江苏省无锡市玉祁中学2016届九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

2015）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1 3的相反数是 ( ) A 3 B 3 C D 2函数 y= 的自变量 ) A x 0 B x 2 C x 2 D x 2 3 ) A 0 7 B 0 6 C 2510 7 D 0 5 4如果 x=2是方程 x+a= 1的根，那么 ) A 0 B 2 C 2 D 6 5如果反比例函数 y= 的图象经过点（ 1， 2），则 ) A 2 B 2 C 3 D 3 6已知点 A（ 1， x）和点 B（ y， 2）关于原点对称，则一定有 ( ) A x= 2， y= 1 B x=2， y= 1 C x= 2， y=1 D x=2， y=1 7 C=90， ， ) A 30 B 45 C 60 D 90 8如图， 据 “平行线分线段成比例定理 ”，下列比例式中正确的是 ( ) A B C D 9如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是 ( ) A B C D 10在平面直角坐标系中，已知点 P（ 2， 1）、 A（ 1， 3），点 的对称点为 B，在坐标轴上找一点 C，使得 样的点 )个 A 5 B 6 C 7 D 8 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 2分， 共 16分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11分解因式： 4a=_ 12化简 的结果是 _ 13一次函数 y=5x 6与 _ 14已知关于 x 2=0的两个根为 x1+_ 15为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区 20户家庭的月用水量，数据见下表： 月用水量 / 9 10 11 12 户 数 /个 3 4 6 4 3 这 20户家庭平均月用水量是 _ 16如图，在 C=90， ，则 _ 17已知点 形 6，正方形 0，则反比例函数的解析式是 _ 18如图，正方形 ，动点 出发向点 时动点 出发向点 E、 它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段 ， _ 三、解答题（本大题共 10小题，共 84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19计算： （ 1） （ 6 ） 0； （ 2）（ x+2） 2 4（ x 3） 20（ 1）解方程： 2x 1=0 （ 2）解不等式组： 21已知：如图，在 段 D、 、 O、 F， O= （ 1）求证： （ 2）在本题的已知条件中，有一个条件如果去掉，并不影响（ 1）的证明，你认为这个多余的条件是 _（直接写出这个条件） 22如图，在 0， O， ，连接 E=2 （ 1）求证： A=2 （ 2）求图中阴影部分的面积（结果保留 和根号） 23某市教育局为了了解初二学生第一学期参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分初二学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整 的统计图（如图） 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （ 1） a=_； （ 2）补全条形统计图； （ 3）求实践天数为 5天对应扇形的圆心角度数； （ 4）如果该市有初二学生 20000人，请你估计 “活动时间不少于 5天 ”的大约有多少人？ 24把分别标有数字 2、 3、 4、 5的四个小球放入 分别标有数字 、 、 、 、的五个小球放入 有小球的形状、大小、质地完全相同， A、 （ 1）小明分别从 A、 这两个小球上的数字互为倒数的概率； （ 2）当 小球上的数字变为 _时（填写所有结果），（ 1）中的概率为 25某中学公司组织初三 505名学生外出社会综合实践活动，现打算租用 A、 B 两种型号的汽车，并且每辆车上都安排 1名导游，如果租用这两种型号的汽车各 5辆，则刚好坐满；如果全部租用 需 13辆汽车，且其中一辆会有 2个空位，其余汽车都坐满（注：同种型号的汽车乘客座位数相同） （ 1） A、 （ 2）综合考虑多种因素，最后该公司决定租用 9辆汽车，问最多安排几辆 26问 题背景（ 1）如图 1， 别交 ， 点 请按图示数据填空： 1=_， _ 探究发现（ 2）在（ 1）中，若 BF=m， FC=n， h请证明 拓展迁移（ 3）如图 2， 、 7、 5，试利用（ 2）中的结论求 27如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 0， 1）、 D（ 2， 0），作直线 以线段 （ 1）填空：点 _，点 _ （ 2）若正方形以每秒 个单位长度的速度沿射线 至正方形的顶点 运动过程中，设正方形落在 ，求 t（秒）的函数关系式，并写出相应的自变量 28如图，已知抛物线 y= x2+bx+c（ b， c 0）与 、 B（点的左侧），与 C，点 1， 0） （ 1） b=_，点 _（上述结果均用含 （ 2）连接 点 E 抛物线 y= x2+bx+，点 D是 坐标为（ 2， 0）当 C， D， 抛物线的解析式； （ 3）在（ 2）条件下，点 P是 接 所得 求 若 为整数，则这样的 _个 2015）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1 3的相反数是 ( ) A 3 B 3 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的概念解答即可 