浙江省绍兴市嵊州市2015～2016学年度八年级上期末数学试卷含答案解析

浙江省绍兴市嵊州市 2015 2016学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题：每小题 2分，共 20分 1在一个直角三角形中，有一个锐角等于 60，则另一个锐角的度数是（ ） A 75 B 60 C 45 D 30 2若 a b，则下列各式中一定成立的是（ ） A a b B 2a 2b C a 1 b 1 D 对于命题 “如果 1+ 2=90，那么 1 2”，能说明它是假命题的反例是（ ） A 1=50， 2=40 B 1=50， 2=50 C 1= 2=45 D 1=40， 2=40 4如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了嵊州市冬季某天气温 T 随时间 t 变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ） A凌晨 4 时气温最低为 3 B从 0 时至 14 时，气温随时间增长而上升 C 14 时气温最高为 8 D从 14 时至 24 时，气温随时间增长而下降 5如图，在方格纸中，以 一边作 之与 等，从 点 P，则点 P 有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A B C D 7如图，在 33 的正方形网格中由四个格点 A， B， C， D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ） A A 点 B B 点 C C 点 D D 点 8如图，已知 0，点 P 在边 ， 2，点 M， N 在边 ， N，若 ，则 ） A 3 B 4 C 5 D 6 9运算与推理以下是甲、乙两 人得到 + 的推理过程：（甲）因为 =3， =2，所以 + 3+2=5又 = =5，所以 + （乙）作一个直角三角形，两直角边长分别为 ， 利用勾股定理得斜边长的平方为 ，所以 + 对于两个人的推理，下列说法中正确的是（ ） A两人都正确 B两人都错误 C甲正确，乙错误 D甲错误，乙正确 10如图，函数 y=4m（ m 是常数，且 m0）的图象分别交 x 轴、 y 轴于点 M、 N，线段 两点 A、 B（点 B 在点 A 的右侧），作 x 轴， x 轴，且垂足分别为 4，则 面积 面积 大小关系是（ ） A 2 C 不确定的 二、填空题：每小题 3分，共 30分 11函数 中自变量 x 的取值范围是 12命题 “两直线平行，同位角相等 ”的逆命题是 13不等式 3x 6 4x 2 的最小整数解是 14如图是一次函数的 y=kx+b 图象，则关于 x 的不等式 kx+b 0 的解集为 15如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 0， 4）， x 轴向右平移后得到 OAB，点 A 的对应点 A是直线 y= x 上一点，则点 B 与其对应点 B间的距离为 16定义新运算：对于任意实数 a， b 都有： a b=a（ a b） +1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算如： 2 5=2（ 2 5） +1=2（ 3） +1= 5，那么不等式 3 x 13 的解集为 17如图所示，购买一种苹果，所付款金额 y（元）与购买量 x（千克）之间的函数图象由线段 B 组成，则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可节省 元 18如图 ，在 ， 0， 0， 分 P 点是 中点，若 ，则 长为 19按下面的程序计算，若开始输入的值 x 为正数，最后输出的结果为 26，请写出符合条件的所有x 的值 20如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标是（ 0， 2），点 B 是 x 轴上的一个动点，始终保持 A、 B、 C 按逆时针排列），当点 B 运动到原 点 O 处时，则点 C 的坐标是 随着点 B 在 x 轴上移动，点 C 也随之移动，则点 C 移动所得图象的解析式是 三、解答题 21解不等式（组） （ 1） 2x 73（ x 1） （ 2） 并写出它的整数解 22如图，点 B、 C、 E、 F 在同一直线上， F， 点 C， 点 F， F求证： （ 1） （ 2） 23在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为 1 的正方形， 顶点均在格点上，点 A 的坐标是（ 3， 1） （ 1）将 y 轴正方向平移 3 个单位得到 出 写出点 标； （ 2）画出 y 轴对称的 写出点 24如图， ， C=90，边 垂直平分线交 分别为点 D，点 E，连结 （ 1）若 A=40，求 