高三数学高考基础知识复习：逻辑与关联词

用心 爱心 专心 高考数学基础知识复习 逻辑与关联词高考数学基础知识复习 逻辑与关联词 一 知识清单 1 常用逻辑用语 1 命题 命题 可以判断真假的语句叫命题 逻辑联结词 或 且 非 这些词就叫做逻辑联结词 简单命题 不含逻辑 联结词的命题 复合命题 由简单命题与逻辑联结词构成的命题 常用小写的拉丁字母 p q r s 表示命题 故复合命题有三种形式 p 或 q p 且 q 非 p 2 复合命题的真值 非 p 形式复合命题的真假可以用下表表示 p非 p 真假 假真 p 且 q 形式复合命题的真假可以用下表表示 pqp 且 q 真真真 真假假 假真假 假假假 p 且 q 形式复合命题的真假可以用下表表示 pqP 或 q 真真真 真假真 假真真 假假假 注 1 像上面表示命题真假的表叫真值表 2 由真值表得 非 p 形式复合命题的真假与 p 的真假相反 p 且 q 形式 复合命题当 p 与 q 同为真时为真 其他情况为假 p 或 q 形式复合命题当 p 与 q 同为假时为假 其他情况为真 3 真值表是根据简单命题的真假 判断由这些简单命题构成的复合命题的真假 而不涉及简单命题的具体内容 3 四种命题 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论 且第一个命题的结论是第二个命题 的条件 那么这两个命题叫做互为逆命题互为逆命题 如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定 那么这两个命题 叫做互否命题 这个命题叫做原命题的否命题否命题 如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定 那么这两个 用心 爱心 专心 命题叫做互为逆否命题 这个命题叫做原命题的逆否命题逆否命题 两个互为逆否命题的真假是相同的 即两个互为逆否命题是等价命题 若判断一 个命题的真假较困难时 可转化为判断其逆否命题的真假 4 条件 一般地 如果已知 p q 那么就说 p 是 q 的充分条件 q 是 p 的必要条件 可分为四类 1 充分不必要条件 即 p q 而 q p 2 必要不充分条件 即 p q 而 q p 3 既充分又必要条件 即 p q 又有 q p 4 既不充分也不必要条件 即 p q 又有 q p 一般地 如果既有 p q 又有 q p 就记作 p q 叫做等价符号 p q 表示 p q 且 q p 这时 p 既是 q 的充分条件 又是 q 的必要条件 则 p 是 q 的充分必要条件 简称 充要条件 5 全称命题与特称命题 这里 短语 所有 在陈述中表示所述事物的全体 逻辑中通常叫做全称量词 并 用符号 表示 含有全体量词的命题 叫做全称命题 短语 有一个 或 有些 或 至少有一个 在陈述中表示所述事物的个体或部分 逻 辑中通常叫做存在量词 并用符号 表示 含有存在量词的命题 叫做存在性命 题 课前练习课前练习 1 写出命题 若 x y 5 则 x 3 且 y 2 的逆命题否命题逆否命题 并判断 它们的真假 2 若325 baba或 则 是 命题 填真 假 3 命题 若 ab 0 则 a b 中至少有一个为零 的逆否命题为 4 用反证法证明 已知 x y R x y 2 求 证 x y 中至少有一个不小于 1 5 已知 0 c设 P 函数 x cy 在 R 上单调递减 Q 不等式1 2 cxx的 解集为 R 如果 P 和Q有且仅有一个正确 求c的取值范围 6 5 52xxx 或 填 7 条件甲 12xy 且 条件乙 3xy 则乙是甲的 条件 8 是 cos cos 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 9 已知 p 方程 x2 ax b 0 有且仅有整数解 q a b 是整数 则 p 是 q 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不 必要条件 10 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用 把500名使用血清的人与 另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较 提出假设 0 H 这种血清不 能起到预防感冒的作用 利用2 2 列联表计算得 2 3 918K 经查对临界值表 知 2 3 841 0 05P K 用心 爱心 专心 对此 四名同学做出了以下的判断 p 有95 的把握认为 这种血清能起到预防感冒的作用 q 若某人未使用该血清 那么他在一年中有95 的可能性得感冒 r 这种血清预防感冒的有效率为95 s 这种血清预防感冒的有效率为5 则下列结论中 正确结论的序号是 把你认为正确的命题序号都 填上 1 p q 2 p q 3 p q r s 4 p r q s 11 重庆卷 2 设 m n 是整数 则 m n 均为偶数 是 m n 是偶数 的 A A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 12 重庆理 2 命题 若1 2 x 则11 x 的逆否命题是 A 若1 2 x 则1 x或1 x B 若11 x 则1 2 x C 若1 x或1 x 则1 2 x D 若1 x或1 x 则1 2 x 13 重庆文 5 1 x 1 是 x2 1 的 A 充分必要条件 B 充分但不必要条件 C 必要但不充分条件 D 既不充分也不必要条件 14 辽宁理 10 设pq 是两个命题 2 1 2 51 log 3 0 0 66 pxq xx 则 p是q的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 15 辽宁文 11 设pq 是两个命题 2 51 30 0 66 pxq xx 则p是 q的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 典型例题 典型例题 例 1 