【解答】 解： 3的相反数是 3， 故选： A 【点评】 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0的相反数是 0 2函数 y= 的自变 量 ) A x 0 B x 2 C x 2 D x 2 【考点】 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可求解 【解答】 解：根据题意得： x+2 0，解得， x 2 故选 C 【点评】 函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 3 ) A 0 7 B 0 6 C 2510 7 D 0 5 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 【解答】 解： 0 6， 故选： B 【点评】 本题考查用科学记数法 表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， 的个数所决定 4如果 x=2是方程 x+a= 1的根，那么 ) A 0 B 2 C 2 D 6 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 把 x 2代入方程 x+a= 1得出一个关于 出方程的解即可 【解答】 解： x=2是方程 x+a= 1的根， 代入得： 2+a= 1， a= 2， 故选 C 【点评】 本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解此题的关键是得出一个关 于 5如果反比例函数 y= 的图象经过点（ 1， 2），则 ) A 2 B 2 C 3 D 3 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（ 1， 2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数 过解方程即可求得 【解答】 解：根据题意，得 2= ，即 2=k 1， 解得， k=3 故选 D 【点评】 此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点解答此题时，借用了 “反比例函数图象上点的坐标特征 ”这一 知识点 6已知点 A（ 1， x）和点 B（ y， 2）关于原点对称，则一定有 ( ) A x= 2， y= 1 B x=2， y= 1 C x= 2， y=1 D x=2， y=1 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 直接利用关于原点对称点的性质得出横纵坐标互为相反数，进而得出答案 【解答】 解： 点 A（ 1， x）和点 B（ y， 2）关于原点对称， y= 1， x= 2 故选： A 【点评】 此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键 7 C=90， ， ) A 30 B 45 C 60 D 90 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 直接根据特殊角的三角函数值进行解答即可 【解答】 解： 在 C=90， ， A=60 B=30 故选 A 【点评】 本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键 8如图， 据 “平行线分线段成比例定理 ”，下列比例式中正确的是 ( ) A B C D 【考点】 平行线分线 段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可 【解答】 解： = ， = ， ， = ， 故选： D 【点评】 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键 9如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是 ( ) A B C D 【考点】 展开图折叠成几何体 【分析】 将 A、 B、 C、 和原图相对应的即为正确答案 【解答】 解： A、展开得到 ， 不能和原图相对应，故本选项错误； B、展开得到 ，能和原图相对，故本选项正确； C、展开得到 ，不能和原图相对应，故本选项错误； D、展开得到 ，不能和原图相对应，故本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了展开图折叠成几何体，熟悉其侧面展开图是解题的关键 10在平面直角坐标系中，已知点 P（ 2， 1）、 A（ 1， 3），点 的对称点为 B，在坐标轴上找一点 C，使得 样的点 )个 A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】 勾股定理的逆定理；坐标与图形性质 【分析】 首先画出坐标系，然后再确定 A、 B、 P 的位置，以 坐标轴有 3个交点，再以 确定 2个 以 确定 2个 确定 7个 【解答】 解：如图所示： ， 故选： C 【点评】 此题主要考查了直角三角形的判定，关键是要分情况讨论，分别以 A、 以 的位置 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11分解因式 ： 4a=a（ a+2）（ a 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（ 4） =a（ a+2）（ a 2） 故答案为： a（ a+2）（ a 2） 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 12化简 的结果是 【考点】 约分 【分析】 先把分子、分母因式分解，再约分即可 【解答】 解：原式 = = ， 故答案是 【点评】 