七年级数学难题集锦

1 志在满分志在满分 1 用同样规格的黑白两种颜色的正方形 按如图的方式拼图 请根据图中的信息完成下列 的问题 1 在图 中用了 块黑色正方形 在图 中用了 块黑色正方形 2 按如图的规律继续铺下去 那么第个图形要用 块黑色正方形 n 3 如果有足够多的白色正方形 能不能恰好用完 90 块黑色正方形 拼 出具有以上规律的图形 如果可以请说明它是第几个图形 如果不能 说明你 的理由 2 如图是某广场用地板铺设的部分图案 中央是一块正六边形的地板砖 周围 是正三角形和正方形的地板砖 从里向外的第 1 层包括 6 个正方形和 6 个正三 角形 第 2 层包括 6 个正方形和 18 个正三角形 依此递推 第 8 层中含有正 三角形个数是 3 为庆祝 六一 儿童节 某区小学统一组织文艺汇演 甲 乙两所学校共 92 名 学生参加演出 其中甲校人数多于乙校人数且甲校学生不够 90 名 现准备统一 购买演出服装 下面是某服装厂给出的演出服装的价格表 购买服装的套数1 套至 45 套46 套至 90 套91 套 及以上 每套服装的价格60 元50 元40 元 如果两所学校分别单独购买服装 则他们一共应付 5000 元 问 1 如果甲 乙两校联 合起来购买服装 那么比各自购买服装共可以节省多少钱 2 甲 乙两所学校各有多少 名学生参加演出 3 如果甲校有 10 名同学抽调去参加书法绘画比赛而不能参加演出 请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案 4 水是生命之源 市自来水公司为鼓励用户节约用水 按以下规定收取水费 用水量 月单位 元 吨 不超过 40 吨的部分 1 超过 40 吨的部分 1 5 另 每吨用水加收 0 2 元的城市污水处理费 1 某用户 1 月份共交水费 65 元 问 1 月份用水多少吨 2 若该用户水表有故障 每次用水只有 60 记入用水量 这样在 2 月份交水费 43 2 元 该用户 2 月份实际应交水费多少元 2 5 某商店打出了促销广告如下表 对顾客实行优惠 某人在此商场两次购物分别付款 168 元 和 423 元 1 第一次付款 168 元 可购价值多少元的货物 2 第二次付款 423 元 可购价 值多少元的货物 3 若把两次的货物合在一次买 需要多少钱 6 一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的 如下图是从正面 左面 上面看这个 几何体得到的平面图形 那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是 7 下面是按一定规律摆放的图案 按此规律 第 2010 个图案与第 1 4 个图案中相同的是 只填数字 8 某同学在 A B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同 书包单价也相同 随身听和书包单 价之和是 452 元 且随身听的单价是书包单位的 4 倍少 8 元 1 求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元 2 某一天该同学上街 恰好赶上商家促销 超市 A 所有商品打八折销售 超市 B 全场购物满 100 元返购物券 30 元销售 不足 100 元不返券 购物券全场通用 但他只带了 400 元钱 如果他只在 一家超市购买看中的这两样物品 请你说明他能够在哪一家购买 若两家都可以选择 在哪一家 购买更省钱 优惠条件 一次购物不超过 200 元 一次购物超过 200 元 但不 超过 500 元 一次购物超过 500 元 优惠方法不予优惠按物价给予九折优惠 其中 500 元按九折优惠 超过 500 元部分按八折 优惠 第 个第 2 个第 3 个第 4 个第 5 个第 6 个 3 9 重百超市开展春节促销活动出售A B两种商品 活动方案有如下两种 AB 标价 单位 元 90100 