系统建模方法

1 系统建模方法系统建模方法 2 12 1 系统抽象与数学描述系统抽象与数学描述 2 1 12 1 1 实际系统的抽象实际系统的抽象 本质上讲 系统数学模型是从系统概念出发的关于现实世界的本质上讲 系统数学模型是从系统概念出发的关于现实世界的 一小部分或几个方面的抽象的一小部分或几个方面的抽象的 映像映像 为此 系统数学模型的建立需要建立如下为此 系统数学模型的建立需要建立如下抽象抽象 输入 输出 输入 输出 状态变量及其间的函数关系状态变量及其间的函数关系 这种抽象过程称为 这种抽象过程称为模型构造模型构造 抽象中 抽象中 必须联系真实系统与建模目标 其中描述变量起着很重要的作用 必须联系真实系统与建模目标 其中描述变量起着很重要的作用 它可观测 或不可观测 它可观测 或不可观测 从外部对系统施加影响或干扰的可观测变量称为从外部对系统施加影响或干扰的可观测变量称为输入变量输入变量 系统对输入变量的响应结果称为系统对输入变量的响应结果称为输出变量输出变量 输入 输出变量对的集合 表征着真实系统的输入 输出变量对的集合 表征着真实系统的 输入输入 输出输出 性性 状状 关系 关系 综上述 综上述 真实系统真实系统可视为产生一定性状数据的可视为产生一定性状数据的信息源信息源 而 而模型模型 则是产生与真实系统则是产生与真实系统相同性状数据的一些规则 指令的集合相同性状数据的一些规则 指令的集合 抽象 抽象 在其中则起着在其中则起着媒介作用媒介作用 系统数学建模就是将真实系统抽象成相应 系统数学建模就是将真实系统抽象成相应 的数学表达式 一些规则 指令的集合 的数学表达式 一些规则 指令的集合 2 观测屏障 可观测 输出变量 真实系统真实系统 可观测 输入变量 真实系统真实系统 黑箱 灰箱 白箱 数学描述 抽象 t t t t 输入输出变量对 真实系统建模的抽象过程 3 2 1 22 1 2 系统模型的一般描述及描述级 水平 系统模型的一般描述及描述级 水平 2 1 2 1 系统模型的一般描述 系统模型的一般描述 一个系统的数学模型可以用如下七元组集合来描述 一个系统的数学模型可以用如下七元组集合来描述 2 1 2 2 系统模型描述级 水平 系统模型描述级 水平 按照系统论的观点 实际系统可在某种级 水平 上被分解 按照系统论的观点 实际系统可在某种级 水平 上被分解 因此系统的数学模型可以有不同的描述级 水平 因此系统的数学模型可以有不同的描述级 水平 性状描述级性状描述级 性状描述级或称为行为描述级 行为水平 性状描述级或称为行为描述级 行为水平 在此级上描述系统 在此级上描述系统 是将系统堪称黑箱 并施加输入信号 同时测得输出响应 结果是是将系统堪称黑箱 并施加输入信号 同时测得输出响应 结果是 得出一个输入得出一个输入 输出对 输出对 及其关系及其关系 Rs YQXTS 其中 T时间基 描述系统变化的时间坐标 T为整数则称为离散时间系 统 为实数则称为连续时间系统 X输入集 代表外部环境对系统的作用 输入段集 描述某个时间间隔内的输入模式 是 TX 的一个 子集 Q 内部状态集 描述系统内部状态量 是系统内部结构建模的核心 状态转移函数 定义系统内部状态是如何变化的 是一个映射 Y输出集 系统通过它作用于环境 输出函数 是一个映射 给出了一个输出段集 4 因此 系统的性状级描述只给出输入因此 系统的性状级描述只给出输入 输出观测结果 其模型为输出观测结果 其模型为 五元组集合结构 五元组集合结构 S T X Y R 当当 满足满足 f 函数关系时 其集合结构变为 函数关系时 其集合结构变为 S T X Y F 黑箱黑箱 状态描述级状态描述级 在状态结构级 状态结构水平 上 系统模型不仅能反映输入在状态结构级 状态结构水平 上 系统模型不仅能反映输入 输出关系 而且应能反映出系统内部状态 以及状态与输入 输出输出关系 而且应能反映出系统内部状态 以及状态与输入 输出 间的关系 即不仅定义了系统的输入与输出 而且定义了系统内部间的关系 