湖南省郴州五中2012届高三数学上学期第三次月考试题（解析版） 文 湘教版

用心 爱心 专心1 湖南省郴州五中湖南省郴州五中 20122012 届高三上学期第三次月考数学 文 试题 解届高三上学期第三次月考数学 文 试题 解 析版 析版 一 选择题 10 5 50 分 1 设集合 M x x 3 x 2 0 N x 1 x 3 则 M N A 1 2 B 1 2 C 2 3 D 2 3 答案 A 解析 该题考查简单的二次不等式求解和集合的交运算 是简单题 2 复数 z 2 2 i i i为虚数单位 在复平面内对应的点所在象限为 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案 D 解析 2 2 2 34 2555 ii zi i 简单考查乘除复数运算及复数的几何意义 是简单题 3 若点 a 9 在函数3xy 的图象上 则 tan 6 a 的值为 A 0 B 3 3 C 1 D 3 答案 D 解析 由题意39 2 tan3 6 a a a 简单的考查指数函数及指数运算以及三角函 数 是简单题 4 曲线 2 11yx 在点 P 1 12 处的切线与 y 轴交点的纵坐标是 A 10 B 3 C 10 D 15 答案 C 解析 1 2 x y 所以在点 P 1 12 处的切线为122 1 2100yxxy 即 令 x 0 得 x 10 简单考查导数运算以及几何意义 直线方程 是简单题 5 已知a b c R 命题 若abc 3 则 222 abc 3 的否命题是 A 若a b c 3 则 222 abc 3 B 若a b c 3 则 222 abc 0 在区间0 3 上单调递增 在区间 3 2 上单调递减 则 A 2 3 B 3 2 C 2 D 3 答案 B 解析 函数 sinf xx 的周期 2 T 因为在区间0 3 上单调递增 在区间 用心 爱心 专心2 3 2 上单调递减 所以 3 432 T 简单考查三角函数的图像和单调性 周期 问题 是简单题 7 设变量 x y 满足约束条件 250 20 0 xy xy x 则目标函数 231zxy 的最大值为 A 11 B 10 C 9 D 8 5 答案 B 解析 约束条件 250 20 0 xy xy x 确定的可行域如图 解方程 组 250 20 xy xy 得 3 1 x y 所以 当 3 1 x y 时 231zxy 取得最大值 该题简单考查线性规划问题的求解 是简单题 8 若直线xya 过圆xyxy 的圆心 则 a 的值 为 A 1 B 1 C 3 D 3 答案 B 解析 因为圆xyxy 的圆心为 1 2 由直线xya 过圆 xyxy 的圆心得 a 1 该题简单的考查直线与圆的位置关系 是简单题 9 若数列 n a的通项公式是 1210 1 32 n n anaaa 则 A 15 B 12 C 12 D 15 答案 A 解析 因为 1 32 n n an 所以 1210 14 710 2815aaa 简单考查通项公式以及简单求和 是简单题 10 设 M 0 x 0 y 为抛物线 C 2 8xy 上一点 F 为抛物线 C 的焦点 以 F 为圆心 FM为半径的圆和抛物线 C 的准线相交 则 0 y的取值范围是 A 0 2 B 0 2 C 2 D 2 答案 C 解析 由题意只要4FM 即可 而 00 2 2 FMyy 所以 简单考查抛物线的方 程 直线与圆的位置关系 抛物线的定义及几何性质 是简单题 二 填空题 5 5 25 分 11 若 2 1 1 Ax yxBy yxAB 则 答案 1 解析 由 2 1 1 Ax yxBy yx 简单考查函数的定义域与值域 由 AB 考查集合的交运算 1 1 1 ABAB 属于简单题 用心 爱心 专心3 B A C D 12 已知 12 sin cos 2 633 则 答案 7 9 解析 因为 2 7 cos sin cos2 2sin 1 36369 该题 主要考查诱导公式和余弦的二倍角公式 还要求学生能够感受到cos 3 与 sin 6 中的角之间的余角关系 属于中档题 13 已知 ABC 中的一个内角为 1200 并且三边长构成公差为 4 的等差数列 则 ABC 的面积为 答案 15 3 解析 由题意可以设三边长分别为 a 4 a a 4 则由余弦定理得 222 4 4 2 4 cos120 10 aaaa aa 由正弦定理面积公式得 1 4 sin12015 3 2 Sa a 这是今年的一道高考题 综合考查等差数列概念 正余 弦定理 是中档题 