高三数学一轮复习 几何概型训练题 文 新人教版

1 高三文科数学几何概型训练题高三文科数学几何概型训练题 题组一题组一 与长度有关的几何概型与长度有关的几何概型 1 已知地铁列车每 10 min 一班 在车站停 1 min 则乘客到达站台立即乘上车的概 率 是 A B C D 1 10 1 9 1 11 1 8 2 在区间 1 3 上任取一数 则这个数不大于 1 5 的概率为 A 0 25 B 0 5 C 0 6 D 0 75 3 在长为 12 cm 的线段AB上任取一点M 并以线段AM为一边作正方形 则此正 方形的面积介于 36 cm2与 81 cm2之间的概率为 A B C D 1 16 1 8 1 4 1 2 4 如图 A 是圆上一定点 在圆上其他位置任取一点 A 连结 AA 得到一条弦 则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为 A 1 2 B 3 2 C 1 3 D 1 4 5 广告法 对插播广告的时间有一定的规定 某人对某台的电视节目做了长期的 统 计后得出结论 他任意时间打开电视机看该台节目 看不到广告的概率为 那么该台 9 10 每小时约有 分钟的广告 6 在集合 A x x2 3x 40 在数轴上表示为如图 故所求概率为 4 5 7 7 A A 8 8 解析 对应长方形的面积为 2 1 2 而取到的点到 O 的距离小于等于 1 时 其 是以 O 为圆心 半径为 1 所作的半圆 对应的面积为 12 那么满足条件的概 1 2 1 2 率为 1 1 1 2 2 4 答案 B 9 9 解析 由题知该方程有实根满足条件Error 作平面区域如右图 由图知阴影面积为 1 总的事件对应面 积为正方形的面积 故概率为 1 4 答案 B 10 解析 作出两集合表示的平面区域如图所示 容易得出 所表示的平面区域为三角形 AOB 及其边界 A 表示的区域为三角形 OCD 及其边界 容易求得 D 4 2 恰为直线 x 4 x 2y 0 x y 6 三线的交点 则可得 S AOB 6 6 18 S OCD 4 2 4 1 2 1 2 所以点 P 落在区域 A 的概率为 4 18 2 9 答案 D 11 解析 f x 3 2 x2 a 0 故函数 f x 1 2 x3 ax b 在区间 1 1 上有且 仅有一个零点等价于 f 1 f 1 0 即 1 2 a b 1 2 a b 0 得 1 2 a b 1 2 a b 0 5 又 0 a 1 0 b 1 所以得 画出不等式组表示的区域 所以阴影部分的面积为 1 1117 2228 所以 P 7 7 8 18 答案 D 12 解 1 a 取集合 0 1 2 3 中任一个元素 b 取集合 0 1 2 中任一个元素 a b 的取值的情况有 0 0 0 1 0 2 1 0 1 1 1 2 2 0 2 1 2 2 3 0 3 1 3 2 其中第一个数表示 a 的取值 第二个数表示 b 的取值 即基本事件总数为 12 设 方程 f x 0 有两个不相等的实根 为事件 A 当 a 0 b 0 时 方程 f x 0 有两个不相等实根的充要条件为 a b 当 a b 时 a b 取值的情况有 1 0 2 0 2 1 3 0 3 1 3 2 即 A 包含的基本事件数为 6 方程 f x 0 有两个不相等实根的概率 P A 6 12 1 2 2 a 从区间 0 2 中任取一个数 b 从区间 0 3 中任取一个数 则试验的全部结果构成区域 a b 0 a 2 0 b 3 这是一个矩形区域 其面积 S 2 3 6 设 方程 f x 0 没有实根 为事件 B 则事件 B 所构成的区域为 M a b 0 a 2 0 b 3 a b 即图中阴影部分的梯形 其面积 SM 6 2 2 4 1 2 由几何概型的概率计算公式可得方程 f x 0 没有实根的概率 P B SM S 4 6 2 3 13 解析 平面被这一组平行线分割成条状区域 现对两条平行线之间的区域考虑 平行线间的距离为 3 cm 硬币半径为 1 cm 要想硬币不与两条平行线相碰 硬币中心与 两条平行线的距离都应大于 1 cm 如图 6 硬币中心只有落在阴影部分 不包括边界 时 才能让硬币与两条平行线都不相碰 则硬 币中心落在阴影部分的概率为 整个平面由无数个这样的条状区域组成 故所求概率是 1 3 1 3 答案 B 14 解析 如图 区域 D 表示边长为 4 的正方形 ABCD 的内部 含边界 区域 E 表示单位圆及其内部 因此 P 12 4 4 16 答案 16 15 解 甲比乙早到 4 小时内乙需等待 甲比乙晚到 2 小时内 甲需等待 以 x 和 y 分别表示甲 乙两船到达泊位的时间 则有一艘船停 靠泊位时需等待一段时间的充要条件为 4 x y 2 在如图 所示的平面直角坐标系内 x y 的所有可能结果是边长为 24 的正方形 而事件