山东省日照市日照第一中学2019届高三数学1月份考前模拟试题理

山东省日照市日照第一中学山东省日照市日照第一中学 20192019 届高三数学届高三数学 1 1 月份考前模拟试题月份考前模拟试题 理理 本试卷分第本试卷分第 卷和第卷和第 卷两部分卷两部分 共共 4 4 页 满分页 满分 150150 分 考试时间分 考试时间 120120 分钟 考试结束分钟 考试结束 后 将本试卷和答题卡一并交回 后 将本试卷和答题卡一并交回 注意事项 注意事项 1 答题前 考生务必用 0 5 毫米黑色签字笔将姓名 座号 考生号 县区和科类填写在 答题卡和试卷规定的位置上 2 第 卷每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改 动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 3 第 II 卷必须用 0 5 毫米黑色签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不能使用涂改液 胶带纸 修正带 不按以上要求作答的答案无效 4 填空题请直接填写答案 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 卷 共 50 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 M 1 xx N 0 yyMN I A B 1 x x 1 x x C D 01 xx 2 平面向量的夹角为ab与 rr 2 0 12 3 abab 则 rrrr A B C D 2 3062 3 已知等差数列的公差 若成等比数列 那么其公比为 n a0d 5915 a a a A B C D 3 4 3 2 2 3 4 3 4 函数的图象的sin 3 cos cos 3 cos 3633 yxxxx 一条对称轴的方程是 A B 12 x 6 x C D 12 x 24 x 5 三棱柱的侧棱与底面垂直 且底面是边长为的等边三角形 2 其主视图 如图所示 的面积为 则左视图的面积为 8 主视图 11 第 5 题图 A B 84 C D 4 33 6 是 的 22 ab lnlnab A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 7 若为圆的弦的中点 则直线的方程是 2 1 P 22 1 25xy ABAB A B 30 xy 230 xy C D 10 xy 250 xy 8 函数且的图象可能为 1 cos f xxxx x 0 x 9 从名同学中选派分别去 四个社区参加志愿者活动 若其中甲 乙64ABCD 两名同学不能去社区 则选派的方法种数为A A B C D 60120240360 B 10 设变量满足约束条件若目标函数取得最大值时的最 x y 10 20 240 xy xy xy zaxy 优解不唯一 则实数a的值为 A B C 或 D 或1 21 212 11 已知点F是双曲线 1 a 0 b 0 的左焦点 点E是该双曲线的右顶点 过F x2 a2 y2 b2 且 垂直于x轴的直线与双曲线交于A B两点 若 ABE是锐角三角形 则该双曲线的离心率的 取值范围是 A B 1 1 2 C D 1 12 2 12 12 已知定义在上的函数满足 且 R f x 2 2 2 0 1 2 1 0 xx f x xx 2 f xf x 则方程在区间上的所有实根之和为 25 2 x g x x f xg x 5 1 A B C D 5 6 7 8 第 卷 共 100 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 若 展开式中的第项为常数 则等于 2 nx x n N5n 14 在区间上随机取一个数 则的概率是 6 2 xsincosxx 1 2 15 已知是坐标原点 点的坐标为 若点为平面区域上的OA 2 1 B x y 4 1 xy x yx 一个动点 则的最大值是 zOA OB uur uu u r 16 若关于的不等式 组 对任意恒成立 则所有x 2 2 722 0 9 21 9 n n xx n N 这 样的解构成的集合是 x 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 本小题满分 10 分 已知曲线的极坐标方程是 以极点为原点 极轴为的正半轴建立平面直C cos4 x 角坐标系 直线 的参数方程是 为参数 l ty tmx 2 2 2 2 t 将曲线的极坐标方程化成直角坐标方程 将直线 的参数方程化成普通方程 Cl 当时 直线 与曲线异于原点的交点为 直线与曲线异于原0m lCOA 3 C 点 的交点为 求的面积 OBAOB 18 本小题满分 12 分 已知函数 2sin sin 63 f xxx x R 求函数的最小正周期 f x 在中 若 锐角满足 求的值 ABC 4 A C 1 262 C f BC AB 19 本小题满分 12 分 已知公比大于 的等比数列的前项和满足 且是的等 1 n a nn S 41 28SS 3 2a 24 a a 差中项 求数列的通项公式 n a 设 是否存在最小正整数使得 222 1 loglog n nn b aa 12nn Tbbb n 成立 若存在 试确定的值 若不存在 请说明理由 1 2 n T n 20 本小题满分 12 分 如图 为矩形 为梯形 平面 平面 PDCEABCDPDCEABCD BADADC 90 o 1 1 2 ABADCD 2 PD 若为中点 求证 平面 MPAACMDE 求平面与平面所成锐二面角的大小 