武汉中考二次函数综合题训练及答案

二次函数中考综合题二次函数中考综合题 1 1 如图 如图 1111 抛物线 抛物线与与轴相交于轴相交于 A A B B 两点两点 1 3 xxayx 点 点 A A 在点在点 B B 右侧 右侧 过点 过点 A A 的直线交抛物线于另一点的直线交抛物线于另一点 C C 点 点 C C 的坐标的坐标 为 为 2 2 6 6 1 1 求求 a a 的值及直线的值及直线 ACAC 的函数关系式 的函数关系式 2 P 2 P 是线段是线段 ACAC 上上 一动点 过点一动点 过点 P P 作作 y y 轴的平行线 交抛物线于点轴的平行线 交抛物线于点 M M 交 交 x x 轴于点轴于点 N N 求线段求线段 PMPM 长度的最大值 长度的最大值 在抛物在抛物 线上是否存在这样的点线上是否存在这样的点 M M 使得 使得 CMP CMP 与与 APN APN 相似 如果存在 请直接写出所有满足条件的点相似 如果存在 请直接写出所有满足条件的点 M M 的坐标的坐标 不必写解答过程 不必写解答过程 如果不存在 请说明理由 如果不存在 请说明理由 解 解 1 1 由题意得 由题意得 6 a 2 3 2 1 a 26 a 2 3 2 1 a 2 抛物线的函数解析式为抛物线的函数解析式为 y 2 x 3 x 1 y 2 x 3 x 1 与与 x x 轴交于轴交于 B B 3 3 0 0 A A 1 1 0 0 设直线设直线 ACAC 为为 y kx by kx b 则有 则有 0 k b0 k b 6 2k b6 2k b 解得解得 k 2k 2 b 2b 2 直线直线 ACAC 为为 y 2x 2y 2x 2 2 2 设设 P P 的横坐标为的横坐标为 a 2 a 1 a 2 a 1 则 则 P P a 2a 2a 2a 2 M M a 2a2 4a 6a 2a2 4a 6 PM 2a2 4a 6 2a 2 2a2 2a 4 2a2 a 14 92 2a 122 92 PM 2a2 4a 6 2a 2 2a2 2a 4 2a2 a 14 92 2a 122 92 即 当即 当 a 12a 12 时 时 PMPM 的最大值为的最大值为 9292 M1 M1 0 0 6 6 M2M2 14 14 678678 2 2 如图 如图 9 9 已知抛物线 已知抛物线y y 1 2 x x2 2 2 2x x 1 1 的顶点为的顶点为P P A A为抛物线与为抛物线与y y轴的交轴的交 点 过点 过A A与与y y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B B 与抛物线对称轴交于点 与抛物线对称轴交于点 O O 过点 过点B B和和P P的直线的直线l l交交y y轴于点轴于点C C 连结 连结O O C C 将 将 ACOACO 沿沿O O C C翻折翻折 后 点后 点A A落在点落在点D D的位置 的位置 1 1 求直线求直线l l的函数解析式 的函数解析式 2 2 求点求点D D的坐标 的坐标 3 3 抛抛 物线上是否存在点物线上是否存在点Q Q 使得 使得S S DQCDQC S S DPBDPB 若存在 求出所有符合条件的点 若存在 求出所有符合条件的点Q Q 的坐标 若不存在 请说明理由 的坐标 若不存在 请说明理由 解 解 1 1 配方配方 得得y y 1 2 x x 2 2 2 2 1 1 抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线x x 2 2 顶点为 顶点为 P P 2 2 1 1 取取x x 0 0 代入代入y y 1 2 x x2 2 2 2x x 1 1 得 得y y 1 1 点点A A的坐标是的坐标是 0 0 1 1 由抛物线的对称性知 点由抛物线的对称性知 点A A 0 0 1 1 与点与点B B关于直线关于直线x x 2 2 对称 对称 点点B B的坐标是的坐标是 4 4 1 1 设直线设直线l l的解析式为的解析式为y y k kx x b b k k 0 0 将 将B B P P的坐标代入 有的坐标代入 有 图 9 14 12 kb kb 解得解得 1 3 k