贵州省安龙一中2012-2013学年度高二数学下学期3月月考卷 理

1 贵州省安龙一中贵州省安龙一中 2012 20132012 2013 学年度下学期学年度下学期 3 3 月月考卷高二数学 理月月考卷高二数学 理 科 科 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 曲线 3 2f xxx 在 0 p处的切线平行于直线41yx 则 0 p点的坐标为 A 1 0 B 2 8 C 1 0 和 1 4 D 2 8 和 1 4 答案 C 2 函数 1ln x f x x 在 1 1 处的切线方程是 A 1x B 1yx C 1y D 1y 答案 C 3 若k x xfxxf x lim 00 0 则 x xfxxf x 2 lim 00 0 等于 A k2B kC k 2 1 D 以上都不是 答案 A 4 设函数f x ax2 b a 0 若 3 0 f x dx 3f x0 则x0 A 1B C D 2 23 答案 C 5 函数 y xcosx sinx 在下面哪个区间内是增函数 A 2 3 2 B 2 C 2 5 2 3 D 3 2 答案 B 6 曲线 3 11yx 在点 P 1 12 处的切线与 y 轴交点的纵坐标是 A 9B 3C 9D 15 答案 C 7 由直线 0cos 33 xxyyx 与曲线所围成的封闭图形的面积为 A 1 2 B 1C 3D 3 2 答案 C 8 曲线xxy 3 3 1 在点 3 4 1 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 2 A 9 2 B 9 1 C 3 1 D 3 2 答案 B 9 对于三次函数 32 f xaxbxcxd 0a 定义 设 fx 是函数 yfx 的导数 若方程 0fx 有实数解 x0 则称点 x0 f x0 为函数 yf x 的 拐点 有同学发现 任何一个三次函数都有 拐点 任何一个三次函 数都有对称中心 且 拐点 就是对称中心 请你将这一发现为条件 若函数 32 1151 3 1 3212 2 g xxxx x 则 12342010 20112011201120112011 ggggg A 2010B 2011C 2012D 2013 答案 A 10 0 sin xdx A 2B 3 2 C 2 D 答案 A 11 已知函数 2 f xx 的图象在 2 P aa 0 a 处的切线与两坐标轴所围成的三角 形的面积为 2 则实数a的值为 A 2B 4C 2 D 4 答案 C 12 一辆汽车从停止时开始加速行驶 并且在 5 秒内速度 smv与时间 t s 的关系近 似表示为tttfv10 2 则汽车在时刻1 t秒时的加速度为 A 9sm B 9 2 smC 8 2 smD 7 2 sm 答案 C 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 定积分dx x x 1 1 2 的值等于 答案 3 ln2 2 14 若曲线 3 xy 在点 1 1 P处的切线与直线02 byax互相垂直 则 b a 3 答案 3 1 15 曲线1xy 与直线 y x 和 y 3 所围成的平面图形的面积为 答案 4 ln3 16 设函数 f x x2 c 若 1 0 f x dx 1 则 c 答案 2 3 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知 0 ln2 2 exxaxxf 其中e是自然对数的底 若 xf在1 x处取得极值 求a的值 求 xf的单调区间 答案 2 222 2 ax fxax xx 由已知 1 220fa 解得1a 经检验 1a 符合题意 2 222 2 ax fxax xx 1 当0a 时 0 fxf x 在 0 e上是减函数 2 当0a 时 2 aa a xx aa fx x 若 a e a 即 2 1 a e 4 则 f x在 0 a a 上是减函数 在 a e a 上是增函数 若 a e a 即 2 1 0a e 则 f x在 0 e上是减函数 综上所述 当 2 1 a e 时 f x的减区间是 0 