高中物理6.8　匀速圆周运动的实例分析例题人教版必修2

匀速圆周运动的实例分析匀速圆周运动的实例分析 典型例题典型例题 1 1 关于汽车通过不同曲面的问题分析关于汽车通过不同曲面的问题分析 一辆质量 t 的小轿车 驶过半径 m 的一段圆弧形桥面 求 重力加速度 1 若桥面为凹形 汽车以 20m s 的速度通过桥面最低点时 对桥面压力是多大 2 若桥面为凸形 汽车以 10m s 的速度通过桥面最高点时 对桥面压力是多大 3 汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时 对桥面刚好没有压力 解 1 汽车通过凹形桥面最低点时 在水平方向受到牵引力F和阻力f 在竖直方向受到桥面向 上的支持力 和向下的重力 如图 甲 所示 圆弧形轨道的圆心在汽车上方 支 持力 与重力 的合力为 这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力 即 由向心力公式有 解得桥面的支持力大小为 根据牛顿第三定律 汽车对桥面最低点的压力大小是 N 2 汽车通过凸形桥面最高点时 在水平方向受到牵引力F和阻力f 在竖直方向受到竖直向 下的重力 和桥面向上的支持力 如图 乙 所示 圆弧形轨道的圆心在汽车的下 方 重力 与支持力 的合力为 这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向 心力 即 由向心力公式有 解得桥面的支持力大小为 根据牛顿第三定律 汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为 N 3 设汽车速度为 时 通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零 根据牛顿第三定律 这时桥 面对汽车的支持力也为零 汽车在竖直方向只受到重力G作用 重力 就是汽车驶过桥 顶点时的向心力 即 由向心力公式有 解得 汽车以 30 m s 的速度通过桥面顶点时 对桥面刚好没有压力 典型例题典型例题 2 2 细绳牵引物体做圆周运动的系列问题细绳牵引物体做圆周运动的系列问题 一根长 的细绳 一端拴一质量 的小球 使其在竖直平面内绕绳的另一 端做圆周运动 求 1 小球通过最高点时的最小速度 2 若小球以速度 通过周围最高点时 绳对小球的拉力多大 若此时绳突然断了 小球将如何运动 分析与解答 1 小球通过圆周最高点时 受到的重力 必须全部作为向心力 否则重力G中 的多余部分将把小球拉进圆内 而不能实现沿竖直圆周运动 所以小球通过圆周最高点的条件 应为 当 时 即小球受到的重力刚好全部作为通过圆周最高点的向心力 绳对小球恰好不施拉力 如图所示 此时小球的速度就是通过圆周最高点的最小速度 由 向心力公式有 解得 2 小球通过圆周最高点时 若速度v大于最小速度 所需的向心力 将大于重力G 这时绳对小球要施拉力F 如图所示 此时有 解得 N 若在最高点时绳子突然断了 则提供的向心力mg小于需要的向心力 小球将沿切线 方向飞出做离心运动 实际上是平抛运动 典型例题典型例题 3 3 转动系统中的惯性力转动系统中的惯性力 一辆质量为 的汽车以速度 在半径为 的水平弯道上做匀速圆周运动 汽车左 右轮相距 为 重心离地高度为 车轮与路面之间的静摩擦因数为 求 1 汽车内外轮各承受多少支持力 2 汽车能安全行驶的最大速度是多少 汽车左转弯行驶时受力情况如图 1 所示 图中 分别为汽车内 外轮受到的摩擦力 如 果选一个和汽车一起做圆周运动的参照系 则汽车是静止不动的 但必须在汽车的质心处加上 一个惯性离心力f 其大小为 方向沿半径方向向外 以内轮着地点 为转轴 由合力矩为零可列出 将 代入得 由竖直方向受力平衡可得 汽车安全行驶时 要求既不打滑 又不会倾倒 汽车不打滑时 应有 汽车允 许的最大速度 汽车不倾倒