即不仅定义了系统的输入与输出 而且定义了系统内部 的状态集及状态转移函数的状态集及状态转移函数 系统的数学模型对于动态结构可用七元组集合来描述 系统的数学模型对于动态结构可用七元组集合来描述 S T X Q Y 对于静态结构有 对于静态结构有 S X Q Y 白箱白箱 复合结构级复合结构级 系统一般由若干个分系统组成 对每个分系统都给出行为级描系统一般由若干个分系统组成 对每个分系统都给出行为级描 述 被视为系统的一个述 被视为系统的一个 部件部件 这些部件有其本身的输入 输出变 这些部件有其本身的输入 输出变 量 以及部件间的连接关系和接口 于是 可以建立起系统在复合量 以及部件间的连接关系和接口 于是 可以建立起系统在复合 结构级 结构级 分解结构级分解结构级 上的数学模型 上的数学模型 这种复合结构级描述是复杂系统和大系统建模的基础 这种复合结构级描述是复杂系统和大系统建模的基础 应该强调 应该强调 系统分解为复合结构是无止境的 即每个分系统还会有自己系统分解为复合结构是无止境的 即每个分系统还会有自己 的复合结构 的复合结构 一个有意义的复合结构描述只能给出唯一的状态结构描述 一个有意义的复合结构描述只能给出唯一的状态结构描述 5 而一个有意义的状态结构描述本身只有唯一的性状 行为 而一个有意义的状态结构描述本身只有唯一的性状 行为 描述 描述 系统上述概念必须允许分解停止 又允许进一步分解 既包系统上述概念必须允许分解停止 又允许进一步分解 既包 含递归可分解性 含递归可分解性 灰箱灰箱 6 2 22 2 相似概念简介相似概念简介 2 2 12 2 1 相似概念及含义相似概念及含义 仿真的理论依据 相似论 仿真的理论依据 相似论 自然界中广泛存在着自然界中广泛存在着 相似相似 概念 最普遍的是 概念 最普遍的是 几何相似几何相似 最简单 最直观 如多变形 三角形相似 最简单 最直观 如多变形 三角形相似 现象相似现象相似 几何相似的拓展 如物理量之间存在的比例关系 几何相似的拓展 如物理量之间存在的比例关系 采用相似技术来建立实际系统的相似模型 这是相似理论在系采用相似技术来建立实际系统的相似模型 这是相似理论在系 统仿真中基础作用的根本体现 统仿真中基础作用的根本体现 2 2 22 2 2 相似分类相似分类 绝对相似 绝对相似 两个系统 如系统原型与模型 全部几何尺寸和其两个系统 如系统原型与模型 全部几何尺寸和其 他相应参数在时空域上产生的全部变化 或全部过程 都是相似的 他相应参数在时空域上产生的全部变化 或全部过程 都是相似的 完全相似完全相似 两个系统在某一相应方面的过程上相似 如发电机 两个系统在某一相应方面的过程上相似 如发电机 的电流电压问题 模型与原型在电磁现象方面是完全相似即可 而的电流电压问题 模型与原型在电磁现象方面是完全相似即可 而 无需考虑热工和机械方面的相似 无需考虑热工和机械方面的相似 不完全相似 局部相似 不完全相似 局部相似 仅保证研究部分的系统相似 而非 仅保证研究部分的系统相似 而非 研究和不要求部分的过程可能被歪曲 为研究目的所允许 研究和不要求部分的过程可能被歪曲 为研究目的所允许 近似相似近似相似 某些简化假设下的现象相似 数学建模要保证有效 某些简化假设下的现象相似 数学建模要保证有效 性 性 不同领域中的相似有各自的特点 对领域的认识水平也不一样 不同领域中的相似有各自的特点 对领域的认识水平也不一样 环境相似环境相似 几何相似 参量比例相似等 结构尺寸按比例缩 几何相似 参量比例相似等 结构尺寸按比例缩 小得到的模型小得到的模型 缩比模型 如风洞 水洞实验所用的模型 缩比模型 如风洞 水洞实验所用的模型 离散相似离散相似 差分法 离散相似法把连续时间系统离散化为等价 差分法 离散相似法把连续时间系统离散化为等价 的离散时间系统 的离散时间系统 7 性能相似性能相似 等效 动力学相似 控制响应相似等 数学描述 等效 动力学相似 控制响应相似等 数学描述 相同或者频率特性相同 