高考数学一轮复习（例题解析） 15.1 直线的倾斜角、斜率及方程

用心 爱心 专心 高中数学一轮复习资料高中数学一轮复习资料 第十五章第十五章 解析几何解析几何 第一节第一节 直线的倾斜角 斜率及方程直线的倾斜角 斜率及方程 A A 组组 1 已知 R R 则直线xsin y 1 0 的倾斜角的取值范围是 3 解析 k sin R R k 倾斜角 0 30 3 3 3 3 3 3 150 180 答案 0 30 150 180 2 已知直线l1的方程是ax y b 0 l2的方程是bx y a 0 ab 0 a b 则下列 各示意图形中 正确的是 解析 kl1 a l1与y轴的交点为 0 b kl2 b l2与y轴的交点为 0 a 可知 对 答案 3 直线mx y 2m 1 0 经过一定点 则该点的坐标是 解析 mx y 2m 1 0 m x 2 1 y 0 x 2 时 y 1 即过定点 2 1 答案 2 1 4 2008 年高考浙江卷 已知a 0 若平面内三点A 1 a B 2 a2 C 3 a3 共线 则a 解析 由kAB kBC 即 可得a a2 2a 1 0 即a 1 或a 0 a2 a 1 a3 a2 12 又a 0 故a 1 答案 1 22 5 原创题 若点A ab a b 在第一象限内 则直线bx ay ab 0 不经过第 象限 解析 点A在第一象限内 ab 0 且a b 0 即a 0 b 0 由bx ay ab 0 y x b 0 y 0 得k 或k 1 2 3 2 3 直线l与两直线y 1 x y 7 0 分别交于P Q两点 线段PQ的中点恰为 1 1 则直线l的斜率为 解析 设直线l与两直线的交点分别为 a 1 b c P Q的中点为 1 1 c 2 1 3 代入x y 7 0 可得b 4 a 2 b 2 P 2 1 Q 4 3 kPQ 1 3 2 4 2 3 4 若直线 k2 1 x y 1 2k 0 不过第二象限 则实数k的取值范围是 解析 由直线方程可化为y k2 1 x 2k 1 直线不过第二象限 Error 或Error 或Error 解之得k 1 5 2010 年苏州模拟 若ab 0 则过点P 0 与Q 0 的直线PQ的倾斜角的取值范 1 b 1 a 围是 解析 kPQ 0 又倾斜角的取值范围为 0 所以直线PQ的倾斜角的取 1 b 0 0 1 a a b 值范围是 2 6 函数y asinx bcosx的一个对称轴方程为x 则直线ax by c 0 的倾斜角为 4 解析 令f x asinx bcosx 由于f x 的一条对称轴为x 得f 0 f 4 2 即 b a 1 直线ax by c 0 的斜率为 1 倾斜角为 135 a b 7 已知两直线a1x b1y 1 0 与a2x b2y 1 0 的交点是P 2 3 则过两点Q1 a1 b1 Q2 a2 b2 的直线方程是 解析 由条件可得 2a1 3b1 1 0 2a2 3b2 1 0 显然点 a1 b1 与 a2 b2 在直线 2x 3y 1 0 上 8 直线ax y 1 0 与连结A 2 3 B 3 2 的线段相交 则a的取值范围是 解析 直线ax y 1 0 过定点C 0 1 当直线处在直线AC与BC之间时 必 与线段AB相交 故应满足 a 或 a 即a 2 或a 1 3 1 2 2 1 3 9 2010 年湛江质检 已知在 ABC中 ACB 90 BC 4 AC 3 P是AB上的一动点 则点P到AC BC的距离乘积的最大值是 解析 以C为坐标原点 CA CB分别为x轴 y轴建立平面直角坐标系 所以A 3 0 B 0 4 直线AB 1 设P x y 所以P到AC BC的距离乘积为 x 3 y 4 xy xy x 4 x x2 4x x 2 3 4 3 4 3 4 3 3 2 9 4 4 3 9 4 答案 3 用心 爱心 专心 10 已知直线方程为 2 m x 1 2m y 4 3m 0 1 证明 直线恒过定点M 2 若直线分别与x轴 y轴的负半轴交于A B两点 求 AOB面积的最小值及此时直 线的方程 解 1 证明 2 m x 1 2m y 4 3m 0 可化为 x 2y 3 m 2x y 4 由 Error 得Error 直线必过定点 1 2 2 设直线的斜率为k 则其方程为y 2 k x 1 OA 1 OB k 2 2 k S AOB OA OB 1 k 2 1 2 1 2 2 k 1 2 k 2 2 k k0 S AOB 4 k 4 1 2 k 2 2 k 1 2 4 k 当且仅当 k 即k 2 时取等号 AOB的面积最小值是 4 4 k 直线的方程为y 2 2 x 1 即y 2x 4 0 11 已知直线l ay 3a 1 x 1 1 求证 无论a为何值 直线l总过第三象限 2 a取何值时 直线l不过第二象限 解 1 证明 由直线l ay 3a 1 x 1 得a 3x y x 1 0 由Error 得Error 所以直线l过定点 1 3 因此直线总过第三象限 2 直线l不过第二象限 应有斜率k 0 且 0 3a 1 a 1 a a 时直线l不过第二象限 1 3 12 若直线l过点P 3 0 且与两条直线l1 2x y 2 0 l2 x y 3 0 分别相交于两 点A B 且点P平分线段AB 求直线l的方程