本题考查了约分，解题的关键是注意分子、分母的因式分解 13一次函数 y=5x 6与 0， 6） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 令 x=0，求出 【解答】 解： 令 x=0，则 y= 6， 一次函数 y=5x 6的图象与 0， 6） 故答案为：（ 0， 6） 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知 14已知关于 x 2=0的两个根为 x1+ 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系找出 x1+， 2，将其代入 x1+ 【解答】 解： x 2=0的两个根， x1+ =1， = 2， x1+（ 2） =3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系找出 x1+， 2本题属于基础题，难度不大，解决该类型题目时，只需能熟练的运用根与系数的关系即可 15为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区 20户家庭的月用水量，数据见下表： 月用水量 / 9 10 11 12 户 数 /个 3 4 6 4 3 这 20户家庭平均月用水量是 10 【考点】 加权平均数 【分析】 根据加权平均数的计算公式进行计算即可，把所有户的用水量加起来，再除以 20，就得到这 20户家庭的平均月用水量 【解答】 解：这 20户家庭的平均月用水量是（ 83+94+106+114+123） 20=10（ 故答案为： 10 【点评】 此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题 16如图，在 C=90， ，则 【考点】 三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质求出 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半即可求出 【解答】 解： C=90， 5=10， 10=5 故答案为： 5 【点评】 本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的 性质，熟记定理与性质是解题的关键 17已知点 形 6，正方形 0，则反比例函数的解析式是 或 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 【分析】 设点 x， y），根据矩形 6、正方形 0可得（ x y） 2+0、（ x y） +y=8，可求得 x、 而可得函数解析式 【解答】 解：设 x， y）， 则正方形 y，正方形 x y， C OB=x y， 根据题意得（ x y） 2+0，（ x y） +y=8， 解得： x=8， y=1或 y=7， 则 或 6， 反比例函数的解析式为 或 故答案为： 或 【点评】 本题考查了反比例函数的比例系数 反比例函数 y= 图象中任取一点，过这一个点向 坐标轴围成的矩形的面积是定值 |k| 18如图，正方形 ，动点 出发向点 时动点 出发向点 E、 它们到达各自终点时停止 运动，运动过程中线段 ， 【考点】 轴对称 方形的性质 【分析】 首先作出点 从而可知当点 P、 M、 D在一条直线上时，路径最短，当点 重合，点 重合时， D均最短，即 短，然后由正方形的性质和轴对称图形的性质可知： ， 6，最后由勾股定理即可求得 长，从而可求得 【解答】 解：如图作点 ，连接 由轴对称的性 质可知： M， D=4， M=D=过点 C，垂足为 G， 易证 可知 点 重合，点 重合时， D均最短， 此时， 短 四边形 ， 6 在 ，由勾股定理得： 故答案为 2 【点评】 本题主要考查的是最短路径问题，由轴对称图形的性质和正方形的性质确定出点 三、解答 题（本大题共 10小题，共 84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19计算： （ 1） （ 6 ） 0； （ 2）（ x+2） 2 4（ x 3） 【考点】 实数的运算；整式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）先根据数的开方法则、特殊角的三角函数值及 0指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （ 2）将（ x+2） 2根据完全平方公式展开，将 4（ x 3）利用乘法分配律展开，合并同类项即可 【解答】 解：（ 1） = = （ 2）（ x+2） 2 4（ x 3） =x+4 4x+12 =6 【点评】 本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质及数的开方法则是解答此题的关键 20（ 1）解方程： 2x 1=0 （ 2）解不等式组： 【考点】 解一元二次方程 一元一次不等式组 【分析】 （ 1）确定 a、 b、 断 的值，最后根据求根公式求解； （ 2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】 解：（ 1） a=1， b= 2， c= 1 4 2） 2 41（ 1） =8 x= （ 2）解不等式 得： x 1， 解不等式 得： x 2， 所以不等式组的解集为 1x 2 【点评】 本题考查的是解一元二次方程和解一元一次不等式组得基本能力，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键 21已知：如图，在 段 D、 、 O、 F， O= （ 1）求证： （ 2）在本题的已知条件中，有一个条件如果去掉，并不影响（ 1）的证明，你认为这个多余的条件是 接写出这个条件） 