度数 （ 2）若 0， ，求 周长 25某厂每天只生产 A、 B 两种型号的丝巾，共 600 条， A、 B 两种型号的丝巾每条的成本和利润如表，设每天生产 A 型号丝巾 x 条，该厂每天获利 y 元 A B 成本（元 /条） 50 35 利润（元 /条） 20 15 （ 1）请写出 y 关于 x 的函数关系式； （ 2）如果该厂每天至少投入成本 26400 元，那么每天至少获利多少元 26已知：如图， 的顶点 A、 C 分别 在平面直角坐标系的 x 轴、 y 轴上，且 0， ，当点 A 从原点出发朝 x 轴的正方向运动，点 C 也随之在 y 轴上运动，当点 C 运动到原点时点 A 停止运动，连结 （ 1）点 A 在原点时，求 长； （ 2）当 C 时，求 长； （ 3）在整个运动过程中， 否存在最大值？若存在，请你求出这个最大值；若不存在，请说明理由 四、附加题：每小题 10分，共 20分。 27在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的 2 倍的点称为 “理想点 ”例如点（ 2，4），（ 1， 2），（ 3， 6） 都是 “理想点 ”，显然这样的 “理想点 ”有无数多个 （ 1）若点 M（ 2， a）是 “理想点 ”，且在正比例函数 y=k 为常数， k0）图象上，求这个正比例函数的表达式 （ 2）函数 y=31（ m 为常数，且 m0）的图象上存在 “理想点 ”吗？若存在，请用含 m 的代数式表示出 “理想点 ”的坐标；若不存在，请说明理由 28已知：等腰 ， C，点 D 是直线 一动点，点 E 在 延长线上，且 E， 角平分线所在的直线交 F，连结 （ 1）如图 1，当点 D 在线段 时，求证： （ 2）如图 2，当 0且点 D 在线段 时，求证： F=提示：将线段 分成两部分） （ 3） 如图 3，当 5其点 D 在线段 时，线段 有（ 2）中的结论吗？若有，加以证明；若没有，则有怎样的数量关系，直接写出答案即可 如图 4，当 5且点 D 在 延长线时，请你按题意将图形补充完成并直接写出线段数量关系 浙江省绍兴市嵊州市 2015 2016 学年度八年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 2分，共 20分 1在一个直角三角形中，有一个锐角等于 60，则另一个锐角的度数是（ ） A 75 B 60 C 45 D 30 【考点】直角三角形的性质 【分析】根据直角三角形两锐角互余的性质列式进行计算即可得解 【解答】解： 在一个直角三角形中，有一个锐角等于 60， 另一个锐角的度数是 90 60=30 故选 D 【点评】本题主要考查了直角三角 形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键 2若 a b，则下列各式中一定成立的是（ ） A a b B 2a 2b C a 1 b 1 D 考点】不等式的性质 【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 【解答】解： A、两边都乘以 1，不等号的方向改变，故 A 错误； B、两边都乘以 2，不等号的方向不变，故 B 错误； C、两边都减 1，不等号的 方向不变，故 C 正确； D、当 c=0 时， D 错误； 故选： C 【点评】主要考查了不等式的基本性质，注意 “0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注 “0”存在与否，以防掉进 “0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 3对于命题 “如果 1+ 2=90，那么 1 2”，能说明它是假命题的反例是（ ） A 1=50， 2=40 B 1=50， 2=50 C 1= 2=45 D 1=40， 2=40 【考点】命题与定理 【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子 【解答】解： A、满足条件 1+ 2=90，也满足结论 1 2，故 A 选项错误； B、不满足条件，故 B 选项错误； C、满足条件，不满足结论，故 C 选项正确； D、不满足条件，也不满足结论，故 D 选项错误 故选： C 【点评】理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键 4如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反 映了嵊州市冬季某天气温 T 随时间 t 变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ） A凌晨 4 时气温最低为 3 B从 0 时至 14 时，气温随时间增长而上升 C 14 时气温最高为 8 D从 14 时至 24 