b 直线直线l l的解析式为的解析式为y y x x 3 3 2 2 连结连结ADAD交交O O C C于点于点E E 点点D D由由点点A A沿沿O O C C翻折后得到翻折后得到 O O C C垂直平分垂直平分ADAD 由由 1 1 知 点知 点C C的坐标为的坐标为 0 0 3 3 在在 RtRt A AO O C C中中 O O A A 2 2 ACAC 4 4 即 即 O O C C 2 25 据面积关系 有据面积关系 有 1 2 O O C C AEAE 1 2 O O A A CACA AEAE 4 5 5 ADAD 2 2AEAE 8 5 5 作作DFDF ABAB于于F F 易证 易证 Rt Rt ADFADF Rt Rt C CO O A A AFDFAD ACO AO C AFAF AD O C ACAC 16 5 DFDF AD O C O O A A 8 5 又又 OAOA 1 1 点点D D的纵坐标为的纵坐标为 1 1 8 5 3 5 点点D D的坐标为的坐标为 16 5 3 5 3 3 显然 显然 O O P P ACAC 且 且O O 为为ABAB的中点 的中点 点点P P是线段是线段BCBC的中点 的中点 S S DPCDPC S S DPBDPB 故故要使要使S S DQCDQC S S DPBDPB 只需 只需S S DQCDQC S S DPCDPC 过过P P作直线作直线m m与与CDCD平行 则直线平行 则直线m m上的任意一点与上的任意一点与CDCD构成的三角形的面积都等于构成的三角形的面积都等于S S DPCDPC 故 故m m与抛与抛 物线的交点即符合条件的物线的交点即符合条件的Q Q点点 容易求得过点容易求得过点C C 0 0 3 3 D D 16 5 3 5 的直线的解析式为的直线的解析式为y y 3 4 x x 3 3 据直线据直线m m的作法 可以求得直线的作法 可以求得直线m m的解析式为的解析式为y y 3 4 x x 5 2 令令 1 2 x x2 2 2 2x x 1 1 3 4 x x 5 2 解得 解得 x x1 1 2 2 x x2 2 7 2 代入 代入y y 3 4 x x 5 2 得 得y y1 1 1 1 y y2 2 1 8 因此 因此 抛物线上存在两点抛物线上存在两点Q Q1 1 2 2 1 1 即点即点P P 和和Q Q2 2 7 2 1 8 使得 使得S S DQCDQC S S DPBDPB 仅求出一个符合条件的点仅求出一个符合条件的点Q Q的坐标 扣的坐标 扣 1 1 分分 3 3 如图 在平面直角坐标系中 矩形 如图 在平面直角坐标系中 矩形AOBCAOBC在第一象限内 在第一象限内 E E是边是边OBOB上的动点 不包括端点 上的动点 不包括端点 作 作 AEFAEF 9090 使 使EFEF交矩形的外角平分线交矩形的外角平分线BFBF于点于点F F 设 设C C m m n n 1 1 若 若m m n n时 如图 求证 时 如图 求证 EFEF AEAE 2 2 若 若m m n n时 如图 试问边时 如图 试问边OBOB上是否还存在点上是否还存在点E E 使得 使得EFEF AEAE 若存在 请求出点 若存在 请求出点E E的坐标 的坐标 若不存在 请说明理由 若不存在 请说明理由 3 3 若 若m m tntn t t 1 1 时 试探究点 时 试探究点E E在边在边OBOB的何处时 使得的何处时 使得EFEF t t 1 1 AEAE成立 并求出点成立 并求出点E E的坐标 的坐标 1 1 由题意得 由题意得m m n n时 时 AOBCAOBC是正方形 是正方形 x OE B A y C F xO EB A y C F x OEB A y C F 如图 在如图 在OAOA上取点上取点C C 使 使AGAG BEBE 则 则OGOG OEOE EGOEGO 4545 从而 从而 AGEAGE 135135 由由BFBF是外角平分线 得是外角平分线 得 EBFEBF 135135 AGEAGE EBFEBF AEFAEF 9090 FEBFEB AEOAEO 9090 在在 Rt Rt AEOAEO中 中 EAOEAO AEOAEO 