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据平行四边形的性质可得 据平行线的性质可得 后再加上条件 O，对顶角 （ 2）根据（ 1）的证明可得 【解答】 解：（ 1） 四边形 在 ， （ 2）由（ 1）的证明可得 故答案为： 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别平行 22如图，在 0， O， ，连接 E=2 （ 1）求证： A=2 （ 2）求图中阴影部分的面积（结果保留 和根号） 【考点】 切线的性质；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）连接 出 0，求出 B=30， 0，求出 键三角形内角和定理求出 A，即可得出答案； （ 2）根据勾股定理求出 别求出 可得出答案 【解答】 （ 1）证明：连接 0， E=， B=30， 0， C， 0， 在 0， B=30， A=60， A=2 （ 2）解： 0， ， +2=4，由勾股定理得： ， 阴影部分的面积 S=S S 扇形 2 2 =2 【点评】 本题考查了含 30度角的直角三角形性质，勾股定理，扇形的面积，勾股定理，切线的性质等知识点的应用，主要考查学生综合性运用性质进行推理和计算的能力 23某市教育局为了了解初二学生第一学期参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分初二学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图） 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （ 1） a=25%； （ 2）补全条形统计图； （ 3）求实践天数为 5天对应扇形的圆心角度数； （ 4）如果该市有初二学生 20000人，请你估计 “活动时间不少于 5天 ”的大约有多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）用 1减去其他天数所占的百分比即可得到 （ 2）根据 3天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以 6天所占的百分比求出活动 6天的人数，从而补全统计图； （ 3）用 360乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数； （ 4）用总人数乘以活动时间不少于 5天的人数所占的百分比即 可求出答案 【解答】 解：（ 1）扇形统计图中 a=1 30% 15% 10% 5% 15%=25%； 故答案为： 25%； （ 2） 6天的人数是： 25%=50人，补图如下： （ 3） 5天对应扇形的圆心角度数为 360 30%=108； （ 4）根据题意得： 20000（ 30%+25%+20%） =15000（人）， 答：估计 “活动时间不少于 5天 ”的大约有 15000人 【点评】 本题考查条形统计图、扇形统计图等知识结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点只 要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大 24把分别标有数字 2、 3、 4、 5的四个小球放入 分别标有数字 、 、 、 、的五个小球放入 有小球的形状、大小、质地完全相同， A、 （ 1）小明分别从 A、 这两个小球上的数字互为倒数的概率； （ 2）当 小球上的数字变为 或 或 或 时（填写所有结果），（ 1）中的概率为 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个小 球上的数字互为倒数的情况，再利用概率公式即可求得答案； （ 2）由概率为 ，可得这两个小球上的数字互为倒数的有 5种情况，继而可求得答案 【解答】 解：（ 1）画树状图得： 共有 20种等可能的结果，这两个小球上的数字互为倒数的有 4种情况， 这两个小球上的数字互为倒数的概率为： = ； （ 2） 当 小球上的数字变为 或 或 或 时， 这两个小球上的数字互为倒数的有 5种情况， 这两个小球上的数字互为倒数的概率为： = 故答案为： 或 或 或 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求 概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率 =所求情况数与总情况数之比 25某中学公司组织初三 505名学生外出社会综合实践活动，现打算租用 A、 B 两种型号的汽车，并且每辆车上都安排 1名导游，如果租用这两种型号的汽车各 5辆，则刚好坐满；如果全部租用 需 13辆汽车，且其中一辆会有 2个空位，其余汽车都坐满（注：同种型号的汽车乘客座位数相同） （ 1） A、 （ 2）综合考虑 多种因素，最后该公司决定租用 9辆汽车，问最多安排几辆 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设 据各车的座位数和人数列出方程，求出 x， 可得出答案； （ 2）设安排 据租用 9辆汽车和总人数列出不等式，求出 【解答】 解：（ 1）设 题意得 ， 解得 答： 3个乘客座位， 0个乘客座位； （ 2）设安排 题意得： 40m+63（ m 9） 505+9， 解得： m2 ， 又 答： 3个乘客座位， 0个乘客座位，最多安排 2辆 【点评】 此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系是解决问题的关键 26问题背景（ 1）如图 1， 别交 ， 点 请按图示数据填空： 1=9， 2=1 探究发现（ 2）在（ 1）中，若 BF=m， FC=n， h请证明 拓展迁移（ 3）如图 2， 、 7、 5，试利用（ 2）中的结论求 【考点】 