用于构造各类仿真的相似原则 相同或者频率特性相同 用于构造各类仿真的相似原则 感觉相似感觉相似 运动感觉 视觉 音响感觉等 耳 眼 鼻 舌 运动感觉 视觉 音响感觉等 耳 眼 鼻 舌 身等感官和经验 身等感官和经验 MIL 仿真把感觉相似转化为感觉信息源相似 培仿真把感觉相似转化为感觉信息源相似 培 训仿真器 训仿真器 VR 均是利用这种相似原则 均是利用这种相似原则 思维相似思维相似 逻辑思维相似和形象思维相似 比较 综合 归纳 逻辑思维相似和形象思维相似 比较 综合 归纳 等 等 专家系统 人工神经元网络 专家系统 人工神经元网络 系统具有内部结构和外部行为 因此系统具有内部结构和外部行为 因此系统的相似有两个基本水系统的相似有两个基本水 平 结构水平和行为水平平 结构水平和行为水平 同构必具有行为等价的特性 但行为等价的两个系统并不一定同构必具有行为等价的特性 但行为等价的两个系统并不一定 具有同构关系 具有同构关系 因此 系统相似无论具有什么水平 基本特征都归结为行为等因此 系统相似无论具有什么水平 基本特征都归结为行为等 价 价 8 2 32 3 系统建模原则 一般途径和模型型谱系统建模原则 一般途径和模型型谱 2 3 12 3 1 建模的基本原则建模的基本原则 清晰性 清晰性 系统模型是由许多分系统 子系统模型构成的 在模系统模型是由许多分系统 子系统模型构成的 在模 型与模型间 除了研究目的需要的信息外 相互耦合要尽量少 使型与模型间 除了研究目的需要的信息外 相互耦合要尽量少 使 结构尽可能清晰 结构尽可能清晰 切题性 切题性 模型只应包括与研究目的有关的那些信息 而不是一模型只应包括与研究目的有关的那些信息 而不是一 切方面 切方面 精确性 精确性 在建模时 应考虑所收集到的用以建立模型的信息的在建模时 应考虑所收集到的用以建立模型的信息的 精确程度 要根据所研究问题的性质和所要解决的问题来确定对精精确程度 要根据所研究问题的性质和所要解决的问题来确定对精 确程度的要求 对于不同的工程 精度要求是不一样的 即使对于确程度的要求 对于不同的工程 精度要求是不一样的 即使对于 同一工程 由于研究的问题不同 精度要求也是不一样的 同一工程 由于研究的问题不同 精度要求也是不一样的 集合性 集合性 指把一些个别的实体能组成更大实体的程度 对于一指把一些个别的实体能组成更大实体的程度 对于一 个系统实体的分割 在可能时应尽量合并为大的实体 个系统实体的分割 在可能时应尽量合并为大的实体 2 3 22 3 2 建模的一般途径建模的一般途径 对于内部结构和特性清楚的系统 即所谓的对于内部结构和特性清楚的系统 即所谓的白箱白箱 多数的工程 多数的工程 系统都是 系统都是 可以利用已知的一些基本规律 经过分析和演绎导出系 可以利用已知的一些基本规律 经过分析和演绎导出系 统模型统模型 对那些内部结构和特性不清楚或不很清楚的系统 即所谓的对那些内部结构和特性不清楚或不很清楚的系统 即所谓的灰灰 箱箱和和黑箱黑箱 如果允许直接进行实验性观测 则可假设模型并通过实 如果允许直接进行实验性观测 则可假设模型并通过实 验验证和修正 验验证和修正 对于那些属于对于那些属于黑箱但又不允许黑箱但又不允许直接实验观测的系统 非工程系直接实验观测的系统 非工程系 统多属于这一类 统多属于这一类 则采用数据收集和统计归纳的方法来假设模型 则采用数据收集和统计归纳的方法来假设模型 2 3 32 3 3 模型型谱模型型谱 对于不同领域 可以给出一个对于不同领域 可以给出一个数学模型型谱数学模型型谱 9 白箱 经济学 生理学 空气污染 过程控制 动力学 黑箱 社会学 生态学 水文学 空间 航空 电子电路 图 2 1 不同领域的数学模型型谱 10 2 42 4 系统模型的有效性与数学建模过程框架系统模型的有效性与数学建模过程框架 2 4 12 4 1 基本模型与模型集总基本模型与模型集总 基本模型 基础模型基本模型 基础模型 Base model 提供了对实际系统行为的完全解释 