14 在四边形 ABCD 中 113 1 1 ABDCBABCBD BABCBD 则四 边形 ABCD 的面积为 答案 3 解析 由 1 1 ABDC 可得2ABDC 且四边形 ABCD 是平行四 边形 再由 113 BABCBD BABCBD 可知 D 在ABC 的角 平分线上 且以BA 及BC 上单位边长为边的平行四边形的一条对角线长 如图 是 3PB 因此 3 ABC 所以AB BC S2 2sin3 3 ABCD AB BC A 该 题由 1 1 ABDC 考查向量相等的概念和求摸以及几何意义 由 113 BABCBD BABCBD 考查向量的加法的几何意义 该题还考查正弦定理 面积公式以及转化能力 是难题 15 已知 f x是定义在 R 上的不恒为零的函数 且对任意实数a b 满足 用心 爱心 专心4 2 2 2 2 2 nn nn n ff f a baf bbf afanNbnN n 有以下结论 0 1 ff f x为偶函数 数列 an 为等比数列 数列 bn 为等差数 列 其中正确结论的序号是 答案 解析 因为 1 1 1 0a bR f a baf bbf aabf 取得 取a 2 b 2 得 4 4 2 8 ff 取0 2ab 得 0 2 0 0 0 fff 取a 2 b 2 得 4 4 2 2 2 fff 取 1 2 2 n ab 得 11 2 2 2 2 2 nnn fff 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 22 nn nn nn ff f 由 2 n n f anN n 得 2 n n fna 代入 1 得 1 1 1 1 1 2 2 2 222 nnnn n nnn nanana afna 该题通过函数方程考查函 数性质与递推数列求数列通项公式 既考查函数方程问题一般的研究方法 赋值 又考查 转化化归 对能力要求较高 是难题 三 解答题 共 75 分 16 12 分 已知 113 cos cos 0 7142 且 1 求tan2 的值 2 求 解析 该题通过 1 cos 0 72 求tan2 的值 考查三角函数的同角关系式及 其符号判断和正切的二倍角公式 通过 113 cos cos 0 7142 且求 考查考查三角函数的同角关系式 三角函数符号判断 变角和余弦的差角公式以及知 值求角 考查转化能力和运算能力 是中档题 1 22 114 3 cos 0 sin1 cos1 7277 由得 2 2 sin4 37 tan4 3 cos71 2tan2 4 38 3 tan2 1tan471 4 3 于是 2 0 0 22 由得 用心 爱心 专心5 22 13133 3 cos sin 1 cos 1 141414 coscos coscos sinsin 1134 33 31 7147142 3 由得 17 12 分 设函数 2 1 ax f x bxc 是奇函数 a b c 都是整数 且 1 2 2 3ff 1 求 a b c 的值 2 当 x 0 f x的单调性如何 用单调性定义证明你的结论 又 1 2 1 1 23 210 2 3412 3 2 a f b b ab fab b 由 得代入 得 3 0 2 b 又 a b c 是整数 得 b a 1 1 由 1 知 2 11 x f xx xx 当 x 0 f x在 1 上单调递增 2 在 1 0 上单调递减 下用定义证明之 12 12121212 1212 121212 1212 12 11 1 11 1 1 0 10 0 1 xx xxf xf xxxxx xxx x xxxxxx x xx x f xf xf x 设则 因为 故在上单调递增 用心 爱心 专心6 同理 可证 f x在 1 0 上单调递减 18 12 分 已知等差数列 an 中 a3 4 a1 a10 2 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 bn 满足an log3bn 设 Tn b1 b2 bn 当 n 为何值时 Tn 1 解析 该题通过条件等差数列 an 中 a3 4 a1 a10 2 求数列 an 的通项公 式考查等差数列的概念和通项公式 在 2 中通过对数考查等差等比之间的关系以及等差 数列求和 通过 Tn 1 求 n 范围考查指数的性质以及解二次不等式 是简单题 1 设数列 an 的公差为 d 则 1 1 24 292 ad ad 解之得 1 8 2 a d 82 1 210 n ann 