时，气温随时间增长而下降 【考点】函数的图象 【分析】根据函数的图象对各选项进行逐一分析即可 【解答】解： A、 由图象可知，在凌晨 4 点函数图象在最低点 3， 凌晨 4 时气温最低为 3 ，故本选项正确； B、 由图象可知，从 4 时至 14 时，气温随 时间增长而上上升，不是从 0 点，故本选项错误； C、 由图象可知，在 14 点函数图象在最高点 8， 14 时气温最高为 8 ，故本选项正确； D、 由图象可知， 14 时至 24 时，气温随时间增长而下降，故本选项正确 故选 B 【点评】本题考查的是函数的图象，能根据函数图象在坐标系中的增减性判断出函数的增减性是解答此题的关键 5如图，在方格纸中，以 一边作 之与 等，从 ，则点 P 有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据全等三角形的判定得出点 P 的位置即可 【解答】解：要使 等，点 P 到 距离应该等于点 C 到 距离，即 3 个单位长度，故点 P 的位置可以是 故选 C 【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点 P 的位置 6把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集 【分析】求得不等式组的解集为 1 x1，所以 B 是正确的 【解答】解：由第一个不等式得： x 1； 由 x+23 得： x1 不等式组的解集为 1 x1 故选 B 【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左 画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 7如图，在 33 的正方形网格中由四个格点 A， B， C， D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ） A A 点 B B 点 C C 点 D D 点 【考点】关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标；坐标确定位置 【分析】以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案 【解答】解：当以点 B 为原点时， A（ 1， 1）， C（ 1， 1）， 则点 A 和点 C 关于 y 轴对称， 符合条件， 故选： B 【点评】本题考查的是关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键 8如图，已知 0，点 P 在边 ， 2，点 M， N 在边 ， N，若 ，则 ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】含 30 度角的直角三角形；等腰三角形的性质 【专题】计算题 【分析】过 P 作 点 D，在直角三角形 ，利用锐角三角函数定义求出 由 N，利用三线合一得到 D 为 点，根据 出 长，由 可求出 长 【解答】解：过 P 作 点 D， 在 ， = ， 2， ， N， ， D= ， D 1=5 故选： C 【点评】此题考查了含 30 度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键 9运算与推理以下是甲、乙两人得到 + 的推理过程：（甲）因为 =3， =2，所以 + 3+2=5又 = =5，所以 + （乙）作一个直角三角形，两直角边长分别为 ， 利用勾股定理得斜边长的平方为 ，所以 + 对于两个人的推理，下列说法中正确的是（ ） A两人都正确 B两人都错误 C甲正确，乙错误 D甲错误，乙正确 【考点】推理与论证；二次根式的混合运算；勾股定理 【分析】甲找了一个可作为参照物的第三数值进行论证乙利用了勾股定理与三角形的三边关系进行证明 【解答】解：甲找了一个可作 为参照物的第三数值 5， + 比 5 大， 比 5 小，所以得出了结论，所以甲是正确的； 乙首先得出斜边长的平方，然后利用三角形的两边之和大于第三边，得到 + ，也是正确的； 所以甲、乙两人都正 确 故选 A 【点评】解决问题的关键是读懂题意，分析出甲、乙论证的依据 10如图，函数 y=4m（ m 是常数，且 m0）的图象分别交 x 轴、 y 轴于点 M、 N，线段 两点 A、 B（点 B 在点 A 的右侧），作 x 轴， x 轴，且垂足分别为 4，则 面积 面积 大小关系是（ ） A 2 C 不确定的 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分 析】设 A（ a， 4m）， B（ b， 4m）表示出 2，然后让两式相减即可比较出大小 【解答】解：由题意可得， m 0，设 A（ a， 4m）， B（ b， 4m）， a b， a（ 4m）， b（ 4m） （ 