9090 EAOEAO FEBFEB AGEAGE EBFEBF EFEF AEAE 2 2 假设存在点 假设存在点E E 使 使EFEF AEAE 设 设E E a a 0 0 作 作FHFH x x轴于轴于H H 如图 如图 由 由 1 1 知 知 EAOEAO FEHFEH 于是 于是 Rt Rt AOEAOE Rt Rt EHFEHF FHFH OEOE EHEH OAOA 点点F F的纵坐标为的纵坐标为a a 即 即 FHFH a a 由由BFBF是外角平分线 知是外角平分线 知 FBHFBH 4545 BHBH FHFH a a 又由又由C C m m n n 有 有OBOB m m BEBE OBOB OEOE m m a a EHEH m m a a a a m m 又又EHEH OAOA n n m m n n 这与已知 这与已知m m n n相矛盾 相矛盾 因此在边因此在边OBOB上不存在点上不存在点E E 使 使EFEF AEAE成立 成立 3 3 如 如 2 2 图 设 图 设E E a a 0 0 FHFH h h 则 则EHEH OHOH OEOE h h m m a a 由由 AEFAEF 9090 EAOEAO FEHFEH 得 得 AOEAOE EHFEHF EFEF t t 1 1 AEAE等价于等价于 FHFH t t 1 1 OEOE 即 即h h t t 1 1 a a 且且 FH OE EH AO 即 即 h a amh n 整理得整理得 nhnh ahah amam a a2 2 an ama an aam h 2 把把h h t t 1 1 a a 代入得代入得 at an ama 1 即即 m m a a t t 1 1 n n a a 而而 m m tntn 因此 因此 tntn a a t t 1 1 n n a a 化简得化简得 tata n n 解得 解得 t n a t t 1 1 t n n n m m 故 故E E在在OBOB边上 边上 当当E E在在OBOB边上且离原点距离为边上且离原点距离为 t n 处时满足条件 此时处时满足条件 此时E E t n 0 0 y x OD E A BC xO EB A y C F G HxOEB A y C F 4 4 已知 直线 已知 直线 1 1 2 yx 与与y轴交于轴交于A A 与 与x轴交于轴交于D D 抛物线 抛物线 2 1 2 yxbxc 与直线交于与直线交于A A E E 与 与 x轴交于轴交于B B C C两点 且两点 且B B点坐标为 点坐标为 1 1 0 0 1 1 求抛物线的解析式 求抛物线的解析式 2 2 动点 动点P P在在x轴上移动 当轴上移动 当 PAEPAE是直角三角形时 求点是直角三角形时 求点P P的坐标 的坐标 3 3 在抛物线对称轴上找一点 在抛物线对称轴上找一点M M 使 使 AMMC 的值最大 求出点的值最大 求出点 M M的坐标 的坐标 解 解 1 1 将 将A A 0 0 1 1 B B 1 1 0 0 坐标代入 坐标代入 2 1 2 yxbxc 得 得 1 1 0 2 c bc 解得解得 3 2 1 b c 抛物线的解折式为抛物线的解折式为 2 13 1 22 yxx 2 2 设点 设点E E的横坐标为的横坐标为m m 则它的纵坐标为 则它的纵坐标为 2 13 1 22 mm 则则E E m 2 13 1 22 mm 又又 点点E E在直线在直线 1 1 2 yx 上 上 2 131 11 222 mmm 解得解得 1 0m 舍去 舍去 2 4m E E的坐标为 的坐标为 4 4 3 3 当 当A A为直角顶点时 过为直角顶点时 过A A作作 1 APDE 交交x轴于轴于 1 P点 设点 设 1 0 P a 易知 易知D D点坐标为点坐标为 2 0 0 由由RtRtAODPOA 得得DO OA OAOP 即即2 1 1a a 2 1 1 1 0 2 P 同理 当 同理 当E为直角顶点时 为直角顶点时 2 P点坐标为 点坐标为 11 2 0 0 当 当P P为直角顶点时 过为直角顶点时 过E E作作EFx 轴于轴于F 设 设 3 0 P b 由由90OPAFPE 得 得OPAFEP