2 210 33 n an n b 2 2 1 102 2 102102 1 10 2 2 10210 12 2 1 2 109 2 3333 33 1 90 9 9 1 nn nn nnnn nn Tb bb TnnnnnNT 当且时 19 12 分 在锐角三角形 ABC 中 已知角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 3 tantan 1tantan 3 ABAB 1 若 c2 a2 b2 ab 求角 A B C 的大小 2 已知向量 sin cos cos sin 32 mAA nBBmn 求的取值范围 解析 该题通过条件 3 tantan 1tantan 3 ABAB 考查正切的差角公式以及知值求角 问题 又通过 c2 a2 b2 ab 考查余弦定理 在 2 中考查向量的求摸和正弦的和角公式 以及三角形中内角和公式和求三角函数值域 该题综合考查三角函数的和差角 余弦定理 向量的求摸以及三角函数的知值求角问题 是中档题 1 由已知得 tantan33 tan 1tantan33 AB AB AB 故 222 222 00 22226 1 cos 223 5 631243 ABABAB abc cababCC ab ABCABCABC 又 从而 即 由得 故 由可得 2 222 32 9 124 13 12 sincoscossin mnmm nnABAB 用心 爱心 专心7 13 12sin 13 12sin 2 6 0 0 0 2 6226263 51 2sin 2 1 32 1 7 26662 ABB ABBCBB BBmn 得 从而 故 即 20 13 分 已知向量 33 cos sin cos sin 0 22223 ab 1 求 a b ab 的最大值和最小值 2 若 3 kabakbkR 求 k 的取值范围 解析 1 考查向量的数量积运算 向量求摸 换元转换求函数值域问题以及导数在研究 函数值域方面的运用 2 考查向量的遇模平方以及等量转换 函数与方程的思想和解不 等式组 整个试题综合性较高 考查的知识较多 运算量较大是一个中等偏上的试题 1 33 coscossinsincos2 2222 a b 22 22 222cos24cos ababa b 2 2 2 maxmin cos22cos1 2cos 0 32cos2cos 12111 cos 1 1 2222 111 10 1 222 11111 1 1 2 1222 2 2 a b ab ab a bt ttytt ttab yyt tt yy 令 在上递增 2 由 22 3 3 kabakbkabakb 有 用心 爱心 专心8 2222 22 2 22 2 22 22 23 2 1 1 123 12 4 111 cos2 0 1 1 3224 11 1 0 0 424 141 10 0 44 k abka baka bk bab k kka bkka ba b k k a ba b k kk kk kkk kk 即又 由有 10 02323 12323 12323 kk kk kk kk kk 或 或 或 综上所述 的取值范围为或 21 14 分 已知函数 322 4361 f xxtxt xtxRtR 其中 1 当 t 1 时 求曲线 0 0 yf xf 在点处的切线方程 2 当 t 0 时 求的单调区间 3 证明 对任意的 0 tf x 在区间 0 1 内均存在零点 解析 1 简单考查导数的几何意义 导数运算以及直线方程 2 考查导数在研究函数 的单调性方面的运用 分类讨论 3 考查分类讨论 函数与方程以及函数零点的性质 是中档偏上题 1 当 t 1 时 322 436 0 0 1266 0 6 f xxxx ffxxxf 0 0 6 yf xfyx 所以曲线在点处的切线方程为 2 22 1266 0 2 t fxxtxtfxxtx 令 解得或 因为 t 0 以下分两种情况讨论 若0 x 2 t ttfx f x 则当变化时 的变化情况如下表 x 2 t 2 t t t fx f x 所以 f x的单调递增区间是 2 t t f x的单调递减区间是 2 t t 若0 x 2 t ttfx f x 则当变化时 的变化情况如下表 用心 爱心 专心9 所以 f x的单调递增区间是 t 2 t f x的单调递减区间是 2 t t 综上可得 当 t0 时 f x的单调递增区间是 t 2 t f x的单调递减区间是 2 t t 3 由 2 可知 当 t 0