包含有实际系统应有尽有提供了对实际系统行为的完全解释 包含有实际系统应有尽有 的分量和相互关系 在各种试验模式下该模型对于真实系统的的分量和相互关系 在各种试验模式下该模型对于真实系统的 全全 部部 输入输入 输出性状都是有效的 输出性状都是有效的 由于模型包含过多的分量及相互关系 一般是十分复杂而庞大 由于模型包含过多的分量及相互关系 一般是十分复杂而庞大 通常是难以得到的 更何况并不实用 通常是难以得到的 更何况并不实用 一般是根据具体建模目标 在一定试验规模下构造出一个比较一般是根据具体建模目标 在一定试验规模下构造出一个比较 简单而满足精度要求的模型 排除基本模型中那些与建模目标甚远简单而满足精度要求的模型 排除基本模型中那些与建模目标甚远 或涉及不到的分量 并对相关描述分量的相互关系加以简化 或涉及不到的分量 并对相关描述分量的相互关系加以简化 模型集总模型集总 排除基本模型次要分量并简化其现存分量相互关系 排除基本模型次要分量并简化其现存分量相互关系 的过程 的过程 集总模型集总模型 Lumped model 集总后的模型 集总后的模型 模型研究中使用的模型一般为集总模型 模型研究中使用的模型一般为集总模型 2 4 22 4 2 模型的有效性模型的有效性 数学建模中最重要 最困难的问题之一数学建模中最重要 最困难的问题之一 模型有效性的问题十分复杂 只介绍一般概念 模型有效性的问题十分复杂 只介绍一般概念 所谓所谓模型的有效性模型的有效性 就是在对模型所作的预测精度为基准下 就是在对模型所作的预测精度为基准下 反映实际系统数据与模型反映实际系统数据与模型数据之间的一致性数据之间的一致性 理论上讲 即实际系统与模型的输入理论上讲 即实际系统与模型的输入 输出一致 可用下式象征输出一致 可用下式象征 性地描述 性地描述 实际系统数据 实际系统数据 模型产生数据 模型产生数据 模型的有效性水平可以根据获取的困难程度有强度轻重之分 模型的有效性水平可以根据获取的困难程度有强度轻重之分 一般分为三级 一般分为三级 11 复制有效 复制有效 模型产生的数据与实际系统所取得的数据相匹配 模型产生的数据与实际系统所取得的数据相匹配 属于模型有效性的最松水平 属于模型有效性的最松水平 预测有效 预测有效 从实际系统取得数据之前就能够至少看出匹配数据 从实际系统取得数据之前就能够至少看出匹配数据 属于有效性稍强水平 属于有效性稍强水平 结构有效 结构有效 不仅能够复制实际系统行为 而且能够真实反映实不仅能够复制实际系统行为 而且能够真实反映实 际系统产生此行为的操作 属于更强的有效性水平 可看出实际系际系统产生此行为的操作 属于更强的有效性水平 可看出实际系 统的内部工作情况 统的内部工作情况 2 4 32 4 3 系统数学建模过程框架系统数学建模过程框架 考虑模型的有效性水平 要在建模和模型使用时重点考虑一下考虑模型的有效性水平 要在建模和模型使用时重点考虑一下 几个方面 几个方面 先验的知识可信性先验的知识可信性 建模前提的正确性 数学描述的有效性取 建模前提的正确性 数学描述的有效性取 决于先验知识的可信性 决于先验知识的可信性 实验数据的可信性 实验数据的可信性 所选择的数据段是否能反映系统行为特征 所选择的数据段是否能反映系统行为特征 模型数据与实际系统数据的偏离程度 模型数据与实际系统数据的偏离程度 模型应用的可信性 模型应用的可信性 从实际出发 考虑模型运行能否达到预期从实际出发 考虑模型运行能否达到预期 目标 目标 因此 在建模方法与步骤上要有所考虑 因此 在建模方法与步骤上要有所考虑 12 模型框架定义模型框架定义 先验知识先验知识 演绎分析演绎分析 结构特性确定结构特性确定 模型有效性分析模型有效性分析 参数估计参数估计 后验模型后验模型 目目 的的 目目 标标 协协 调调 试试 验验 设设 计计 数数 据据 数学建模过程框架 13 2 52 5 常用数学建模方法常用数学建模方法 2 5 12 5 1 常见数学建模方法及分类常见数学建模方法及分类 