4m（ a b） =（ a b） m（ a+b） 4m 又 4， m（ a+b） 4m= m（ a+b 4） 0， 0， 故选 A 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解 析式是解答此题的关键 二、填空题：每小题 3分，共 30分 11函数 中自变量 x 的取值范围是 x5 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得， x 50， 解得 x5 故答案为： x5 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时， 被开方数非负 12命题 “两直线平行，同位角相等 ”的逆命题是 同位角相等，两直线平行 【考点】命题与定理 【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题 【解答】解： 原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等 其逆命题为：同位角相等，两直线平行 【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题 13不等式 3x 6 4x 2 的最小整数解 是 3 【考点】一元一次不等式的整数解 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最小整数即可 【解答】解：不等式的解集是 x 4， 所以不等式 3x 6 4x 2 的最小整数解是 3 故答案为 3 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质 14如图是一次函数的 y=kx+b 图象，则关于 x 的不等式 kx+b 0 的解集为 x 2 【考点】一次函数与一元一次不等式 【专题】压轴题；数形结合 【分析】一次函数的 y=kx+b 图象经过点（ 2， 0），由函数表达式可得， kx+b 0 其实就是一次函数的函数值 y 0，结合图象可以看出答案 【解答】解：由图可知：当 x 2 时， y 0，即 kx+b 0； 因此 kx+b 0 的解集为： x 2 【点评】 本题考查了数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误 15如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 0， 4）， x 轴向右平移后得到 OAB，点 A 的对应点 A是直线 y= x 上一点，则点 B 与其对应点 B间的距离为 5 【考点】一次函数 图象上点的坐标特征；坐标与图形变化 【分析】根据平移的性质知 由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点 A的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段 长度，即 长度 【解答】解：如图，连接 点 A 的坐标为（ 0， 4）， x 轴向右平移后得到 OAB， 点 A的纵坐标是 4 又 点 A 的对应点在直线 y= x 上一点， 4= x，解得 x=5 点 A的坐标是（ 5， 4）， 5 根据平移的性质知 5 故答案为： 5 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化平移根据平移的性质得到 解题的关键 16定义新运算：对于任意实数 a， b 都有： a b=a（ a b） +1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算如： 2 5=2（ 2 5） +1=2（ 3） +1= 5，那么不等式 3 x 13 的解集为 x 1 【考点】一元一次不 等式的应用 【专题】新定义 【分析】根据运算的定义列出不等式，然后解不等式求得不等式的解集即可 【解答】解： 3 x 13， 3（ 3 x） +1 13， 解得： x 1 故答案为： x 1 【点评】此题考查一元一次不等式解集的求法，理解运算的方法，改为不等式是解决问题的关键 17如图所示，购买一种苹果，所付款金额 y（元）与购买量 x（千克）之间的函数图象由线段 B 组成，则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可节省 2 元 【考点】一次函数的应用 【分析】根据函数图象，分别求出线段 射线 函数解析式，即可解答 【解答】解：由线段 图象可知，当 0 x 2 时， y=10x， 1 千克苹果的价钱为： y=10， 设射线 解析式为 y=kx+b（ x2）， 把（ 2， 20），（ 4， 36）代入得： ， 解得： ， y=8x+4， 当 x=3 时， y=83+4=28 当购买 3 千克这种苹果分三次分别购买 