辽宁省沈阳市12-13学年高二数学上学期期中考试 理

用心 爱心 专心 1 沈阳二中沈阳二中 20122012 20132013 学年度上学期期中考试学年度上学期期中考试 高二 高二 1414 届 数学 理科 试题届 数学 理科 试题 说明 1 测试时间 120 分钟 总分 150 分 2 客观题涂在答题纸上 主观题答在答题纸的相应位置上 第第 卷卷 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 i是虚数单位 33 i i A 13 412 i B 13 412 i C 13 26 i D 13 26 i 2 如果表示焦点在轴上的椭圆 那么实数的取值范围是 2 22 kyxyk A B C D 0 2 0 1 1 0 3 关于的不等式的解集是 则的值为 x02 2 pxx 1 qpq A B C D 2 1 12 4 设定点 动点满足条件 则动点 12 3 0 3 0FF P x y 12 06PFPFaa P 的轨迹是 A 椭圆 B 不存在或线段 C 不存在或线段或椭圆 D 线段 5 已知椭圆1 2 2 2 2 b y a x 的左 右焦点分别为F1 F2 点P为椭圆上一点 且 PF1F2 30 PF2F1 60 则椭圆的离心率e A 1 B C 2 D 3 2 2 3 3 3 6 给出下面类比推理命题 其中 Q Q 为有理数集 R R 为实数集 C C 为复数集 若a b R R 则a b 0 a b 类比推出 若a b C C 则a b 0 a b 若a b c d R R 则复数a bi c di a c b d 类比推出 若 a b c d Q Q 则a b c d a c b d 22 若a b R R 则a b 0 a b 类比推出 若a b C C 则a b 0 a b 其中类比得到的结论正确的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 7 下列不等式一定成立的是 A B 2 12xx xR 1 sin2 sin xxkkZ x 用心 爱心 专心 2 C D 2 1 1 1 xR x 2 1 lglg 4 xx 0 x 8 设 a b R R 且 1 0b ab 1 b 0 过点 0 4 和 3 x2 a2 y2 b2 16 5 求C的方程 求过点 3 0 且斜率为 的直线被C所截线段的中点坐标 4 5 19 19 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 设椭圆方程的左 右顶点分别为 点 M 是椭圆上异于的任 22 1 32 xy 12 A A 12 A A 意一点 设直线的斜率分别为 求证为定值并求出此定值 12 MA MA 12 k k 12 kk 设椭圆方程的左 右顶点分别为 点 M 是椭圆上异于 22 22 10 xy ab ab 12 A A 的任意一点 设直线的斜率分别为 利用 的结论直接写出 12 A A 12 MA MA 12 k k 的值 不必写出推理过程 12 kk 20 20 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 在各项为正的数列 an 中 数列的前n项和Sn满足Sn 1 2 an 1 an 求a1 a2 a3 由 猜想数列 an 的通项公式 并且用数学归纳法证明你的猜想 用心 爱心 专心 4 21 21 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知函数是定义在的递减函数 若对于任意x 0 1 不等式 yf x R 恒成立 求实数m的取值范围 2 3112fmxfmxxf m 22 22 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知椭圆G y2 1 过点 m 0 作圆x2 y2 1 的切线l交椭圆G于A B两点 x2 4 求椭圆G的焦点坐标和离心率 将 AB 表示为m的函数 并求 AB 的最大值 用心 爱心 专心 5 沈阳二中沈阳二中 20122012 20132013 学年度上学期期中考试学年度上学期期中考试 高二 高二 1414 届 数学 理科 试题参考答案届 数学 理科 试题参考答案 一 选择题一 选择题 1 5 BDBBA 6 10 CADDC 11 12 BA 二 填空题二 填空题 13 或 4 14 15 16 4 1 i 512 3 7 1 5a 三 解答题三 解答题 17 解 5 分 3 2 2124 21 3 1 xx f xxxxx xx 令或 得 不等式的解集是 10 分44x 34x 0 x 4 3 x 3 4 0 xxx或 18 解 将 0 4 3 代入C的方程得b 4 a 5 4 分 16 5 C的方程为 1 6 分 x2 25 y2 16 过点 3 0 且斜率为 的直线方程为 y x 3 8 分 4 5 4 5 设直线与C的交点为A x1 y1 B x2 y2 将直线方程y x 3 代入C的方程 4 5 即x2 3x 8 0 10 分 AB的中点坐标 0 x x1 x2 2 3 2 x1 x2 6 即中点坐标为 12 分 0 y y1 y2 2 2 5 6 5 3 2 6 5 19 解 12 3 0 3 0AA 00 M xy 4 分 2 000 12 2 0 00 333 yyy kk xxx 在椭圆上有得 6 分 00 M xy 22 00 1 32 xy 22 00 2 3 3 yx 所以 8 分 2 2 0 0 12 22 00 2 3 2 3 333 x y kk xx 12 分 2 12 2 b kk a 用心 爱心 专心 6 20 解 S1 a1 得a 1 1 2 a1 1 a1 2 1 an 0 a1 1 由S2 a1 a2 1 2 a2 1 a2 得a 2a2 1 0 a2 1 又由S3 a1 a2 a3 2 22 1 2 a3 1 a3 得a 2a3 1 0 a3 3 分 2 3232 猜想an n N 5 分 nn 1 证明 当n 1 时 a1 1 猜想成立 6 分 10 假设当n k k N 时猜想成立 即ak kk 1 则当n k 1 时 ak 1 Sk 1 Sk 8 分 1 2 ak 1 1 ak 1 1 2 ak 1 ak 即ak 1 1 2 ak 1 1 ak 1 1 2 k k 1 1 k k 1 10 分 1 2 ak 1 1 ak 1 k a 2ak 1 1 0 2k 1k ak 1 即n k 1 时猜想成立 k 1k 由 知 an n N 12 分 nn 1 21 解 因为函数是定义在的递减函数 yf x R 所以f 3mx 1 f 1 mx x2 f m 2 对x 0 1 恒成立 在x 0 1 恒成立 3 分 21 113 2 2 mxmx xmxmx 整理 当x 时 恒成立 0 1 2 2 22 1 1 mxx m xx 1 当x 1 时 所以 5 分 21 02 m 1 2 m 2 当x 0 1 时 恒成立 2 2 2 2 1 1 x m x x m x 在x 0 1 上为减函数 2 21 22 xx xx 2 21 22 x x m 恒成立 8 分 2 2 2 x x 1 2 m 又 在x 0 1 上是减函数 1 2 12 1 2 11 x x xx 1 1 2 x x 用心 爱心 专心 7 m 恒成立 10 分 1 1 2 x x 1m 两式求交集m 11 分 1 1 2 由 1 2 可知当时 对任意x 0 1 时 f 3mx 1 f 1 mx x2 f m 2 恒 1 1 2 m 成立 12 分 22 解 由已知得a 2 b 1 所以c a2 b23 所以椭圆G的焦点坐标为 0 0 离心率为e 2 分 33 c a 3 2 由题意知 m 1 当m 1 时 切线l的方程为x 1 点A B的坐标分别为 1 1 此时 AB 3 2 3 23 当m 1 时 同理可得 AB 4 分 3 当 m 1 时 设切线l的方程为y k x m 由Error 得 1 4k2 x2 8k2mx 4k2m2 4 0 设A B两点的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 则 x1 x2 x1x2 6 分 8k2m 1 4k2 4k2m2 4 1 4k2 又由l与圆x2 y2 1 相切 得 1 即m2k2 k2 1 8 分 km k2 1 所以 AB x2