RtRtAOPPFE 由 由 AOOP PFEF 得得 1 43 b b 解得 解得 1 1b 2 3b 此时的点此时的点 3 P的坐标为 的坐标为 1 1 0 0 或 或 3 3 0 0 综上所述 满足条件的点综上所述 满足条件的点P P的坐标为 的坐标为 2 1 0 0 或 或 1 1 0 0 或 或 3 3 0 0 或 或 11 2 0 0 抛物线的对称轴为 抛物线的对称轴为 3 2 x B B C C关于关于x 2 3 对称 对称 MCMB 要使 要使 AMMC 最大 最大 即是使即是使 AMMB 最大 由三角形两边之差小于第三边得 当最大 由三角形两边之差小于第三边得 当A A B B M M在同一直线上时在同一直线上时 AMMB 的的 值最大 易知直线值最大 易知直线ABAB的解折式为的解折式为1yx y x OD E A BCP1 FP2 P3 M 由由 1 3 2 yx x 得得 3 2 1 2 x y M M 2 3 2 1 5 5 在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOyxOy 中 已知抛物线中 已知抛物线 y y 与与 x x 轴交于轴交于 A A B B 两点两点 点点 A A 在点在点 B B 2 1 0 a xc a 的左侧的左侧 与 与 y y 轴交于点轴交于点 C C 其顶点为 其顶点为 M M 若直线若直线 MCMC 的函数表达式为的函数表达式为 与与 x x 轴的交点为轴的交点为 N N 且 且3ykx COS BCOCOS BCO 1 1 求此抛物线的函数表达式 求此抛物线的函数表达式 2 2 在此抛物线上是否存在异于点在此抛物线上是否存在异于点 C C 的点的点 P P 使以 使以 3 10 10 N N P P C C 为顶点的三角形是以为顶点的三角形是以 NCNC 为一条直角边的直角三角形 若存在 求出点为一条直角边的直角三角形 若存在 求出点 P P 的坐标 若不存在 请说的坐标 若不存在 请说 明理由 明理由 3 3 过点过点 A A 作作 x x 轴的垂线 交直线轴的垂线 交直线 MCMC 于点于点 Q Q 若将抛物线沿其对称轴上下平移 使抛物线与线段若将抛物线沿其对称轴上下平移 使抛物线与线段 NQNQ 总有公共点 则抛物线向上最多可平移多少个单位长度总有公共点 则抛物线向上最多可平移多少个单位长度 向下最多可平移多少个单位长度向下最多可平移多少个单位长度 6 6 已知 抛物线 已知 抛物线 2 yaxbxc 与与x x轴交于轴交于A A B B两点 与两点 与y y轴交于点轴交于点C C 其中点其中点A A在在x x轴的负半轴的负半 轴上 点轴上 点C C在在y y轴的负半轴上 线段轴的负半轴上 线段OAOA OCOC的长 的长 OAOA OCOC 是方程 是方程 2 540 xx 的两个根 且抛物线的的两个根 且抛物线的 对称轴是直线对称轴是直线1x 1 1 求 求A A B B C C三点的坐标 三点的坐标 2 2 求此抛物线的解析式 求此抛物线的解析式 3 3 若点 若点D D是线段是线段ABAB上上 的一个动点 与点的一个动点 与点A A B B不重合 不重合 过点 过点D D作作DEDE BCBC交交ACAC于点于点E E 连结 连结CDCD 设 设BDBD的长为的长为m m CDECDE的面积的面积 为为S S 求 求S S与与m m的函数关系式 并写出自变量的函数关系式 并写出自变量m m的取值范围 的取值范围 S S是否存在最大值 若存在 求出最大值并是否存在最大值 若存在 求出最大值并 求此时求此时D D点坐标 若不存在 请说明理由 点坐标 若不存在 请说明理由 解解 1 1 OAOA OCOC的长是的长是x x2 2 5 5x x 4 0 4 0 的根的根 OAOA OCOC OAOA 1 1 OCOC 4 4 点点A A在在x x轴的负半轴轴的负半轴 点点C C在在y y轴的负半轴轴的负半轴 A A 1 1 0 0 C C 0 0 4 4 抛物线抛物线 2 yaxbxc 的对称轴为的对称轴为1x 由对称性可得由对称性可得B B点坐标为点坐标为 3 3 0 0 即即A A B B C