1 千克时 ，所花钱为： 103=30（元）， 30 28=2（元） 则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可节省 2 元 【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是分别求出线段 射线 函数解析式 18如图，在 ， 0， 0， 分 P 点是 中点，若 ，则 长为 3 【考点】直角三角形斜边上的中线；含 30 度角的直角三角形 【分析】由题意推出 D，然后在 ， 可推出 长度 【解答】解： 0， 0， A=30， 分 0， D， ， D=6， P 点是 中点， 故答案为 ： 3 【点评】本题主要考查角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、折角三角形斜边上的中线的性质，关键在于根据已知推出 D，求出 长度 19按下面的程序计算，若开始输入的值 x 为正数，最后输出的结果为 26，请写出符合条件的所有x 的值 2， 8 【考点】有理数的混合运算 【专题】图表型；实数 【分析】根据输出结果，由运算程序求出所有 x 的值即可 【解答】解：根据题意得： 3x+2=26， 解得： x=8； 根据题意得： 3x+2=8， 解得： x=2， 则所有正数 x 的值为 2， 8 故答案为： 2， 8 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标是（ 0， 2），点 B 是 x 轴上的一个动点，始终保持 A、 B、 C 按逆时针排列），当点 B 运动到原点 O 处时，则点 C 的坐标是 （ ，1） 随着点 B 在 x 轴上移动，点 C 也随之移动，则点 C 移动所得图象的解析式是 y= x 2 【考点】轨迹；坐标与图形性质 【分析】如图 1，过点 C 作 y 轴于点 E，作 x 轴于点 F，依题意得 E=1，利用勾股定理求出 后可得点 C 的坐标；根据等边三角形的性质易求点 C 移动到 y 轴上的坐标是（ 0，2），所以根据这两个点的坐标易求点 C 移动所得图象的解析式 【解答】解：如图 1，过点 C 作 y 轴于点 E，作 x 轴于点 F， 等边三角形， ， E=1 在 ， 由勾股定理，得 = = 点 C 的坐标为（ ， 1） 当点 C 在 y 轴上时的坐标为（ 0， 2） 设点 P 所在的直线方程为： y=kx+b（ k0）把点（ ， 1）和（ 0， 2）分别代入，得 ， 解得 ， 所以点 C 移动所得图象的解析式是为： y= x 2 故答案为（ ， 1）， y= x 2 【点评】本题综合考查了待定系数法求一次函数解析式，旋转的性质，等边三角形的性质等知识求得点 C 位于 y 轴负半轴上的坐标是解题的关键 三、解答题 21解 不等式（组） （ 1） 2x 73（ x 1） （ 2） 并写出它的整数解 【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解 【分析】（ 1）去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可； （ 2）求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案 【解答】解：（ 1） 2x 73（ x 1）， 2x 73x 3， 2x 3x 3+7， x4， x 4； （ 2） 解不等 式 得： x 1， 解不等式 得： x 3， 不等式组的解集为 1x 3， 不等式组的整数解为 1， 0， 1， 2 【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式的解集和不等式组的解集是解此题的关键 22如图，点 B、 C、 E、 F 在同一直线上， F， 点 C， 点 F， F求证： （ 1） （ 2） 【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判 定 【专题】证明题 【分析】（ 1）由 易证明 （ 2）由 出对应角相等 B= 可得出结论 【解答】证明：（ 1） 点 C， 点 F， 0， 在 ， ， （ 2） B= 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质 ，证明三角形全等是解决问题的关键 23在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为 1 的正方形， 顶点均在格点上，点 A 的坐标是（ 3， 1） （ 1）将 y 轴正方向平移 3 个单位得到 出 写出点 标； （ 2）画出 y 轴对称的 写出点 【考点】作图 图 【专题】作图题 【分析】（ 1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而 得出答案； （ 