基本上分两大类 基本上分两大类 机理分析建模方法 白箱 依据基本的物理 化学等定律 机理分析建模方法 白箱 依据基本的物理 化学等定律 进行机理分析 确定模型结构 参数 使用该方法的进行机理分析 确定模型结构 参数 使用该方法的前提是前提是 对系统的运行机理完全清楚 对系统的运行机理完全清楚 实验统计建模方法 基于实验数据的建模方法 白箱 灰箱 实验统计建模方法 基于实验数据的建模方法 白箱 灰箱 黑箱 黑箱 辨识建模 线性 非线性 动态 静态辨识建模 线性 非线性 动态 静态 统计回归 一般是静态的线性模型统计回归 一般是静态的线性模型 神经网络 理论上可以对任何数据建模 但学习算法神经网络 理论上可以对任何数据建模 但学习算法 是关键是关键 模糊方法 模糊方法 实验统计建模方法使用的前提是必须实验统计建模方法使用的前提是必须有足够正确的数据 有足够正确的数据 所建所建 的模型也只能保证在这个范围内有效 的模型也只能保证在这个范围内有效 足够的数据不仅仅指数据量多 而且数据的足够的数据不仅仅指数据量多 而且数据的内容要丰富内容要丰富 频带 频带 要宽 要宽 能够充分激励要建模系统的特性 能够充分激励要建模系统的特性 白噪声 最优输入信号设计 数据的质量 白噪声 最优输入信号设计 数据的质量 要清楚每种方法的局限性 掌握适用范围 要清楚每种方法的局限性 掌握适用范围 在实际应用中往往组合采用 互补 在实际应用中往往组合采用 互补 2 5 22 5 2 机理分析建模方法机理分析建模方法 2 5 2 1 机理分析法建模原理机理分析法建模原理 又称为直接分析法或解析法 应用最广泛的一种建模方法 又称为直接分析法或解析法 应用最广泛的一种建模方法 一般是在若干简化假设条件下 以各学科专业知识为基础 通一般是在若干简化假设条件下 以各学科专业知识为基础 通 过分析系统变量之间的关系和规律 而获得解析型数学模型 过分析系统变量之间的关系和规律 而获得解析型数学模型 14 其实质是应用自然科学和社会科学中其实质是应用自然科学和社会科学中被证明是正确的理论 原被证明是正确的理论 原 理和定律或推论 理和定律或推论 对被研究系统的有关要素 变量 进行理论分析 对被研究系统的有关要素 变量 进行理论分析 演绎归纳 从而构造出该系统的数学模型 演绎归纳 从而构造出该系统的数学模型 2 5 2 2 机理分析法建模步骤机理分析法建模步骤 建模步骤如下 建模步骤如下 1 分析系统功能 原理 对系统作出分析系统功能 原理 对系统作出与建模目标相关的与建模目标相关的描述 描述 2 找出系统的找出系统的输入变量和输出变量输入变量和输出变量 3 按照系统 部件 元件 遵循的物化 或生态 经济 规律按照系统 部件 元件 遵循的物化 或生态 经济 规律 列写出各部分的微分方程或传递函数等 列写出各部分的微分方程或传递函数等 4 消除中间变量 得到初步数学模型 消除中间变量 得到初步数学模型 5 进行模型标准化 进行模型标准化 6 进行验模 必要时需要修改模型 进行验模 必要时需要修改模型 2 5 32 5 3 表格插值建模方法表格插值建模方法 2 5 3 1 表格插值建模原理表格插值建模原理 由于这种方法不允许直接实现动态方程 称之为静态建模技术 由于这种方法不允许直接实现动态方程 称之为静态建模技术 但表格插值功能常用于建立系统动态方程 一般用于如下形式 但表格插值功能常用于建立系统动态方程 一般用于如下形式 321 xxxfky 可以是仿真中的任意变量 如时间 状态变量可以是仿真中的任意变量 如时间 状态变量 321 xxx 或常数等 输入个数可以使任意的 但实际应用中一般小于或常数等 输入个数可以使任意的 但实际应用中一般小于 5 5 输入量的增加 求解计算时间会增加 输入量的增加 求解计算时间会增加 一个有一个有N个输入的插值函数可以用个输入的插值函数可以用N维查找表来计算 每维查找表来计算 每 一个变量的跨度为一个一维查找表 插值点的跨度可以是等间一个变量的跨度为一个一维查找表 