2019-2020学年初中数学北师大版九年级下册2.4二次函数的应用同步练习新版

第 1 页 共 22 页 2019 20202019 2020 学年初中数学北师大版九年级下册学年初中数学北师大版九年级下册 2 42 4 二次函数的应用二次函数的应用 同步练习新版同步练习新版 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 对于二次函数 的图象与性质 下列说法正确的是 A 对称轴是直线 最小值是 B 对称轴是直线 最大值是 C 对称轴是直线 最小值是 D 对称轴是直线 最大值是 2 2 分 一个滑道由滑坡 AB 段 和缓冲带 BC 段 组成 如图所示 滑雪者在 滑坡上滑行的距离 y 单位 m 和滑行时间 t1 单位 s 满足二次函数关系 并测得相 关数据 滑行时间 t1 s 01234 滑行距离 y1 s 04 51428 548 滑雪者在缓冲带上滑行的距离 y2 单位 m 和在缓冲带上滑行时间 t2 单位 s 满 足 y2 52t2 2t22 滑雪者从 A 出发在缓冲带 BC 上停止 一共用了 23s 则滑坡 AB 的长度 米 A 270 B 280 第 2 页 共 22 页 C 375 D 450 3 2 分 某同学在用描点法画二次函数 y ax2 bx c 的图象时 列出了下面的表格 x 2 10 1 2 y 11 21 2 5 由于粗心 他算错了其中一个 y 值 则这个错误的数值是 A 11 B 2 C 1 D 5 4 2 分 关于抛物线 y x2 2x 1 下列说法错误的是 A 开口向上 B 与 x 轴有两个重合的交点 C 对称轴是直线 x 1 D 当 x 1 时 y 随 x 的增大而减小 5 2 分 已知二次函数 y ax2 bx c 的 y 与 x 的部分对应值如表 则下列判断中正 确的是 x 10 1 3 y 31 3 1 A 抛物线开口向上 B 抛物线与 y 轴交于负半轴 第 3 页 共 22 页 C 当 x 4 时 y 0 D 方程 ax2 bx c 0 的正根在 3 与 4 之间 6 2 分 对抛物线 y x2 x 1 下列分析正确的是 A 开口向下 B 与 x 轴没有交点 C 顶点坐标是 1 0 D 对称轴是直线 x 1 7 2 分 如图是抛物线 y1 ax2 bx c a 0 图象的一部分 抛物线的顶点坐标 A 1 3 与 x 轴的一个交点 B 4 0 直线 y2 mx n m 0 与抛物线交于 A B 两点 下列结论 2a b 0 abc 0 方程 ax2 bx c 3 有两个相等的实数根 抛物线与 x 轴的另一个交点是 1 0 当 1 x 4 时 有 y2 y1 其中正确的是 A B 第 4 页 共 22 页 C D 8 2 分 某校校园内有一个大正方形花坛 如图甲所示 它由四个边长为 3 米的小 正方形组成 且每个小正方形的种植方案相同 其中的一个小正方形 ABCD 如图乙所示 DG 1 米 AE AF x 米 在五边形 EFBCG 区域上种植花卉 则大正方形花坛种植花卉的面积 y 与 x 的函数图象大致是 A B C 第 5 页 共 22 页 D 9 2 分 二次函数 y x2 4x 5 的图象的对称轴为 A x 4 B x 4 C x 2 D x 2 10 2 分 如图为一座抛物线型的拱桥 AB CD 分别表示两个不同位置的水面宽度 O 为拱桥顶部 水面 AB 宽为 10 米 AB 距桥顶 O 的高度为 12 5 米 水面上升 2 5 米到达警 戒水位 CD 位置时 水面宽为 米 A 5 B 2 C 4 D 8 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 9 9 分分 第 6 页 共 22 页 11 2 分 如图 在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD 其中 AB 和 AD 分别在 两直角边上 C 点在斜边上 设矩形的一边 AB xm 矩形的面积为 ym2 则 y 的最大值为 12 2 分 如图 已知直线 y x 3 分别交 x 轴 y 轴于点 A B P 是抛物线 y x2 2x 5 上的一个动点 其横坐标为 a 过点 P 且平行于 y 轴的直线交直线 y x 3 于点 Q 则当 PQ BQ 时 a 的值是 13 1 分 在平面直角坐标系中抛物线 y x2 的图象如图所示 已知点 A 坐标为 1 1 过点 A 作 AA1 x 轴交抛物线于点 A1 过点 A1 作 A1A2 OA 交抛物线于点 A2 则点 A2 的坐标为 14 1 分 如图 某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成 其拱状图形为抛物线的一 部分 栅栏的跨径 AB 间 按相同间隔 0 2 米用 5 根立柱加固 拱高 OC 为 0 36 米 则立柱 EF 的长为 米 第 7 页 共 22 页 15 2 分 某工厂有一种产品现在的年产量是 20 万件 计划今后两年增加产量 如 果每年都比上一年的产量增加 x 倍 那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值 而确定 那么 y 与 x 之间的关系应表示为 16 1 分 小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头 如图 1 完全开启后 水流 路线呈抛物线 把手端点 A 出水口 B 和落水点 C 恰好在同一直线上 点 A 至出水管 BD 的 距离为 12cm 洗手盆及水龙头的相关数据如图 2 所示 现用高 10 2cm 的圆柱型水杯去接 水 若水流所在抛物线经过点 