每件商品返利按标价的 30 按标价的 15 方案一 例 买一件 A 商品 只需付款元90 130 方案二若所购商品达到或超过 100 件 不同商品可累计 则按标价的 20 返利 同一种商品不可同时参与两种活动 1 某单位购买 A 商品 30 件 B 商品 90 件 选用何种活动划算 能便宜多少钱 2 若某单位购买 A 商品x件 x为正整数 购买 B 商品的件数比 A 商品件数的 2 倍还 多一件 请问该单位该如何选择才能获得最大优惠 请说明理由 10 全世界每年都有大量土地被沙漠吞没 改造沙漠 保护土地资源己成为一项十分紧迫的 任务 某地区沙漠原有面积 100 万公顷 为了解该地区沙漠面积的变化情况 进行了连续 3 年的观察 并将每年年底的观察结果 记录如下表 观察时间该地区沙漠面积 万公顷 第一年年底100 2 第二年年底100 4 第三年年底100 6 预计该地区沙漠的面积将继续按此趋势扩大 1 如果不采取措施 那么到第 m 年年底 该地区沙漠面积将变为多少万公顷 2 如果第 5 年后采取措施 每年改造 0 8 万公顷沙漠 那么到第 n 年该地区沙漠的面 积为多少万公顷 n 5 3 第几年后 该地区沙漠面积是原有面积的一半 4 11 探究 将一个正方体表面全部涂上颜色 1 把正方体的棱三等分 然后沿等分线把正方体切开 得到 27 个小正方体 我们把 仅有 i 个面涂色的小正方体的个数记为 那么 x3 x2 i x x1 x0 2 如果把正方体的棱四等分 同样沿等分线把正方体切开 得到 64 个小正方体 那么 x3 x2 xl x0 3 如果把正方体的棱 n 等分 n 3 然后沿等分线把正方体切开 得到 n3个小正方体 那么 x3 x2 x1 x0 12 观察下列单项式 根据你发现的规律 写出第 8 个x2 2 5x 3 10 x 4 17x 式子是 13 某 希望学校 新建了一幢 4 层的教学楼 每层楼有 6 间教室 进出这幢楼共有 3 道门 一道正门和两道大小相同的侧门 安全检查中 对这 3 道门进行了测试 当同时开启一 道正门和一道侧门时 2 分钟内可以通过 400 名学生 若一道正门平均每分钟比一道侧门 可多通过 40 名学生 1 求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生 2 检查时发现 紧急情况时因学生拥挤 出门的效率降低 20 安全检查规定 在紧急 情况下 全楼的学生应在 5 分钟内通过这 3 道门以安全撤离 假设这幢教学楼每间教室最 多有 45 名学生 问这 3 道门是否符合要求 为什么 14 某种出租车的收费标准是 起步价 7 元 即行驶距离不超过 3km 都需付 7 元车费 超过 3km 以后 每增加 1km 加收 2 4 元 不足 1km 按 1km 计 某人乘这种出租车从甲地到乙地 共支付车费 19 元 设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是 15 一组按规律排列的式子 第个式子是 2 b a 2 5 a b 8 3 b a 11 4 b a 0ab n 为奇数 n 16 如图所示的运算程序中 若开始输入的值为 48 我们发现第 1 次输出的结果为 24 x 第 2 次输出的结果为 12 第 2009 次输出的结果为 17 剃须刀由刀片和刀架组成 某时期 甲 乙两厂家分别生产老式剃须刀 刀片不可更换 5 和新式剃须刀 刀片可更换 有关销售策略与售价等信息如下表所示 某段时间内 甲厂家销售了 8400 把剃须刀 乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的 50 倍 乙厂家获得的利润是甲的两倍 问这段时间内 乙厂销售了多少把刀架 多少片刀片 新式剃须刀 老式剃须刀 刀架刀片 售价2 5 元 把 1 元 把 0 55 元 片 成本2 元 把 5 元 把 0 05 元 片 18 某中学校外山顶上有一山泉眼 