PADPBC 21 本小题满分分 13 已知动点直线的距离与到点的距离的比为 P 1 2lx 1 0 F 2 求动点的轨迹的方程 PC 若直线 与曲线交于不同两点 都在轴上方 且 lC A B A B 180OFAOFB 对于动直线 是否存在一个定点 无论如何变化 直线总经过此定点 若存在 求lOFA 出该定点的坐标 若不存在 请说明理由 22 本小题满分 12 分 已知函数为自然对数的底数 e e ln e xx f xax ag xx R 若对于任意实数 恒成立 试确定的取值范围 x0 0f x a 当时 函数在上是否存在极值 若存在 请求出1a M xg xf x 1 e 这个极值 若不存在 请说明理由 二 一六级调研考试 理科数学答案 2019 1 说明 本标准中的解答题只给出一种解法 考生若用其它方法解答 只要步骤合理 结果正 确 准应参照本标准相应评分 一 选择题 每小题 5 分 共 50 分 CDBA CBAD CCBC 二 填空题 13 14 15 16 12 4 3 6 2 1 9 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 17 解 1 线的极坐标方程是 C4cos 转化为直角坐标方程为 2 分 22 40 xyx 直线的参数方程 ty tmx 2 2 2 2 转化为直角坐标方程为 2 分yxm 2 当时 得 7 分0m 2 2 4 A 2 3 B 所以的面积为AOB 1 2 2 2sin 31 234 所以的面积为 10 分AOB 31 18 解 因为 2sin sin 2sin sin 63626 f xxxxx 2sin cos sin 2 663 xxx 所以函数的最小正周期为 6 分 f x 2 2 由 得 sin 2 sin 26263 CC fC 由已知 又角为锐角 所以 1 sin 2 C C 6 C 由正弦定理 得 12 分 2 sin sin 42 2 1 sin sin 62 BCA ABC 19 解 设等比数列的公比为 由题意 得 n aq 2 3 2 a 24 aa 由 可得 故 所以 41 28SS 234 28aaa 3 8a 24 20aa 所以 解得或 舍去 所以 2 11 31 20 a qa q aa q 1 2 2 a q 1 32 1 2 a q 2n n a 5 分 2 22 111 11 log 2log 2 2 22 n nn b n nnn 6 分 所以 111111111111 1 2324352112 n T nnnnnn 8 311 412nn 323 4 1 2 n nn 分 由 整理得 10 3231 4 1 2 2 n n T nn 2 40nn 分 解得或 舍去 sdzxlm 117 2 n 117 3 n 又 所以存在最小正整数 使得成立 12 117 23 2 3n 1 2 n T 分 20 解 连结 交与 连结 PCDENMN 中 分别为两腰的中点 2 分 PAC M N PA PCMNACA 因为面 又AC 面 所以平面 4 分MN MDCMDCACAMDC 90oADC ADDC 又平面ABCD 平面PDCE 平面ABCD AD 平面PDCE 又平面PDCE AD PD 6 分ADPD 以为空间坐标系的原点 分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系 D DA DC DP x y z 则 0 0 2 1 1 0 0 2 0 PBC 1 1 2 1 1 0 PBBC uuruu u r 设平面PAD的单位法向量为 则可设 8 分 1 n 1 0 1 0 n 设面PBC的法向量 应有 2 1 nx y 即 2 2 1 1 1 2 0 1 1 1 0 0 PBx y BCx y uur uu u r n n 20 0 xy xy 解得 所以 11 分 2 2 2 2 x y 2 22 1 22 n 设平面与所成二面角的大小为 则所以 PADPBC 12 12 2 1 2 cos 212 n n nn 3 所以平面与平面所成锐二面角为 12 分PADPBC 3 21 解 设 由题意 得 P x y 22 2 2 1 x xy 化简 得 所以动点的轨迹的方程为 2 2 1 2 x y PC 2 2 1 2 x y 因为 所以 180OFAOFB 0 AFBF kk 设 直线方程为代入 得 11 A x y 22 B xyABykxb 2 2 1 2 x y 则 222 1 210 2 kxkbxb 12 2 2 1 2 kb xx k 2 12 2 1 1 2 b x x k 所以 1212 1212 1111 AFBF yykxbkxb kk xxxx 1221 12 1 1 0 1 1 kxb xkxb x xx 12211212 1 1 2 2kxb xkxb xkx xkb xx 2 22 12 2 20 11 22 bkb kkbb kk 即 所以直线方程为 因此直线总经过定点 20bk AB 2 yk x 2 0 M 22 解 对于任意实数恒成立 0 0 xf x 若 则为任意实数时 恒成立 6 分0 x a e0 x f x 若恒成立 即 在上恒成立 7 分0 x e0 x f xax ex a x 0 x 设则 8 分 e x Q x x 22 ee 1 e xxx xx Q x xx 当时 则在上单调递增 0 1 x 0Q x Q x 0 1 当时 则在上单调递减 1 x 0Q x Q x 1 所以当时 取得最大值 9 分1x Q x max 1 eQ xQ 所以的取值范围为 a e 综上 对于任意实数恒成立的实数的取值范围为 10 分0 0 xf x a e 依题意