e 当 2 1 a e 时 f x的减区间是 0 a a 增区间是 a e a 18 已知函数 32 11 32 a f xxxbxa a b R 且其导函数 fx 的图像过原点 1 当1a 时 求函数 f x的图像在3x 处的切线方程 2 若存在0 x 使得 9fx 求a的最大值 3 当0a 时 求函数 f x的零点个数 答案 32 11 32 a f xxxbxa 2 1 fxxaxb 由 0 0 f 得 0b 1 fxx xa 1 当1a 时 32 1 1 3 f xxx 2 fxx x 3 1f 3 3 f 所以函数 f x的图像在3x 处的切线方程为13 3 yx 即380 xy 2 存在0 x 使得 1 9fxx xa 999 1 2 6axxx xxx 7a 当且仅当3x 时 7 a 所以a的最大值为7 3 当0a 时 x fxf x 的变化情况如下表 f x的极大值 0 0fa f x的极小值 332 1111 1 1 3 0 6624 f aaaaa 5 又 14 2 0 3 fa 2 13 1 32 f xxxaa 3 1 0 2 faa 所以函数 f x在区间 3 2 0 0 1 1 1 2 aaa 内各有一个零点 故函数 f x共有三个零点 19 已知 322 3 1 1f xxaxbxaax 在 时的极值为 0 1 求常数 a b 的值 2 求 f x 的单调区间 答案 1 由题易知 2 1 360 1 130 fab faba 解得 a 2 b 9 2 f x x3 6 x 2 9 x 4 2 3129fxxx 由 和 增区间为 1 3 0 xf 减区间为 1 3 0 xf 20 已知 2 2 f xxaxa axR x g xe xf xg x 1 当1a 时 求 x 的单调区间 2 求 g x在点 0 1 处的切线与直线1x 及曲线 g x所围成的封闭图形的面积 3 是否存在实数a 使 x 的极大值为 3 若存在 求出a的值 若不存在 请说明理 由 答案 1 当 22 1 1 xx axxxexexx 时 0 01 0 10 xxxxx 当时当时或 x 的单调递增区间为 0 1 单调递减区间为 0 1 2 切线的斜率为 0 0 1 x x kge 切线方程为1yx 所求封闭图形面积为 11 21 0 00 111 1 1 22 xxx Sexdxexdxexx e 3 22 2 2 xxx xxa eexaxaexa x 令 0 02xxxa 得或 列表如下 6 由表可知 2 2 4 a xaa e 极大 设 22 4 3 0 aa aa eaa e 2 a 在上是增函数 2 23a 即 2 4 3 a a e 不存在实数a 使 x 极大值为 3 21 求下列各函数的导数 1 x y2 2 x x y sin 2 3 xxy 答案 1 2ln2 2 xx y 2 x xxxx x xxxx x x y 2 2 2 2 2 2 sin cossin2 sin sinsin sin 3 xxxxxy 2 3 2 3 2 1 2 3 22 设 t 0 已知函数 f x x2 x t 的图象与 x 轴交于 A B 两点 求函数 f x 的单调区间 设函数 y f x 在点 P x0 y0 处的切线的斜率为 k 当 x0 0 1 时 k 恒成立 1 2 求 t 的最大值 有一条平行于 x 轴的直线 l 恰好与函数 y f x 的图象有两个不同的交点 C D 若四 边形 ABCD 为菱形 求 t 的值 答案 f x 3x2 2tx x 3x 2t 0 因为 t 0 所以当 x 或 x 0 时 2t 3 f x 0 所以 0 和 为函数 f x 的单调增区间 2t 3 当 0 x 时 f x 0 所以 0 为函数 f x 的单调减区间 2t 3 2t 3 因为 k 3x02 2tx0 恒成立 所以 2t 3x0 恒成立 1 2 1 2x0 因为 x0 0 1 所以 3x0 2 1 2x06 7 即 3x0 当且仅当 x0 时取等号 所以 2t 即 t 的最大值为 1 2x066 由 可得 函数 f x 在 x 0 处取得极大值 0 在 x 处取得极小值 2t 3 4t3 27 因为平行于