山泉以固定的流量 单位时间内流入池中的水量相同 不停地向校内池塘内流淌 现池中有一定深度的水 若用一台劲威型抽水机 则1小时可将 池塘中水抽完 若用2台劲威型抽水机 则20分钟可将池塘中水抽完 问若用3台劲威抽水 机 则需要多长时间可将池塘中水抽完 19 A城有化肥 200 吨 B城有化肥 300 吨 现要把化肥运往C D两农村 如果从A城运往 C D两地 运费分别为 20 元 吨与 25 元 吨 从B城运往C D两地运费分别是 15 元 吨 与 22 元 吨 现已知C地需要 220 吨 D地需要 280 吨 1 设从A城运往C农村x吨 请把下表补充完整 收 地 运 地 CD 总计 Ax 200 吨 B 300 吨 总计220 吨280 吨500 吨 2 若某种调运方案的运费是 10200 元 那么从A B两城分别调运C D两农村各多 少吨 6 20 下面是某商场电脑产品的进货单 其中进价一栏被墨水污染 读了进货单后 请你 求出这台电脑的进价 商场商品进货单 供货单位乙单位 品名与规格 P4200 商品代码 DN 63DT 电 脑 商品所属电脑专柜 进价 标价 5880 折扣8 折 利润 310 售后 服务 终年保修 三年内免收任何费用 三年后收取材料费 五日快修 周转备用 21 某家电商场销售 A B 两种品牌的冰箱 5 月份 A 品牌冰箱的销售量为 80 台 B 品牌的销 售量为 120 台 6 月份 A 品牌冰箱的销售量减少了 5 但总销售量增长了 16 问 B 品 牌冰箱 6 月份的销售量比 5 月份增长了百分之几 22 左图是一个没有完全剪开的正方体 若再剪开一条棱 则得到的平面展开图可能是下列 六种图中的 填写字母 7 23 魔术师为大家表演魔术 他请观众想一个数 然后将这个数按以下步骤操作 魔术师立刻说出观众想的那个数 1 如果小明想的数是 那么他告诉魔术师的结果应该是 1 2 如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为 93 那么魔术师立刻说出小聪想的那个数 是 3 观众又进行了几次尝试 魔术师都能立刻说出他们想的那个数 请你说出其中的奥妙 解 24 某班将买一些乒乓球和乒乓球拍 现了解情况如下 甲 乙两家商店出售同样品牌的乒 乓球和乒乓球拍 而且定价也都相同 乒乓球拍每副定价 30 元 乒乓球每盒定价 5 元 经 洽谈后 甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球 乙店全部按定价的 9 折优惠 该班需球拍 5 副 乒乓球若干盒 不小于 5 盒 问 1 当购买乒乓球多少盒时 两种优惠办法付款一样 2 当分别购买 15 盒 30 盒乒乓球时 请你去办这件事 你打算去哪家商店购 买 为什么 25 为满足用水量不断增长的需求 昆明市最近新建甲 乙 丙三个水厂 这三个水厂的日 供水量共计万立方米 其中乙水厂的日供水量为甲水厂日供水量的 3 倍 丙水厂的日 8 11 供水量比甲水厂日供水量的还多 1 万立方米 1 求这三个水厂的日供水量各是多少万 2 1 立方米 2 在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走 600 吨土石 运输公司派出 A 型 B 型两种载重汽车 A 型汽车 6 辆 B 型汽车 4 辆 分别运 5 次可把土石运完 或者 A 型 8 汽车 3 辆 B 型汽车 6 辆 分别运 5 次 也可以把土石运完 那么每辆 A 型汽车 每辆 B 型汽车每次运土石各多少吨 每辆汽车运土石都以标准载重量满载 解 26 某服装厂生产一种西装和领带 西装每套定价 200 元 领带每条定价 40 元 厂方在开 展促销活动期间 向客户提供两种优惠方案 买一套西装送一条领带 西装和领带 都按定价的 90 付款 现某客户要到该服装厂购买西装 20 套 领带条 x20 x 1 若该客户按方案 购买 需付款 元 用含的代数式表示 x 若该客户按方案