 9 2 23 C D 56 2 23 9 3 56 29 第 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填写在答题卡相应位置上 11 设集合则 1 2 3 4 5 2 4 3 4 5 3 4UABC U ABC C 12 设 24238 0238 1 2 1 1 1 xxaa xaxa xa x 则 128 aaa 13 若 12 21 a b cRabc abbc 且则的最小值为 14 以椭圆的右焦点 F2为圆心作一个圆 使此圆过椭圆的中心 O 并交椭圆于点 M N 若过 椭圆的左焦点 F1的直线 MF1是圆 F2的切线 则椭圆的离心率为 15 如图 一个 8 8 的国际象棋盘有 32 个黑格和 32 个白格 一条 线路 由 8 个白格组 成 每行有一个 且相邻的白格有公共顶点 则这样的 路线 共有 条 请 用数字作答 3 三 解答题 共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 共 13 分 已知 ABC 的面积为 23 AB 且2AC 1 求 tanA 的值 2 求的值 2 2sin2sincos1 222 cos 4 AAA A 17 13 分 甲 乙两人进行投篮 每人各投 4 个球 甲投篮命中的概率为 乙投监命 1 2 中的概率为 两人相互不受影响 每次投篮结果也不受影响 2 3 1 求甲至多命中 2 个且乙至少命中 3 个的概率 2 若规定每投篮一次命中得 3 分 未命中和 1 分 求乙所得分数的分布列与期 望 18 13 分 如图 正三棱柱 ABC A1B1C1的所有棱长都为 2 D 为棱 CC1的中点 1 求证 AB1 平面 A1BD 2 求二面角 A A1D B 的大小 19 12 分 已知 x 1 是的一个极植点 21 b f xxnx x 1 求函数 的单调增区间 f x 2 设 试问过点 2 5 可作多少条直线与曲线相切 3 g xf x x yg x 请说明理由 20 12 分 已知抛物线公共点 其中 m 为 2 2 0 C xmy ml yxm 和直线没有 常数 动点 P 是直线 上的任意一点 过 P 点引抛物线 C 的两条切线 切点分别为l M N 且直线 MN 恒过点 Q 1 1 1 求抛物线 C 的方程 2 已知 O 点为原点 连结 PQ 交抛物线 C 于 A B 两点 求的值 PAQA PBQB 21 12 分 a 为实数 数列 1 1 2 3 n aaan 满足对于 4 1 1 1 2 1 nn n nn aa a aa