C三点坐标分别是三点坐标分别是 A A 1 1 0 0 B B 3 3 0 0 C C 0 0 4 4 2 2 点点C C 0 0 4 4 在抛物线在抛物线 2 yaxbxc 图象上图象上 4c 将将A A 1 1 0 0 B B 3 3 0 0 代入代入 2 4yaxbx 得得 0439 04 ba ba 解之得解之得 3 8 3 4 b a 所求抛物线解析式为所求抛物线解析式为 4 3 8 3 4 2 xxy 3 3 根据题意根据题意 BDm 则则4ADm 在在 Rt Rt OBCOBC中中 BCBC 22 OCOB 5 5 DEBC ADEADE ABCABC 即 即 AB AD BC DE 也即也即 5 4 205 44 AD BCmm DE AB 过点过点E E作作EFEF ABAB于点于点F F 则则 sin sin EDFEDF sin sin CBACBA 5 4 BC OC 5 4 DE EF EFEF 5 4 DEDE 4 520 5 4m 4 4 m m 即即S S CDECDE S S ADCADC S S ADEADE 2 1 4 4 m m 4 4 2 1 4 4 m m 4 4 m m 2 1 m m2 2 2 2m m 0 0 m m 4 4 S S 2 1 m m 2 2 2 2 2 2 a a 2 1 0 0 当当m m 2 2 时时 S S有最大值有最大值 2 2 即 即 点点D D的坐标为的坐标为 1 1 0 0 7 7 如图 如图 9 9 已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 1 1 求 求 33 A 正比例函数和反比例函数的解析式 正比例函数和反比例函数的解析式 2 2 把直线 把直线 O OA A向下平移后与反比例函数的向下平移后与反比例函数的 图象交于点图象交于点 求 求的值和这个一次函数的解析式 的值和这个一次函数的解析式 3 3 第 第 2 2 问中 问中 6 Bm m 的一次函数的图象与的一次函数的图象与轴 轴 轴分别交于轴分别交于C C D D 求过 求过A A B B D D三点的二次函数三点的二次函数xy 的解析式 的解析式 4 4 在第 在第 3 3 问的条件下 二次函数的图象上是否存在点 问的条件下 二次函数的图象上是否存在点E E 使四 使四 边形边形 O OECDECD的面积的面积与四边形与四边形 O OABDABD的面积的面积 S S 满足 满足 若存在 求点 若存在 求点E E 1 S 1 2 3 SS 的坐标 若不存在 请说明理由 的坐标 若不存在 请说明理由 解 解 1 1 设正比例函数的解析式为 设正比例函数的解析式为 因为 因为的图象过点的图象过点 所以 所以 11 0 yk x k 1 yk x 33 A 解得 解得 这个正比例函数的解析式为 这个正比例函数的解析式为 1 33k 1 1k yx y x BD O A E C y x O C D B A 3 36 y x AF O DB E C 设反比例函数的解析式为设反比例函数的解析式为 因为 因为的图象过点的图象过点 所以 所以 解 解 2 2 0 k yk x 2 k y x 33 A 2 3 3 k 得得 2 9k 这个反比例函数的解析式为这个反比例函数的解析式为 9 y x 2 2 因为点 因为点在在的图象上 所以的图象上 所以 则点 则点 设一次函数解析式为 设一次函数解析式为 6 Bm 9 y x 93 62 m 3 6 2 B 因为 因为的图象是由的图象是由平移得到的 所以平移得到的 所以 即 即 33 0 yk xb k 3 yk xb yx 3 1k yxb 又因为又因为的图象过点的图象过点 所以 所以 解得 解得 yxb 3 6 2 B 3 6 2 b 9 2 b 即 一次函数的解析式为即 一次函数的解析式为 9 2 yx 3 3 因为 因为的图象交的图象交轴于点轴于点 所以 所以的坐标为的坐标为 设二次函数的解析式为 设二次函数的解析式为 9 2 yx yDD 9 0 2 因为 因为的图象过点的图象过点 和 和 2 0 yaxbxc a 2 yaxbxc 33 A 3 6 2 B D 9 0 2 所以所以 解得解得 