平行四边形的判定与性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】 （ 1） 高的一半计算； 以先过点 H ，交 ，即 用平行线分线段成比例定理的推 论，可知 用相似三角形的性质可求 利用三角形的面积公式计算即可； （ 2）由于 知四边形 时，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知 而易得 用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得 S2=于 么可求而易求 4 S=易证出结论； （ 3）过点 H ，则四边形 易证出 那么 ，再利用（ 2）中的结论，可求 而可求 【解答】 （ 1）解： 63=9， 过 H ， 四边形 F=2， = ， = ， 解得： ， G= =1， 故答案为： 9； 1； （ 2）证明： 四边形 C， A= =（ ） 2= ， ， 4 =（ 2， 而 S= （ 3）解：过点 H ，则四边形 B， G， H， 四边形 F， F， F， 在 +5=12， 由（ 2）得，平行四边形 为 =12， +12+12=27 【点评】 本题主要考查了平行四边形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论、全等三角形的判定和性质，关键是正确掌握平行四边形对边相等，相似三角形面积之比等于相似比的平方 27如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 0， 1）、 D（ 2， 0），作直线 以线段 （ 1）填空：点 1， 3） ，点 3， 2） （ 2）若正方形以每秒 个单位长度的速度沿射线 至正方形的顶点 停止运动在运动过程中，设正方形落在 ，求 t（秒）的函数关系式，并写出相应的自变量 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）过点 B ，过点 C ，由全等三角形的性质可知 合各边的关系即可找出 B、 （ 2）按图形的变化分成三部分： 用时间 用三角形面积公式即可得出结论； 用时间 底与高的长度，套用梯形的面积公式即 可得出结论； 由正方形的面积减去剩下直角三角形的面积即可得出结论 【解答】 解：（ 1）过点 B ，过点 C ，如图 1所示 四边形 D= 0 =90， 80 0， 90， 在 ， 同理 点 A（ 0， 1）、 D（ 2， 0）， ， ， B=3， C=3， 1， 2， 故点 1， 3），点 3， 2） 故答案为：（ 1， 3）；（ 3， 2） （ 2） C=A= = 整个运动过程分成三部分： 点 图 1所示 其中 t， t， 此时 0 B，即 0 2 t ， 解得： 0 t S= E=5 点 M ，如图 2所示 其中 t， ， F=t ， 此时 D，即 t ， 解得： t1 S= （ F） =5t ； 点 M ，如图 3所示 其中 t， ， F=M t， F t ， 0， ， 又 N= ， 2 t 此时 M，即 t ， 解得： 1 t S=D N= = 55t 综上可知： t（秒）的函数关系式为 S= 【点评】 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质、一元一次不等式的应用、三角形的面积公式以及直角梯形的面积公式，解题的关键：（ 1）由全等三角形的性质找出 各边的长度； （ 2）解一元一次不等式找出不同情况下 题属于中档题，（ 1）难度不大，由于是填空题，可以不用去证三角形全等省去不少时间；（ 2）难度不大，但是过程繁琐，做题过程中不仅用到了解一元一次不等式找 用到了三角形、直角梯形的面积公式，故在解决该题型题目时，细心观察图形，通过图形的变化分类是关键 28如图，已知抛物线 y= x2+bx+c（ b， c 0）与 、 B（点的左侧），与 ，点 1， 0） （ 1） b= +c，点 2c（上述结果均用含 （ 2）连接 点 E 抛物线 y= x2+bx+，点 D是 坐标为（ 2， 0）当 C， D， 抛物线的解析式； （ 3）在（ 2）条件下，点 P是 接 所得 求 若 为整数，则这样的 1 个 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）将 A（ 1， 0）代入 y= x2+bx+c，可以得出 b= +c；根据一元二 次方程根与系数的关系，得出 1，即 2c； （ 2）由 y= x2+bx+c，求出此抛物线与 的坐标为（ 0， c），则可设直线 y=kx+c，将 用待定系数法求出直线 y= x+c；由直线 y= x+m，将点 用待定系数法求出直线 y= x+ ；解方程组 ，求出点 1 2c，1 c），将点 y= x+c，求出 c= 2，进而得到抛物线的解析式为 y= x 2； （ 3） 分两种情况进行讨论：（ ）当 1 x 0时，由 0 S S 求 0 S 5；（ ）当 0 x 4时，过点 G ，交 点 F设点 x， x 2），则点 x， x 2）， G x， S= B= x=（ x 2） 2+4，根据二次函数的性质求出 S 最大值 =4，即 0 S4则 0 S 5； 由 0 S 5， 出 S=1， 2， 3， 4分两种情况进行讨论：（ ）当 1 x 0时，根据 C= ，得出满足条件的 个；（ ）当 0 x 4时，由于 S= x，根据一元二次方程根的判别式，得出满足条件的 个；则满足条件的 +7=11个 【解答】 方法一： 解：（ 1） 抛物线 y= x2+bx+（ 1， 0）， 0= （ 1） 2+b（ 1） +c， b= +c， 抛物线 y= x2+bx+c与 （ 1， 0）、 B（ 0）（点 的左侧）， 1与 x2+bx+c=0的两个根， 1， 2c，即点 2c； （ 2） 抛物线 y= x2+bx+c与 ， 当 x=0时， y=c，即点 0， c） 设直线 y=kx+c， B（ 2c， 0）， 2kc+c=0