D 和杯子上底面中心 E 则点 E 到洗手盆内侧的距离 EH 为 cm 三 三 综合题综合题 共共 9 9 题 共题 共 105105 分分 17 5 分 如图 用 6 米的铝合金型材做个如图所示的 日 字形矩形窗框 应做 成长 宽各多少米时 才能使做成的矩形窗框透光面积 S 平方米 最大 最大透光面积 是多少 设矩形窗框的宽为 x 米 铝合金型材宽度不计 18 15 分 某花圃用花盆培育某种花苗 经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构 第 8 页 共 22 页 成一定的关系 每盆植入 3 株时 平均单株盈利 3 元 以同样的栽培条件 若每盆增加 1 株 平均单株盈利就减少 0 5 元 要使每盆的盈利达到 10 元 每盆应该植多少株 小明的解法如下 解 设每盆花苗增加 x 株 则每盆花苗有 x 3 株 平均单株盈利为 3 0 5x 元 由题意得 x 3 3 0 5x 10 化简 整理得 x2 3x 2 0 解这个方程 得 x1 1 x2 2 答 要使每盆的盈利达到 10 元 每盆应该植入 4 株或 5 株 1 本题涉及的主要数量有每盆花苗株数 平均单株盈利 每盆花苗的盈利等 请写 出两个不同的等量关系 2 本题涉及的主要数量有每盆花苗株数 平均单株盈利 每盆花苗的盈利等 请写 出两个不同的等量关系 3 请用一种与小明不相同的方法求解上述问题 4 请用一种与小明不相同的方法求解上述问题 19 15 分 如图 直线 y x 2 与 x 轴交于点 A 与 y 轴交于点 B 抛物线 y x2 bx c 经过 A B 两点 与 x 轴的另一个交点为 C 1 求抛物线的解析式 第 9 页 共 22 页 2 直线 AB 上方抛物线上的点 D 使得 DBA 2 BAC 求 D 点的坐标 3 M 是平面内一点 将 BOC 绕点 M 逆时针旋转 90 后 得到 B1O1C1 若 B1O1C1 的两个顶点恰好落在抛物线上 请求点 B1 的坐标 20 15 分 矩形 OABC 的顶点 A 8 0 C 0 6 点 D 是 BC 边上的中点 抛物线 y ax2 bx 经过 A D 两点 如图所示 1 求点 D 关于 y 轴的对称点 D 的坐标及 a b 的值 2 在 y 轴上取一点 P 使 PA PD 长度最短 求点 P 的坐标 3 将抛物线 y ax2 bx 向下平移 记平移后点 A 的对应点为 A1 点 D 的对应点 为 D1 当抛物线平移到某个位置时 恰好使得点 O 是 y 轴上到 A1 D1 两点距离之和 OA1 OD1 最短的一点 求此抛物线的解析式 21 10 分 如图 有一块铁皮 拱形边缘呈抛物线状 MN 4 抛物线顶点处到边 MN 的距离是 4 要在铁皮上截下一矩形 ABCD 使矩形顶点 B C 落在边 MN 上 A D 落在抛物 线上 1 如图建立适当的坐标系 求抛物线解析式 第 10 页 共 22 页 2 设矩形 ABCD 的周长为 L 点 C 的坐标为 m 0 求 L 与 m 的关系式 不要求写 自变量取值范围 3 问这样截下去的矩形铁皮的周长能否等于 9 5 若不等于 9 5 请说明理由 若 等于 9 5 求出吗的值 22 15 分 如图所示 某公园在一块扇形 0EF 草坪上的圆心 0 处垂直于草坪的地上 竖一根柱子 OA 在 A 处安装一个自动喷水装置 喷头向外喷水 连喷头在内 柱高 米 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下 喷出的水流在与 0 点的水平距离 4 米处达到最高点 B 点 B 距离地面 2 米 当喷头 A 旋转 120 时 这块草坪可以全被水覆 盖 1 建立适当的平面直角坐标系 使 A 的坐标为 0 水流的最高点 B 的坐 标为 4 2 求出此平面直角坐标系中抛物线水流对应的函数解析式 2 求喷水装置能喷灌的草坪的面积 结果用含 的式子表示 3 在扇形 OEF 的一块三角形区域地块 OEF 中 现要建造一个矩形 GHMN 花坛 如 图 的设计方案是使 H G 分别在 OF OE 上 MN 在 EF 上 设 MN 2X 米 当 X 取何值时 矩 形 GHMN 花坛的面积最大 第 11 页 共 22 页 23 10 分 初三年级的一场篮球比赛中 如图队员甲正在投篮 已知球出手时离地 面高 m 与篮圈中心的水平距离为 7m 当球出手后水平距离为 4m 时到达最大高度 4m 设篮球运行的轨迹为抛物线 篮圈距地面 3m 1 建立如图所示的平面直角坐标系 求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中 2 此时 若对方队员乙在甲前面 1m 处跳起盖帽拦截 已知乙的最大摸高为 3 1m 那么他能否获得成功 24 10 分 如图 一块草地是长 80 m 宽 60 m 的矩形 欲在中间修筑两条互相垂 直的宽为 xm 的小路 这时草坪面积为 y m2 求 y 与 x 的函数关系式 并写出自变量 x 的取值 25 10 分 在平面直角坐标系 中 直线 与 轴 轴分别交于 点 抛物线 经过点 将点 向右平移 5 个单位长度 得 到点 1 求点 的坐标 2 求抛物线的对称轴 第 12 页 共 22 页 3 若抛物线与线段 恰有一个公共点 结合函数图象 求 的取值范围 第 13 页 共 22 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 9 9 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 14 页 共 22 页 15 1 16 1 三 三 综合题综合题 共共 9 9 题