这个二次函数的解析式为这个二次函数的解析式为 933 3 366 2 9 2 abc abc c 1 2 4 9 2 a b c 2 19 4 22 yxx 4 4 交交轴于点轴于点 点点的坐标是的坐标是 9 2 yx xC C 9 0 2 如图所示 如图所示 151131 66 633 3 22222 S 99 45 18 42 81 4 假设存在点假设存在点 使 使 00 E xy 1 281227 3432 SS 四边形四边形的顶点的顶点只能在只能在轴上方 轴上方 CDOEEx 0 0y 1OCDOCE SSS 0 19919 22222 y A 0 819 84 y 0 81927 842 y 0 3 2 y 在二次函数的图象上 在二次函数的图象上 解得 解得或或 00 E xy 2 00 193 4 222 xx 0 2x 0 6x 当当时 点时 点与点与点重合 这时重合 这时不是四边形 故不是四边形 故舍去 舍去 点点的坐标的坐标 0 6x 3 6 2 E BCDOE 0 6x E y x O C D B A 3 36 E 为为 3 2 2 8 8 如图 已知抛物线 如图 已知抛物线经过经过 两点 顶点为两点 顶点为 2 yxbxc 10 A 0 2 B 1 1 求抛物线的解析式 求抛物线的解析式 2 2 将 将绕点绕点顺时针旋转顺时针旋转 90 90 后 点后 点DOAB A 落到点落到点的位置 将抛物线沿的位置 将抛物线沿轴平移后经过点轴平移后经过点 求平移后所得图象的 求平移后所得图象的BCyC 函数关系式 函数关系式 3 3 设 设 2 2 中平移后 所得抛物线与 中平移后 所得抛物线与轴的交点为轴的交点为 顶点 顶点y 1 B 为为 若点 若点在平移后的抛物线上 且满足在平移后的抛物线上 且满足的面积是的面积是面积面积 1 DN 1 NBB 1 NDD 的的 2 2 倍 求点倍 求点的坐标 的坐标 N 解 解 1 1 已知抛物线 已知抛物线经过经过 解得解得 2 yxbxc 10 0 2 AB 01 200 bc c 3 2 b c 所求抛物线的解析式为所求抛物线的解析式为 2 32yxx 2 2 可得旋转后可得旋转后点的坐标为点的坐标为 当 当时 由时 由 10 A 0 2 B 12OAOB C 31 3x 得得 可知抛物线 可知抛物线过点过点将原抛物线沿将原抛物线沿轴向下平移轴向下平移 1 1 个单位后个单位后 2 32yxx 2y 2 32yxx 3 2 y 过点过点 平移后的抛物线解析式为 平移后的抛物线解析式为 C 2 31yxx 3 3 点点在在上 可设上 可设点坐标为点坐标为 N 2 31yxx N 2 000 31 xxx 将将配方得配方得 其对称轴为其对称轴为 2 31yxx 2 35 24 yx 3 2 x 当当时 如图时 如图 0 3 0 2 x 11 2 NBBNDD SS 00 113 121 222 xx 0 1x 此时此时 点的坐标为点的坐标为 2 00 311xx N 11 当当时 如图时 如图 同理可得 同理可得 0 3 2 x 00 113 12 222 xx 此时 此时 点点的坐标为的坐标为 0 3x 2 00 311xx N 31 综上 点综上 点的坐标为的坐标为或或 N 11 31 9 9 如图 如图 1616 在平面直角坐标系中 开口向上的抛物线与 在平面直角坐标系中 开口向上的抛物线与x轴交于轴交于AB 两点 两点 D为抛物线的顶为抛物线的顶 点 点 O为坐标原点 若为坐标原点 若OAOB OAOB 的长分别是方程的长分别是方程 2 430 xx 的两根 且的两根 且 y x B AO D 第 26 题 y x C B A O N D B1 D1 图 y x C B A O D B1 D1 图 N 45DAB 1 1 求抛物线对应的二次函数解析式 求抛物线对应的二次函数解析式 2 2 过点 过点A作作ACAD 交抛物线于点交抛物线于点C 求点 求点 C的坐标 的坐标 3 3 在 在 2 2 的条件下 过 的条件下 过A作直线作直线l交线段交线段CD于点于点P 求求CD 到直线到直线l的距离分别为的距离分别为 12 dd 试求 试求 12 dd 的最大值 的最大值 解 解 1 1 