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用心 爱心 专心 对平行板电容器电容公式的定量解释对平行板电容器电容公式的定量解释 性说明后总结出来的 这种作法虽然直观 印象深 但由于它是在定性演示实验的基础上 生硬地总结出定量的公式 所以只能使学生确信 平行板电容器的电容 C 的大小 随介电 常量 增大而增大 随正对面积 S 的增大而增大 随极板的距离 d 的增大而减小 并不能 准确地说明 平行板电容器的电容 C 的大小 跟介电常量 成正比 跟正对面积 S 成正比 跟极板的距离 d 成反比 讲完这个公式后 许多学生问 能否用高中物理知识对平行板电 容器的电容公式作定量解释 下面是我们运用高中物理知识对平行板电容器的电容公式作的定量解释 我们主要是运用以下四方面知识解释的 1 2 3 一 为什么平行板电容器的电容 C 跟正对面积 S 成正比 图 1 中的两平行板电容器 a b 它们的两极板间的电介质都是空气 其介电常量 相同 a b o 1 两极板距离也相同 da db do但两极板的正对 用心 爱心 专心 我们知道 电场线的疏密程度可以表示电场强度的大小 平行板电容器极板间是匀强电场 电场线的疏密程度是均匀的 如果正对面积为 Sa 带电量为 Q 的平行板电容器极板间电场 强度是 Ea 那么 正对面积极板间电场线密 度为正对面积为 Sa的电场线密度的 2 倍 因此它的极板间电场强度就是正对面积为 Sa的 极板间电场强度的 2 倍 即 Eb 2Ea 对比 1 3 两式可知 当平行板电容的 d 不变时 其电容 C 的大小跟两极板正 对面积 S 成正比 二 为什么平行板电容器的电容 C 跟极板的距离 d 成反比 由图 2 中的平行板电容器 a b 可知 两平行板电容器的电介质都是空气 其介电 常量相同 a b o 1 两个电容器极板所带电量 Q 相同 正对面积 S 也相同 因此两 个电容器极板间的电场线密度相同 所以电场强度也相同 即 Ea EB Eo 但是由于两个电 容器的极板距离不同 对比 4 6 两式可知 当平行板电容器的 S 不变时 其电容 C 跟两极板距离 d 成反比 三 为什么平行板电容器的电容 C 跟介电常量 成反比 用心 爱心 专心 由图 3 中的平行板电容器 a b 可知 它们的 S d 及极板所带电量 Q 都相同 但由 于平行板电容器 a 是以空气为电介质 其介电常量 o 1 而平行板电容器 b 充入 的是介电常量为 的介质 因此电容器 a 和 b 极板间电场强度之间关系是 对比 7 9 两式可知 当平行板电容器的 S d 不变时 其电容器的电容 C 的大小 跟极板间的介质的介电常量 成正比 平行板电容器两极板间充满均匀电介质后 两极板之间的电场仍然是匀强电场 电介质 中的电场强度 E 与空气介质中的电场强度 Eo 严 在匀强电场中 沿电场线方 向的两点间 对平行板电容器来说 就是两极板间 的电势差等于场强和两点间距离的乘 积 即 UAB E dA
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