写出由下述各命题构成的 p 或 q p 且 q 非 p 形式的复合命题 并指出所构成的这些复合命题的真假 用心 爱心 专心 1 p 9 是 144 的约数 q 9 是 225 的约数 2 p 方程 x2 1 0 的解是 x 1 q 方程 x2 1 0 的解是 x 1 3 p 实数的平方是正数 q 实数的平方是 0 例 2 1 2005 北京 2 2 1 m 是 直线 03 2 2 013 2 ymxmmyxm与直线相互垂直 的 A 充分必要条件B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件 2 2005 湖南 6 设集合 A x 1 1 x x 0 B x x 1 a 若 a 1 是 A B 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又 不必要条件 例 3 1 2005 江苏 13 命题 若 a b 则 2a 2b 1 的否命题为 2 判断命题 若没有实根 则 的真假性 例 4 命题 p 有些三角形是等腰三角形 则 p 是 A 有些三角形不是等腰三角形 B 所有三角形是等腰三角形 C 所有三角形不是等腰三角形 D 所有三角形是等腰三角形 实战演练 1 07 天津文 3 2a 是 直线20axy 平行于直线1xy 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也 不必要条件 2 07 山东理 7 命题 对任意的xR 32 10 xx 的否定是 A 不存在xR 32 10 xx B 存在xR 32 10 xx C 存在xR 32 10 xx D 对任意的xR 32 10 xx 3 07 山东理 9 下列各小题中 p是q的充要条件的是 1 2p m 或6m 2 3q yxmxm 有两个不同的零点 2 1 fx p f x q yf x 是偶函数 用心 爱心 专心 3 coscos p tantanq 4 p ABA UU q C BC A A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 1 4 4 07 福建文 4 x 2 是 x2 x 6 0 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 5 湖南理 3 设MN 是两个集合 则 MN 是 MN 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件 6 07 湖南文 3 设 2 400p baca 2 00qxaxbxca 关于的方程有实根 则p是q的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也 不必要条件 7 07 江西文 10 设 32 21p f xxxmx 在 内单调递增 4 3 q m 则p是q的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也 不必要条件 8 07 湖北理 6 若数列 n a满足 2 1 2 n n a p a p为正常数 n N 则称 n a为 等方比 数列 甲 数列 n a是等方比数列 乙 数列 n a是等比数列 则 A 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C 甲是乙的充要条件 D 甲既不是乙的充分条件也不是乙 的必要条件 9 07 海 宁理 1 文 2 已知命题 px R sin1x 则 A px R sin1x B px R sin1x C px R sin1x D px R sin1x 10 07 湖北文 10 已知 p 是 r 的充分条件而不是必要条件 q 是 r 的充分条件 s 是 r 的必要条件 q 是 s 的必要条件 现有下列命题 r是q的充要条件 p是q的充分条件而不是必要条件 用心 爱心 专心 r是q的必要条件而不是充分条件 p是 s的必要条件而不是充分条件 r是s的充分条件而不是必要条件 则正确命题的序号是 A B C D 11 07 浙江理 1 文 3 1x 是 2 xx 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不 必要条件 实战训练 B 1 08 原命题 设 2 acbaRcba则若 bc 2 以及它的逆命题 否命 题 逆否命题中 真命题共有 个 A 0 B 1 C 2 D 4 2 08 已知命题 px R 02 x 则 A px R 02 x B px R 02 x C px R x 2 0 D px R x 2 0 3 08 命题 0 xR 32 10 xx 的否定是 A xR 32 10 xx B 0 xR 32 10 xx C 0 xR 32 10 xx D 不存在xR 32 10 xx 4 08 已知命题 p x R cosx 1 则 A 1cos xRxpB p x R cos x 1 C 1cos xRxp D p x R cos x 1 5 08 已知命题 若p则q 为真 则下列命题中一定为真的是 A 若p 则q B 若q 则p C 若q则pD 若q 则p 6 08 福建 设集合 A x 1 x x 0 B x 0 x 3 那么 m A 是 m B 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 7 08 广东 已知命题 p所有有理数都是实数 命题 q正数的对数都是负数 则下列命题中为真命题的是 用心 爱心 专心 A pq B pq C pq D pq 8 06 天津 设集合 30 xxM 20 xxN 那么 Ma 是 Na 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不 充分也不必要条 件 9 06 年湖北卷 有限集合S中元素个数记作 card S 设A B都为有限集合 给出下列命题 BA 的充要条件是 card BA card A card B BA 的必要条