解方程 解方程 2 430 xx 得得13xx 或 而 而OAOB 则点则点 A的坐标为的坐标为 10 点 点B的坐标为的坐标为 3 0 过点过点D作作 1 DDx 轴于轴于 1 D 则则 1 D为为AB的中点 的中点 1 D 的坐标为的坐标为 10 又因为又因为 11 452DABADDD D 的坐标为的坐标为 12 令抛物线对应的二次函数解析式为令抛物线对应的二次函数解析式为 2 1 2ya x 抛物线过点抛物线过点 10 A 则则042a 得得 1 2 a 故抛物线对应的二次函数解析式为故抛物线对应的二次函数解析式为 2 1 1 2 2 yx 或写成 或写成 2 13 22 yxx 2 2 90CAADDAC 1 4545DABCAD 令点令点C的坐标为的坐标为 mn 则有则有1mn 点点C在抛物线上 在抛物线上 2 1 1 2 2 nm 化简得化简得 2 450mm 解得解得51mm 舍去 舍去 故点 故点C的坐标为的坐标为 5 6 3 3 由 由 2 2 知 知6 2AC 而而2 2AD 22 4 5DCADAC 过过A作作AMCD 11 22 ACADDCAM 246 5 54 5 AM ADCAPDAPC SSS 12 111 222 ACADAPdAPd 12 24245 244 5 6 5 dd APAM 即此时即此时 12 dd 的最大值为的最大值为4 5 1010 如图 如图 1212 已知二次函数 已知二次函数 的图象与的图象与 x x 轴的轴的cbxxy 2 2 1 0 c 正半轴相交于点正半轴相交于点 A A B B 与 与 y y 轴相交于点轴相交于点 C C 且 且 1 1 求求 c c 的值 的值 2 2 若若 ABC ABC 的面积为的面积为 3 3 OBOAOC 2 求该二次函数的解析式 求该二次函数的解析式 3 3 设设 D D 是是 2 2 中所确定的二次函数图象的顶点 试问在直线中所确定的二次函数图象的顶点 试问在直线 ACAC 上是否存在上是否存在 一点一点 P P 使使 PBD PBD 的周长最小的周长最小 若存在 求出点若存在 求出点 P P 的坐标 若不存在 请说明理由 的坐标 若不存在 请说明理由 y c C c l x c B c P c D c O 图 16 图 12 1111 20082008 四川省广安市 如图四川省广安市 如图 1010 已知抛物线 已知抛物线经过点 经过点 1 1 5 5 和 和 2 2 4 4 2 yxbxc 1 1 求这条抛物线的解析式 求这条抛物线的解析式 2 2 设此抛物线与直线 设此抛物线与直线相交于点相交于点A A B B 点 点B B在点在点A A的右侧 的右侧 平行于 平行于轴轴的直线的直线yx y 与抛物线交于点与抛物线交于点M M 与直线 与直线交于点交于点N N 交 交轴于点轴于点P P 求线段 求线段MNMN的长的长 051xmm yx x 用含 用含的代数式表示 的代数式表示 m 3 3 在条件 在条件 2 2 的情况下 连接 的情况下 连接OMOM BMBM 是否存在 是否存在的值 使的值 使 BOMBOM的面积的面积S S最大 若存在 请求出最大 若存在 请求出m 的值 若不存在 请说明理由 的值 若不存在 请说明理由 m 1212 重庆市 重庆市 已知 如图 在已知 如图 在 平面直角坐标系平面直角坐标系 中 矩形中 矩形xOy OABCOABC的边的边OAOA在在 y y轴的正半轴上 轴的正半轴上 OCOC在在x x轴的正轴的正 半轴上 半轴上 OAOA 2 2 OCOC 3 3 过 过 原点原点O O作作 AOCAOC 的平分线交的平分线交ABAB 于点于点D D 连接 连接 DCDC 过点 过点D D作作 DEDE DCDC 交 交OAOA 于点于点E E 1 1 求过点 求过点 E E D D C C的抛物的抛物 线的解析式 线的解析式 2 2 将 将 EDCEDC 绕点绕点D D按顺时针按顺时针 方向旋转后 角方向旋转后 角 的一边与的一边与y y轴的轴的 正半轴交于点正半轴交于点 F F 另一边与线 另一边与线 段段OCOC交于点交于点G G 如果 如果DFDF与 与 1 1 中的抛物线交于另一点 中的抛物线交于另