插值点的跨度可以是等间 距的 也可以是任意的间隔 距的 也可以是任意的间隔 15 x1 y x 2 0 000 200 400 801 00 0 001 201 401 802 102 60 0 101 301 451 902 222 65 0 201 501 602 152 302 69 0 301 701 802 012 342 73 0 401 982 232 282 462 86 插值计算有多种方法 不同的方法再插值计算复杂度和插值函插值计算有多种方法 不同的方法再插值计算复杂度和插值函 数平滑方面有所不同 一般由两种方法可以满足大多数情况下的需数平滑方面有所不同 一般由两种方法可以满足大多数情况下的需 要 要 线性插值法线性插值法 三次样条插值法三次样条插值法 2 5 3 2 线性插值法建模线性插值法建模 可以在图上直线连接相邻插值点来进行一维线性插值 如下图 可以在图上直线连接相邻插值点来进行一维线性插值 如下图 插值函数是连续的 但其插值点上的微分是不连续的 插值函数是连续的 但其插值点上的微分是不连续的 16 y0 y1 y2 y3 y4 y5 y7 y6 x0 x1x3x4x5x6x7x2 LL L LLL xx xx yyyy 1 1 注 要先确定插值点注 要先确定插值点 L L 1 常采用二分法 可以大大节省搜索时间 如果输入值常采用二分法 可以大大节省搜索时间 如果输入值 x 在计算在计算 范围内小范围内变化 可以先检查输入值是否再上一次计算的插值范围内小范围内变化 可以先检查输入值是否再上一次计算的插值 间隔内 这样就可以简化步骤 省去二分法 间隔内 这样就可以简化步骤 省去二分法 也可以检查前一个插值点间隔 其相邻的插值点间隔 如果必也可以检查前一个插值点间隔 其相邻的插值点间隔 如果必 要 要 有时可省去使用二分法 但第一个插值点的计算除外 有时可省去使用二分法 但第一个插值点的计算除外 该方法的有效性依赖于输入变量的缓变性 这样两次函数计算该方法的有效性依赖于输入变量的缓变性 这样两次函数计算 之间不会发生快速跳变 条件不成立时 由于附加检查先于二分法 之间不会发生快速跳变 条件不成立时 由于附加检查先于二分法 计算过程变慢 计算过程变慢 2 5 3 3 三次样条插值法建模三次样条插值法建模 可以得到平滑的插值函数 可以得到平滑的插值函数 三次样条插值是运用三阶多项式估计两个插值点间的函数 这三次样条插值是运用三阶多项式估计两个插值点间的函数 这 17 样 在两个插值点上几两个插值点间 插值函数及其一阶和二阶导样 在两个插值点上几两个插值点间 插值函数及其一阶和二阶导 数均是连续的 从某种角度上讲 三次样条可以在插值点间获得可数均是连续的 从某种角度上讲 三次样条可以在插值点间获得可 能的最平滑的插值 能的最平滑的插值 y0 y1 y2 y3 y4 y5 y7 y6 x0 x1x3x4x5x6x7x2 与线性插值比代价要大 计算时间增加 内存需求也有所增加 与线性插值比代价要大 计算时间增加 内存需求也有所增加 算法复杂 算法复杂 2 5 3 4 多维表格插值法建模多维表格插值法建模 针对对输入变量 针对对输入变量 2 5 42 5 4 系统辨识建模方法系统辨识建模方法 2 5 3 1 系统辨识建模原理系统辨识建模原理 1962 年 年 Zadeh 给出系统辨识的定义 给出系统辨识的定义 就是在输入和输出数据的基础上 从一组给定的模型类中 确就是在输入和输出数据的基础上 从一组给定的模型类中 确 定一个与所测系统等价的模型 定一个与所测系统等价的模型 明确了辨识的三要素 明确了辨识的三要素 输入输出数据 辨识的基础 输入输出数据 辨识的基础 18 模型类 寻找模型的范围 模型类 寻找模型的范围 等价准则 辨识的优化目标 等价准则 辨识的优化目标 噪声噪声 辨识技术辨识技术 被辨识的系统被辨识的系统 M M 系统模型系统模型 M M 输入输入输出输出 扰动扰动 噪声噪声 测量仪器测量仪器 