高中总复习第一轮数学 第二章 2.9 函数的图象教案 新人教A版

1 2 92 9 函数的图象函数的图象 巩固巩固 夯实基础夯实基础 一 自主梳理一 自主梳理 1 基本初等函数的图象 如 一次函数的图象 二次函数的图象 反 正比例函数的图象 指数函数的图象 对数函 数的图象 三角函数的图象 2 图象的三种基本变换 1 平移变换 y f x a a 0 的图象 可由 y f x 的图象沿 x 轴方向向左或向右平移 a 个单位得到 y f x b b 0 的图象 可由 y f x 的图象沿 y 轴方向向上或向下平移 b 个单位得到 2 对称变换主要有 y f x 与 y f x 关于 y 轴 y f x 与 y f x 关于 x 轴 y f x 与 y f x 关于原点 y f 1 x 与 y f x 关于直线 y x 若对定义域内一切 x 均有 f x m f m x 则函数 y f x 的图象关于直线 x m 对称 3 伸缩变换主要有 y kf x k 0 的图象 可由 y f x 的图象上每点的纵坐标伸 k 1 或缩 k0 的图象 可由 y f x 的图象上每点的横 坐标伸 k1 到原来的倍得到 k 1 二 点击双基二 点击双基 1 当 a 1 时 在同一坐标系中 函数 y a x与 y logax 的图象是 答案 A 2 函数 y x 0 的反函数的图象大致是 x x 1 2 解析 由 y 得 xy 1 x x x x 1 1 1 y 反函数为 y 其图象由 y 图象向左平移一个单位可得 1 1 xx 1 答案 B 3 设函数 f x 2 x 函数 g x 的图象与 f x 的图象关于直线 y x 对称 函数 h x 的图象由 g x 的图象向右平移 1 个单位得到 则 h x 为 A log2 x 1 B log2 x 1 C log2 x 1 D log2 x 1 解析 g x 是 f x 的反函数 g x log2x x 0 由于 h x 是由 g x 向右平移一个单位得 到的 h x log2 x 1 答案 A 4 2006 西安五校联考 已知最小正周期为 2 的函数 y f x 当 x 1 1 时 f x x2 则函 数 y f x x R 的图象与 y log5x 的图象的交点个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 解析 由图象可知有 5 个交点 故选 D 答案 D 5 如果函数 y f x 满足 f x f 2 x 那么函数 y f x 的图象关于直线 x 对称 解析 f x f 2 x f 1 1 x f 1 1 x f 1 x f 1 x 函数 y f x 的图象 关于直线 x 1 对称 答案 1 诱思诱思 实例点拨实例点拨 例 1 若函数 f x 1 x2 2x 3 x 1 则函数 f 1 x 的草图是 3 解析 f x 1 x 1 2 2 f x x2 2 又 式中 x 1 x 1 0 故 式中函数自变量 x 0 由 式得 x 即 f 1 x 2 y x 2 2 x 答案 C 例 2 方程 kx 有两个不相等的实根 求实数 k 的取值范围 2 2 1 x 解 设 y1 kx y2 2 2 1 x 方程 表示过原点的直线 方程 表示半圆 其圆心为 2 0 半径为 1 如图 易知 当 OA 与半圆相切时 kOA 故当 0 k 时 直线与半圆有两个交点 即 0 k 3 3 3 3 时 原方程有两个不相等的实根 3 3 链接链接 拓展拓展 若关于 x 的方程 x m 有两个不同的实数根 求实数 m 的取值范围 12 x 提示 画出 y 和 y x m 的图象 12 x 4 直线 y x m 过点 0 即 m 时 两图象交于两点 又由得 2 1 2 1 12 mxy xy x2 2m 2 x m2 1 0 令 0 得 m 1 当 m 1 时两图象有两个交点 方程有两个不等实 2 1 根 答案 m 1 2 1 例 3 右图是一个函数 f x 的图象 其中 A 1 2 B 0 4 C 1 3 D 2 1 A 点左方的曲 线是指数函数的图象的一部分 AB 是另一指数函数 c ax c 为常数 的图象的一部分 曲线 BCD 是一个二次函数图象的一部分 D 点右方是对数曲线的一部分 求 f x 的解析式 解 由图知 f x 的定义域可分为 1 1 0 0 2 2 在 1 上 设 y1 ax A 点坐标代入得 a 1 2 所以 a 所以 y1 x 2 1 2 1 在 1 0 上 y2 cax A B 两点坐标分别代入得 c 4 a 2 所以 y2 4 2x 2x 2 在 0 2 上 设 y3 ax2 bx c B C D 三点坐标代入得 a b c 4 2 3 2 1 所以 y3 x2 x 4 2 3 2 1 在 2 上 设 y4 l