2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案 【解答】解：（ 1）如图所示： 为所求；点 标为：（ 2， 1）； （ 2）如图所示： 为所求，点 坐标为：（ 1， 1） 【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键 24如图， ， C=90，边 垂直平分线交 分别为点 D，点 E，连结 （ 1）若 A=40，求 度数 （ 2）若 0， ，求 周长 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】（ 1）由 垂直平分线 点 E，可得 E，继而求得 度数，然后由 ， C=90，求得 度数，继而求得答案； （ 2）根据勾股定理得到 ，根据线段的垂直平分线的性质得到 E，即可得到结论 【解答】解：（ 1） 垂直平分线， E， A= 0， ， C=90， A=40， 0， 0； （ 2） C=90， 0， ， ， 垂直平分线， E， E=， 周长 =E+C+4 【点评】该题主要考查了线段垂直平分线的性质及其应用问题；勾股定理，应牢固掌握等腰三角形、线段垂直平分线等几何知识点的内容，并能灵活运用 25某厂每天只生产 A、 B 两种型号的丝巾，共 600 条， A、 B 两种型号的丝巾每条的成本和利润如表 ，设每天生产 A 型号丝巾 x 条，该厂每天获利 y 元 A B 成本（元 /条） 50 35 利润（元 /条） 20 15 （ 1）请写出 y 关于 x 的函数关系式； （ 2）如果该厂每天至少投入成本 26400 元，那么每天至少获利多少元 【考点】一次函数的应用 【分析】（ 1）根据相等关系： “利润 =A 丝巾总利润 +B 丝巾总利润 ”，可得 y 关于 x 的函数关系式为：y=20x+15（ 600 x），然后化简即可求得答案； （ 2）首先根据不等关系： “26400”，可得不等式： 50x+35（ 600 x） 26400，即可求得 x 的取值范围，又由一次函数的增减性，即可求得该厂每天至少获利多少元 【解答】解：（ 1）根据题意得： y=20x+15（ 600 x）， 即： y=5x+9000， y 关于 x 的函数关系式为： y=5x+9000； （ 2）根据题意得： 50x+35（ 600 x） 26400， x360， 在 y=5x+9000 中， y 随 x 增大而增大； 当 x=360 时， y 有最小值，代入 y=5x+9000 得： y=5360+9000=10800， 每天至少获利 10800 元 【点评】本题考查了一次函数与不等式的实 际应用解题的关键是理解题意，根据相等关系和不等关系列得一次函数解析式与不等式 26已知：如图， 的顶点 A、 C 分别在平面直角坐标系的 x 轴、 y 轴上，且 0， ，当点 A 从原点出发朝 x 轴的正方向运动，点 C 也随之在 y 轴上运动，当点 C 运动到原点时点 A 停止运动，连结 （ 1）点 A 在原点时，求 长； （ 2）当 C 时，求 长； （ 3）在整个运动过程中， 否存在最大值？若存在，请你求出这个最大值；若不存在，请说明理由 【考点】一次函数综合题 【分析】（ 1）根据题意 长就是 长，根据勾股定理求得 长即可； （ 2）作 y 轴于 D，根据勾股定理可得 ， B= ，最后根据勾股定理即可求得 （ 3） ，根据三角形三边关系有 D+ ，即 O、 D、 B 三点共线时 得最大值 【解答】解：（ 1）点 A 在原点时， B， 0， ， ， = = ； ； （ 2）当 C 时，如图 1，作 y 轴于 D， ， ， C= ， C， 5， 0， 5， C， C= ， C+ = ， = = ； （ 3）如图 2，作 中点 D，连接 D+ 当 O、 D、 B 三点共线时 得最大值， = = ， D= ， 点 B 到原点 O 的最大距离为 1+ 【点评】此题主要考查了两点间的距离，以及勾股定理的应用，本题的难度较大，理解 D 到 O 的距离不变是解决本题的关键 四、附加题：每小题 10分，共 20分。 27在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的 2 倍的点称为 “理想点 ”例如点（ 2，4），（ 1， 2），（ 3， 6） 都是 “理想点 ”，显然这样的 “理想点 ”有无数多个 （ 1）若点 M（ 2， a）是 “理想点 ”，且在正比例函数 y=k 为常数， k0）图象上，求这个正比例函数的表达式 （ 2）函数 y=31（ m 为常数，且 m0）的图象上存在 “理想点 ”吗？若存在，请用含 m 的代数式表示出 “理想点 ”的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【专题】新定义 【分析】（ 1）根据 “理想点 ”，确定 a 的值，即可确定 M 点的坐标，代入正比例函数解析式，即可