可测量的输出可测量的输出 系统辨识原理图系统辨识原理图 2 5 3 2 系统辨识建模一般步骤系统辨识建模一般步骤 一般步骤 一般步骤 1 明确明确建模目的和验前知识 建模目的和验前知识 目的不同 对模型的精度和形式目的不同 对模型的精度和形式 要求不同 事先对系统的了解程度 要求不同 事先对系统的了解程度 2 实验设计 变量的选择 输入信号的形式 大小 正常运行实验设计 变量的选择 输入信号的形式 大小 正常运行 信号还是附加试验信号 数据采样速率 辨识允许的时间及信号还是附加试验信号 数据采样速率 辨识允许的时间及 确定量测仪器等 确定量测仪器等 3 确定模型结构 选择一种适当的模型结构 确定模型结构 选择一种适当的模型结构 4 参数估计 在模型结构已知的情况下 用实验方法确定对系参数估计 在模型结构已知的情况下 用实验方法确定对系 统特性用影响的参数数值 统特性用影响的参数数值 5 模型校验 验证模型的有效性 模型校验 验证模型的有效性 19 辨识的目的和验前知识辨识的目的和验前知识 确定模型结构确定模型结构 阶 参数估计阶 参数估计 最终模型最终模型 模型校验模型校验 实实 验验 设设 计计 系系 统统 的的 输输 入入 输输 出出 数数 据据 不满意不满意 满意满意 系统辨识步骤系统辨识步骤 2 5 3 3 最小二乘法最小二乘法 输入输入 输出数据精确已知时确定模型参数的方法输出数据精确已知时确定模型参数的方法 数据精确已知是指测得的系统输入数据精确已知是指测得的系统输入 输出数据是精确的 没有被输出数据是精确的 没有被 噪声噪声 污染 污染 2 1 2 1 2121 nkubkubkubnkakyakyaky nn 令 令 可得可得个方程式 个方程式 13 1 nnnkn2 1 1 0 1 1 0 111 nubububnyayayany nnnnn 2 1 2 1 1 111 nubububnyayayany nnnnn 23 2 12 23 2 12 13 111 nubnubnubnyanyanyany nnnnn 20 Y 13 1 ny ny ny Y 23 12 22 2 1 1 1 0 23 12 22 2 1 1 1 0 nununu nuuu nuuu nynyny nyyy nyyy 1 1 1 1 b b b a a a n n n n Y 1 最小二乘法估计模型参数的方法最小二乘法估计模型参数的方法 考虑测量不精确或者环境对过程的随机干扰 实际量测到的输考虑测量不精确或者环境对过程的随机干扰 实际量测到的输 出为 出为 2 1 2 1 2 121 knkubkub kubnkakyakyaky n n 其中 其中 由量测噪声引起的随机变量由量测噪声引起的随机变量 k 满足如下统计特性 满足如下统计特性 零均值零均值 21 对输入 输出信号是独立的对输入 输出信号是独立的 是一个不相关的随机变量是一个不相关的随机变量 3 2 1 0 kk 设模型结构已定 设模型结构已定 2 1 2 1 2121 nkubkubkubnkakyakyaky nn 是模型的估计参数 待定 是模型的估计参数 待定 ii ba 参数估计的任务 通过输入 输出数据确定参数参数估计的任务 通过输入 输出数据确定参数 设 设 2 1 2 1 2121 nkubkubkubnkakyakyaky nnM 描述模型精度 引入模型残差 描述模型精度 引入模型残差 kykyke M N 为观测次数为观测次数 N Ye 定义准则函数 定义准则函数 eekeJ T 2 确定 使最小 J Y T N T N T N 1 从统计和概率角度考虑 观测得次数从统计和概率角度考虑 观测得次数N远远大于贷估计参远远大于贷估计参 数的个数数的个数2n 2 5 52 5 5 神经网络建模方法神经网络建模方法 2 5 3 1 神经网络建模原理神经网络建模原理 与系统辨识的思路相同 都是从数据来建立模型 但他们使用与系统辨识的思路相同 都是从数据来建立模型 但他们使用 不同的数学方法